用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法与流程

1.本发明属于无损检测技术领域，特别是一种用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法。


背景技术：

2.蜂窝夹层结构问世并迅速在各个领域得到了广泛的应用，与传统材料及结构相比要轻得多且刚性更大，对产品减重效果极为明显。由于制造过程中各种工艺参数难以进行精确控制，蜂窝夹层结构容易造成质量不稳定、离散性大，出现脱粘、分层、胶接不良、气孔、夹杂和蜂窝芯变形等多种缺陷类型，而传统射线、超声等检测方法的检测效果及效率不佳且亟待提升。在此背景下，红外热成像检测方法得以推广应用，其中红外锁相热成像缺陷识别方法采用能量按正弦规律变化的外部激励源对构件或材料进行激励加载，将红外热成像技术与数字锁相信号处理技术相结合，将有用信号从噪声信号中分离出来。该方法主动地对试件加载特定调制频率的热激励信号，使试件内部的损伤处与基体产生不同的周期性响应，而这种响应会影响到试件表面的温度场分布，通过利用软硬件对该特定锁相频率的信号进行提取，进而通过分析可以得出试件内部是否存在损伤及损伤特征。
3.红外锁相热成像检测时，采用正弦规律热流进行激励，温度历程随时间按正弦规律变化振荡，而沿着热流传递方向，随着传递深度增加，温度逐渐衰减，即能量在不断衰减，若试件内部缺陷深度较深而能量传递不到缺陷深度时，则温度信号中将不会包含缺陷对温度变化的影响信息，此时将无法进行缺陷检测。试件在热流激励过程中点温度历程与分布是很复杂的，但这些温度信号中包含了大量的信息，采用锁相方法可提取这些温度信号中稳态或准稳态过程的幅值与相位信息，利用缺陷对这些信息的影响可准确确定缺陷特征，实现无损检测。根据红外锁相热成像检测原理分析，检测过程中的工艺参数包括波段范围、积分时间、热灵敏度、加载幅值、加载频率、加载周期、锁相频率、相位值、环境影响和加载距离等众多影响因素，采用传统工艺试验方法难以有效确定不同结构、厚度、尺寸产品的检测工艺。
4.如前所述，蜂窝夹层结构的缺陷类型众多，红外锁相热成像缺陷识别方法的工艺影响因素也众多。工艺影响因素是一个多因素集合，各个因素之间存在一定耦合关系；不同缺陷检测时各工艺因素的权重也不尽相同，故而蜂窝夹层结构内部缺陷红外锁相热成像检测是一个复杂的非线性关系。因此，针对不同类型、不同深度缺陷的检测工艺范围及对不同缺陷的检测有效性，寻求一种用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法是十分迫切且必要的。


技术实现要素：

5.本发明针对上述现有技术中的缺陷，提出一种用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法。该方法包括采用红外锁相热成像检测技术，基于傅立叶一维热传导模型分析，构建试件温度变化与分布的解析模型；采用数字锁相方法提取温度信号中稳态或准
稳态过程的幅值与相位信息，获得缺陷特征；构建热传导过程的有限差分模型，推导考虑辐射和对流作用的试件加热表面温度；建立热传导热与电等效模型；开展蜂窝夹层结构红外锁相热成像检测有限元分析，确定是否能根据红外锁相热成像检测技术的幅值图和相位图进行缺陷检测，并确定合理的检测参数范围。本发明充分考虑常量热流和交流热流及在蜂窝夹层结构中横向热扩散影响，针对不同类型、不同深度缺陷的检测工艺范围及对不同缺陷的检测十分有效。
6.本发明提供一种用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法，所述方法包括以下步骤：
7.s1、采用红外锁相热成像检测方法，基于傅立叶一维热传导模型分析，构建蜂窝夹层结构缺陷试件温度变化与分布的解析模型；
8.s2、采用数字锁相方法提取温度信号中稳态或准稳态过程的幅值与相位信息，利用缺陷对所述相位信息的影响获得缺陷特征，其具体包括以下子步骤：
9.s21、蜂窝夹层结构材料或构件中存在缺陷时，材料—缺陷结构或复合材料视为多层结构，在多层结构中，每一层的温度变化均满足：
[0010][0011]
其中：t
i
表示第i夹层介质的温度；ρ
i
表示第i夹层介质的密度；c
i
表示第i夹层介质的比热；k
i
表示第i夹层介质的导热系数；z表示热量传导方向的坐标；t表示时间；加热表面边界条件为：
[0012][0013]
两层介质之间热传导边界条件为：
[0014][0015][0016]
其中：r
i,i+1
表示两层介质之间的接触热阻；p表示常流热流h
fp
表示平板前面的换热系数；f
e
表示调制激励加载频率；t
fp
表示平板前表面温度；
[0017]
下表面边界条件：
[0018][0019]
s22、在稳态条件下，获得每一层介质温度分布表达式；
[0020]
t
i
(z,t)＝t
di
(z)+t
ai
(z)
·
exp(j2πf
e
t)
ꢀꢀ
(6)
[0021]
其中：t
di
(z)表示常量热流在第i层介质产生的温度；t
ai
(z)exp(j2πf
e
t)表示调制热流在第i 层介质产生的温度；
[0022]
s23、将式(6)代入式(1)～式(5)得：
[0023][0024]
‑
k1ddtz1＝p2
‑
h
fp
t
fp z＝0
ꢀꢀ
(8)
[0025][0026][0027][0028][0029]
其中：a
i
、b
i
为常数，其值由边界条件确定；α
i
表示第i层介质的热扩散系数，单位为 m2/s；
[0030]
s24、z＝0时，在加热表面上调制热流产生的温度为：
[0031]
t
a1
(0)＝a1+b1ꢀꢀ
(13)
[0032]
则由式(14)获得：
[0033]
am＝abs(t
a1
(0))＝abs(a1+b1)
ꢀꢀ
(15)
[0034][0035]
其中，表示表面温度的相位；通过式(15)和式(16)获得试件表面温度信号的幅值与相位，并获得有缺陷处与无缺陷处的差异，通过幅值和相位信息提取能够有效抑制噪声，获得缺陷信息；
[0036]
s3、构建热传导过程的有限差分模型，推导考虑辐射和对流作用的试件加热表面温度；
[0037]
s4、建立热传导过程的热与电等效模型，确认缺陷的存在，其具体包括以下子步骤：
[0038]
s41、建立锁相法热波检测的热传导热与电等效模型；
[0039]
s42、建立热传导过程的热与电等效模型；
[0040]
周期性热流在存在缺陷的材料内部进行传递时，由于缺陷的存在，试件表面将产生反射热波，反射热波的幅值和相位由式(59)～式(60)确定：
[0041][0042][0043]
其中：a
r
是反射热波的幅值，phase
r
表示反射热波的相位。
[0044]
优选地，步骤s1具体包括以下子步骤：
[0045]
s11、采用红外锁相热成像检测方法，外激励的热流按正弦规律变化：
[0046][0047]
其中：i(t)表示外激励加载热流强度，单位为w；p表示外激励加载的功率，单位为w； f
e
表示调制激励加载频率，单位为hz；
[0048]
s12、当热流有限厚度平板中传递时，传递过程由傅立叶一维热传导模型进行描述：
[0049][0050]
其中：c表示试件材料的比热；ρ表示试件材料的密度；k表示试件材料的导热系数；
[0051]
s13、假定材料具有各向同性，不考虑常量热流部分引起的热累积，对式(18)进行解析求解得到稳定或准稳定状态下的温度随时间和厚度的变化：
[0052][0053]
其中：表示热扩散长度；am表示温度信号的幅值增益因子；
[0054]
s14、由于常量热流部分会使试件产生热累积而导致温度瞬时升高，对于常量热流导致试件整体的温度变化满足如下微分方程：
[0055][0056]
其中：r
th
表示试件材料的热阻；t
am
表示环境温度；
[0057]
在满足初始边界条件时，即满足t(0,∞)＝t
am
条件下，对式(20)求解得：
[0058]
t(0,t)＝t
am
+δt(1
‑
e
‑
t/τ
)
ꢀꢀ
(21)
[0059]
其中：τ表示时间常数，τ＝ρcr
th
；
[0060]
s15、将式(19)和式(21)相结合得到在正弦规律变化热流激励条件下的试件温度变化历程和分布：
[0061][0062]
优选地，步骤s23中式(14)由以下步骤得到：
[0063]
s231、平板前表面进行加热，由于平板表面温度高于环境温度，在平板前后表面将发生对流和辐射换热，则平板表面处换热边界条件为：
[0064][0065]
[0066]
其中：t
fp
表示平板前表面温度，单位为℃；h
fp
表示平板前表面的换热系数，单位为kj/m2·
℃； t
rp
表示平板后表面温度，单位为℃；h
rp
表示平板后表面的换热系数；
[0067]
s232、当达到稳定状态时，由傅立叶一维热传导模型式(18)解得
[0068]
t(z,t)＝t
d
(z)+t
a
(z)exp(j2πf
e
t)
ꢀꢀ
(25)
[0069]
其中：t
d
(z)表示常量热流产生的温度；t
a
(z)exp(j2πf
e
t)表示调制热流产生的温度；
[0070]
s233、假设换热系数为恒定值，由于恒定热流产生的温度并不随时间变化，则得：
[0071][0072]
边界条件为：
[0073][0074][0075]
其中：t
df
表示常量热流平板前表面产生温度；t
dr
—常量热流在平板后表面产生温度；
[0076]
s234、将式(25)和式(26)代入式(18)得：
[0077][0078]
边界条件为：
[0079][0080][0081]
其中：t
af
表示调制热流在平板前表面产生的温度；t
ar
表示调制热流在平板后表面产生的温度；
[0082]
s235、由式(29)解得：
[0083]
t
a
(z)＝bexp(
‑
γz)+cexp(γz)
ꢀꢀ
(32)
[0084]
其中：b、c为常数，其值由边界条件确定；α表示热扩散系数单位为m2/s；
[0085]
s236、由式(30)～式(32)得：
[0086][0087]
s237、当z＝0时，代入式(33)得：
[0088][0089]
故得
[0090][0091]
其中：表示表面温度的相位；
[0092]
优选地，步骤s22中每一层介质温度分布表达式由式(25)得到。
[0093]
优选地，所述步骤s3具体包括以下步骤：
[0094]
s31、在极坐标系下建立热传导过程的有限差分模型，所有节点的温度变化遵循傅立叶热传导与热交换定律：
[0095][0096]
其中：δe
i
表示输入系统能量；δe
o
表示输出系统能量；δe
a
表示系统增加能量；δt表示时间增量；
[0097]
s32、获取节点能量交换并计算给定单元的温度和给定节点单元体积，得到轴向热流和径向热流的面积；
[0098]
s33、微小单元节点(r,z)处的径向热流和轴向热流由傅立叶热传导模型获得：
[0099][0100]
其中：k
r
表示材料的径向导热系数；t
pr
表示给定时间的节点径向r处温度；t
p(r+δr)
表示给定时间的节点径向r+δr处温度；
[0101][0102]
其中：k
z
表示材料的轴向导热系数；t
pz
表示给定时间的节点轴向z处温度；t
p(z+δz)
表示给定时间的节点轴向z+δz处温度；
[0103]
s34、考虑外激励热源的作用，热流将沿着试件的上表面向内部进行扩散，则试件上表面 (z＝0)处的温度变化为：
[0104][0105]
其中：δt
p
表示试件表面温度变化；
[0106]
s35、试件在外激励热源作用下，热流将在试件内部进行扩散，同时试件表面与外界通过辐射和对流作用进行热交换，则得到试件在外激励热源作用下的热传递过程的边界条件：
[0107]
初始条件：
[0108]
t(r,z,0)＝t
am
ꢀꢀ
(39)；
[0109]
在试件表面(表面z＝0和表面z＝l)处的辐射与对流作用的热流：
[0110][0111][0112]
其中：δq
rad
表示辐射热流；δq
con
表示对流热流；h
rad
表示辐射换热系数；h
con
表示对流换热系数；t
s
表示试件表面温度；
[0113]
s36、考虑辐射和对流作用的试件加热表面温度为：
[0114][0115]
其中：t
fs
表示热激励的试件表面温度；t
sa
表示绝热条件下的热激励的试件表面温度。
[0116]
优选地，所述步骤s32具体包括以下步骤：
[0117]
s321、热流分别沿着径向和轴向方向进行热传递，则得节点(r,z)处的能量交换为：
[0118][0119]
其中：δq
r
表示径向热流；δq
z
表示轴向热流(深度方向热流)；δv表示单元体积；
[0120]
s322、由此得给定单元的温度：
[0121][0122]
其中：t
f
表示给定时间增量的温度；t
p
表示当前时间的温度；
[0123]
s323、在给定节点(r,z)处的单元体积为：
[0124]
δv＝δz
·
a
crossed,z
ꢀꢀ
(45)
[0125]
其中：a
crossed,z
表示轴向热流传递的面积；
[0126]
s324、轴向热流传递的面积是沿着轴向由z到z+δz微小段中热流传递的面积，径向热流的面积是沿着径向由r到r+δr微小段中热流传递的面积，则两个方向热流传递的面积为：
[0127]
a
crossed,z
＝π(r2‑
(r
‑
δr)2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(46)
[0128]
a
crossed,r
＝2πrδz
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(47)
[0129]
其中：a
crossed,r
表示径向热流传递的面积。
[0130]
优选的，所述步骤s41具体包括以下步骤：
[0131]
s411、热流在半无限大平板中的传递过程可采用简单一维热传导模型进行描述，由傅立叶传热模型得：
[0132][0133]
其中：q表示热流密度(j/m2s)；表示温度梯度(k/m)；
[0134]
s412、对于给定热量变化区域的截面积和厚度，由式(48)得温度差与吸收或释放热量之间的关系：
[0135][0136]
其中：q表示吸收或释放热量；δt表示温度差；r
t
表示热阻，r
t
＝lk
·
a
s
；a
s
表示截面积；l表示厚度；
[0137]
s413、当系统受热时，引起系统内能增加，则得：
[0138][0139]
c
t
＝ρ
·
c
·
a
s
·
l
ꢀꢀ
(51)
[0140]
其中：c
t
表示热容；
[0141]
s414、由式(48)和式(51)得到一维热传导—电路等效模型：
[0142][0143]
c
e
＝ρ
·
c
·
l
·
a
s
ꢀꢀ
(53)
[0144]
其中：r
e
表示等效电阻；c
e
表示等效电容；
[0145]
因此，热流(热波)在试件中传导可等效为一个rc低通滤波电路，利用该rc低通滤波电路模型对热流在试件中传递过程进行分析。
[0146]
优选的，所述步骤s42具体包括以下步骤：
[0147]
s421、设入射热波和反射热波的幅值分别为a
i
和a
r
，则在表面两个热波的叠加热波幅值应满足：
[0148][0149]
其中：a
c
表示叠加热波幅值；a
i
表示入射热波幅值；a
r
表示反射热波幅值；表示入射热波与反射热波的相位差；
[0150]
s422、在一个循环周期内，则在相差90
°
进行采样得：
[0151][0152][0153][0154][0155]
s423、对于材料内部含有的缺陷，采用建立周期性热流在其内部传递过程的热与电等效模型，利用所述模型计算周期性热流在试件表面产生反射热波的幅值与相位和模拟反射热波，从而确认缺陷的存在。
[0156]
与现有技术相比，本发明的技术效果为：
[0157]
1、本发明设计的一种用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法，区别于常规红外锁相热成像检测仿真方法采用一维传导模型，本发明充分考虑常量热流及交流热流，同时考虑在蜂窝夹层结构中的横向热扩散影响，建立三层结构热传导模型。
[0158]
2、本发明设计的一种用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法，采用显示积分法对模型进行瞬态过程求解，进行载荷加载和信号处理，求解温度信号的幅值和相位，并确定有缺陷与无缺陷处的幅值极差与相位极差。
[0159]
3、本发明设计的一种用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法，明确了正弦规律热流激励条件下，试件温度沿着热流传递方向，随着传递深度增加，温度逐渐衰减，且存在热扩散长度，其大小与材料的导热系数、比热，密度及热流激励加载频率有关；明确了对于空气缺陷，为了准确确定缺陷特征使幅值和相位差较大，需采用合理的热流激励加载频率和采样分析周期数。
附图说明
[0160]
通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本技术的其它特征、目的和优点将会变得更明显。
[0161]
图1是本发明的用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法的流程图；
[0162]
图2是本发明的调制的正弦规律变化的热流在平板中的传递过程示意图；
[0163]
图3是本发明的试件表面的温度历程及不同时间常数对温度历程的影响示意图；
[0164]
图4是本发明的稳态或准稳态时试件温度时间历程及沿厚度方向分布示意图；
[0165]
图5是本发明的试件在正弦规律变化热流激励下温度历程与沿厚度方向分布示意图；
[0166]
图6是本发明的材料或构件的多层结构示意图；
[0167]
图7是本发明的极坐标系下的热传导模型示意图；
[0168]
图8a是本发明的轴向热流传递表面示意图；
[0169]
图8b是本发明的径向热流传递表面示意图；
[0170]
图9a是本发明的二维热传导有限差分计算界面示意图之一；
[0171]
图9b是本发明的二维热传导有限差分计算界面示意图之一；
[0172]
图10是本发明的一维热传导模型的等效电路示意图。
具体实施方式
[0173]
下面结合附图和实施例对本技术作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
[0174]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本技术。
[0175]
图1示出了本发明的用于蜂窝夹层结构的红外锁相热成像缺陷识别方法，该方法包括以下步骤：
[0176]
s1、采用红外锁相热成像检测技术，基于傅立叶一维热传导模型分析，构建试件温度变化与分布的解析模型；
[0177]
红外锁相热成像检测技术的主要原理是利用试件在强度按正弦规律进行变化的外激励源对作用下，热波在试件内部进行传递和反射，当试件内部存在缺陷时，反射的热波或穿透的热波均会发生变化，利用热波信号的幅值和相位的测量可确定试件内部缺陷的特征。因此，对正弦规律变化的热流在试件中的传导过程进行深入研究，为红外锁相法热波检测技术的应用奠定理论基础。
[0178]
s11、红外锁相热成像检测技术是一种主动式红外热波检测技术，采用红外锁相热成像检测技术，外激励的热流按正弦规律变化：
[0179][0180]
其中：i(t)表示外激励加载热流强度，单位为w；p表示外激励加载的功率，单位为w； f
e
表示调制激励加载频率，单位为hz；
[0181]
将正弦规律变化的热流注入一个有限厚度的平板，当其面积远大于厚度时，可以
忽略热流的横向扩散，而只考虑厚度方向的传递，则可转换为一维热传导问题，如图1所示。
[0182]
s12、当热流有限厚度平板中传递时，传递过程由傅立叶一维热传导模型进行描述：
[0183][0184]
其中：c表示试件材料的比热；ρ表示试件材料的密度；k表示试件材料的导热系数；
[0185]
式(2)中描述的给定热流条件中包含两个部分，一是由常量热流部分，该部分将导致试件产生热累积，使温度升高；二是交流热流部分，该部分将使温度产生振荡，其频率与热流的激励加载频率一致。
[0186]
s13、假定材料具有各向同性，不考虑常量热流部分引起的热累积，对式(2)进行解析求解得到稳定或准稳定状态下的温度随时间和厚度的变化：
[0187][0188]
其中：表示热扩散长度；am表示温度信号的幅值增益因子；
[0189]
式(3)描述了试件在正弦规律变化的热流加载条件下，试件温度稳定或准稳定状态下的变化情况，由此可知，热流能够向试件内部传递的长度与材料热特性和热流激励加载频率相关，稳定或准稳定状态时，试件温度变化的频率与热流激励调制频率一致；当试件材料的热特性发生变化或内部存在缺陷时，则稳定或准稳定状态条件下的试件表面温度将使其幅值发生变化，也会产生相位的差异，通过这些信息可判定试件内部是否存在缺陷和确定缺陷特征，这就为采用红外锁相热成像检测技术进行无损检测奠定了理论基础。
[0190]
s14、由于常量热流部分会使试件产生热累积而导致温度瞬时升高，对于常量热流导致试件整体的温度变化满足如下微分方程：
[0191][0192]
其中：r
th
表示试件材料的热阻；t
am
表示环境温度；
[0193]
在满足初始边界条件时，即满足t(0,∞)＝t
am
条件下，对式(4)求解得：
[0194]
t(0,t)＝t
am
+δt(1
‑
e
‑
t/τ
)
ꢀꢀ
(5)
[0195]
其中：τ表示时间常数，τ＝ρcr
th
；
[0196]
式(5)描述了试件在热流激励条件下引起瞬时温度升高的过程，由此得到：试件温度变化达到稳定或准稳定状态的时间与材料的比热、密度及热阻有关，即与材料的热特性相关。
[0197]
s15、将式(3)和式(5)相结合得到在正弦规律变化热流激励条件下的试件温度变化历程和分布：
[0198][0199]
式(6)给出了正弦规律变化热流激励下，基于傅立叶一维热传导模型分析而得到
试件温度变化与分布的解析模型，通过该模型对试件温度历程和沿着热流传递方向温度分布情况进行分析。
[0200]
s2、采用数字锁相方法提取温度信号中稳态或准稳态过程的幅值与相位信息，利用缺陷对这些信息的影响获得缺陷特征；
[0201]
如图2所示，对于给定时间常数，温度历程随时间变化分为两个过程，即瞬态历程过程和稳态历程过程，瞬态过程长短主要由时间常数来决定，时间常数越小，达到稳定过程的时间越短，速度越快，而时间常数由材料的热特性决定，不同热特性材料，其热传递的时间常数不同，通过分析信号达到稳态过程的快慢来判定试件内部是否存在缺陷及确定特征。
[0202]
如图3所示，在稳态或准稳态过程中，温度历程随时间是按正弦规律变化振荡，沿着热流传递方向，随着传递深度增加，温度逐渐衰减，即能量在不断衰减，若试件内部缺陷深度较深时，若能量传递不到缺陷深度时，则温度信号中将不会包含缺陷对温度变化的影响信息，此时无法进行缺陷检测。如图4所示，对于正弦规律热流激励，试件在热流激励过程中点温度历程与分布是很复杂的，但这些温度信号中包含了大量信息，采用数字锁相方法可提取这些温度信号中稳态或准稳态过程的幅值与相位信息，利用缺陷对这些信息的影响可准确获得缺陷特征，实现无损检测。
[0203]
s21、平板前表面进行加热，由于平板表面温度高于环境温度，在平板前后表面将发生对流和辐射换热，则平板表面处换热边界条件为：
[0204][0205][0206]
其中：t
fp
表示平板前表面温度，单位为℃；h
fp
表示平板前表面的换热系数，单位为kj/m2·
℃； t
rp
表示平板后表面温度，单位为℃；h
rp
表示平板后表面的换热系数；
[0207]
热流分为两个部分，一部分为常量热流p/2，另一部分调制热流为(p/2)exp(j2πf
e
t)，常量热流使平板表面温度稳定增加，而另一部分将使平板表面温度产生调制振荡。
[0208]
s22、当达到稳定状态时，式(2)解得
[0209]
t(z,t)＝t
d
(z)+t
a
(z)exp(j2πf
e
t)
ꢀꢀ
(9)
[0210]
其中：t
d
(z)表示常量热流产生的温度；t
a
(z)exp(j2πf
e
t)表示调制热流产生的温度；
[0211]
s23、假设换热系数为恒定值，由于恒定热流产生的温度并不随时间变化，则得：
[0212][0213]
边界条件为：
[0214]
[0215][0216]
其中：t
df
表示常量热流平板前表面产生温度；t
dr
—常量热流在平板后表面产生温度；
[0217]
s24、将式(9)和式(10)代入式(2)得：
[0218][0219]
边界条件为：
[0220][0221][0222]
其中：t
af
表示调制热流在平板前表面产生的温度；t
ar
表示调制热流在平板后表面产生的温度；
[0223]
s25、由式(13)解得：
[0224]
t
a
(z)＝b exp(
‑
γz)+c exp(γz)
ꢀꢀ
(16)
[0225]
其中：b、c为常数，其值由边界条件确定；α表示热扩散系数单位为m2/s；
[0226]
s26、由式(14)～式(16)得：
[0227][0228]
s27、采用红外锁相热成像检测技术对构件或材料进行无损检测时，主要是分析构件或材料表面温度周期性变化规律，当z＝0时，代入式(17)得：
[0229][0230]
故得
[0231][0232]
其中：表示表面温度的相位；
[0233]
s28、材料或构件中存在缺陷，材料—缺陷结构或复合材料等可视为多层结构，如图5 所示。在多层结构中，每一层的温度变化均满足式(2)，则得：
[0234][0235]
其中：t
i
表示第i层介质的温度；ρ
i
表示第i层介质的密度；c
i
表示第i层介质的比热； k
i
表示第i层介质的导热系数；
[0236]
加热表面边界条件为：
[0237][0238]
两层介质之间热传导边界条件为：
[0239][0240][0241]
其中：r
i,i+1
表示两层介质之间的接触热阻；
[0242]
下表面边界条件：
[0243][0244]
s29、在稳态条件下，由式(9)获得每一层介质温度分布表达式：
[0245]
t
i
(z,t)＝t
di
(z)+t
ai
(z)
·
exp(j2πf
e
t)
ꢀꢀ
(25)
[0246]
其中：t
di
(z)表示常量热流在第i层介质产生的温度；t
ai
(z)exp(j2πf
e
t)表示调制热流在第i 层介质产生的温度；
[0247]
s210、将式(25)代入式(20)～式(24)得：
[0248][0249][0250][0251][0252][0253]
t
ai
(z)＝a
i
exp(
‑
γ
i
z)+b
i
exp(γ
i
z)
[0254][0255]
其中：a
i
、b
i
为常数，其值由边界条件确定；α
i
表示第i层介质的热扩散系数，单位为 m2/s；
[0256]
s211、z＝0时，在加热表面上调制热流产生的温度为：
[0257]
t
a1
(0)＝a1+b1ꢀꢀ
(32)；
[0258]
则由式(19)可知：
[0259]
am＝abs(t
a1
(0))＝abs(a1+b1)
ꢀꢀ
(33)
[0260][0261]
通过式(33)和式(34)计算试件表面温度信号的幅值与相位，并可获得有缺陷处与无缺陷处的差异，通过幅值和相位信息提取能够有效抑制噪声，获得缺陷信息。
[0262]
s3、构建热传导过程的有限差分模型，推导考虑辐射和对流作用的试件加热表面温度；
[0263]
s31、由于理论模型求解较复杂，有限差分法能够对不同缺陷的几何形状进行比较精确数值求解。为了分析正弦规律变化热流在相对复杂结构试件中的传导，采用有限差分法对正弦规律变化热流在存在缺陷的试件中传导而导致试件表面温度变化进行计算，在极坐标系下建立热传导过程的有限差分模型，所有节点的温度变化都应遵循热力学第二定律(即能量守恒定律)和傅立叶热传导与热交换定律：
[0264][0265]
其中：δe
i
表示输入系统能量；δe
o
表示输出系统能量；δe
a
表示系统增加能量；δt表示时间增量；
[0266]
s32、获取节点能量交换并计算给定单元的温度和给定节点单元体积，得到轴向热流和径向热流的面积；
[0267]
s321、如图6所示，热流分别沿着径向和轴向方向进行热传递，则得节点(r,z)处的能量交换为：
[0268][0269]
其中：δq
r
表示径向热流；δq
z
表示轴向热流(深度方向热流)；δv表示单元体积。
[0270]
s322、由此获得给定单元的温度：
[0271][0272]
其中：t
f
表示给定时间增量的温度；t
p
表示当前时间的温度。
[0273]
如图8a和8b所示热流沿轴向和径向传递的表面，分别计算轴向热流和径向热流。
[0274]
s323、在给定节点(r,z)处的单元体积为：
[0275]
δv＝δz
·
a
crossed,z
ꢀꢀ
(38)
[0276]
其中：a
crossed,z
表示轴向热流传递的面积。
[0277]
s324、轴向热流传递的面积是沿着轴向由z到z+δz微小段中热流传递的面积，径向热流的面积是沿着径向由r到r+δr微小段中热流传递的面积，则两个方向热流传递的面积为：
[0278]
a
crossed,z
＝π(r2‑
(r
‑
δr)2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(39)
[0279]
a
crossed,r
＝2πrδz
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(40)
[0280]
其中：a
crossed,r
表示径向热流传递的面积。
[0281]
s33、微小单元节点(r,z)处的径向热流和轴向热流由傅立叶热传导模型计算：
[0282][0283]
其中：k
r
表示材料的径向导热系数；t
pr
表示给定时间的节点径向r处温度；t
p(r+δr)
表示给定时间的节点径向r+δr处温度；
[0284][0285]
其中：k
z
表示材料的轴向导热系数；t
pz
表示给定时间的节点轴向z处温度；t
p(z+δz)
表示给定时间的节点轴向z+δz处温度；
[0286]
s34、考虑外激励热源的作用，热流将沿着试件的上表面向内部进行扩散，则试件上表面 (z＝0)处的温度变化为：
[0287][0288]
其中：δt
p
表示试件表面温度变化；
[0289]
s35、试件在外激励热源作用下，热流将在试件内部进行扩散，同时试件表面与外界通过辐射和对流作用进行热交换，则得到试件在外激励热源作用下的热传递过程的边界条件：
[0290]
初始条件：
[0291]
t(r,z,0)＝t
am
ꢀꢀ
(44)；
[0292]
在试件表面(表面z＝0和表面z＝l)处的辐射与对流作用的热流：
[0293][0294][0295]
其中：δq
rad
表示辐射热流；δq
con
表示对流热流；h
rad
表示辐射换热系数；h
con
表示对流换热系数；t
s
表示试件表面温度；
[0296]
s36、考虑辐射和对流作用的试件加热表面温度为：
[0297][0298]
其中：t
fs
表示热激励的试件表面温度；t
sa
表示绝热条件下的热激励的试件表面温度；
[0299]
利用式(36)～式(40)和vc++编制了热流在试件中传导引起温度变化的有限差分计算程序，采用该程序计算脉冲加热和调制加热两种方法的试件温度分布和温度变化历程，图8 给出了有限差分计算界面。
[0300]
s4、建立热传导过程的热与电等效模型：
[0301]
为了进一步研究材料或构件内部存在的缺陷对热流在材料或构件内部传递过程中的影响，提出采用热与电等效模型法对非稳态的一维瞬态热传递模型进行分析。采用matlab\simulink 建立调制热流在材料或构件内部传递的热与电等效模型，采用该模型可计算调制热流在给定材料和结构的有缺陷与无缺陷处的反射热波相位。
[0302]
s41、建立锁相法热波检测的热传导热与电等效模型：
[0303]
s411、热流在半无限大平板中的传递过程可采用简单一维热传导模型进行描述，由傅立叶传热模型得：
[0304][0305]
其中：q表示热流密度(j/m2s)；表示温度梯度(k/m)；
[0306]
s412、对于给定热量变化区域的截面积和厚度，由式(48)得温度差与吸收或释放热量之间的关系：
[0307][0308]
其中：q表示吸收或释放热量；δt表示温度差；r
t
表示热阻，r
t
＝l/k
·
a
s
；a
s
表示截面积；l表示厚度；
[0309]
s413、当系统受热时，引起系统内能增加，则得：
[0310][0311]
c
t
＝ρ
·
c
·
a
s
·
l
ꢀꢀ
(51)
[0312]
其中：c
t
表示热容；
[0313]
s414、由式(48)和式(51)得到如图9所示的一维热传导—电路等效模型：
[0314][0315]
c
e
＝ρ
·
c
·
l
·
a
s
ꢀꢀ
(53)
[0316]
其中：r
e
表示等效电阻；c
e
表示等效电容；
[0317]
因此，热流(热波)在试件中传导可等效为一个rc低通滤波电路，利用该rc低通滤波电路模型对热流在试件中传递过程进行分析。
[0318]
s42、建立基于matlab/simulink的热传导热与电等效模型：
[0319]
红外锁相热成像检测技术采用按正弦规律调制的热流加热试件表面，热流向试件内部进行传递形成热波，当材料内部的热物理特性发生变化时，即材料内部存在缺陷，热波将发生反射，反射热波的幅值和相位可采用移相法进行提取。
[0320]
s421、设入射热波和反射热波的幅值分别为a
i
和a
r
，则在表面两个热波的叠加热波幅值应满足：
[0321][0322]
其中：a
c
表示叠加热波幅值；a
i
表示入射热波幅值；a
r
表示反射热波幅值；表示入射热波与反射热波的相位差；
[0323]
s422、在一个循环周期内，则在相差90
°
进行采样得：
[0324][0325][0326]
[0327][0328]
则反射热波的幅值和相位由式(55)～式(58)计算得：
[0329][0330][0331]
其中：phase
r
表示反射热波的相位；
[0332]
周期性热流在存在缺陷的材料内部进行传递，由于缺陷的存在，试件表面将产生反射热波，反射热波的幅值和相位可由一维热传导—电路等效rc低通滤波电路和式(59)～式(60) 进行计算。
[0333]
s423、对于材料内部含有一类缺陷，建立周期性热流在其内部传递过程的热与电等效模型，如图10所示。利用该模型计算周期性热流在试件表面产生反射热波的幅值与相位和模拟反射热波。
[0334]
本发明充分考虑常量热流和交流热流及在蜂窝夹层结构中横向热扩散影响，针对不同类型、不同深度缺陷的检测工艺范围及对不同缺陷的检测有效。在构建热传导过程中利用有限差分模型，推导考虑辐射和对流作用的试件加热表面温度；建立热传导热与电等效模型；开展蜂窝夹层结构红外锁相热成像检测有限元分析，确定是否能根据红外锁相热成像检测技术的幅值图和相位图进行缺陷检测，并确定合理的检测参数范围。
[0335]
最后所应说明的是：以上实施例仅以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。