基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法与流程

1.本发明属于卫星测高学、海洋测绘学等交叉技术领域，尤其涉及一种基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法。


背景技术：

2.精确测量海面高度变化作为海洋生态系统监测的重要参数之一，对渔业、石油钻探、商业航行等应用具有重要意义。1993年提出的被动反射测量与干涉系统(paris)测高方法与传统的验潮站与卫星雷达测高相比具备独特优势：(1)接收机可以同时捕获多颗gnss卫星信号从而极大提高了空间覆盖率；(2)作为新型双基无源遥感手段具备低成本、低功耗、全天候及高时间重访率等优点可在较大程度上弥补现有海洋遥感技术的缺陷。自该技术提出以来，通过岸基、机载、星载的测高实验相继验证了其有效性。
3.现有卫星测高技术也存在一系列问题：(1)在测高精度方面，传统卫星天线只考虑对直射信号的接收增益，导致接收的海面反射信号的信噪比较低。且与专用的单站雷达高度计相比，民用调制码传输带宽较窄，导致能量波形峰值前沿的斜率较小。(2)在沿轨空间分辨率方面，以gps信号为例，传统gnss
‑
r测高方式是利用gps反射信号相对于直射信号的c/a码相位延迟反演海面高度(cgnss)。该方法将第一等延迟线与第一等多普勒线的相交区域作为测高的主要观测区，该区域所对应的足印大小约10km。为了进一步减小热噪声和斑点噪声对测高精度的影响，常采用毫秒级的相干积分以及秒级的非相干累加过程来处理信号以提高信噪比。考虑卫星星下点运动速度(km/s)，实际测得的单个海面高度将代表更大区域内的高度平均，这进一步降低了沿轨的空间分辨率。研究表明在星载测高场景下，为达到优于20cm的测高精度，信号处理时间约为10s，沿轨空间分辨率约65km。实现高精度与高沿轨空间分辨率的海面高度观测，将为中小尺度海洋现象监测、高时空分辨率海洋重力场模型建立、全球或区域海潮模型等地球科学研究提供重要数据信息资源。
4.gnss
‑
r的主要观测量是反射信号经过处理后的时延多普勒图(ddm)，fernando详细说明了ddm图与其空间位置的对应关系。卫星测高通常只利用0多普勒处的波形，反射信号的时延信息需要从该波形中反演。常用的反演算法包括der、max、half。der算法定义镜面点时延位于波形的导数最大值点处，rius给出了算法具体的推导过程；max算法定义镜面点时延位于波形峰值点处，该算法在粗糙海面的情况下会带来较大误差；half法将波形上75％峰值相关功率对应的点作为镜面反射点，该算法是由传统的单静态雷达技术推导出来。mashburn考虑了反演的时延信息中的误差项包含发射机和接收机轨道、电离层和对流层延迟模型、天顶到最低点天线基线偏移并对其进行误差校正。对于测高结果的评估，li分别从测高精度与测高准确度两方面进行考虑。测高准确度是由系统误差引起，测高精度主要是由热噪声和散斑噪声导致的接收信号的随机性引起。从理论上来说，信号的信噪比越高，提取的镜面点时延信息越准确，测高精度结果越好。
5.为提高测高精度，可以从负载与信号的后处理两方面进行优化。前者提高精度的方法包括提高天线的增益，优化天线指向与接收机带宽等。对于信号的后处理，提高信噪比
的方法是增加信号的相干积分时间和非相干累加次数，两者对不同途径引入的噪声具有削弱作用。前者为抑制接收机端引入的热噪声，后者是为抑制在镜面反射点附近的闪耀区引入的斑点噪声。信号处理的总积分时间是相干积分时间和非相干累加次数的乘积，理论上来说积分时间越长，信噪比越高，得到的测高精度越高。然而，测高的沿轨分辨率与积分时间的反比关系导致后者不能无限增加，对于测高沿轨分辨率要求较高的测高任务中通常需要牺牲一定的测高精度。在给定的空间分辨率需求下获得最高的测高精度，关键在于对相干积分与非相干累加参数组合进行最优化。据此，martin
‑
neira等构建了以相干积分时间为变量的测高精度转换公式，但是其并没有考虑波形之间相关性的影响。you等分别从时域与频域中构建了波形相关性模型用于预测波形相干时间的上限。li等考虑波形相关性构建的测高精度模型与实测结果具有较好的一致性，但并没有详细讨论相干积分时间对测高精度的影响。现阶段对于中频数据的处理常采用经验化的参数(机载情况下相干积分时间取10s，星载场景下相干积分时间取1ms)。


技术实现要素：

6.本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法，以提高ignss
‑
r测高精度为目标，通过推导相干积分时间、波形相关性与测高精度三者之间的转换关系，构建了相干积分时间优化模型，进而应用该相干积分时间优化模型更准确地估计出精度随相干积分时间的变化规律，以优化最终的海面测高结果的精度。
7.为了解决上述技术问题，本发明公开了一种基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法，包括：
8.根据测高精度公式变换原则，对镜面点处能量波形的不确定度进行转换，得到预估测高精度模型；
9.根据预估测高精度模型，构建得到相干积分时间优化模型；
10.根据相干积分时间优化模型，分别计算得到不同场景下预估测高精度随相干积分时间的变化曲线；
11.从变化曲线中筛选得到极小值点，将极小值点对应的预估测高精度作为最优测高精度输出。
12.在上述基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法中，得到的预估测高精度模型的表达式如下：
[0013][0014]
其中，σ
h
(τ)表示预估测高精度，τ表示时延，c表示真空中的光速，i表示入射角，σ
z
(τ)表示非相干平均能量波形的均方差，s
h
(τ)表示测高灵敏度，z(τ)表示非相干平均能量波形，为z(τ)的平均值，为的导数。
[0015]
在上述基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法中，测高灵敏度s
h
(τ)的解算公式如下：
[0016][0017]
在上述基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法中，通过如下方式确定和
[0018]
将直射信号与反射信号采用信号成分与噪声成分进行表示，并进行相干积分处理，得到第n次相干积分的复功率波形y(nt
c
,τ)：
[0019]
y(nt
c
,τ)＝y
s
(nt
c
,τ)+y
nd
(nt
c
,τ)+y
nr
(nt
c
,τ)+y
ndr
(nt
c
,τ)
…
(2)
[0020]
其中，n表示相干积分次数，t
c
表示相干积分时间，nt
c
表示第n次相干积分的过程，y
s
(nt
c
,τ)表示有用信号项的互相关能量值，y
nd
(nt
c
,τ)表示直射信号噪声项与反射信号的互相关能量值，y
nr
(nt
c
,τ)表示直射信号与反射信号噪声项的互相关能量值，y
ndr
(nt
c
,τ)表示直射信号噪声项与反射信号噪声项互相关能量值；
[0021]
根据得到的y(nt
c
,τ)，确定第n次相干积分的单次能量波形z(nt
c
,τ)：
[0022]
z(nt
c
,τ)＝y(nt
c
,τ)y
*
(nt
c
,τ)
…
(3)
[0023]
其中，y
*
(nt
c
,τ)表示y(nt
c
,τ)的共轭；
[0024]
根据z(nt
c
,τ)，解算得到非相干平均能量波形z(τ)：
[0025][0026]
其中，n
i
表示非相干平均数，<>表示求取平均值；
[0027]
联立公式(2)、(3)和(4)，得到采用相干积分时间表达的z(τ)：
[0028]
z(τ)＝<|y
s
(nt
c
,τ)|2>+<|y
nr
(nt
c
,τ)|2>+<|y
nd
(nt
c
,τ)|2>+<|y
ndr
(nt
c
,τ)|2>
…
(5)
[0029]
根据式(5)，对z(τ)求平均，得到对求导，得到
[0030]
在上述基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法中，y
s
(nt
c
,τ)、y
nd
(nt
c
,τ)、y
nr
(nt
c
,τ)和y
ndr
(nt
c
,τ)的相干积分时间表达式如下：
[0031][0032]
其中，p
d
表示相关器输入端直射信号的总能量，p
t
表示发射信号的能量，p
r
表示相关器输入端反射信号的总能量，表示散射点向量，p表示散射点面积，σ0表示散射截面，δ
τ表示散射点时延与τ的差值，tri()表示三角函数，表示天线增益，表示发射机到散射点的距离，表示接收机到散射点的距离，δf表示散射点的多普勒频率与0多普勒的差值，k表示采样次数，b表示接收机的等效噪声带宽，t
rec_r
表示下视链路的等效输入噪声温度，t
rec_d
表示上视链路的等效输入噪声温度。
[0033]
在上述基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法中，通过如下方式解算得到
[0034]
获取复功率波形相关性和复功率波形的自相关性c
y
(0,τ)；
[0035]
根据非相干平均数n
i
，得到有效非相干平均数n
eff
：
[0036][0037]
其中，表示互相关波形之间的时间间隔；
[0038]
将公式(7)用相干积分时间进行表示，得到：
[0039][0040]
其中，表示上视天线热噪声的能量谱密度，表示下视天线热噪声的能量谱密度；
[0041]
根据式(8)，解算得到
[0042][0043]
在上述基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法中，获取复功率波形相关性包括：
[0044]
确定第次相干积分的复功率波形
[0045]
根据y(nt
c
,τ)和解算得到
[0046][0047]
其中，表示的共轭轭。
[0048]
在上述基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法中，通过如下方式确定σ
z
(τ):
[0049]
确定第次相干积分的单次能量波形
[0050]
根据z(nt
c
,τ)和解算得到单次能量波形之间的相关性
[0051][0052]
假设非相干平均后的能量波形之间没有相干性，即：且则有：
[0053][0054]
其中，表示时间间隔，z(t,τ)表示能量波形在时间t的幅值；c
z
(0,τ)表示当时能量波形相关性的大小。
[0055]
在上述基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法中，根据预估测高精度模型，构建得到相干积分时间优化模型，包括：
[0056]
将式(5)和式(9)代入式(1)，得到相干积分时间优化模型：
[0057][0058]
相应的，本发明还公开了一种基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的系统，包括：
[0059]
第一模型构建模块，用于根据测高精度公式变换原则，对镜面点处能量波形的不确定度进行转换，得到预估测高精度模型；
[0060]
第二模型构建模块，用于根据预估测高精度模型，构建得到相干积分时间优化模型；
[0061]
解算模块，用于根据相干积分时间优化模型，分别计算得到不同场景下预估测高精度随相干积分时间的变化曲线；
[0062]
结果输出模块，用于从变化曲线中筛选得到极小值点，将极小值点对应的预估测高精度作为最优测高精度输出。
[0063]
本发明具有以下优点：
[0064]
本发明公开了一种基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法，基于波形相关性与相干积分时间的关系构建了相干积分时间优化模型。利用机载实验数据对相干积分时间优化模型进行验证，结果显示：基于相干积分时间优化模型计算的最优测高精度与实测测高精度之间的平均偏差为0.16m；在机载实测场景与星载仿真场景中，最优测高精度对应的相干积分时间分别为7.5ms与3.0ms。相较于经验化的相干积分处理，测高精度分别提高了约0.1m与0.3m。本发明提出的基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法，对于未来高精度和高空间分辨率的gnss
‑
r测高验证星的信号优化处理及海面高度反演提供了理论和方法支撑。
附图说明
[0065]
图1是本发明实施例中一种基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法的流程图；
[0066]
图2是本发明实施例中一种简化的中频数据处理流程图；
[0067]
图3是本发明实施例中一种实验数据处理得到能量波形图；
[0068]
图4是本发明实施例中一种仿真得到的能量波形图；
[0069]
图5是本发明实施例中一种对应的海面贡献区域示意图；
[0070]
图6是本发明实施例中一种实测数据与仿真数据测高灵敏度的倒数值比较示意图；
[0071]
图7是本发明实施例中一种有效非相干累加次数与非相干累加次数的比较示意图；
[0072]
图8是本发明实施例中一种相对于镜面点的有效非相干累加次数示意图；
[0073]
图9是本发明实施例中一种相干积分时间为10ms时的实测结果示意图；其中，图9(a)为测得的海平面相对于wgs84椭球的高度；图9(b)为去除拟合值后的ssh残差；
[0074]
图10是本发明实施例中一种不同情况下测高精度随相干积分时间的变化曲线示意图；其中，圆点线表示实测结果，方点线表示考虑波形间相关性的仿真精度，三角点线表示未考虑波形之间相关性的仿真精度；
[0075]
图11是本发明实施例中一种星载场景下测高精度随相干积分时间的变化曲线图。
具体实施方式
[0076]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公开的实施方式作进一步详细描述。
[0077]
在保证沿轨分辨率的需求下提高测高精度对gnss
‑
r卫星海面测高应用具有重要意义。
[0078]
提高沿轨空间分辨率会增大信号处理后的波形之间的相关性，较高的相关性会放大波形的不确定度，进而影响测高精度。为了获得信号处理的最优参数组合进而获得测高精度的最优解，本发明公开了一种基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法，基于波形相关性与相干积分时间的关系构建了相干积分时间优化模型。利用机载实验数据对相干积分时间优化模型进行验证，结果显示：基于相干积分时间优化模型计算的最优测
高精度与实测测高精度之间的平均偏差为0.16m；在机载实测场景与星载仿真场景中，最优测高精度对应的相干积分时间分别为7.5ms与3.0ms。相较于经验化的相干积分处理，测高精度分别提高了约0.1m与0.3m。本发明提出的基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法，对于未来高精度和高空间分辨率的gnss
‑
r测高验证星的信号优化处理及海面高度反演提供了理论和方法支撑。
[0079]
如图1，在本实施例中，该基于相干积分时间优化模型提高海面测高精度的方法，包括：
[0080]
步骤101，根据测高精度公式变换原则，对镜面点处能量波形的不确定度进行转换，得到预估测高精度模型。
[0081]
在本实施例中，得到的预估测高精度模型的表达式如下：
[0082][0083]
其中，σ
h
(τ)表示预估测高精度，τ表示时延，c表示真空中的光速，i表示入射角，σ
z
(τ)表示非相干平均能量波形的均方差，s
h
(τ)表示测高灵敏度，z(τ)表示非相干平均能量波形，为z(τ)的平均值，为的导数，
[0084]
优选的，和的求解过程如下：
[0085]
将直射信号与反射信号采用信号成分与噪声成分进行表示，并进行相干积分处理，得到第n次相干积分的复功率波形y(nt
c
,τ)：
[0086]
y(nt
c
,τ)＝y
s
(nt
c
,τ)+y
nd
(nt
c
,τ)+y
nr
(nt
c
,τ)+y
ndr
(nt
c
,τ)
…
(2)
[0087]
根据得到的y(nt
c
,τ)，确定第n次相干积分的单次能量波形z(nt
c
,τ)：
[0088]
z(nt
c
,τ)＝y(nt
c
,τ)y
*
(nt
c
,τ)
…
(3)
[0089]
根据z(nt
c
,τ)，解算得到非相干平均能量波形z(τ)：
[0090][0091]
联立公式(2)、(3)和(4)，得到采用相干积分时间表达的z(τ)：
[0092]
z(τ)＝<|y
s
(nt
c
,τ)|2>+<|y
nr
(nt
c
,τ)|2>+<|y
nd
(nt
c
,τ)|2>+<|y
ndr
(nt
c
,τ)|2>
…
(5)
[0093]
根据式(5)，对z(τ)求平均，得到对求导，得到
[0094]
其中，n表示相干积分次数，t
c
表示相干积分时间，nt
c
表示第n次相干积分的过程，y
s
(nt
c
,τ)表示有用信号项的互相关能量值，y
nd
(nt
c
,τ)表示直射信号噪声项与反射信号的互相关能量值，y
nr
(nt
c
,τ)表示直射信号与反射信号噪声项的互相关能量值，y
ndr
(nt
c
,τ)表示直射信号噪声项与反射信号噪声项互相关能量值，y
*
(nt
c
,τ)表示y(nt
c
,τ)的共轭，n
i
表示非相干平均数，<>表示求取平均值。
[0095]
进一步的，y
s
(nt
c
,τ)、y
nd
(nt
c
,τ)、y
nr
(nt
c
,τ)和y
ndr
(nt
c
,τ)的相干积分时间表达式如下：
[0096][0097]
其中，p
d
表示相关器输入端直射信号的总能量，p
t
表示发射信号的能量，p
r
表示相关器输入端反射信号的总能量，表示散射点向量，p表示散射点面积，σ0表示散射截面，δτ表示散射点时延与τ的差值，tri()表示三角函数，表示天线增益，表示发射机到散射点的距离，表示接收机到散射点的距离，δf表示散射点的多普勒频率与0多普勒的差值，k表示采样次数，b表示接收机的等效噪声带宽，t
rec_r
表示下视链路的等效输入噪声温度，t
rec_d
表示上视链路的等效输入噪声温度。
[0098]
优选的，的求解过程如下：
[0099]
获取复功率波形相关性和复功率波形的自相关性c
y
(0,τ)；
[0100]
根据非相干平均数n
i
，得到有效非相干平均数n
eff
：
[0101][0102]
将公式(7)用相干积分时间进行表示，得到：
[0103][0104]
根据式(8)，解算得到
[0105][0106]
其中，表示互相关波形之间的时间间隔，表示上视天线热噪声的能量谱密度，表示下视天线热噪声的能量谱密度。
[0107]
进一步的，的求解过程如下：
[0108]
确定第次相干积分的复功率波形
[0109]
根据y(nt
c
,τ)和解算得到
[0110][0111]
其中，表示的共轭轭。
[0112]
优选的，σ
z
(τ)的求解过程如下：
[0113]
确定第次相干积分的单次能量波形
[0114]
根据z(nt
c
,τ)和解算得到单次能量波形之间的相关性
[0115][0116]
假设非相干平均后的能量波形之间没有相干性，即：且则有：
[0117][0118]
其中，表示时间间隔，z(t,τ)表示能量波形在时间t的幅值；c
z
(0,τ)表示当时能量波形相关性的大小。
[0119]
步骤102，根据预估测高精度模型，构建得到相干积分时间优化模型。
[0120]
在本实施例中，将上述式(5)和式(9)代入式(1)，得到相干积分时间优化模型：
[0121][0122]
步骤103，根据相干积分时间优化模型，分别计算得到不同场景下预估测高精度随
相干积分时间的变化曲线。
[0123]
步骤104，从变化曲线中筛选得到极小值点，将极小值点对应的预估测高精度作为最优测高精度输出。
[0124]
在上述实施例的基础上，下面结合一个具体的实例进行说明。
[0125]
一、数据处理与测高反演
[0126]
为验证相干积分时间优化模型的准确性，本发明实施例利用2015年12月3日西班牙ieec在波罗的海上空通过机载实验获取的数据进行验证。
[0127]
实验期间，接收机的高度约为3km，速度约为50m/s。机载上搭载的上视天线和下视天线各有8个天线单元，能够同时接收直射信号与反射信号。天线单元接收的射频信号经过滤波、放大、下变频转变为中频信号。中频信号通过比较器进行量化，量化后的信号通过d触发器与现场可编程门阵列(fpga)相连，利用其并行处理能力对信号进行采样。最后，采样得到的数字信号通过pcie总线实时传给地面接收站。每次采样，每个天线单元的模拟信号量化为1bit的同相分量和1bit的正交分量，因此每次采样16个天线单元会输出一个32位的数据流。fpga采样频率为80mhz，因此每秒钟采样得到的原始数据集大小为320mb。fpga每秒钟采集的原始数据会被分成4882
×
64kb的数据块传送给地面，每个数据块占用4kb空间存储辅助信息(如时间标记)，因此每秒钟实际可用的原始数据大小为319,927,224kb。
[0128]
获取的数据采用软件定义的接收机进行处理，图2给出了中频数据处理与测高反演的简化流程图，具体处理步骤如下：
[0129]
(1)数据读取：每次读取4字节的二进制数据，对应16个天线单元的同相分量与正交分量，将二进制数据由0、1编码转变成1、
‑
1编码(即将逻辑电平转换为极性非归零的信号电平来表示)，每次采样的直射信号与反射信号可以表示为：
[0130][0131]
其中，分别对应直射信号与反射信号在第n次相干积分时的第k个采样值的大小，s表示每个天线单元的信号分量，i对应天线单元号，up_i、up_q分别表示上视天线单元的同相分量与正交分量，down_i、down_q分别表示下视天线单元的同相分量与正交分量。
[0132]
(2)相干积分：设置相干积分时间为t
c
，信号的采样频率为f
s
＝80mhz，则每次进行相干积分的序列是由f
s
×
t
c
个采样点构成，即：
[0133][0134]
为防止单频噪声干扰对最终的数据处理结果产生影响，在相干积分前需要将单频噪声干扰去除。方法为将时域转换到频域转换到频域在频谱中找到幅值异常的单频干扰并将其滤掉。滤波后的直射信号与反射信号在频域进行互相
关，得到复功率波形，即：
[0135][0136]
需要声明的是，机载实验过程中使用的是相控阵天线，在数据的后处理过程中通常会采用波束成形的方法提高信噪比。然而，波束成形的效果会淹没相干积分时间对波形信噪比的影响。本发明为了放大相干积分时间对测高精度的影响，不采用波束成形处理。
[0137]
(3)重跟踪与非相干累加：相干积分后的功率波形需要进行非相干累加以减小散斑噪声的影响。考虑累加过程中飞机在垂直方向上的漂移运动，在每一次非相干累加过程中需要对波形的时延进行补偿(重跟踪)。非相干累加后的波形可以用公式(4)来表示，图3表示进行非相干累加后得到的能量波形图。
[0138]
(4)时延估计与误差校正：反射信号的镜面点延迟可以从处理得到的波形中估计，镜面点跟踪方法分为定点跟踪与波形拟合两种方法。定点跟踪又分为der、max、half三种方法。为简化起见，本次通过der来估算镜面点时延，可以表示为
[0139][0140]
其中，表示从实测波形(图3)中计算的导数最大值点对应的时延，表示从实测波形(图3)中计算的导数最大值点对应的时延，对应仿真波形的镜面点时延与导数最大值点时延。仿真波形是基于z
‑
v模型生成的，其考虑了几何、仪器配置和海洋状态的影响，已被广泛应用于gnss
‑
r中，图4表示对应仿真得到的时延能量波形图。
[0141]
估算的镜面点时延信息还需要进行误差校正，包括对流层延迟距离误差ρ
trop
、电离层延迟距离误差p
iono
、天基线姿态误差p
bl
。由于电离层位于60km以上的空间，机载平台接收的直射信号和反射信号经历了相同下行传输路径，直射和反射信号的电离层误差几乎相同，因此电离层引起的时延偏差可以忽略。对流层时延可以通过一个简单的数学模型估算得到：
[0142][0143]
其中，e表示卫星仰角、h
r
表示接收机高度、h
trop
表示对流层的平均高度。天基线误差在已知机载位置与姿态信息下，通过上视天线与下视天线相对于镜面点的路径差来求取。经过校正后的镜面点时延可转换为接收机至海面的真实高度值：
[0144][0145]
(5)高度反演与精度计算：在经过时延估计与误差校正后，可以计算得到被测区域的海平面到参考椭球面的垂直距离：
[0146][0147]
其中，表示利用双基几何求得的接收机在wgs84参考椭球面的高度值。为了评估热噪声与散斑噪声引起的信号随机性对高度随机误差的影响，用拟合的分段线性函数减去测量到的ssh序列，得到零均值、接近白噪声的ssh残差序列。计算ssh残差序列的标准差
作为测高精度采用线性拟合而不是大地水准面模型是为了避免模型误差的影响。
[0148]
二、相干积分时间优化模型的构建
[0149]
直射信号与反射信号的相对时延需要从能量波形中提取。在信号处理的过程中，反射信号与本地的c/a码副本(cgnss
‑
r)或直射信号(ignss
‑
r)在频域进行互相关运算得到一组含有同相分量与正交分量的复功率波形。本发明实施例以ignss
‑
r为例假设相干积分时间为t
c
，则相干积分后的复功率波形可以用离散数组y(nt
c
,τ)表示：
[0150]
y(nt
c
,τ)＝[y(nt
c
,τ1),y(nt
c
,τ2)......y(nt
c
,τ
n
)]
…
(21)
[0151]
其中，τ
n
表示第n次相干积分对应的时延，时延分辨率与信号采样率f
s
成反比。复功率波形的平方得到单次能量波形表示为：
[0152]
z(nt
c
,τ)＝y(nt
c
,τ)y
*
(nt
c
,τ)
…
(3)
[0153]
假设非相干平均数为n
i
，则非相干平均能量波形z(τ)可以表示为：
[0154][0155]
其中，t
i
＝t
c
×
n
i
。
[0156]
由于发射机与接收机的相对运动，两个时间相隔的复功率波形的相关性是由来自两个不同海表面信号的相干性决定。这些表面区域呈椭圆状，椭圆半轴的长度与τ
n
有关。复功率波形相关性的大小定义为：
[0157][0158]
图5，说明了当参数变化时由相关函数定义的几何图形，随着的增大，两个海表面散射信号之间的相关性逐渐变小。
[0159]
单次能量波形之间的相关性定义为：
[0160][0161]
因为非相干平均的时间较长，可以假设非相干平均后的能量波形之间没有相干性，即且则非相干平均后能量波形的均方差σ
z
(τ)可以表示为：
[0162][0163]
按照测高精度公式变换原则，预估的测高精度可以通过镜面点处能量波形的不确定度进行转换，即：
[0164][0165]
表示标准差与能量的比值，由于考虑了波形相关性的影响，该比值
表示为而非
[0166]
上述公式(1)中的第1项仅由观测几何决定，而测高灵敏度与有效波形数是关于相干积分时间的复杂函数在接下来做具体分析。
[0167]
2.1)测高灵敏度
[0168]
接收到的直射信号与反射信号可以用信号成分与噪声成分来表示，两者进行相干积分后的复功率波形y(nt
c
,τ)可以表示为：
[0169]
y(nt
c
,τ)＝y
s
(nt
c
,τ)+y
nd
(nt
c
,τ)+y
nr
(nt
c
,τ)+y
ndr
(nt
c
,τ)
…
(2)
[0170]
假设波形的信号成分与噪声成分之间没有相干性，非相干平均后的能量波形z(τ)可以表示为：
[0171]
z(τ)＝<|y
s
(nt
c
,τ)|2>+<|y
nr
(nt
c
,τ)|2>+<|y
nd
(nt
c
,τ)|2>+<|y
ndr
(nt
c
,τ)|2>
…
(5)
[0172]
y
s
(nt
c
,τ)、y
nd
(nt
c
,τ)、y
nr
(nt
c
,τ)和y
ndr
(nt
c
,τ)可以用相干积分时间代替：
[0173][0174]
基于公式(5)和公式(6)，测高灵敏度的幅值可以用相干积分时间表示。图6比较了根据第二节处理得到的实测灵敏度与仿真测高灵敏度的倒数随相干积分时间的变化曲线。考虑到高沿轨空间分辨率的要求，一个能量波形处理的总时间设置为t
i
＝1s。可以看出，实测数据与仿真数据曲线一致性较好，灵敏度倒数会随着相干积分时间的增加而减小并趋近于一个极限值。曲线之间的差值可能是由未考虑的噪声项导致。
[0175]
2.2)有效波形数
[0176]
由于考虑了波形之间相关性的影响，用n
eff
取代n
i
表示能量与标准差的比值，即：波形之间相关性的大小可以用公式(10)来表示，那么有效波形数的倒数可以进一步推导为：
[0177][0178]
其中，公式(7)的具体推导过程如下：
[0179]
联立公式(3)和公式(11)，可以推导为：
[0180][0181]
通常情况下，复波形严格遵循圆形复高斯统计，一次能量波形的相关函数可以利用复高斯矩定理简化：
[0182][0183]
将公式(23)代入公式(22)中：
[0184][0185][0186]
根据公式(4)和公式(12)，非相干平均后波形能量的方差可以表示为：
[0187][0188]
将公式(4)带入公式(26)的第一项可以得到：
[0189][0190]
根据公式(22)，<z(it
c
,τ)z(jt
c
,τ)>可以替换为：
[0191][0192]
将公式(27)和公式(28)代入公式(26)中，可以得到：
[0193][0194]
联立公式(24)、公式(25)和公式(29)可推导得：
[0195][0196]
公式(30)即为公式(7)。
[0197]
假设在信号与噪声不相关的情况下，n
eff
可用相干积分时间表示为：
[0198][0199][0200]
其中，公式(8)的具体推导过程如下：
[0201]
假设复波形信号与噪声之间没有相关性，对于ignss
‑
r波形的协方差函数可以包含以下四项：
[0202][0203]
由于反射信号噪声相比于直射信号大得多，因此可以假设c
y,nu
(nt
c
,τ)≈0。信号成分的协方差可以简化为：
[0204][0205]
噪声成分的协方差可以简化为：
[0206][0207]
联立公式(31)、公式(32)和公式(33)可以求得：
[0208][0209]
联立公式(30)和公式(34)，有效非相干平均数的倒数与相干积分时间的关系可推导得到公式(8)。
[0210]
可以看出，n
eff
是关于相干积分时间的复杂函数。相比于传统方式直接利用n
i
来求解平均波形的方差，n
eff
考虑了波形与波形之间的相关性使得在相同积分时间内计算的非相干平均后的波形的方差要比传统方法值要大，进而预测的测高精度值要更大。基于公式(8)，机载情景下模拟的n
eff
、n
i
与相干积分时间的关系如图7所示。从图7中可以看出，在积分时间t
i
为常数时，n
i
与t
c
成反比关系，n
eff
与t
c
成非线性关系。n
eff
与n
i
的差值会随着相干积分时间的增加逐渐减小。这种变化是合理的，根据公式(7)，随着相干积分时间的增加，波形之间的相关性变小，n
eff
逐渐接近于n
i
。若波形之间没有相关性时，那么n
eff
＝n
i
。如图8所示，n
eff
也会随着不同的时延cτ
n
而变化，这是信号分量和多普勒带宽的混合效应。
[0211]
据图6可知，为提高测高灵敏度进而提高测高精度希望一个较大相干积分时间。而根据图7，有效波形数对测高精度的制约希望相干积分时间为一个较小值。因此一个最优的测高精度结果需要相干积分时间在两者之间进行折中。
[0212]
三、结果与讨论
[0213]
3.1)相干积分时间优化模型验证
[0214]
为验证相干积分时间优化模型的有效性，本发明实施例将依据相干积分时间优化模型公式(1)得到的测高精度结果与机载实验数据测高精度结果进行比较。
[0215]
实测精度的计算方法为：保持波形处理时间t
i
不变，调整相干积分时间t
c
的大小，重复“数据处理与测高反演”流程，得到以相干积分时间t
c
为自变量的ssh残差序列并计算测高精度值的大小。为避免飞机在转向过程中带来的误差干扰，本发明选取直线飞行轨迹
来计算测高精度。图9(a)对应两段直线飞行轨迹期间计算得到的ssh序列(日内秒对应为39102
‑
39521和39942
‑
40721。一个波形的总处理时间为1s，相干积分时间对应为10ms)，ssh残差序列如图9(b)所示。
[0216]
相干积分时间优化模型精度的计算方法为：(1)获取实验期间的辅助信息数据，包括：采用双频定轨后的接收机位置速度信息；采用igs精密星历插值法得到的gps发射星的位置速度信息；实验期间的风速信息；负载参数信息。(2)基于z
‑
v模型计算入射角，依据公式(5)、公式(6)和公式(8)分别计算得到测高灵敏度与有效波形数随相干积分时间的变化序列，最后将其结果代入公式(1)中得到模型精度随相干积分时间的变化曲线。
[0217]
图10为不同情况下的精度随相干积分时间的变化关系。为了评估曲线之间的一致性，取精度的平均偏差<|p
m
‑
p
obs
|>作为评估标准，其中p
m
为仿真精度，p
obs
为实测精度。结果表明，实测精度与未虑波形相关性的模型精度的平均偏差为0.85m，实测精度与虑波形相关性的模型精度的平均偏差为0.16m。可见，考虑波形相关性的仿真精度与实测结果具有较好的一致性。
[0218]
相干积分时间优化模型曲线与实测曲线之间依然存在一定的偏差。一方面实测精度结果整体比仿真结果要差，平均偏差达0.16m。这可能是由于在波形处理的过程中未加入波束成形处理导致信噪比降低。另一方面，实测精度曲线的变化趋势呈现一定的波动性。这是因为与仿真结果不同，实际测量中可能包含其它未考虑的随机偏差，例如飞机的机械振动、姿态变化、天线的指向等。这些随机因素未来可通过获取飞机姿态与振动的记录数据，完成对模型的优化。
[0219]
3.2)相干积分时间优化模型应用
[0220]
机载场景
[0221]
由于模型与实测结果之间具有一致性，说明所提出的模型能够较好地反映不同参数处理对测高精度的影响。对此，可将模型应用于不同的测高场景为中频数据的优化处理提供参考。
[0222]
在机载实验场景下，根据仿真模型曲线预估出最优精度所对应的相干积分时间。以模型求解出的相干积分时间为依据处理相应的实测数据。从图10可以看出，模型曲线对应的最优相干积分时间为7.5ms。应用模型得到的最优相干积分时间处理实测数据，精度值为0.81m。相较于经验化的相干积分处理(10ms)，测高精度值提高了0.09m。
[0223]
星载场景
[0224]
考虑到未来星载测高任务的需求，将所提出的模型应用于星载测高场景，预测最优化的数据处理参数。能量波形的处理时间设置为1s。
[0225]
根据仿真得到的星载场景下测高精度随相干积分时间的变化曲线如图11所示。从图11中可以看出，该场景下的最优相干积分时间为3ms，对应的测高精度为0.35m。相较于传统的星载相干积分时间(1ms)，测高精度值提高了0.31m。每一次信号处理对应的空间区域是由等时延圆环与等多普勒曲线共同作用的结果。与机载接收机相比，星载接收机的速度快，相邻波形对应的等时延圆环重合率小且多普勒带宽更宽这使得反射信号相干时间变短，有效非相干累加数变多。由此导致星载的最优相干积分时间要比机载小，测高精度值更高。
[0226]
在上述实施例的基础上，本发明还公开了一种基于相干积分时间优化模型提高海
面测高精度的系统，包括：第一模型构建模块，用于根据测高精度公式变换原则，对镜面点处能量波形的不确定度进行转换，得到预估测高精度模型；第二模型构建模块，用于根据预估测高精度模型，构建得到相干积分时间优化模型；解算模块，用于根据相干积分时间优化模型，分别计算得到不同场景下预估测高精度随相干积分时间的变化曲线；结果输出模块，用于从变化曲线中筛选得到极小值点，将极小值点对应的预估测高精度作为最优测高精度输出。
[0227]
对于系统实施例而言，由于其与方法实施例相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例部分的说明即可。
[0228]
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。
[0229]
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。