一种中间桥支挡效应下的边坡稳定性评价方法

1.本发明涉及露天开采技术领域，尤其涉及一种中间桥支挡效应下的边坡稳定性评价方法。


背景技术：

2.目前，工程中最常用的边坡稳定性计算方法是二维的，最广泛的基于刚体极限平衡理论的是条分法，包括瑞典圆弧法(1927)、简化bishop法(1955)、lowe
‑
karafihat法(1960)、morgstern
‑
price法(1965)、简化janbu法(1957)、janbu通用条分法(1973)、spencer法(1967)、剩余推力法(1977)和sarma法(1973,1979)；在边坡三维稳定性计算方法方面，亦有大量的国内外学者展开了研究。hovland(1977)、hungr(1987)、huang(2000)、陈祖煜(2001)、李同录等(2003)、朱大勇等(2007)、卢坤林(2013)等对经典二维极限平衡法进行了扩展，形成了一系列三维方法；总结现有的技术状况，可以认识到相邻露天采坑中间桥与边坡组合而成的地质体具有特殊的空间形态和结构，已有的边坡稳定性分析方法根本无法满足相邻露天采坑中间桥与边坡组合条件下边坡与中间桥参数的协同设计，因此迫切需要对中间桥对边坡的支挡效应及该种效应下的边坡稳定性问题开展深入研究。


技术实现要素：

3.针对上述现有技术的不足，本发明提供一种中间桥支挡效应下的边坡稳定性评价方法。
4.为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种中间桥支挡效应下的边坡稳定性评价方法，包括如下步骤：
5.步骤1：根据中间桥对边坡的支挡效应的二维分析，得到中间桥各个区域的等效黏聚力、等效内摩擦角或等效内摩擦系数，过程如下：
6.步骤1.1：对中间桥进行力学分析，得出中间桥对边坡支挡效应的实质是一剪切反力，其决定因素是中间桥的底界面的抗剪力；结合工程地质资料，构建出具有空间形态参数的中间桥三维模型；
7.步骤1.2：根据构建的中间桥三维模型，沿着边坡倾向切割剖面，得到边坡截面的几何形态；
8.步骤1.3：根据边坡截面的几何形态，在中间桥三维模型的垂直方向上划分出三个区域，其中，区域ⅰ由中间桥部分的两个锥体、一个以直角三角形为截面的柱体和非工作帮部分的一个以直角三角形为截面的柱体组成，区域ⅱ为中间桥部分的以梯形为截面的柱体，区域ⅲ由中间桥部分的两个锥体和一个以直角三角形为截面的柱体组成；
9.步骤1.4：分别求出各区域的体积，记为vⅰ、vⅱ和vⅲ，并且根据摩尔
‑
库伦强度准则求出各个区域的抗滑力，记为tⅰ、tⅱ和tⅲ，具体过程如下；
10.步骤1.4.1：计算区域ⅰ的体积vⅰ，公式如下：
[0011][0012]
其中，h为中间桥的桥高，α为中间桥的底角，d为采坑总长度，d为中间桥的底宽；
[0013]
步骤1.4.2：计算区域ⅱ的体积vⅱ，公式如下：
[0014]
vⅱ＝bh(d
‑
hcotα)
[0015]
其中，b为桥长；
[0016]
步骤1.4.3：计算区域ⅲ的体积vⅲ，公式如下：
[0017][0018]
步骤1.4.4：根据摩尔
‑
库伦强度准则，计算区域ⅰ的抗滑力tⅰ，公式如下：
[0019][0020]
其中，sⅰ为区域ⅰ的底界面面积；γ为中间桥各岩层的加权容重；c
j
为中间桥底板岩层的黏聚力；为中间桥底板岩层的内摩擦角；
[0021]
步骤1.4.5：根据摩尔
‑
库伦强度准则，计算区域ⅱ的抗滑力tⅱ，公式如下：
[0022][0023]
其中，sⅱ为区域ⅱ的底界面面积；c
j
为中间桥底板岩层的黏聚力；
[0024]
步骤1.4.6：根据摩尔
‑
库伦强度准则，计算区域ⅲ的抗滑力tⅲ，公式如下：
[0025][0026]
其中，sⅲ为区域ⅲ的底界面面积；
[0027]
上述步骤1.4.1至步骤1.4.6均为近水平条件下，中间桥对边坡的支挡效应计算过程；
[0028]
中间桥提供的各区域抗滑力的总和即为中间桥对边坡的三维支挡效应。中间桥提供的总抗滑力t为：
[0029][0030]
步骤1.5：由于中间桥的支挡效应为底界面的抗剪力，而采用二维刚体极限平衡法时，支挡效应是由贯通整个采坑底界面的抗剪力来提供，因此，将中间桥底界面的抗剪力等效成贯通整个采坑底界面的抗剪力，来实现三维支挡效应的二维等效；即通过合并各区域的抗滑力与对应区域等效抗滑力的数学表达式中的同类项，求出每个区域的等效黏聚力、等效内摩擦角或等效内摩擦系数，具体过程如下：
[0031]
步骤1.5.1：计算区域ⅰ二维等效后的底界面的等效抗滑力tⅰd
，公式如下：
[0032][0033]
其中，cⅰd
为ⅰ区等效黏聚力；为ⅰ区等效内摩擦角；
[0034]
步骤1.5.2：将步骤4.4中区域ⅰ的抗滑力tⅰ与步骤5.1中区域ⅰ的等效抗滑力tⅰd
进行合并同类项，由于区域ⅰ的中间桥由非工作帮边坡的一部分与其上部压覆桥体组成，因此该区黏聚力不需要等效，只需要等效内摩擦系数，得到：
[0035][0036]
步骤1.5.3：计算区域ⅱ二维等效后的底界面的等效抗滑力tⅱd
，公式如下：
[0037][0038]
其中，cⅱd
为ⅱ区等效黏聚力；为ⅱ区等效内摩擦角；
[0039]
步骤1.5.4：将步骤4.5中区域ⅱ的抗滑力tⅱ与步骤5.3中区域ⅱ的等效抗滑力tⅱd
进行合并同类项，得到：
[0040][0041]
步骤1.5.5：计算区域ⅲ二维等效后的底界面的等效抗滑力tⅲd
，公式如下：
[0042][0043]
其中，cⅲd
为ⅲ区等效黏聚力，为ⅲ区等效内摩擦角；
[0044]
步骤1.5.6：将步骤4.6中区域ⅲ的抗滑力tⅲ与步骤5.5中区域ⅲ的等效抗滑力tⅲd
进行合并同类项，得到：
[0045][0046]
步骤2：将各个区域等效后的抗剪强度参数引入到剩余推力法中，建立中间桥支挡效应下边坡稳定性的二维计算方法，包括如下步骤：
[0047]
步骤2.1：假设滑坡模式为圆弧
‑
基底组合滑动，为了保证计算精度，在中间桥附近条块需要加密，边坡台阶拐点处、滑面与岩层相交处需要单独划分条块；由于圆弧滑面上部条块与基底滑面上部条块的底面倾角不同，因此将滑体进行垂直条块划分，整个滑体共划分成n个垂直条块，其中圆弧滑面上部滑体共划分为k个垂直条块，则基底上部滑体共划分为n
‑
k个垂直条块；
[0048]
步骤2.2：对圆弧滑面上部垂直条块的剩余推力进行分析，计算圆弧滑面上部滑体中各个条块的剩余推力d1,d2,
…
,d
k
，过程如下：
[0049]
步骤2.2.1：取圆弧滑面上部滑体中的第i个垂直条块为研究对象，i＝0,1,2,
…
,k；
[0050]
对平行第i个条块底面方向建立平衡方程:
[0051]
d
i
‑
d
i
‑1cos(δ
i
‑1‑
δ
i
)+s
i
‑
w
i sinδ
i
＝0
[0052]
其中，w
i
为第i个条块的重量，d
i
为第i个条块的剩余推力，d
i
‑1为第i
‑
1个条块的剩余推力，s
i
为第i个条块底面的切向力，δ
i
为第i个条块的底面倾角，δ
i
‑1为第i
‑
1个条块的底面倾角；
[0053]
步骤2.2.2：对垂直第i个条块底面方向建立平衡方程:
[0054]
n
i
‑
w
i
cosδ
i
‑
d
i
‑1sin(δ
i
‑1‑
δ
i
)＝0
[0055]
其中，n
i
为第i个条块底面的法向力；
[0056]
步骤2.2.3：根据稳定系数的定义和摩尔
‑
库伦强度准则:
[0057][0058]
结合步骤2.2.1和步骤2.2.2求解，消去s
i
、n
i
，得:
[0059][0060][0061]
其中，ψ
i
为第i个条块侧面的推力传递系数，s
i
为第i个条块底面的切向力，c
i
为第i个条块底面的黏聚力，b
i
为第i个条块的宽度，为第i个条块底面的内摩擦角，f为折减系数；
[0062]
步骤2.2.4：假设边界条件为:d0＝0，考虑到条块侧面不能提供拉力，当d
i
<0(i＝0,1
…
k)时，则d
i
＝0，推导求出圆弧滑面上部滑体的剩余推力d
k
：
[0063][0064]
其中，w
k
为第k个条块的重量，δ
k
为第k个条块的底面倾角，δ
k
‑1为第k
‑
1个条块的底面倾角，d
k
‑1为第k
‑
1个条块的剩余推力，c
k
为第k个条块的底面的黏聚力，b
k
为第k个条块的宽度，为第k个条块底面的内摩擦角。
[0065]
步骤2.3：将基底上部滑体的n
‑
k个垂直条块再分成不含中间桥的部分，共u个垂直条块，则含中间桥的部分为n
‑
k
‑
u个垂直条块；
[0066]
步骤2.4：对基底上部滑体中不含中间桥的垂直条块的剩余推力进行分析，计算基底上部滑体中不含中间桥滑体中各个条块的剩余推力d
k+1
,d
k+2
,..,d
k+u
，过程如下：
[0067]
步骤2.4.1：取基底滑面上部第r个不含中间桥的条块作为研究对象，r＝1,2,
…
,u；
[0068]
步骤2.4.2：当r＝1时，条块受到圆弧滑面上部最下第k个条块推力作用，其剩余推力为：
[0069][0070]
其中，c
j
为基底黏聚力，为基底内摩擦角，w
r＝1
为基底滑面上部不含中间桥的第1个条块的重量，b
r＝1
为基底滑面上部不含中间桥的第1个条块的宽度；
[0071]
步骤2.4.3：当r＝2,
…
,u时，对平行基底滑面上部第r个不含中间桥条块底面方向
建立平衡方程:
[0072]
d
r
‑
d
r
‑1+s
r
＝0
[0073]
其中，d
r
为第r个条块的剩余推力，d
r
‑1为第r
‑
1个条块的剩余推力，s
r
为第r个条块底面的切向力；
[0074]
对垂直基底滑面上部第r个不含中间桥条块底面方向建立平衡方程:
[0075]
w
r
‑
n
r
＝0
[0076]
其中，w
r
为第r个条块的重量，n
r
为第r个条块的底面的法向力；
[0077]
根据稳定系数的定义和摩尔
‑
库伦强度准则:
[0078][0079]
其中，c
j
为基底黏聚力，为基底内摩擦角，s
r
为第r个条块底面的切向力，b
r
为第r个条块的宽度；
[0080]
推导求出第r个不含中间桥条块的剩余推力为:
[0081][0082]
步骤2.4.4：进一步推导出第k+u个条块的剩余推力为:
[0083][0084]
其中，d
k+u
‑1为第k+u
‑
1个条块的剩余推力值，b
k+u
为第k+u个条块的宽度，w
k+u
为第k+u个条块的重量。
[0085]
步骤2.5：将基底上部滑体含中间桥的部分的n
‑
k
‑
u个垂直条块再按中间桥对边坡的支挡效应的二维分析中的划分方法将含中间桥的部分划分为三个区域，分别为ⅰ区、ⅱ区和ⅲ区，其中ⅰ区分为s个垂直条块，ⅱ区分为q个垂直条块，则ⅲ区分为n
‑
k
‑
u
‑
s
‑
q个垂直条块；
[0086]
步骤2.6：对ⅰ区滑体垂直条块的剩余推力进行分析，计算ⅰ区滑体中各个条块的剩余推力d
k+u+1
,d
k+u+2
,
…
,d
k+u+s
，过程如下：
[0087]
步骤2.6.1：取ⅰ区第p个垂直条块进行受力分析，p＝1,2,
…
,s；
[0088]
步骤2.6.2：当p＝1时，条块受到基底滑面上部不含中间桥的第u个条块推力作用，其剩余推力为：
[0089][0090]
其中，w
p
＝1为ⅰ区第1个含中间桥条块的重量，b
p
＝1为ⅰ区第1个含中间桥条块的宽度，为ⅰ区等效内摩擦角，c
j
为基底黏聚力；
[0091]
步骤2.6.3：当p＝2,
…
,s时，根据摩尔
‑
库伦强度准则，则第p个含中间桥条块有：
[0092][0093]
n
p
＝w
p
＝a
p
γ
p
[0094]
其中，a
p
为第p个含中间桥条块的面积，γ
p
为第p个含中间桥条块的容重，s
p
为第p
个含中间桥条块底面的切向力，b
p
为第p个含中间桥条块的宽度，为ⅰ区等效内摩擦角，c
j
为基底黏聚力；
[0095]
推导求出ⅰ区第p个含中间桥条块的剩余推力d
p
为：
[0096][0097]
其中，d
p
‑1为第p
‑
1个含中间桥条块的剩余推力，w
p
为第p个含中间桥条块的重量；
[0098]
步骤2.6.4：进一步推导出第k+u+s个条块的剩余推力为:
[0099][0100]
其中，d
k+u+s
‑1为第k+u+s
‑
1个条块的剩余推力，b
k+u+s
为第k+u+s个条块的宽度，a
k+u+s
为第k+u+s个条块的面积，γ
k+u+s
为第k+u+s个条块的容重。
[0101]
步骤2.7：对ⅱ区滑体垂直条块的剩余推力进行分析，计算ⅱ区滑体中各个条块的剩余推力d
k+u+s+1
,d
k+u+s+2
,
…
,d
k+u+s+q
，过程如下：
[0102]
步骤2.7.1：取ⅱ区第w个垂直条块进行受力分析，w＝1,2,
…
,q；
[0103]
步骤2.7.2：当w＝1时，条块受到基底滑面上部中间桥ⅰ区的第s个条块推力作用，其剩余推力为：
[0104][0105]
其中，b
w＝1
为ⅰ区第1个条块的宽度，a
w＝1
为ⅰ区第1个条块的面积，γ
w＝1
为ⅰ区第1个条块的容重；
[0106]
步骤2.7.3：当w＝2,
…
,q时，根据摩尔
‑
库伦强度准则有：
[0107][0108]
w
w
＝a
w
γ
w
[0109]
其中，w
w
为第w个中间桥条块的重量，n
w
为第w个中间桥条块的底面的法向力，a
w
为第w个条块的面积，γ
w
为第w个条块的容重，cⅱd
为ⅱ区等效黏聚力，b
w
为第w个条块的宽度，为ⅱ区等效内摩擦角；
[0110]
推导求出ⅱ区第w个中间桥条块的剩余推力d
w
为：
[0111][0112]
步骤2.7.4：进一步推导出第k+u+s+q个条块的剩余推力为:
[0113][0114]
其中，d
k+u+s+q
‑1为第k+u+s+q
‑
1个条块的剩余推力，b
k+u+s+q
为第k+u+s+q个条块的宽度，a
k+u+s+q
为第k+u+s+q个条块的面积，γ
k+u+s+q
为第k+u+s+q个条块的容重。
[0115]
步骤2.8：对ⅲ区滑体垂直条块的剩余推力进行分析，计算ⅲ区滑体中各个条块的剩余推力d
k+u+s+q+1
,d
k+u+s+q+2
,
…
,d
n
，过程如下：
[0116]
步骤2.8.1：取ⅲ区第t个垂直条块进行受力分析，t＝1,2,
…
,n
‑
k
‑
u
‑
s
‑
q；
[0117]
步骤2.8.2：当t＝1时，条块受到基底滑面上部中间桥ⅱ区的第q个条块推力作用，
其剩余推力为：
[0118][0119]
其中，b
t＝1
为ⅲ区第1个条块的宽度，a
t＝1
为ⅲ区第1个条块的面积，γ
t＝1
为ⅲ区第1个条块的容重；
[0120]
步骤2.8.3：当t＝2,
…
,n
‑
k
‑
u
‑
s
‑
q时，根据摩尔
‑
库伦强度准则有：
[0121][0122]
w
t
＝a
t
γ
t
[0123]
其中，s
t
为第t个条块底面的切向力，b
t
为第t个条块的宽度，n
t
为第t个条块的底面的法向力，为ⅲ区等效内摩擦角，w
t
为第t个条块的重量，a
t
为第t个条块的面积，γ
t
为第t个条块的容重，cⅲd
为ⅲ区等效黏聚力；
[0124]
推导求出ⅲ区第t个中间桥条块的剩余推力d
t
为：
[0125][0126]
其中，d
t
‑1为第t
‑
1个中间桥条块的剩余推力；
[0127]
步骤2.8.4：进一步推导出第n个条块的剩余推力为：
[0128][0129]
其中，d
n
‑1为第n
‑
1个条块的剩余推力，b
n
为第n个条块的宽度，a
n
第n个条块的面积，γ
n
第n个条块的容重。
[0130]
步骤2.9：通过调整滑面位置，重新调整折减系数f，使最下条块d
n
＝0，最小折减系数f
min
则为最危险滑面对应的稳定性系数，即为边坡稳定性系数f
s
。
[0131]
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：
[0132]
1、本发明提供的中间桥支挡效应下的边坡稳定性评价方法是在研究相邻露天采坑中间桥对边坡的支挡效应的前提下，提出对中间桥支挡效应下的边坡稳定性的评价方法，本发明的方法研究有效解决相邻露天采坑中间桥与边坡组合条件下的边坡稳定性分析和中间桥设计难题，对科学指导工程设计、边坡治理与安全实施，具有重要的实际意义；
[0133]
2、本发明还将丰富非规则形态边坡稳定性分析、设计方面的理论和方法，且对于岩土力学、结构力学等学科的发展也有较大的推动作用，科学意义重大。
[0134]
3、本发明结合中间桥对边坡支挡效应的二维评价，基于极限平衡理论，降维评价中间桥支挡效应下的边坡稳定性，为工程技术人员提供定量的认识。
附图说明
[0135]
图1为本发明实施例中中间桥支挡效应下的边坡稳定性评价方法的流程图；
[0136]
图2为本发明实施例中圆弧滑面上部垂直条块的受力分析图；
[0137]
图3为本发明实施例中基底上部滑体不含中间桥部分的垂直条块受力分析图；
[0138]
图4为本发明实施例中含中间桥滑体的区域划分示意图；
[0139]
图5为本发明实施例中ⅰ区的垂直条块的受力分析图；
[0140]
图6为本发明实施例中ⅱ区和ⅲ区的垂直条块的受力分析图；
[0141]
图7为本发明实施例中典型工程地质剖面图；
[0142]
图8为本发明实施例中中间桥不同底宽对应的边坡稳定系数f
s
计算结果图；
[0143]
图9为本发明实施例中中间桥不同桥高对应的边坡稳定系数f
s
计算结果图；
[0144]
图10为本发明实施例中中间桥不同桥长对应的边坡稳定系数f
s
计算结果图；
[0145]
图11为本发明实施例中边坡稳定系数f
s
与底宽d的关系曲线图；
[0146]
图12为本发明实施例中边坡稳定系数f
s
与桥高h的关系曲线图；
[0147]
图13为本发明实施例中边坡稳定系数f
s
与桥长b的关系曲线图。
具体实施方式
[0148]
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
[0149]
如图1所示，本实施例中一种中间桥支挡效应下的边坡稳定性评价方法如下所述。
[0150]
步骤1：根据中间桥对边坡的支挡效应的二维分析，得到中间桥各个区域的等效黏聚力、等效内摩擦角或等效内摩擦系数，过程如下：
[0151]
步骤1.1：对中间桥进行力学分析，得出中间桥对边坡支挡效应的实质是一剪切反力，其决定因素是中间桥的底界面的抗剪力；结合工程地质资料，构建出具有空间形态参数的中间桥三维模型；
[0152]
步骤1.2：根据构建的中间桥三维模型，沿着边坡倾向切割剖面，得到边坡截面的几何形态；
[0153]
步骤1.3：根据边坡截面的几何形态，在中间桥三维模型的垂直方向上划分出三个区域，如图4所示，其中，区域ⅰ由中间桥部分的两个锥体、一个以直角三角形为截面的柱体和非工作帮部分的一个以直角三角形为截面的柱体组成，区域ⅱ为中间桥部分的以梯形为截面的柱体，区域ⅲ由中间桥部分的两个锥体和一个以直角三角形为截面的柱体组成；
[0154]
步骤1.4：分别求出各区域的体积，记为vⅰ、vⅱ和vⅲ，并且根据摩尔
‑
库伦强度准则求出各个区域的抗滑力，记为tⅰ、tⅱ和tⅲ，具体过程如下；
[0155]
步骤1.4.1：计算区域ⅰ的体积vⅰ，公式如下：
[0156][0157]
其中，h为中间桥的桥高，α为中间桥的底角，d为采坑总长度，d为中间桥的底宽；
[0158]
步骤1.4.2：计算区域ⅱ的体积vⅱ，公式如下：
[0159]
vⅱ＝bh(d
‑
hcotα)
[0160]
其中，b为桥长；
[0161]
步骤1.4.3：计算区域ⅲ的体积vⅲ，公式如下：
[0162][0163]
步骤1.4.4：根据摩尔
‑
库伦强度准则，计算区域ⅰ的抗滑力tⅰ，公式如下：
[0164][0165]
其中，sⅰ为区域ⅰ的底界面面积；γ为中间桥各岩层的加权容重；c
j
为中间桥底板岩层的黏聚力；为中间桥底板岩层的内摩擦角；
[0166]
步骤1.4.5：根据摩尔
‑
库伦强度准则，计算区域ⅱ的抗滑力tⅱ，公式如下：
[0167][0168]
其中，sⅱ为区域ⅱ的底界面面积；c
j
为中间桥底板岩层的黏聚力；
[0169]
步骤1.4.6：根据摩尔
‑
库伦强度准则，计算区域ⅲ的抗滑力tⅲ，公式如下：
[0170][0171]
其中，sⅲ为区域ⅲ的底界面面积；
[0172]
上述步骤1.4.1至步骤1.4.6均为近水平条件下，中间桥对边坡的支挡效应计算过程；
[0173]
中间桥提供的各区域抗滑力的总和即为中间桥对边坡的三维支挡效应。中间桥提供的总抗滑力t为：
[0174][0175]
步骤1.5：由于中间桥的支挡效应为底界面的抗剪力，而采用二维刚体极限平衡法时，支挡效应是由贯通整个采坑底界面的抗剪力来提供，因此，将中间桥底界面的抗剪力等效成贯通整个采坑底界面的抗剪力，来实现三维支挡效应的二维等效；即通过合并各区域的抗滑力与对应区域等效抗滑力的数学表达式中的同类项，求出每个区域的等效黏聚力、等效内摩擦角或等效内摩擦系数，具体过程如下：
[0176]
步骤1.5.1：计算区域ⅰ二维等效后的底界面的等效抗滑力tⅰd
，公式如下：
[0177][0178]
其中，cⅰd
为ⅰ区等效黏聚力；为ⅰ区等效内摩擦角；
[0179]
步骤1.5.2：将步骤4.4中区域ⅰ的抗滑力tⅰ与步骤5.1中区域ⅰ的等效抗滑力tⅰd
进行合并同类项，由于区域ⅰ的中间桥由非工作帮边坡的一部分与其上部压覆桥体组成，因此该区黏聚力不需要等效，只需要等效内摩擦系数，得到：
[0180][0181]
步骤1.5.3：计算区域ⅱ二维等效后的底界面的等效抗滑力tⅱd
，公式如下：
[0182][0183]
其中，cⅱd
为ⅱ区等效黏聚力；为ⅱ区等效内摩擦角；
[0184]
步骤1.5.4：将步骤4.5中区域ⅱ的抗滑力tⅱ与步骤5.3中区域ⅱ的等效抗滑力tⅱd
进行合并同类项，得到：
[0185][0186]
步骤1.5.5：计算区域ⅲ二维等效后的底界面的等效抗滑力tⅲd
，公式如下：
[0187][0188]
其中，cⅲd
为ⅲ区等效黏聚力，为ⅲ区等效内摩擦角；
[0189]
步骤1.5.6：将步骤4.6中区域ⅲ的抗滑力tⅲ与步骤5.5中区域ⅲ的等效抗滑力tⅲd
进行合并同类项，得到：
[0190][0191]
步骤2：将各个区域等效后的抗剪强度参数引入到剩余推力法中，建立中间桥支挡效应下边坡稳定性的二维计算方法，包括如下步骤：
[0192]
步骤2.1：假设滑坡模式为圆弧
‑
基底组合滑动，为了保证计算精度，在中间桥附近条块需要加密，边坡台阶拐点处、滑面与岩层相交处需要单独划分条块；由于圆弧滑面上部条块与基底滑面上部条块的底面倾角不同，因此将滑体进行垂直条块划分，整个滑体共划分成n个垂直条块，其中圆弧滑面上部滑体共划分为k个垂直条块，则基底上部滑体共划分为n
‑
k个垂直条块；
[0193]
步骤2.2：对圆弧滑面上部垂直条块的剩余推力进行分析，如图2所示，计算圆弧滑面上部滑体中各个条块的剩余推力d1,d2,
…
,d
k
，过程如下：
[0194]
步骤2.2.1：取圆弧滑面上部滑体中的第i个垂直条块为研究对象，i＝0,1,2,
…
,k；
[0195]
对平行第i个条块底面方向建立平衡方程:
[0196]
d
i
‑
d
i
‑1cos(δ
i
‑1‑
δ
i
)+s
i
‑
w
i sinδ
i
＝0
[0197]
其中，w
i
为第i个条块的重量，d
i
为第i个条块的剩余推力，d
i
‑1为第i
‑
1个条块的剩余推力，s
i
为第i个条块底面的切向力，δ
i
为第i个条块的底面倾角，δ
i
‑1为第i
‑
1个条块的底面倾角；
[0198]
步骤2.2.2：对垂直第i个条块底面方向建立平衡方程:
[0199]
n
i
‑
w
i
cosδ
i
‑
d
i
‑1sin(δ
i
‑1‑
δ
i
)＝0
[0200]
其中，n
i
为第i个条块底面的法向力；
[0201]
步骤2.2.3：根据稳定系数的定义和摩尔
‑
库伦强度准则:
[0202][0203]
结合步骤2.2.1和步骤2.2.2求解，消去s
i
、n
i
，得:
[0204][0205][0206]
其中，ψ
i
为第i个条块侧面的推力传递系数，s
i
为第i个条块底面的切向力，c
i
为第i个条块底面的黏聚力，b
i
为第i个条块的宽度，为第i个条块底面的内摩擦角，f为折减系数；
[0207]
步骤2.2.4：假设边界条件为:d0＝0，考虑到条块侧面不能提供拉力，当d
i
<0(i＝0,1
…
k)时，则d
i
＝0，推导求出圆弧滑面上部滑体的剩余推力d
k
：
[0208][0209]
其中，w
k
为第k个条块的重量，δ
k
为第k个条块的底面倾角，δ
k
‑1为第k
‑
1个条块的底面倾角，d
k
‑1为第k
‑
1个条块的剩余推力，c
k
为第k个条块的底面的黏聚力，b
k
为第k个条块的宽度，为第k个条块底面的内摩擦角。
[0210]
步骤2.3：将基底上部滑体的n
‑
k个垂直条块再分成不含中间桥的部分，共u个垂直条块，则含中间桥的部分为n
‑
k
‑
u个垂直条块；
[0211]
步骤2.4：对基底上部滑体中不含中间桥的垂直条块的剩余推力进行分析，如图3所示，计算基底上部滑体中不含中间桥滑体中各个条块的剩余推力d
k+1
,d
k+2
,..,d
k+u
，过程如下：
[0212]
步骤2.4.1：取基底滑面上部第r个不含中间桥的条块作为研究对象，r＝1,2,
…
,u；
[0213]
步骤2.4.2：当r＝1时，条块受到圆弧滑面上部最下第k个条块推力作用，其剩余推力为：
[0214][0215]
其中，c
j
为基底黏聚力，为基底内摩擦角，w
r＝1
为基底滑面上部不含中间桥的第1个条块的重量，b
r＝1
为基底滑面上部不含中间桥的第1个条块的宽度；
[0216]
步骤2.4.3：当r＝2,
…
,u时，对平行基底滑面上部第r个不含中间桥条块底面方向建立平衡方程:
[0217]
d
r
‑
d
r
‑1+s
r
＝0
[0218]
其中，d
r
为第r个条块的剩余推力，d
r
‑1为第r
‑
1个条块的剩余推力，s
r
为第r个条块底面的切向力；
[0219]
对垂直基底滑面上部第r个不含中间桥条块底面方向建立平衡方程:
[0220]
w
r
‑
n
r
＝0
[0221]
其中，w
r
为第r个条块的重量，n
r
为第r个条块的底面的法向力；
[0222]
根据稳定系数的定义和摩尔
‑
库伦强度准则:
[0223][0224]
其中，c
j
为基底黏聚力，为基底内摩擦角，s
r
为第r个条块底面的切向力，b
r
为第r个条块的宽度；
[0225]
推导求出第r个不含中间桥条块的剩余推力为:
[0226][0227]
步骤2.4.4：进一步推导出第k+u个条块的剩余推力为:
[0228][0229]
其中，d
k+u
‑1为第k+u
‑
1个条块的剩余推力值，b
k+u
为第k+u个条块的宽度，w
k+u
为第k+u个条块的重量。
[0230]
步骤2.5：将基底上部滑体含中间桥的部分的n
‑
k
‑
u个垂直条块再按中间桥对边坡的支挡效应的二维分析中的划分方法将含中间桥的部分划分为三个区域，如图4所示，分别为ⅰ区、ⅱ区和ⅲ区，其中ⅰ区分为s个垂直条块，ⅱ区分为q个垂直条块，则ⅲ区分为n
‑
k
‑
u
‑
s
‑
q个垂直条块；
[0231]
步骤2.6：对ⅰ区滑体垂直条块的剩余推力进行分析，如图5所示，计算ⅰ区滑体中各个条块的剩余推力d
k+u+1
,d
k+u+2
,
…
,d
k+u+s
，过程如下：
[0232]
步骤2.6.1：取ⅰ区第p个垂直条块进行受力分析，p＝1,2,
…
,s；
[0233]
步骤2.6.2：当p＝1时，条块受到基底滑面上部不含中间桥的第u个条块推力作用，其剩余推力为：
[0234][0235]
其中，w
p＝1
为ⅰ区第1个含中间桥条块的重量，b
p＝1
为ⅰ区第1个含中间桥条块的宽度，为ⅰ区等效内摩擦角，c
j
为基底黏聚力；
[0236]
步骤2.6.3：当p＝2,
…
,s时，根据摩尔
‑
库伦强度准则，则第p个含中间桥条块有：
[0237][0238]
n
p
＝w
p
＝a
p
γ
p
[0239]
其中，a
p
为第p个含中间桥条块的面积，γ
p
为第p个含中间桥条块的容重，s
p
为第p个含中间桥条块底面的切向力，b
p
为第p个含中间桥条块的宽度，为ⅰ区等效内摩擦角，c
j
为基底黏聚力；
[0240]
推导求出ⅰ区第p个含中间桥条块的剩余推力d
p
为：
[0241][0242]
其中，d
p
‑1为第p
‑
1个含中间桥条块的剩余推力，w
p
为第p个含中间桥条块的重量；
[0243]
步骤2.6.4：进一步推导出第k+u+s个条块的剩余推力为:
[0244][0245]
其中，d
k+u+s
‑1为第k+u+s
‑
1个条块的剩余推力，b
k+u+s
为第k+u+s个条块的宽度，a
k+u+s
为第k+u+s个条块的面积，γ
k+u+s
为第k+u+s个条块的容重。
[0246]
步骤2.7：对ⅱ区滑体垂直条块的剩余推力进行分析，如图6所示，计算ⅱ区滑体中各个条块的剩余推力d
k+u+s+1
,d
k+u+s+2
,
…
,d
k+u+s+q
，过程如下：
[0247]
步骤2.7.1：取ⅱ区第w个垂直条块进行受力分析，w＝1,2,
…
,q；
[0248]
步骤2.7.2：当w＝1时，条块受到基底滑面上部中间桥ⅰ区的第s个条块推力作用，其剩余推力为：
[0249][0250]
其中，b
w＝1
为ⅰ区第1个条块的宽度，a
w＝1
为ⅰ区第1个条块的面积，γ
w＝1
为ⅰ区第1个条块的容重；
[0251]
步骤2.7.3：当w＝2,
…
,q时，根据摩尔
‑
库伦强度准则有：
[0252][0253]
w
w
＝a
w
γ
w
[0254]
其中，w
w
为第w个中间桥条块的重量，n
w
为第w个中间桥条块的底面的法向力，a
w
为第w个条块的面积，γ
w
为第w个条块的容重，cⅱd
为ⅱ区等效黏聚力，b
w
为第w个条块的宽度，为ⅱ区等效内摩擦角；
[0255]
推导求出ⅱ区第w个中间桥条块的剩余推力d
w
为：
[0256][0257]
步骤2.7.4：进一步推导出第k+u+s+q个条块的剩余推力为:
[0258][0259]
其中，d
k+u+s+q
‑1为第k+u+s+q
‑
1个条块的剩余推力，b
k+u+s+q
为第k+u+s+q个条块的宽度，a
k+u+s+q
为第k+u+s+q个条块的面积，γ
k+u+s+q
为第k+u+s+q个条块的容重。
[0260]
步骤2.8：对ⅲ区滑体垂直条块的剩余推力进行分析，如图6所示，计算ⅲ区滑体中各个条块的剩余推力d
k+u+s+q+1
,d
k+u+s+q+2
,
…
,d
n
，过程如下：
[0261]
步骤2.8.1：取ⅲ区第t个垂直条块进行受力分析，t＝1,2,
…
,n
‑
k
‑
u
‑
s
‑
q；
[0262]
步骤2.8.2：当t＝1时，条块受到基底滑面上部中间桥ⅱ区的第q个条块推力作用，其剩余推力为：
[0263][0264]
其中，b
t＝1
为ⅲ区第1个条块的宽度，a
t＝1
为ⅲ区第1个条块的面积，γ
t＝1
为ⅲ区第1个条块的容重；
[0265]
步骤2.8.3：当t＝2,
…
,n
‑
k
‑
u
‑
s
‑
q时，根据摩尔
‑
库伦强度准则有：
[0266][0267]
w
t
＝a
t
γ
t
[0268]
其中，s
t
为第t个条块底面的切向力，b
t
为第t个条块的宽度，n
t
为第t个条块的底面的法向力，为ⅲ区等效内摩擦角，w
t
为第t个条块的重量，a
t
为第t个条块的面积，γ
t
为第t个条块的容重，cⅲd
为ⅲ区等效黏聚力；
[0269]
推导求出ⅲ区第t个中间桥条块的剩余推力d
t
为：
[0270][0271]
其中，d
t
‑1为第t
‑
1个中间桥条块的剩余推力；
[0272]
步骤2.8.4：进一步推导出第n个条块的剩余推力为：
[0273][0274]
其中，d
n
‑1为第n
‑
1个条块的剩余推力，b
n
为第n个条块的宽度，a
n
为第n个条块的面积，γ
n
为第n个条块的容重。
[0275]
步骤2.9：通过调整滑面位置，重新调整折减系数f，使最下条块d
n
＝0，最小折减系数f
min
则为最危险滑面对应的稳定性系数，即为边坡稳定性系数f
s
。
[0276]
本实施例中，以某露天煤矿为例，采场正常作业参数为平盘宽度40m、坡面角70
°
、台阶高度一般为10m和15m两种。东帮岩层产状近似水平，自上至下主要由第四系和煤系地层组成。在中间桥拆除过程中，两个采坑均出现不同程度的底鼓现象；当中间桥完全拆除，两坑贯通后，非工作帮边坡发生巨型滑坡。工程实践表明，相邻露天采坑中间桥能够提高边坡稳定性，充分利用中间桥对边坡的支挡效应至关重要。为实现矿山经济效益最大化，探讨中间桥形态参数与稳定系数之间的关系是解决问题的关键。
[0277]
本实施例中，各岩土体物理力学指标如表1所示。
[0278]
表1岩土体物理力学指标
[0279][0280]
本实施例中，先假设一个f值，自上而下依次逐条计算每个条块，当出现d
n
>0时，说明f值偏高，应适当减小；当d
n
<0出现时，说明f值偏低，应适当提高；最终的目的就是通过调整折减系数f，使d
n
＝0，输出最小的折减系数f
min
即为边坡稳定系数。
[0281]
结合剥采工程现状，如图7所示，工程示例在底角α＝18
°
、20
°
、22
°
三种工况下，采用控制变量法(底宽d＝500m，桥高h＝70m，桥长b＝300m，采坑总长d＝1800m)，对不同底宽d、桥高h、桥长b与边坡稳定系数f
s
之间的关系进行探讨。对于任意给定的底宽d、桥高h、桥长b，通过步骤1可获得不同底宽d、桥高h、桥长b所对应的各区域等效黏聚力c
d
及等效内摩擦系数从而可利用步骤2的边坡稳定性二维分析确定稳定系数f
s
。本实施例中分别列举底角α＝20
°
的工况下不同中间桥形态参数对应的边坡稳定性二维分析结果，分别如图8、
9、10所示，分析可得出边坡稳定系数f
s
与中间桥底宽d、桥高h、桥长b的关系曲线分别如图11、12、13所示。从曲线图中可以看出，在中间桥支挡作用下，边坡稳定系数f
s
随中间桥的桥高h、底角α增大而增大，上升梯度逐渐减小，且与底宽d、桥长b呈正相关一次函数关系。