用矩阵F表示模型误差，因此实际情况下（5)式修正为：
[0090] y= (? + r ) x+v = Hx+v (7)
[0091] 其中V为MXi的向量，表示噪声干扰；H= (? + r)表示真实的冗余字典，其中r 是预先未知的。显然，实际模型不仅含有噪声的影响，而且真实字典H和理想字典?之间也 存在着明显差别。为了解决这一问题，本发明采用字典学习技术，根据接收信号不断调整冗 余字典，使之能够自适应实际信号的动态改变，克服稀疏模型与实际信号之间的失配问题， 使得稀疏重构结果能够精确得出位置信息。字典学习一般可以归结为如下优化问题：
[0093] 其中 Il ? Il F表示 Frobenius 范数，Y = [y J2…yj 表示训练样本，X = [X1XyxJ 为稀疏矩阵，其分量Xi (i = 1，…，L)表示对应训练向量y;的稀疏向量。
[0094] 字典学习一般包括稀疏恢复和字典更新两个部分，并且两个部分交替进行，即在 字典更新时固定稀疏向量不变，而在稀疏恢复时，采用上一步已更新过的字典。因此在模型 失配修正阶段，本发明固定稀疏向量不变，采用正则化方式进行字典更新，计算公式如下：
[0095] H =YXt (XXT+P I) 1 (9)
[0096]其中I表示单位矩阵，P为正则化系数。
[0097] S5、稀疏重构：
[0098] 在稀疏恢复阶段，字典H保持不变，通过重构算法计算稀疏向量。根据CS理论，准 确描述稀疏约束的是Ic范数，即
[0099] min IlXiIl 0 s. t. Yi= Hx i = 1，…，L (10)
[0100] 由于1。范数的求解是NP难问题，因此常用I i范数来代替1。范数进行稀疏约束， 即
[0101] min IlXiIl i s. t.Yi=Hx i，i = 1，…，L (11)
[0102] 虽然I1范数优化问题是一个严格凸问题，可以求得其全局唯一解，但该问题只有 在一定条件下才与Ic范数问题等价，也即此时所求得的解才是原问题的解。在很多实际应 用中，特别是在低信噪比情况下，采用1:范数逼近U范数仍存在一定的误差。正如式（10) 所示的1。范数约束模型，对于任何一个向量，其1。范数仅存在0、1之分，因此大系数和小系 数对目标函数的贡献是相同的。然而在^范数约束模型中，求解对象为模值最小情况下对 应的解，此时向量X 1中大系数和小系数对目标函数的贡献是不一样的，即大系数模值大，相 应贡献大，反之亦然。因此在求解过程中，目标函数会对大系数施加更多约束以保证整个代 价函数的收敛性。然而在定位应用中，大系数往往对应于定位目标，而小系数可能对应于噪 声。由于I 1范数约束模型对待大、小系数的不公平性，则可能在优化过程削弱大系数的贡 献，而对小系数没有施加过多约束，从而导致重构准确性下降，在低信噪比时甚至会将噪声 误判为定位目标。
[0103] 针对此问题，用如下组合函数来作为1。范数的近似函数，既克服直接用1。范数进 行约束难以计算的问题，又可以避免使用1:范数造成的对大、小系数约束不公平性问题，从 而得到近似1。(approximate lQnorm，AL0)范数逼近算法。
[0104] 组合函数表达式如下：
[0108]因此，该组合函数不仅符合文献（Mohimani H, Babaie Z M, Jutten C. A Fast Approach for Overcomplete Sparse Decomposition Based on Smoothed I0Norm. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(1) :289-301.)中指出的平滑函数所需满 足的条件，而且如图2所示，该函数与标准高斯函数相比在x = 0附近具有更大的陡峭性， 因此其对于1。范数的逼近更精确。
[0113] 为了进一步逼近1。范数的约束效果，引入加权约束思想，通过加权，使重构信号中 的大系数和小系数获得同等约束，此时（15)式改为
[0115] 其中W为N维对角加权矩阵，该矩阵仅对角线上元素不为零，其它元素绝为零，其 对角线上元素取为Wj= IV(IxiU) | + n)，n是一个小量，防止Wj出现奇异值。显然，当重 构系数X1U)较小时，所对应的权值W j较大，反之亦然。如此一来，刚好可以拉近大、小系数 在目标函数贡献性上的差距，因此加权过程相当于在优化过程中实现了对大、小系数的平 衡"惩罚"。
[0116] 最小化式（16)的问题可以通过拉格朗日乘子法转化为无约束最优化问题进行求 解，即
[0118] 其中Y为约束参数。综合考虑计算速度和计算复杂度，本发明选用最优化理论中 的BFGS算法进行求解，该算法可以获得比最陡梯度法更快的收敛速度，又没有牛顿法那样 大的计算复杂度。值得注意的是，当参数〇较小时问题（17)的解容易收敛于局部最优解。 为了使问题（17)能够尽量收敛于全局最优解，本发明取参数〇为下列一组下降序列
[0119] 〇 = [ 0 1, ??*, 0 T] (18)
[0120] 其中〇1为较大正常数，〇 T为接近于零的正常数。迭代求解过程中将参数〇 = 〇nil(m = 2,…，T)时得到的式（17)的最优解作为参数〇 = 时求解最优化问题（17) 的初始解，从而使算法逐步收敛于参数为〇 = 〇T时的全局最优解。
[0121] 为了更好地理解本发明的技术方案，以下将结合附图及具体实施例对本发明的工 作流程及有益效果进行详细说明。
[0122] 在本实施例中，声源信号选择NTT中文数据库中的语音信号，截取长度L = 65536的语音片段，分成J= 128帧，每帧长度为512,采样频率Fs= 16kHz。实验中采 用I mage模型产生不同混响时间下的房间冲激响应，进而通过声源信号与房间冲激响应 的卷积得到麦克风的接收信号，噪声采用N 〇iseX92噪声库的白噪声。选择文献（Cevher V,Baraniuk R. Compressive sensing for sensor calibration. 5th IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop. 2008. 175-178.)中基于 I1 范数约束的 定位方法（称为对比方法 I)和文献（Jiang H，Mathews B，Wilford P. Sound localization using compressive sensing. Proceedings of the 1st International Conference on Sensor Networks. 2012. 159-166.)中基于正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit， 0MP)的定位方法（称为对比方法2)进行性能对比。每种算法均重复进行50次实验，每次 实验在定位区域内随机选择若干个目标位置。定位计算由笔记本电脑（配置为因特尔的 i5CPU，3. IGHz主频，4GB内存）实现，负责处理收集数据和运行定位算法。定位性能用均方 根误差（root mean square error, RMSE)来衡量，其中RMSE的计算公式为
[0124] 其中Q为测试次数，K为声源个数，与(0为第i个目标第q次测量时的估计位置， Pq(i)为第i个目标第q次测量时的真实位置。RMSE可以衡量不同定位算法的平均定位精 度，但在多目标定位时有时会出现多数目标的定位精度很高，而因1、2个目标定位误差较 大拉低RMSE的情况。为了公平起见，引入定位失效率指标，并且规定当目标估计位置与真 实位置直接距离相差大于〇. 3m时，定位失效。定位失效率用下式来表示
[0125]
[0126] 考虑三维定位效果，设房间大小为6mX6mX2. 5m，8个麦克风高度均为lm，在xy 平面上等间隔放在定位区域的边缘，即相邻麦克风之间距离均为3m(如图3所示）。为了 实现压缩感知定位，将定位空间均匀划分为若干格点。首先进行粗格点方式划分，在xyz 三个方向均按〇. 5m的间隔进行划分，也即对应N1= 720 ;在粗定位完成后，在目标对应的 0. 5mX0. 5mX0. 5m大小格点范围内再按xyz三个方向均为0.1 m精度进行划分，此时N2 = 125。参数〇的下降序列取为[1，0.5,0.2,0.1，0.05,0.02,0.01，0.001]，人=1/16。设 置目标数为3,目标位置随机选取。首先考虑无混响条件下的定位性能。表1给出了无混响 时三种方法的定位结果对比，信噪比为15dB。
[0127]
[0128] 表1无混响条件下三种方法定位性能比较
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