的改变量计算水平位移。
[0027] 以上所述三维力压力传感器和位移传感器在本发明中只需一个传感器就能够测 量出三维位移和三维作用力，本发明的传感器包括控制单元、与控制单元分别连接的X方 向电容单元组和Y方向电容单元组，所述X方向电容单元组和Y方向电容单元组均包括电 容单元模块，所述电容单元模块采用由两个以上的条状电容单元组成的梳齿状结构，每个 条状电容单元包括上极板的驱动电极和下极板的感应电极。所述电容单元模块包括由两个 以上宽度a。长度b。条状电容单元组成的第一条状电容单元组和两个以上宽度ka。长度b。 条状电容单元组成的第二条状电容单元组。所述每个条状电容单元的驱动电极和感应电极 宽度相同，驱动电极的长度大于感应电极长度，驱动电极长度两端分别预留左差位和 右差位δ右，b 0驱=b0感+δ右+ δ左，其中，b0驱为条状电容单元的驱动电极长度，b0感为条状 电容单元的感应电极长度。所述差位S左=，且0'/|:^^^^，其中(1。为介质厚度，（ ； 为弹性介质的抗剪模量，τ_为最大应力值。所述梳齿状结构包括20个以上条状电容单 元、与条状电容单元一一对应连接的引线，相邻两条状电容单元之间设有电极间距a5。所 述平行板面积S = 其中，M为条状电容单元数量，b。为条状电容单元的 长度，a。条状电容单元的宽度。所述第一条状电容单元组和第二条状电容单元组的条状电 容单元引线通过并联或者独立连接到控制单元。所述条状电容单元的宽度％ = ??其中， d。为介质厚度，E为弹性介质的杨氏模量，G为弹性介质的抗剪模量。所述第一条状电容单 元组和第二条状电容单元组与控制单元之间设有中间变换器，中间变换器用于设置电压对 电容或频率对电容的传输系数。
[0028] 1、条状电容单元的转换特性
[0029] (1)激励信号和坐标系
[0030] 将条状电容单元置于图1所示的直角坐标系中，极板平面长度b。、宽度a。、介质厚 度d。。三维激励施加于电容极板的外表面，产生的接触式作用力具有Fx、Fy和Fz三个方向 分量，Fx和Fy的作用方向沿X轴和Y轴，Fz的作用方向沿OZ轴即S:方向，法向和切向应 力均为一种应力张量，从电极的引线间即可输出电容响应；法向应力σ n= Fn/A，其中A = a。·13。为极板法向受力面，Fn = Fz为法向分量；两侧表面上产生成对的切向应力τ x= Fx/ Α，τ y= Fy/A〇
[0031] 根据弹性力学中的虎克定律，σ JP τ x，Ty都将使弹性体产生相应的变形。其中，
[0032]
[0033]
[0034]
[0035] 式中，E为弹性介质的杨氏模量（单位：GN/m2)，G为弹性介质的抗剪模量（单位： GN/m2)，δ n为弹性介质的法向位移（单位：μ m)，而δ X和δ y为电容器上下两极板的相 对错位（单位：μπι)，其正负号由坐标轴指向决定。
[0036] (2)电容公式及其输入输出特性
[0037] 矩形平行板电容器的初始电容为：
[0038]
[0039] 式中，ε。真空介质电常数为8.85PF/m，ε r= 2. 5为电介质的相对介电常数。dQ 受ση的激励产生相对变形ε η= δ n/d。= σ n/E，代入⑷得到输入输出特性
[0040]
[0041] (3)法向应力作用下的线性度和灵敏度
[0042] a、法向线性度
[0043] 在（5)式中分母中，故Cn= f(Fn)的关系是非线性的，因转换量程中的最大 值〇 n_与介质弹性常数E相比，ε n是个很小的量，即分母中ε n〈〈l，将（5)按级数展开并 略去二次方以上的高阶无穷小，（5)式可简化为：
[0044]
(Oy
[0045] 可见在匕与F n的转换特性中的法向线性度的最大相对误差接近于零。
[0046] b、灵敏度
[0047] 按法向灵敏度的定义Sn =
[0048] 按（6)式可得线性灵敏度，
[0049]
[0050]
[0051]
[0052] Sn2? Fn而变，Fn愈大，Sn2愈大，在整个转换特性上呈轻微非线性。
[0053] (4)切向应力τ JP τ y激励下的电容变化
[0054] 切向应力τ JP τ ￥并不改变极板的几何尺寸参数b。和a。，对介质厚度d。也不产 生影响。然而^和τ y改变了条状电容单元的空间结构，正向面对的上下极板之间发生了 错位偏移。现以OX方向为例，极板在T x作用下的错位偏移δ x。
[0055] 在图2中当τ 零时，a。上=a。下是正对的，基板之间有效截面Ατ = a。·13。;在图 3中，在τχ右向的作用下，上极板相对于下极板产生了向右的错位偏移δ χ，从而使上下极 板之间在计算电容时的有效面积Ατ= (a(j-5x) ·13。;图4中，当τ 左向时，错位偏移δ χ 则向左，而Ατ= (a。-δ x) *b。，^在左向和右向时，有效面积的减少量相同，由此产生的电 容为：
[0056]
[0057] 根据剪切虎克定律
[0058]
[0059] 将（10)代入（9)可得
[0060]
[0061] (11)式即为切应力下的输入一输出特性，(^与τ x呈线性关系。
[0062] 而其灵敏度
[0063]
(丨 2 丨
[0064] 公式（9)-(12)类似的分析同样适用与τ ￥与C Ty的特性与技术指标，只不过式中 条状电容单元的长边b。应设置于OX轴方向，而其短边a。则在OY方向。
[0065] 2、接触式平行板电容设计
[0066] (1)平行板电容的平面设计
[0067] 设定的原始指标法向最大接触应力〇 _xS 200Kpa，如果法向受力A为正方形 10\10臟2，则最大法向力？2_为〇_ ：!^ = 2(^。切向最大接触应力丁_为701^，切向应 力的受力分布面均为IOX l〇mm2,则最大切向力分量Fxmx= F y_= τ _· A = 7N。
[0068] 图3和图4所不的条状电容单兀结构性变化，只说明电容输出与切向应力± τ χ输 入的关系，电容增量都是负的，因此这种初始电容结构不适宜作为对± τ χ得到增减电容的 响应。为此本发明对条状电容单元上下极板的初始结构进行调整，宽度为a。和ka。的条状 电容单元构成一对电容单元对（<^与C R)，具体如图5所示。
[0069] 图5中，电容单元Q和(^电极尺寸bQ、d。均相同，宽度一个为a。，一个为ka。，其中 k为常数，优选大于1的整数。当τχ=〇时，C ^=Ctp Cr= kC。，在此基础上如在Fx激励下 产生S x的错误偏移，将会形成如图3或4所示的偏移效果。
[0070]
[0071]
[0072] (^和Cr电容单元对在同一个τ廣产生δ JP AC τ的响应。Sx = d0^，
[0073] 由此，公式（11)可修改为
[0074]
[0075] 式中，Cto = 为切应力为零时的初始电容，上式即为切应力输入输出特 性，Ctx与F x是线性关系，而其灵敏度Stx = U。
[0076] 参见图6的电极平面布置，在一个10X IOmm2的基板中心作十字分隔，形成四个象 限，右上第一象限I、左上第二象限II、左下第三象限III、右下第四象限IV，其中I、111象限 为对τ χ做出响应的电容单元组合，而II、IV象限为对τ y做出响应的电容单元组合。外围 线为IOX IOmm2的PCB板四根边缘线，影线部分表示失蜡铸造工艺的外模截面。将感应电 极在下层PCB基板上的位置作为参照，则驱动电极在上层PCB基板上的布置应以PCB基板 边缘线为基准。图中四个虚线方框为感应电极在下极板上的基准，置他们与几何基准线差 距均为 δ。(〇. Imm)。
[0077] 电容单元模块采用梳齿结构，电容单元模块采用由两个以上的条状电容单元组成 的梳齿状结构，每个条状电容单元包括上极板的驱动电极和下极板的感应电极。由公式 (12)a。愈小，切向应力响应的灵敏度越大，故单个电容单元均为长条状。设每根条状电容单 元宽为a。，两条状电容之间的槽宽为a；；，则每根条状电容单元的节距为kao+atf^a；；。为了 充分利用方形基板的平面空间，1〇^。+&。+2&5)13。/2~1方形基板面积，M为条状电容数量， 则有MGiafafSaJ = 20mm，式中，槽宽&5不宜过大，否则不利于使用基板上的有效平面空 间，也不宜过小，要受到失蜡铸造工艺的约束。为使法向灵敏度S n和切向灵敏度S τ相等， 按公式（7)和（12)，令a。· G = d。· Ε，当d。= 0· 1mm，k = L 5时，从而可以求出Μ。
[0078] 为了实现^和τ y切向响应之间不相互产生影响，条状电容单元的驱动电极长 度两端预留差位S。，因此b?^= b。；^+2· δ。，其中在两端长度预留差位理论上应保证 .?之dfl . ^，其计算值为IiTs X =g=2.9x l(T8m=l〇-2um ? Ium，故在工艺上应保 证b0驱一b0底