一种梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及梯度材料力学分析技术领域，具体涉及一种梯度材料宏观等效弹性模 量的计算方法。
【背景技术】
[0002] 增材制造技术是一种快速成型技术，该技术通过三维设计数据采用材料逐层累加 的方式进行产品生产，相对于传统的材料去除（切削加工）技术，是一种"自下而上"的材 料累积制造技术。使用增材制造技术时，将在两种不同材料的过渡区中形成一种梯度材料。
[0003] 增材制造技术在降低制造成本缩短制备时间，但是也给工程分析带来了挑战；特 别是针对结构分析时，要求输入材料的弹性模量等力学参数，但是梯度材料实际上是一种 特殊的材料形式，其弹性模量是一个与母材性及结构几何形状及梯度区位置相关的变量； 按常规方法对梯度材料的梯度区进行分析时，必须利用细观力学方法对梯度区进行细化， 梯度区的等效宏观材料参数获取较慢，使得结构分析建模过程工作繁重、代价高。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供一种梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，以解决现有梯 度材料的宏观等效弹性模量获取效率低的问题。
[0005] 本发明的技术方案是：
[0006] -种梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，其中，梯度材料形成于两种预定的 各向同性材料的过渡区中，所述过渡区材料的力学性能沿一预定方向呈梯度变化，且所述 过渡区是具有颗粒夹杂微结构形式的多个均匀介质层的集合体，计算方法包括如下步骤：
[0007] 步骤一、根据场量平均理论得到均匀介质层的平均应力W与各相材料内部应力的 关系式为：
[0009] 其中，V表示所述梯度材料中夹杂相的体积分数，各相材料内部应力包括基体相的 平均应力σ。以及所述夹杂相的平均应力σ 1;
[0010] 进一步，所述基体相中平均应力〇。与所述基体相中平均应变ε。关系式为：
[0012] 其中，S表示所述基体相的扰动应力，L。表示所述基体相的刚度张量，3表示所述 基体相的扰动应变；
[0013] 所述夹杂相中平均应力σ i与所述基体相中平均应变ε。关系式为：
[0015] 其中，〇 ^表示所述夹杂相的扰动应力相对于所述基体相的扰动应力S的扰动 应力差值，ε'表示所述夹杂相的扰动应变相对于所述基体相的扰动应变1的扰动应变差 值，1^表示所述夹杂相的刚度张量；
[0016] 步骤二、根据Eshelby等效夹杂理论引入等效本征应变ε %进一步得到所述夹杂 相中平均应力O1与所述基体相中平均应变ε。关系式为：
[0018] 步骤三、得到所述夹杂相的扰动应变差值ε '与等效本征应变间，的关系式 为：
[0019] ε r =Se* (5)，
[0020] 其中，S 为 Eshelby 张量；
[0021] 步骤四、得到所述扰动应力差σ ^、所述基体相的扰动应力S以及所述基体相的 扰动应变€分别为：
[0022] σ，= L0( ε，- ε *) = L0(S-I) ε * (6)，
[0025] 其中，I表示一个与S同阶的单位矩阵；
[0026] 步骤五、得到所述等效本征应变，为：
[0027] ε*= ILf(L1-L0) [VI+(I-V) S]} 1H) ε° (9);
[0028] 步骤六、确定各均匀介质层平均应力吞和平均应变S的关系式为：
[0030] 步骤七、根据均匀介质层平均应力5和平均应变t的关系式，得到各均匀介质层 的等效模量L为：
[0031] L = {I+V [Lq+(L1-Lq) (VI+(I-V) S)] 1Ojq-L1M 1Lq (11);
[0032] 步骤八、各均匀介质层的等效体积模量K和等效剪切模量G分别为：
[0035] 其中，K。表示所述基体相的等效体积模量，G。表示所述基体相等效剪切模量， K1表示所述夹杂相的等效体积模量、G。表示所述夹杂相等效剪切模量，K p、Gp为中间量，
[0036] 可选地，所述的梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法还包括：
[0037] 步骤九，计算所述夹杂相的体积分数分布函数： CN 105181510 A 说明书 3/8 页
[0039] 其中，x为所要计算部位在梯度区中的坐标位置，h为梯度区的中体厚度，η表示一 个预定输如参数；
[0040] 进一步，得到均匀介质层的等效体积模量K和等效剪切模量G为：
[0043] 可选地，在所述步骤三中，
[0045] 夹杂相为球形夹杂，Eshelby张量中的各分量形式分别为：
[0049] 其中，V为各向同性材料的泊松比。
[0050] 可选地，在所述步骤七中：
[0051] L = (3K，2G) ;"= (3K0,2G0) !L1= GK1JG1)。
[0052] 本发明的有益效果：
[0053] 本发明的梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，能够获取梯度区宏观等效弹性 模型及泊松比数值，从而得到梯度区处材料性能分布情况，以便于进行细节应力分析，能够 极大地缩短对梯度区进行细节分析的建模工作量。
【附图说明】
[0054] 图1是等效夹杂过渡区细观模型示意图；
[0055] 图2是梯度结构示意图；
[0056] 图3是梯度区在各方向受力下的示意图；
[0057] 图4是本发明一个优选实施例中金属梯度梁的截面示意图；
[0058] 图5是图4实施例中金属梯度梁的梯度区材料等效计算结果。
【具体实施方式】
[0059] 这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及 附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。
[0060] 本发明的梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法中，梯度材料形成于两种预定的 各向同性材料的过渡区中，且过渡区材料的力学性能沿一预定方向呈梯度变化。基于过渡 区的力学性能在两相材料间呈梯度变化的特性，我们依据细观力学方法中颗粒夹杂思想和 场平均理论，采用如下假定：
[0061] 1)、假定过渡区是由两相材料构成的颗粒夹杂复合材料区，并将其中一种材料定 义为基体，另一种材料定义为夹杂相；
[0062] 2)、假定过渡区是由一系列均匀介质层集合而成的，其力学性能是沿着过渡区的 厚度方向连续变化的；
[0063] 3)、模型中采用的细观代表单元的尺度远远小于宏观尺度，在宏观尺度上表现为 过渡区的一个质点；
[0064] 4)、将过渡区假定为如图1中的Ib所示的结构形式，即具有颗粒夹杂微结构形式 的多个均匀介质层的集合体。
[0065] 本发明的梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法中包括如下步骤：
[0066] 步骤一、采用细观力学方法中的Mori-Tanaka场平均理论来得到各相材料内的应 力-应变关系。如图1所示，假定图示的微结构颗粒增强过渡区均匀介质层受到平均应力 存的作用，基体相的平均应力和平均应变分别为σ c和ε c，相应的夹杂相的平均应力和应 变分别为〇:和ε i，根据场量平均理论得到均匀介质层的平均应力δ与各相材料内部应力 的关系式为：
[0067] (65 ~ (1 - V)at) + Κ<? , ( I )，
[0068] 其中，V表示所述梯度材料中夹杂相的体积分数，各相材料内部应力即基体相的平 均应力〇。以及夹杂相的平均应力σ 1;
[0069] 进一步，基体相中平均应力〇 〇与基体相中平均应变ε 〇关系式为：
[0070] σ0； = S + ? = L0 (ε0 + ε) (2 )：,
[0071] 其中σ表示基体相的扰动应力，L。表示基体相的刚度张量，?表示基体相的扰动 应变；
[0072] 夹杂相中平均应力σ i与基体相中平均应变ε。关系式为：
[0073] tf, = 〇 + i+σΛ=L1 (εη + ε + ε;,) (3 )，：
[0074] 由于夹杂相的存在，基体相产生扰动应力I和扰动应变I，而在夹杂相中所产生的 扰动应力和应变相对于基体相的扰动应力和应变分别存在应力差值和应变差值；即σ ' 表示所述夹杂相的扰动应力相对于基体相的扰动应力S的扰动应力差值，ε'表示夹杂相 的扰动应变相对于基体相的扰动应变I的扰动应变差值，1^表示所述夹杂相的刚度张量。
[0075] 步骤二、得到各个应力分量中各项的具体描述形式；具体是根据Eshelby等效夹 杂理论引入等效本征应变ε%进一步得到夹杂相中平均应力O1与基体相中平均应变ε。 关系式为：
[0077] 步骤三、得到夹杂相的扰动应变差值ε '与等效本征应变间，的关系式为：
[0078] ε r =Se* (5)，