一种基于最小二乘估计的振动幅度高精度微波测量方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于雷达高精度振动测量技术领域，具体设及一种基于最小二乘估计的振 动幅度高精度微波测量方法。
【背景技术】
[0002] 传统的振动测量器件包括位移和速度传感器。其中一个最广泛使用的是加速度 计，压电式加速度计可W输出一个正比于其接触目标的加速度的电信号。另一种接触式测 量仪器是线性可变差动变压器，可作为位移传感器直接测量振动目标的位移。然而受限于 接触式测量，运些仪器的应用领域具有局限性。
[0003]一些非接触振动测量仪器是基于激光的，如激光测振仪，激光干设仪和激光位移 传感器等。运些设备成本高，而且也具有局限性，如不可避免的校准和狭窄的检测范围。另 一方面，由于具有高精度、可从杂波中分离出目标、成本较低等优势，基于雷达的振动测量 近些年吸引了很多研究者的兴趣。雷达测振的主要应用包括生命体征信号测量、机械结构 故障检测，工程结构监测等。相关研究者利用雷达测量人体的屯、率和呼吸率，通过对比机械 结构正常工作时的振动参数来检测其健康状态，而通过测量如楼层、塔楼和桥梁的工程结 构的振动参数来监测它们的状态。
[0004] 已公开的一种雷达振动幅度提取方法是基于非线性多普勒相位调制，经过振动目 标散射后，雷达基带回波信号可分解为一系列幅度由目标振动幅度决定的谐波，通过获取 一对谐波的幅值比来反演目标振幅。然而，噪声会造成谐波幅值的偏移，由于反演的振幅对 谐波幅值很敏感，因而会引入不小的误差。
【发明内容】
[0005] 有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于最小二乘法的非接触振动幅度的测量方 法，振动目标的后向散射信号可展开为一系列谐波，基于最小二乘法同时利用运些谐波反 演目标振动幅度，对提高目标振动幅度的测量精度具有重要意义。
[0006]实现本发明的技术方案如下：
[0007]-种基于最小二乘法的非接触振动幅度的测量方法，具体过程为：
[000引步骤一、分析雷达的复基带回波的频谱，提取出各个谐波的幅值Hi、&、耻-&，其 中N为预设的观测谐波的数量；
[0009] 步骤二计算不同谐波对的比值，获得观测谐波对向量Η啤/巧，…，巧化，...馬化-1)其中1 〉k，该谐波对向量中存在N(W)/2个元素；
[0010]步骤Ξ、假设目标振幅在谐波对向量烹中不同谐波对的可检测范围的交集Ab~A。内；根据预期的测振幅度精度，定义一个振动幅度步进值A。，根据所述A。将Ab~A。离散化 为Ai、Az、As……Am,m= (Ap-Ab) /A。代表谐波对矩阵中存在的谐波对向量的个数；
[00川步骤四、依次将Ai、A2、As……Am作为目标振动幅度估计值，计算出每一情况下谐波 对向量，得到谐波对矩阵化；
[0012]
[001引步骤五、计算化的每一行和i的均方误差和，得到
[0014]
(12)
[001引其中，i=1，2......m；
[0016] 然后根据最小二乘估计，基于最小的Ji(A)，获得目标振动幅度的估计值2。
[0017] 本发明具有如下有益效果：
[001引本发明的一种基于最小二乘法的非接触振动幅度的测量方法，基于最小二乘法同 时利用雷达基带回波的多个谐波，该算法较直接基于一对谐波比而获取振动幅度的精度更 高。因此，本发明的方法对雷达高精度测量目标振动幅度有重要意义。
【附图说明】
[0019] 图1为本发明基于最小二乘法的非接触振动幅度的测量方法的流程图。
[0020] 图2雷达基带回波的谐波系数比与目标振幅和雷达波长比A/λ的函数关系。
[0021] 图3仿真时的基带回波的频谱。
[0022] 图4为利用蒙特卡洛仿真得到的各方法反演出的目标振幅的均值。
[0023] 图5为实验观测目标和实验场景；其中图5 (a)为观测目标振动标定仪，图5化）为 实验场景。
【具体实施方式】
[0024] 下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
[00巧]不考虑幅度，连续波雷达发射的单频信号可表示为：
[0026] St(t) =cos(2πf^t+Φ(t)) (1)
[0027] 其中，f。为信号载频，Φ(t)为相噪。如果该信号被在距离d。附近作位移为x(t) 的振动目标反射，则信号从发射到接收经过的距离为2d(t) =2du+2x(t)。接收信号可表示 为：
[0028]
(2)
[002引其中，C为光速。
[0030] 替代d(t-d(t) /c) =d〇+x(t-d(t) /c)得：
[0031]
[0032] 其中，雷达波长λ=c/fc。
[003引考虑到目标的振动周期T>>屯/c，则x(t-d(t)/c)中的d(t)/c可忽略，贝IJ[0034]
(5)
[003引又由于x(t) <<d。，且相噪函数是慢变化，则接收信号可表示为：
[0036]
化）
[0037] 利用复信号解调技术，得到基带I/Q输出可表示为：
[0040] 其中，Θ为d。和目标表面反射引起的相化而ΔΦ(t)为总的残留相位噪声。
[0041] 对于单频振动的目标，其位移可表示为X(t) =Asin(2 31fvt)，结合基带I/Q路输 出，得雷达复基带回波信号可表示为傅里叶级数：
[0042]
[004引其中，Φ=Θ+ΔΦ(t)为总的残留相化J"(x)为η阶第一类贝塞尔函数。由于el·*·的模值恒为1，所W不会影响信号幅度。因此，当载波频率固定时，se(t)的各谐波的幅 值仅由变量为目标振动幅度的贝塞尔系数决定。
[0044] 由式（8)知，目标的振动频率可W直接通过获取雷达复基带回波信号的基频而得 至IJ。另一方面，1和k阶谐波的幅值比：
[004引
（10)
[0046] 令1 = 2，k= 1，得到谐波幅值比如图2所示。由于非线性，同一谐波比对应着不 同的振动幅度。为了能解出A,需要为每个谐波对都定义1个可检测范围，使得谐波幅值比 在0.2-5之间。相对于λ进行归一化，列出前几个谐波比的可检测范围如下表所示：
[0047] 表1不同谐波对的可检测范围
[0048]
[0049] 当目标振动幅