基于三条dft复数谱线的信号频率测量方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于三条DFT复数谱线的信号频率测量方法，属于信号参数测量
技术领域。
【背景技术】
[0002] 当前，基于离散傅里叶变换DFT或其快速算法FFT分析频率信号的方法已经广泛 使用。但是，DFT具有栏栅效应，即实际信号频率未必落在离散谱线上，由此需要采用插值算 法估计实际信号的频率。2012年《中国电机工程学报》32卷16期上发表的"基于三谱线插 值FFT的电力谐波分析算法"文章中提出了对输入离散信号加窗傅里叶变换后，通过采用 幅值最高谱线及其两边相邻的谱线，三条谱线共同插值测量信号频率的方法。如果三条谱 线的离散频率序号分别对应先-ΙΛ和々i+Ι，三条谱线的幅值|/ 2| = |八先） 和 |/31 = 1/(^+1) I 满足：
共T，/=Λ〇-尤1，尤。列四失P小?Η可观半。3作权人tni，丄工、η/以简化表示为yl=g(r)， 其反函数记为?^ = 。该文进一步提出采用多项式逼近方法计算：
[0003] 已有方法的不足在于基于谱线幅值进行最高谱线搜索。而且，获得谱线幅值需要 计算实部和虚部的平方和、然后进行开方，该计算量较大。已有方法对中间参数r的计算 也基于谱线幅值实现，同时虽然采用了多条谱线，并未有效抑制其他频点信号的旁瓣干扰， 测量准确度低。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是在搜索最高谱线、以及计算中间参数』时减少乘法和开方计算， 减少运算量；同时，设计更合理的中间参数r的计算公式，实现旁瓣干扰的抑制，提高测量 准确度。
[0005] 本发明为解决上述技术问题而提供一种基于三条DFT复数谱线的信号频率测量 方法，该测量方法的步骤如下： 步骤（1):将采样率为&、采样点为连续截取的采样信号x(/7)，进行加窗处理得到加窗 信号加窗处理公式为：
其中w(>)为#点的窗函数序列，λ= 0: CV-1); 步骤（2):对加窗信号rfc)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱/&)，其中离散频 率序号々=〇: 〇V-l); 步骤（3):在设定频率范围所对应的离散频率序号范围[4，尤]内，搜索
S大的谱线作为最高谱线，其离散频率序号为先，同时选择该谱线两 侦叭离散频率序号为A-1和A+1的相邻两条谱线，其中Re(Z)表示取复数Z的实部值，Im(Z) 表示取复数Z的虚部值； 步骤（4):依据々和々对应的三条谱线/产/化-1)、和/3=/(^+1)计 算中间参数^ :
步骤（5):求解如下方程中的频偏参数r:
其中是窗函数r(/?)的离散时间傅里叶变换DTFT的结果，归一角频率ω=2ν//Fs=2Jik/N·, 步骤（6):依据频偏参数r计算被测信号频率/V，计算公式为：
[0006] 进一步地，所述的步骤（3)搜索最高和次高谱线的处理为：在设定频率范围所对 应的离散频率序号范围[4,尤]内，搜索|/(幻I最大的谱线作为最高谱线，其离散频率序 号为先，同时选择该谱线两侧、离散频率序号为先-1和A+1的相邻两条谱线。
[0007] 进一步地，所述的步骤（5)采用中间参数实测值^与频偏参数r关系函数 l=g(y)的反函数公式计算频偏参数r，该反函数为：
[0008] 进一步地，所述的步骤（5)采用中间参数实测值^与频偏参数r关系函数 4 =g〇_)的反函数的逼近多项式公式计算频偏参数r，该逼近多项式公式为：
其中，#是逼近多项式的最高次数,?U=〇:#)是多项式第?次项^〃的系数。
[0009] 本发明信号频率测量方法的设计原理是：假设一个频率为/。、幅值为:冰、初相位为 犮的单一频率信号x(〇,在经过了采样率为/?的模数变换后得到如下形式的离散信号：
[0010] 如果所加窗函数的时域形式为r(/?)，其离散时间傅里叶变换DTFT得到的连续频 谱为r(ω)，则忽略负频点-/。处频峰的旁瓣影响，在正频点/。附近的连续频谱函数可以表 达为：
上式进行离散抽样，即可得到离散傅立叶变换DFT的表达式为：
其中，离散频率间隔为Λ
[0011]余弦窗函数是DFT最为常用的一类窗函数。对应余弦窗函数的统一时域形式为：
余弦窗r(/?)的离散时间傅里叶变换DTFT结果为： 其中：
在信号DTFT频谱曲线的主瓣内，且当N较大时，近似有：
当:_餘:_时，上式取等号。依据常用窗函数系数，在主瓣κκ//内，其相邻两条谱线 和的?土七）的相位相差近似为万；而对应ΖΚΚΝ/2的旁瓣内縱Ρ)和土接N N 近同相位。由此，当谱线7(先）和/α2)的相位相差0或V时，有：
由此，不必计算谱线幅值，直接通过谱线实部和虚部的绝对值之和，即可实现最高谱线 的搜索、以及中间参数』的计算。
[0012] 进一步地，通过对多数窗函数进一步进行频域处S
j所得到的 新的窗函数，将进一步抑制其旁瓣，由此可以减小被测信号DFT之后负频点、谐波频点对待 测信号强度的旁瓣干扰。由此，本发明以（/和（/(^)-/(^+1))= /2-/3 的比值为基础，识别实际信号频点位置。同时，为了减少开方运算，采用谱线的实部和虚部 分别进行计算，即：
[0013] 本发明方法基于上述原理设计，减少了乘法和开方运算，简化了信号频率测量算 法实现。计算公式中采用相邻谱线取差的形式，进一步抑制其他信号旁瓣对测量的影响，提 高了测量准确度。
【附图说明】
[0014] 图1是本发明的基于三条DFT复数谱线的信号频率测量方法的计算流程图。
【具体实施方式】
[0015] 下面结合附图1所示的计算流程图对本发明的两个【具体实施方式】作进一步的说 明。这两个实施例应用于对50Hz附近频率信号进行测量。第一个【具体实施方式】采用哈宁 (Hanning)窗，其具体步骤如下： 步骤（1):将采样率&=1500Hz、连续截取#=512点的信号X(/?)，进行加窗处理得到加窗 信号加窗处理公式为：
其中r(/?)选择7V=512点的Hanning窗函数序歹(J，即：
步骤（2):对加窗信号rfc)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱/&)，其中离散频 率序号々=〇: 0V-1); 步骤（3):在离散频率序号范围[15，23]，即对应频率[43.945，67.383]Ηζ的范围内， 搜索最大的谱线作为最高谱线，其离散频率序号为七，同时选择该谱 线两侧、离散频率序号为先-1和A+1的相邻两条谱线； 步骤（4):依据々fUA和々对应的三条谱线/产/化-1)、和/3=/(^+1)计 算中间参数^ :
步骤（5):求解如下方程中的频偏参数r:
由此，计算频偏参数r的函数公式为：
步骤（6):依据频偏参数r计算被测信号频率/V，计算公式为：
[0016] 第二个【具体实施方式】采用布莱克曼（B