一种基于整体建模的谐振音叉结构设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种谐振音叉结构，特别是一种基于整体建模的谐振音叉结构设计方 法，属于惯性导航设计领域的MEMS(Micro-electromechanicalSystems)传感器设计方向。
【背景技术】
[0002] 加速度计面世后一直作为最重要的惯性仪表之一，用在惯性导航和惯性制导系统 中，与海陆空天运载体的自动驾驶及高技术武器的高精度制导联系在一起而受到重视。近 年来，由于航空、航海和航天领域对惯性测量元件的更高要求，各种新型加速度计应运而 生，其性能和精度也有了很大的完善和提尚。
[0003] 加速度计按惯性检测质量的运动方式、支撑方式、有无反馈信号、加矩方式、敏感 信号方式和工作原理可分为不同种类。其中，谐振式加速度计可直接把加速度转化为频 率输出，避免了幅度测量的误差，不易受到环境噪声的干扰，而且准数字输出可简化接口电 路，在传输和处理过程中也不易出现误差，并且具有高灵敏度、宽动态范围的优点，使得目 前许多研究机构热衷于对其的研究。
[0004] 但是，由于技术水平的限制，目前国内研制的谐振式硅微机械加速度计产品灵敏 度和分辨率还不能达到高精度应用的要求，尤其是针对其敏感机构-谐振音叉的研究，多 是通过研究单个谐振梁的特性来指导其结构设计，这其中，不免会产生一些误差。因而，需 从谐振音叉整体结构进行分析，建立更为准确的模型，进而指导其结构设计是提高谐振式 加速度计灵敏度和分辨率的首要任务。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于提出一种基于整体建模的谐振音叉结构设计方法，以指导谐振 音叉的设计，提高谐振式加速度计的灵敏度和分辨率，实现高精度测量，可用于军事安全、 公共安全、智能交通、智能电子设备等领域。
[0006] 为达到上述目的，本发明提出一种基于整体建模的谐振音叉结构设计方法，具体 包括谐振音叉力学模型的建立和谐振音叉的结构设计两个基本步骤。
[0007] 步骤一，所述谐振音叉力学模型的建立进一步包括：将谐振音叉上下部分之间的 连接用弹簧阻尼元模拟，谐振音叉左右两端与外部结构的连接也用弹簧阻尼元表示，通过 弹簧阻尼的调节能够实现梁的边界条件的改变；两梁的垂向刚体位移为 21和z2，横向振动 为^和v2;为使谐振音叉性能最佳，考虑两梁之间无相对刚体位移，将谐振音叉整体看做集 中质量mi，与外部结构的连接刚度为h，两根谐振梁的刚度分别为k2,k3用两个连接在m 的集中质量mjPm3表示上下两梁，由原结构的对称性可知m2=m3,1^= 2m2,k2=k3;
[0008] 步骤二，所述谐振音叉的结构设计进一步包括如下，求解系统的控制模型
\ 为施+沿=0，其[ (设主振动为 / λ· = /1sin(/〃 + (ο)，代入控制方程，可得系统的固有频率为ft2 =i， % 对应模态（0, 1，1)τ，表示叫无位移，m2和m3反向运动，即谐振音叉总体不发生位移，其两根 梁发生反向位移；p2对应模态（td-1，l)T，pJt应模态（t2,-1，1)τ，表示叫正向或负向运动， 1?和m,同向运动，即谐振音叉总体有向上或向下位移，其两根梁发生同向位移，其中，
得谐振梁的刚度与根部连接部刚度比值的大小与谐振音叉各阶固有频率比值大小的关系：
由此可知，只有当谐振音叉根部的 刚度k3远大于谐振梁的刚度k#寸，会出现p3所对应模态干扰工作模态的情况，因此，设计 时应避免谐振音叉根部的刚度过大。
【附图说明】
[0015]图1为本发明实施例的基于整体建模的谐振音叉结构设计方法流程图；
[0016]图2为本发明实施例的谐振音叉的力学模型；
[0017]图3为本发明实施例的谐振音叉的简化模型。
【具体实施方式】
[0018] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终 相同或类似的标号表示相同或类似的意义。下面所描述的实施例是示例性的，仅用于解释 本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0019] 本发明是针对谐振式加速度计灵敏度和分辨率不高的问题，提出的一种基于整体 建模的谐振音叉结构设计方法。
[0020] 为了能够对本发明有更清楚的理解，在此进行简要描述。本发明包括两个基本步 骤：步骤一，谐振音叉力学模型的建立；步骤二，谐振音叉的结构设计两个基本步骤。
[0021] 具体的，图1所示为本发明实施例的一种基于整体建模的谐振音叉结构设计方法 的流程图，包括以下步骤：
[0022] 步骤S101，建立谐振音叉物理模型。
[0023] 在本发明的一个实施例中，建立谐振音叉的物理模型如图2所示。图2中，谐振音 叉的上下部分各简化为端部有扭簧阻尼元的简支梁模型，谐振音叉上下部分之间的连接用 弹簧阻尼元模拟，谐振音叉左右两端与外部结构的连接也用弹簧阻尼元表示。其中，kn、k12、 ki3、ki4、k15、k21、k22、k23、k24、k25分力丨」为弹負或扭負的刚度，趋于无力，cn、c12、c13、c14、c15、c21、 c22、c23、c24、c25为阻尼系数。通过弹簧阻尼的调节可实现梁的边界条件的改变，例如，当扭 簧刚度无穷大时，梁具有固支边界，扭簧刚度为零时，梁具有简支边界。简支梁的支点可上 下滑动，但不可左右移动，用来消除内部结构的纵振。本模型考虑两梁的垂向刚体位移 21和 Z2，考虑两梁的横向振动^和V2。
[0024] 步骤S102,建立谐振音叉简化模型。
[0025] 在本发明的一个实施例中，为提高音叉性能，采用谐振音叉能量耗散最小原则，因 此，上述模型应满足以下条件
[0026] ⑴谐振梁设计为两端固支，即k12、k13、k14、k22、k23、k24趋于无穷，c12、
[0027] C13、C14、。22、。23、Cm趋丁-零。
[0028] (2)两根梁之间无相对刚体位移，即Zl=z2。
[0029] 在上述分析基础上，进一步简化模型，如图3所示。因Zl=z2，可将谐振音叉整体 看做集中质量1?，其与外部结构的连接刚度为h，因图2中模型考虑两梁的横向振动^和 v2，进一步，考虑横向振动的一阶截断，图3所示模型用两个连接在1?上的集中质量m2、叫分 别表示图2中上下两梁。图3中XpXpX；^分别是的位移，其正向如图中箭头所示。 另外，由原结构的对称性可知，m2=m3,11^= 2m2,k2=k3。
[0030] 步骤S103,建立系统控制方程。
[0031] 在本发明的一个实施例中，重点研究谐振音叉的同相和反相振动模态，考虑谐振 音叉整体的上下运动和内部两梁横向振动的一阶截断，即系统具有三个自由度，系统的动 能和势能分别为
[0032]
[0033]
[0034] 其中，Xpx2、x3分别是m!、m2、m3的位移。
[0035] 系统的拉格朗日函数为
[0036]L=T_V(3)将式（1)、式（2)、式（3)代入拉格朗日方程
[0037]
(4)
[0038] 得到系统的控制方程有如下形式
[0039] MV+Kx= 0 (5)
[0040] 其中
[0041]
[0042] V. ,ν"
[0043] 分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵；
[0044] 步骤S104,求解谐振音叉固有频率和模态。
[0045] 在本方法中，设主振动为·τ= + ^并代入式（5)，可得齐次方程组
[0046] (K-p2M)A= 0 (6)上面方程组存在非零解A的充分必要条件是系数 行列式为零，BP
[0047] |K-p2M| = 0 (7)
[0048] 将系统的质量矩阵和刚度矩阵代入上式，可得系统的固有频率如下
[0052]其中，pj#应模态（0, 1，1)T，表示叫无位移，1112和1]13反向运动，即谐振音叉总体不 发生位