一种基于混合整体最小二乘法的系统谐波阻抗计算方法
【技术领域】
[0001]本发明属于谐波阻抗计算方法设计领域，尤其涉及一种电力系统谐波阻抗计算方 法。
【背景技术】
[0002] 随着时代的进步，电力电子装置在电能变换和并网过程中的作用越来越重要，应 用范围也越来越广，但与此同时，这些非线性器件的使用给电网带来了更为严重的谐波畸 变等电能质量问题；另外，高铁技术的迅猛发展，导致电力系统中谐波问题日益严重。而对 系统谐波阻抗的准确测量是进行谐波潮流计算、谐波责任划分、谐波发射水平、谐波源识别 等研究的基础。
[0003] 目前谐波阻抗的测量估计方法主要分为"干预式"和"非干预式"两大类。干预式主 要是通过人为方式产生扰动，从而进行系统侧谐波阻抗的测量，主要包括谐波电流注入法 和开关元件法两类，但因为容易影响电力系统的正常运行而未得到广泛应用。非干预式方 法主要是利用系统或谐波源负荷本身的扰动，通过测量数据进行相关计算，主要包括波动 量法和线性回归法两大类，因其不会影响系统的正常运行而得到广泛应用。传统的非干预 式法中线性回归方法主要都是基于最小二乘法进行直线拟合，仅考虑因变量的误差，并未 考虑自变量的误差，当自变量与因变量选择不同时，得到的待估参数值不同，而最佳拟合结 果只能有一个，这与实际不符。整体最小二乘法同时考虑了因变量和自变量的误差，但由于 该方法忽视了系数矩阵只含部分误差的现实，将系数矩阵与观测值矩阵误差视为独立等精 度对待，故也存在不足之处。
[0004] 基于以上背景，本发明基于整体最小二乘法原理，提出了一种混合整体最小二乘 法估算电力系统谐波阻抗方法。所述混合整体最小二乘法对电力系统谐波阻抗的估算与实 际更符合，精度更高，这为进一步研究谐波相关问题提供了基础。
【发明内容】
[0005] 本发明针对上述【背景技术】中提到的传统基于最小二乘原理的线性回归方法在系 数估计方面的不足，提出了一种基于混合整体最小二乘法的系统谐波阻抗计算方法，其特 征在于，具体步骤为：
[0006] 步骤1、在每个频谱分析时间窗T内，采集公共连接点处的电压u(t)和用户注入系 统的电流i(t);
[0007] 步骤2、将采集公共连接点处的电压u(t)和用户注入系统的电流i(t)进行傅里叶 分解，uP。。(t)是采集的公共连接点的母线电压瞬时值，ip。。(t)是采集的电流瞬时值;计算 upcx;(t)和ipcx;(t)的谐波分量的有效值和初始相位，得到目标频次下的电压电流谐波相量数 据序列（(1)，(1))，（欢(2)，/-⑵），…，（，/一 共连接点处目标频次h下的谐波电压相量值，/pi表示公共连接点处目标频次h下的谐波电 流相量值，η为采样点数，即谐波电压和谐波电流相量数据序列的个数；
[0008] 步骤3、根据步骤2所得的电压电流谐波相量序列，建立回归方程组；
[0009] 步骤4、采用混合总体最小二乘法求解回归方程中的系统谐波阻抗回归系数，最终 得到系统谐波阻抗的值。
[0010] 所述步骤3中建立回归方程组为
[0012]其中，eul，eul，···，ευη分别表不ij_(l)，的误差；ε^,ε^，···， εη分别表示/~,(丨），/Λ(/,(2)，···，/,"".,(π)的误差;所有误差项是独立同分布且服从均值和 方差分别为〇与〇2的复正态随机分布；
[0013]回归方程组的矩阵形式：（A+Ea)X = L+El，其中，Εα表示矩阵系数矩阵Α的误差矩阵， El为因变量矩阵L的误差矩阵，
是系统谐波阻抗回归系数矩阵，其中1^为系统谐波电压，Zsh为系统谐波阻抗。
[0014]所述步骤4中求解系统谐波阻抗回归系数系统得到谐波阻抗的值的具体步骤为： [00彳5] 步骤401将系数矩阵A和矩阵X分块，A=[Ai
Zsh；
[0016]步骤402由于矩阵&不存在误差，回归方程组改写为
[0019] 步骤403对矩阵Ai实施QR分解
；矩阵Q为正规正交矩阵，矩阵R为上三 角形矩阵，Rn为矩阵R的1X 1的子矩阵；
[0021] 矩阵Qi、矩阵Q2为矩阵Q的子矩阵，且&为11 X 1维矩阵，〇2为11 X (n-1)维矩阵，矩阵 ，为1 X (n-1)维矩阵，矩阵4=/1:(?，为1 X (n-1)维矩阵;矩阵Ril = LtQi,为1 X 1维 矩阵，矩阵R2l = LtQ2,为1Χ(η-1)维矩阵；
[0023] 步骤404对增广矩阵[R22 R2L]进行奇异值分解[馬2 =
L · .>0m2>Om2+l，Vl，V2, · · ·，Vm2+l 为浐的列向量，01，02, · · ·，0m2,0m2+l为增广矩阵[R22 R2L]的奇异值；[0025] 步骤405混合总体最小二乘解为黑= )，
[0024] 拉是1 X 1阶酉矩阵；?：是半正定1 Χ2η_2阶对角矩阵;而F即Ρ的共辄转置，是2η-2 X 2η-2阶酉矩阵，其中：
[0026] 步骤406由名即可得到系统谐波阻抗Zsh。
[0027] 有益效果
[0028] 本发明提出的以整体最小二乘法为基础的混合整体最小二乘法引入电力系统谐 波阻抗计算，在考虑电压、电流测量误差的同时，更严密地将系数矩阵分为有误差的部分和 无误差的部分，从而得到系统谐波阻抗回归系数，有效提高了回归系数求解的精确性。
【附图说明】
[0029] 附图1是本发明提供的一种基于混合整体最小二乘法的系统谐波阻抗计算方法的 系统和用户等值电路示意图；
[0030] 附图2是本发明提供的一种基于混合整体最小二乘法的系统谐波阻抗计算方法的 电力系统谐波阻抗计算流程图；
[0031 ]附图3a~3b是普通最小二乘法和整体最小二乘法几何特性比较图。
【具体实施方式】
[0032]下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明。
[0033]图1是本发明提供的一种基于混合整体最小二乘法的系统谐波阻抗计算方法的系 统和用户等值电路示意图。图1中，为系统谐波电压，zsh为系统谐波阻抗，为公共连 接点的h次谐波电压，ipK；h为公共连接点的h次谐波电流。
[0034] 图2是本发明提供的一种基于混合整体最小二乘法的系统谐波阻抗计算方法的电 力系统谐波阻抗计算流程图。图2中，iw(t)是采集的公共连接点的母线电压瞬时值，i P。。 (t)是采集的电流瞬时值，为公共连接点的h次谐波电压，/pMl为公共连接点的h次谐波 电流，具体步骤为：
[0035] 步骤1:每个频谱分析时间窗T内，采集综合负荷PCC点的电压uPc^(t)和用户注入系 统的电流信号iPc^(t);
[0036]步骤2:根据步骤1所述的该事件窗内的电压、电流信号，将电压、电流进行傅里叶 分解，计算出uP。。(t)和iP。。⑴的谐波分量的有效值和初始相位，由有效值和初始相位构造 成公共连接点的谐波电压向量和用户注入系统的谐波电流向量/ptA。
[0037]假设在采样时间内共有η个分析窗，得到目标频次下的电压、电流谐波相量数据序 列为：
[0038] (?)-(1)，厶献(I).)'，，i#(2))…
[0039] 其中，和分别表示公共连接点处目标频次下的谐波电压和谐波电流相量 值，η为采样点数，即谐波电压和谐波电流相量数据序列的个数。
[0040] 步骤3:根据步骤2所得的电压、电流谐波相量序列，建立回归方程组：
[0042]写成矩阵形式，有：（A+Ea)X = L+El，其中，Ea、El分别表示矩阵系数矩阵Α和因变量 矩阵L的误差，有：
[0043]
[0044] 即是所要求得的回归参数。