基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及特高压输电线路故障定位领域，具体涉及基于加权最小二乘算法的特 高压输电线路故障定位方法。
【背景技术】
[0002] 近年来，由于建设特高压输电已成为广泛共识，我国将迎来特高压建设的快速发 展阶段，到2020年，国家电网将建成"五纵五横"特高压交流骨干网架和27条特高压直流输 电工程，特高压输电线路的故障定位方法的研究成为国内外学者研究的重点。因此，特高压 输电线路故障定位成为了电力系统研究者和电力设备制造商所关注的问题。但由于其环境 因素受雷电、雨雪、台风等恶劣环境的影响且高压输电线路具有长距离、大容量、跨越范围 广的特性以及电力系统本身的影响，输电线路经常发生故障。特高压输电线路的故障定位 仍有大量的工作需要进一步完善，实时准确故障定位对及时修复故障线路恢复供电，对减 少经济损失和提高供电可靠性具有十分重要的意义。
[0003] 随着计算机技术、通讯技术、和网络技术的飞速发展，许多先进的控制算法得以快 速的实现，电网测量数据也能被实时采集分析，这为研究特高压输电线路的故障定位算法 提供了可靠保障。目前针对输电线路故障定位中运用方法有：
[0004] (1)行波定位方法
[0005] (2)基于录波器或保护的定位方法 [0006 ]以上方法在故障定位中存在的主要问题：
[0007] 1.行波定位方法个别故障情况下会产生误判和漏判，影响其准确性的因素还有电 流互感器时间延迟和行波速度等，所以通常计算结果存在一定的误差。
[0008] 2.基于录波或保护的定位算法准确度较低，单端算法依赖于线路单端的电流电压 相量值，且在特高压线路中此种方法使用较少。
【发明内容】
[0009] 为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种基于加权最小二乘算法的特高压 输电线路故障定位方法，本发明对特高压线路建立了分布参数模型，并采用双端算法进行 故障定位，为了弥补双端不同步问题，引用了相角位移，采取一种基于加权最小二乘算法的 故障定位方法，计算出故障位置。大大地提高了定位的准确性。
[0010] 为实现上述目的，本发明的具体方案如下：
[0011] 基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，包括以下步骤：
[0012] 步骤一:建立特高压输电线路分布式参数模型:根据输电线路的分布式参数特性， 级联相叠加输电线路无限小段上的电压和电流，得出分布式参数模型；
[0013] 步骤二:根据步骤一中建立的模型处理特高压线路中的参数即对波阻抗Zc和传播 系数γ简化；
[0014] 步骤三:根据发送端测量值计算出故障点的正序、负序和零序电压，根据接收端测 量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压；
[0015] 步骤四：引入相角位移δ表示发送端滞后接收端的位移相角，采用加权的方法分配 零序、正序、负序不匹配的电压分量所占的比重，求出基于加权最小二乘算法的故障位置。
[0016] 进一步的，所述步骤一中，分布式参数模型为特高压输电线路单位长度的分布参 数等值电路，包括:Μ和Ν代表输电线路两端变电站，1为输电线路的全长，单位长度线路阻抗 和导纳分别为2 = 1?+」〇1^，￥ = 6+」〇(：，1?为单位电阻，6为单位电导，(：为单位电容儿为单位电 感，ω为系统角频率，ω =2对。
[0017] 进一步的，根据分布式参数模型，可得
[0020] 分布函数线上的任何一点都是对地电压和导线中的电流都是距离X和时间t的函 数。
[0021] 任意一点X处的电压电流方程可解得
[0024]其中，穴和4是Μ端的电压和电流，γ表示传播常数，
，以上是单条线路的参数模型。
[0025]假设三相线路对称，将不对称线路转化为三个对称序线路，对每一序线路，有
[0028] 其中，ρ = 0，1，2表示零序、正序、负序。以上即为特高压线路的分布参数模型。
[0029] 所述步骤二中，针对建立特高压输电线路分布参数式模型:根据输电线路的分布 式参数特性，处理特高压线路中的参数，对于特高压线路有r>>ωl，g>>ω c，因此可以 对波阻抗Ζ。和传播系数γ简化：
[0032] 其中，ρ = 0，1，2表示零序、正序、负序。
[0033]双曲函数在工程上，可使用泰勒级数展开，泰勒级数展开4~5级即可达到很快收 敛：
[0036] 所述步骤三中，根据步骤一和步骤二中对分布式特高压参数模型的描述，距离发 送端X处的各序分量电压表不为：
[0037] Ufs,i = Us,icosh(x γ i)-Is,iZcisinh(x γ 1)
[0038] Ufs,2 = Us,2C〇sh(x γ 2)-Is,2ZC2sinh(x γ 2)
[0039] Ufs,o = Us,ocosh(x γ 〇)-Is,oZc〇sinh(x γ ο)
[0040] 其中，sinh()和cosh()是双曲正弦和双曲余弦函数;Us,i，Us,2和U s,q表示发送端测 量的正序、负序和零序电压；Is,his,2和Is,〇表示发送端测量的正序、负序和零序电流;Ufs>1， Ufs,2和UfS,Q表示根据发送端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压；γ 1，γ 2和γ 〇 分别表示正序、负序和零序传播常数;Z&Zd和Zm分别表示线路的正序、负序和零序波阻 抗。根据接收端的对称分量电压和电流，在故障点的对称分量电压可以这样计算：
[0041 ] Ufr,i = Ur,ic〇sh( (1-χ) γ i)-Ir,iZcisinh( (1-χ) γ ι)
[0042] Ufr,2 = Ur,2COsh( (1-χ) γ 2)-Ir,2Zc2Sinh( (1-χ) γ 2)
[0043] Ufr,o = Ur,ocosh( (1-χ) γ 〇)-Ir,oZc〇sinh( (1-χ) γ ο)
[0044] 其中，Ur,2和Ur,Ο表示接收端测量的正序、负序和零序电压；1:;1，1:,2和Ir,Ο表示 接收端测量的正序、负序和零序电流;Ufr,l，Ufr,2和Ufr,Q表示根据接收端测量值计算出的故 障点的正序、负序和零序电压，1为线路长度。以上为故障点处的电压电流分量。
[0(H5] 所述步骤四中，对步骤三中采用|Ufs,p I = I Ufr,p I可以求出故障位置X，其中，p = 0, 1,2表不零序、正序、负序；
[0046] 但由于线路两端可能存在不同步的现象，为了减小因两端不同步造成的误差，弓丨 入相角位移s表示发送端滞后接收端的位移相角，则式可表示为|ufs,pe# | = |ufr,P |，令&0， x)=ufs,pe#-ufr,p，表示计算出的不匹配的电压、电流量，因三相电路之间存在耦合关系，零 序、正序、负序分量对故障测距存在一定的影响，零序阻抗计算的结果与实际的结果相差最 大，信任度较小;相比之下，正序和负序的阻抗计算结果准确度高。
[0047] 为了平衡其影响引入加权最小二乘算法，采用加权的方法分配零序、正序、负序不 匹配的电压分量所占的比重；
[0048] 最小二乘算法的离差平方和
其中每一项的权值都是 平等的，加权最小二乘算法就是在平方和中加入一个合适的权数ω ,适当的平衡各项的平 方和所占的比重，加权最小二乘算法平方和为
[0050]其中，ω,为第i个观测值的权数，yi = f(Xl)。加权最小二乘算法就是寻找参数β〇、βι 的估计值lo、使上式加权最小二乘算法平方和h达到极小，如果所有权数相等，则权 值ω请卩为同一个常数。加权最小二乘估计为：
[0053]为自变量的加权平均；为因变量的加权平 均。
[0054] 根据加权最小二乘算法，特高压线路的故障定位问题可以转化为解决δ和X问题， 即最小化寻求合适的权数使下式成立：
[0055] Jmin=〇〇|Fo(5,x)|2+Wl|Fi(5,x)|2+o 2|F2(5,x)|2
[0056] 上式δ和X可通过迭代求出，迭代式如下：
[0058]其中，k为代表迭代次数，F0k，Xk)为不匹配的电压，可表示为
[0060] J(S，X)是关于相角位移δ和故障距离X的真实和假设的不匹配对称分量电压的偏 导数组成的：
[0062] W是对角矩阵，表示不匹配电压的加权系数：
[0064] wo，wiW2分别为不匹配零序电压、正序电压、负序电压的加权系数。
[0065] 进一步的，迭代过程为：
[0067] b)将 χ(0)、δ(〇)带入式 |Ufs,PejS|，|Ufr,P|，J min=coo|Fo0，x) Ρ+ω^ΡΚδ,χ) |2+ω2 F20，x)|