Ze );
[0087] T为已标定工具坐标系相对于法兰坐标系的变换矩阵，具体
，工具坐标系相对法兰坐标系的三个坐标轴方向分别为：A =
[R11R21R31]、B = [R12R22R32]、C = [R13R23R33];
[0088] (X Y Z 1)为标定参考点在世界坐标系中的坐标。
[0089] 子步骤S123 :根据式②求得已标定工具的中心点在机器人法兰坐标系中的坐标 (X已Y已z已）。
[0096] 故求得已标定工具的中心点在机器人法兰坐标系中的坐标（Xe Ye Ze )。
[0097] 该已标定工具中心点在机器人法兰坐标系中的坐标（Xe Ye Ze )已可以作为最终 的已标定工具中心点在机器人法兰坐标系中的坐标，但为了使得已标定工具中心点在机器 人法兰坐标系的标定更准确，本实施例还执行下面子步骤S124-子步骤S127。
[0098] 子步骤S124 :获取第三旋转角度和第四旋转角度，所述第三旋转角度和第四旋转 角度是所述已标定工具分别沿第三方向和第四方向移动至所述已标定工具的中心点与标 定参考点重合时机器人各关节的旋转角度。
[0099] 同理于子步骤S121，获取将已标定工具沿第三方向移动使得该工具的中心点与标 定参考点重合时机器人各关节的第三旋转角度（允允/<虑次/幻，获取已标定 工具沿第四方向移动使得该工具的中心点与标定参考点重合时机器人各关节的第四旋转 角度(/?4爲處允戌A4)。其中，第三方向和第四方向为不同的两个方向。
[0100] 可以理解的是，子步骤S121和S124中的标定参考点为同一个标定参考点，但与步 骤Sll中的标定参考点可以为不同的参考点。当子步骤S121和S124中的标定参考点与步 骤Sll中的标定参考点为相同的标定参考点时，可以直接从本子步骤S121和S124中获取 的旋转角度中选取作为步骤Sll中所需获取的已标定工具的旋转角度。
[0101] 子步骤S125 :将第三旋转角度和第四旋转角度分别代入已知的机器人正运动学 方程，获得机器人法兰坐标系相对于世界坐标系的转换矩阵F3、F 4,建立等式③。
[0102] 式③具体如下：
[0104] 式③中，T为子步骤S122中的已标定工具坐标系相对于法兰坐标系的变换矩阵， (X Y Z 1)为标定参考点在世界坐标系中的坐标。
[0105] 子步骤S126 :根据式③整理得到式④，根据式④再次求得已标定工具的中心点在 机器人法兰坐标系中的坐标（X'已Y' B Z'已）。
[0106] 式④具体如下：
[0108] 同理于子步骤S123可求得，又一个已标定工具的中心点在机器人法兰坐标系中 的坐标（X，已Y'已Z'已） 。
[0109] 子步骤S127 :根据（Xe Ye Ze )和（X' e Y' e Z' e )的平均值获得已标定工具的中 心点在机器人法兰坐标系中的校验坐标（Xe Ye Ze )，将所述已标定工具的中心点在机器人 法兰坐标系中的校验坐标（XeYeZ e)值确定为最终的所述已标定工具的中心点在机器人 法兰坐标系中的坐标。
[0110] 本实施例采用四点标定方法得到两个已标定工具的中心点在机器人法兰坐标系 中的坐标（X B Yb Ze )和（X' e Y' e Z' e )的平均值作为最终的所述已标定工具的中心点在 机器人法兰坐标系中的坐标，使得该工具的机器人法兰坐标系的标定更加准确。
[0111] 步骤S13 :根据已标定工具的中心点的标定信息和所述待标定工具的旋转角度完 成所述待标定工具的中心点在机器人法兰坐标系上的标定。
[0112] 根据已标定工具的中心点的标定信息和所述待标定工具的旋转角度完成所述待 标定工具的中心点在机器人法兰坐标系上的标定，请参阅图3,本步骤具体包括以下子步 骤：
[0113] 子步骤S131 :将已标定工具的旋转角度和待标定工具的旋转角度分别代入已知 的机器人正运动学方程，获得机器人法兰坐标系相对于世界坐标系的转换矩阵F e、F气并 建立如下等式⑤。
[0114] 继续以六关节机器人进行举例说明，根据上述步骤S12得到已标定工具移 动至所述待标定工具的中心点与标定参考点重合时所述机器人各关节的旋转角度为 (片if if靡度Aa)。具体将旋转角度(，/f Ae Ae度Ae)代入机 器人正运动学方程F5 =/(/f ,度,度），从而获得在已标定工具的工具坐标系 的标定过程中已标定工具中心点运动至标定参考点时法兰坐标系相对世界坐标系的变换 矩阵Fe。
[0115] 同理，根据上述步骤Sll得到待标定工具移动至所述待标定工具的中心点与 标定参考点重合时所述机器人各关节的旋转角度为PZ t 将旋转角度f #)代入机器人正运动学方程 F持=J(/5f，/?f，/?f，/?f，从而获得在待标定工具的工具坐标系的标定过程中待 标定工具中心点运动至标定参考点时法兰坐标系相对世界坐标系的变换矩阵F#，具体如 下式⑥，
[0119] 其中，（X# Y# Z# )为所述待标定工具中心点在所述法兰坐标系中的坐标，所述已 标定工具中心点在所述法兰坐标系中的坐标为（XB Yb Ze )。
[0120] 可以理解的是，该已标定工具中心点在所述法兰坐标系中的坐标为（XeYeZ e)指 的是最终确定的已标定工具中心点在所述法兰坐标系中的坐标，如已标定工具中心点在所 述法兰坐标系中的坐标由子步骤121-127而确定的，即此处所指的已标定工具中心点在所 述法兰坐标系中的坐标为（X eYeZe)为子步骤S127中的已标定工具的中心点在机器人法 兰坐标系中的校验坐标（Xe Ye Ze )。
[0121] 子步骤S132 :将式⑥代入式⑤得到式⑦，求得所述待标定工具中心点在所述法兰 坐标系中的坐标（X# Y# )。
[0124] 上述公式⑦的具体推导过程为：设已标定工具的工具坐标系相对法兰坐标系的变 换矩阵为Te，待标定工具的工具坐标系相对法兰坐标系的变换矩阵为τ#，由于已标定工具 中心点与待标定工具中心点均运动至同一标定参考点（X Y Z 1)，因此有：
[0127] 进一步对公式⑧进行整理，则有：
[0133] 由于F'#为正交矩阵，即F'#为可逆矩阵，根据正交矩阵的性质有（F'#) 1Z (F'#) τ，因此根据上述公式?可以得到公式⑦：
[0135] 即得到上述公式⑦，进一步将已知的变换矩阵F#中第1-3列的向量矩阵F'气变换 矩阵Fe、已标定工具点在法兰坐标系中的坐标(# if ZQe)以及变换矩阵#第4列的
代入公式⑦即可获得待标定工具的中心点在法兰坐标系中的坐标，即完成待标 定工具的工具坐标系的标定过程中的坐标系原点的位置标定，此外还进行工具坐标系中坐 标轴方向向量的标定，以完成待标定工具的工具坐标系的标定。
[0136] 本实施方式通过获取待标定工具中心点移动至标定参考点时机器人的各关节的 旋转角度、已标定工具的中心点在机器人法兰坐标系上的标定信息，进一步根据待标定工 具中心点移动至标定参考点时机器人的各关节的旋转角度、已标定工具的中心点在机器人 法兰坐标系上的标定信息获取待标定工具的中心点在法兰坐标系上的标定。通过上述方 式，实现在待标定工具的工具坐标系标定过程中只需从一个方向运动至标定参考点，能够 减少所需的工具中心点运动路径数量，即最少只需一次进行待标定工具中心点运动至标定 参考点的操作，在确保矩阵F' #为可逆的同等概率下，本发明相对现有的四点标定法的操作 复杂度能够降低75%，标定操作较简单而使得工具坐标系的标定效率较高，进而提高工具 在机器人法兰坐标系上的标定效率。
[0137] 可以理解的是，本发明方法步骤的先后顺序仅为了方便说明，并不应当起到限定 作用，如本实施例中的步骤Sll和步骤12的即不具有先后之分，即可先执行步骤Sll后执 行步骤12、先执行步骤S12后执行步骤11、或者同时执行步骤Sll和步骤12。
[0138] 另外，当已标定工具有多个的时候，可以选择第一个已标定工具的中心点在机器 人法兰坐标系上的标定信息、上一个已标定工具的中心点在机器人法兰坐标系上的标定信 息、或者任意一个已标定工具的中心点在机器人法兰坐标系上的标定信息，作为上述方法 中所述的已标定工具的中心点在机器人法兰坐标系上的标定信息，以求得待标定工具的中 心点在机器人法兰坐标系上的标定。其中，上述第一个和上一个是以工具在该机器人上进 行标定的先后顺序来定义的。当然，也可以选取获取之前至少两个已标定工具的中心点在 机器人法兰坐标系上的标定信息，并对所述标定信息做加权平均；根据加权平均后的已标 定工具的中心点的标定信息和所述待标定工具的旋转角度完成所述待标定工具的中心点 在机器人法兰坐标系上的标定。
[0139] 本发明工具在机器人法兰坐标系上的标定方法可用于对工件的加工上，在完成对 待标定工具的标定后，可使机器人利用已完成在机器人法兰坐标系上的标定的待标定工具 对工件进行加工。由于本发明标定方法相对四点标定法的操作复杂度能够降低75%，标定 操作较简单而使得工具坐标系的标定效率较高，进而也提高工件的加工效率。
[0140] 请参阅图4-5,图4是本发明工具在机器人法兰坐标系上的标定装置所在的加工 系统一实施方式的结构示意图，图5是本发明工具在机器人法兰坐标系上的标定装置一实 施方式的结构示意图。
[0141] 该加工系统包括：机器人41、已标定工具42、待标定工具43、工具