淡水带满足裘布依假设的海岸带咸淡水界面位置的确定方法
【专利说明】淡水带满足裘布依假设的海岸带咸淡水界面位置的确定方法 1 .技术领域
[0001] 本发明涉及利用海岸带水头观测资料确定咸淡水界面的方法，可以用来研究海岸 带地下水的水动力特征和分析海岸带地下水环境的演变和保护，属于海岸带地下水动力学
技术领域。 2.【背景技术】
[0002] 陆地上有漫长的海岸线，沿海地区通常是经济发展迅速和人口密集的地区。在许 多滨海地区分布有地下含水层，在天然条件下地下水向海里排泄。滨海含水层地下淡水资 源是沿海地区重要的供水水源，成为当地开发利用的主要对象。开采滨海含水层地下淡水 资源会受到海水入侵的威胁，海水入侵是海岸带困惑人们的主要环境地质问题。海岸带淡 水与咸水之间的关系、地下水向海洋的排泄量和海水入侵等问题，受到国内外各界的关注 和学者们的深入研究。
[0003] 海岸带地下淡水与海水(咸水)之间的关系，是研究海岸带地下水首先涉及和需要 解决的问题。研究滨海含水层海岸带淡咸水之间关系的模型可以分为两类:突变界面模型 和过渡带模型。前者把淡咸水之间的接触带近似处理为一个突变界面，后者处理为渐变的 水动力弥散带。研究海岸带淡咸水突变界面已有1〇〇多年的历史，将咸水和淡水之间的接触 关系处理成一个突变界面，是海岸带地下水动力学分析的基本方法。描述突变界面的数学 模型又包括稳定界面模型和移动(非稳定)界面模型，其中稳定界面模型主要采用解析法求 解，移动界面模型主要采用数值法求解，只有某些特殊情形可以近似采用解析法求解。
[0004] 海岸带咸淡水之间关系的数学描述是研究海岸带地下水水动力变化和滨海地区 的水环境演变的重要理论基础。许多研究者将海岸带咸淡水之间的关系处理为突变界面并 在实际中广泛应用。也有不少研究者将海岸带咸淡水之间的关系处理为过渡带并广泛应用 于海水入侵的研究中。早在100多年前Ghyben和Herzberg就定量研究了海岸带咸淡水之间 的关系，提出了依赖潜水位确定咸淡水突变界面位置的数学公式，这就是经典的Ghyben-Herzberg公式(模型）。后来Hubb ert(1940)提出了根据界面上水头描述界面位置的数学公 式。Bear( 1979)指出了Ghyben-Herzberg公式在实际应用中的局限性，并对Hubbert公式所 描述的突变界面问题给出了严格的数学描述。近几年来，发明人在描述海岸带咸淡水界面 位置的计算公式方面又取得了新的进展。本节介绍依据滨海含水层同一垂直线上不同点的 水头或压力确定咸淡水界面位置的几种方法。下面简要介绍 Hubbert 模型。
[0005] (1 )Ghyben_Herzberg 公式
[0006] 如图1所示，假设海岸带咸水和淡水处于静水平衡状态，这时地下水不流动，在海 岸没有淡水出口，咸淡水界面在海岸处与潜水面相交。考察图1中咸淡水界面上任意点B点 的压力平衡关系可知，在B点处单位水平面积淡水水柱(从E点到B点）和咸水水柱(从平均海 平面D点到B点)应保持平衡，可以建立如下关系：
[0007] psgM=Pfg(hf+M) (1)
[0008]式中:Μ为咸淡水界面B点在海平面之下的深度，hf为与B点在同一垂直线上的潜水 面E点相对于海平面的高度，PdPPf分别为咸水和淡水的密度，g为重力加速度常数。由式(1) 得
[0012] 式（2)称为 Ghyben-Herzberg 公式，是由Ghyben 于 1889年和 Herzberg 于1901 年分别 独立提出的（Freeze and Cherry，1979;Domenico and Schwartz，1990;Fetter，1994)〇 Ghyben-Herzberg公式给出了在静水平衡条件下根据潜水面估算得到的咸淡水界面距海平 面的深度。在一般情况下，有Pf=l.〇和P S = 1.025,则式⑵成为：
[0013] M = 40hf (4)
[0014] 式(4)表明，在同一垂直线上，咸淡水界面上的一点距海平面的深度是潜水面距海 平面的高度的40倍，或者说海平面之上潜水位为lm时对应的咸淡水界面位于海平面之下 40m处，或者说潜水面升高（或下降）lm时咸淡水界面下降（或升高)40m，也可以说成淡水界 面的坡度是潜水面坡度的40倍。
[0015] Ghyben-Herzberg公式在满足静水平衡的条件下是正确的，但是静水平衡的条件 在实际地下水系统中是不存在的。Bear (1979)指出了用Ghyben-Herzberg公式估算实际海 岸带的咸淡水界面的深度是偏小的，越靠近海岸其误差越明显。另外Ghyben-Herzberg公式 描述的咸淡水界面在海岸没有淡水出口，这与实际海岸带的情形不相符。尽管如此， Ghyben-Herzberg公式仍被广泛应用于估算咸淡水界面的位置和海岸带水动力的分析和计 算，尤其是在区域性研究中仍不失为一种简便的方法。
[0016] (2)Hubbert 公式
[0017] Hubbert(1940)考察了具有突变界面的两种不同密度流体的水头与观测点位置之 间的关系。如图2所示，对于任一流体区内的任意一点，可以分别定义如下两种水头：
[0020]式中：z为该点相对于任意基准面的高度，P为该点处的压力，h和h分别为该点处 流体1和流体2相对于任意基准面的水头，pjPp2分别为流体1和流体2的密度。由式(5)和(6) 消去P，则有
[0022]式(7)称为Hubbert公式。该公式给出了任意点的两种流体水头和该点位置之间的 关系。如果该点位于界面上，则式(7)就成为描述界面位置的Hubbert公式。
[0023] Hubbert公式是界面位置严格的正确的数学描述，在海岸带如果同时已知咸淡水 界面上任意点的咸水水头和淡水水头，则该点的位置可以根据式（7)来确定。但是运用 Hubbert公式的困难在于界面的位置本身并不能事先知道，因此界面上任意点的两种水头 也就不可能事先知道，这就使Hubbert公式在实际运用中受到限制。 3.
【发明内容】
[0024]本发明公开了一种根据海岸带淡水带水头和咸水带水头确定咸淡水界面位置的 方法。
[0025] Ghyben-Herzberg公式仅适用于咸水带水头与海平面相同的情形。在实际的海岸 带中，咸水带水头通常与海平面不相同，例如，在广西北海市海岸带观测到的咸水带水头在 干旱季节可以低于平均海平面，而在雨季可以高于平均海平面(Zhou等，2008)。表明在海岸 带同一垂直线上的潜水位和咸水带测压水头都对咸淡水界面的位置产生影响，因而确定界 面位置的数学公式应既依赖于潜水位也依赖于咸水带测压水头，而不是象Ghyben-Herzberg 公式那样只依赖于潜水位。通过考察滨海均质各向同性潜水含水层咸淡水界面之 下咸水带中任意点的压力平衡关系，并注意到当地下水流处于稳定状态且满足裘布依 (Dupuit)假设（即地下水基本上是水平流动或不存在垂向流速分量)时，在同一垂直线上， 单位水平面积从潜水面到界面处的淡水水柱加上从界面处到该点的咸水水柱，应与该点处 所存在的咸水水柱保持平衡，可以推导出根据界面以下咸水带中任意点的咸水测压水头和 界面以上同一垂直线上的淡水潜水位来计算咸淡水界面在平均海平面之下的深度或相对 于任意基准面的高度的数学公式(Zhou等，2008)。
[0026] 如图3所示，假定①滨海潜水含水层是均质各向同性的，②地下水流是稳定流并向 海里排泄，③淡水带地下水流动满足裘布依假设。海岸带有一垂直线AE与潜水面、海平面和 咸淡水界面分别相交于E、D和B点。选取与垂直线AE重合的垂向坐标，向上为正，D点为原点 且与平均海平面重合。对于咸淡水界面之下咸水带任意点A，可以建立以下压力平衡关系：
[0027] Psg[hs+(0-zs)] =Psg(zi-zs)+Pf g[hw+(0-zi)] (8)
[0028] 式中：hs为A点咸水测压水头，zs为A点标高，zi为界面上B点的标高，h^E点潜水面 标高，并且Κ=1η，1η为界面B点淡水水头标高。由式(8)可以得到：
[0030]式(9)描述的是根据海岸带同一垂直线上咸水带任意点的咸水水头hs和淡水带潜 水位?α角定咸淡水界面位置的公式，hdPhw^以通过相邻的两个测压孔来测定。
[0031] 特别地，当A点的咸水水头与平均海平面相同时，SPhs = 0时，式(9)成为：
[0032] zi = -5hw=-5hi (10)
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