基于偏差分离的状态反馈线性控制方法与流程

技术特征：

1.基于偏差分离的状态反馈线性控制方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

首先，考虑不确定非线性系统：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,u,w)---\left(1\right)$

其中，x(t)∈Rⁿ,u(t)∈R^m(m≤n)与w(t)∈R^p分别为该系统的状态变量、控制输入以及外部扰动；假定x＝0是系统(1)的平衡点，在实际工程设计中，系统(1)在x＝0附近可分成两部分：用线性微分方程描述的主体部分与模型偏差部分，即系统(1)重写为

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+D(x,u,w)---\left(2\right)$

其中，A∈R^n×n,B∈R^n×m为已知的常值矩阵，D(x,u,w)∈Rⁿ为模型偏差，该模型偏差包括系统的非线性与不确定性；不失一般性，假定{A,B}能控；

其次，提出线性控制结构：

u(t)＝u₀(t)+u_e(t) (3)

式中，u₀(t)＝Kx，其中K的选取使得矩阵A_k(＝A+BK)的全部特征值均具有负实部；其中Δ＞0，矩阵η₁,η₂∈R^n×m的选取使得||Bu_e+D(x,u,w)||尽量小；

再次，设计控制器，对于若存在L₁,L₂∈(0,β)，且β²＞eL₁(L₁+L₂)，并满足下列条件：

i)||D₁(x₁,u,w,t)-D₁(x₂,u,w,t)||≤L₁||x₁-x₂||

ii)||D₂(x₁,u,w,t)-D₂(x₂,u,w,t)||≤L₂||x₁-x₂||，

则控制器(3)使得系统(2)在平衡点x＝0上的指数渐近稳定，其中，

Δ∈[0,-L₁β^-2+β^-1ln[β²/L₁(L₁+L₂)])，β＝max{-Re(λ_i),i＝1,2,…,n}，λ_i为A_k的特征值。