本发明属于基于电磁力的集群航天器协同控制技术领域，具体涉及一种基于电磁力的集群航天器控制力/力矩共享方法。
背景技术：
基于电磁力的集群航天器的控制力/力矩共享问题实际上就是磁偶极子的分配问题，是研究如何将控制力/力矩分配到每个航天器的每个轴上，以达到期望控制效果的问题，实质是在约束条件下从期望控制量到各航天器三个轴上线圈中电流的非线性映射过程。
每个集群航天器在三个正交的轴上分别配备一个相同的电磁线圈，通过控制线圈中的电流，控制航天器的磁矩，进而控制两航天器之间的电磁力，最终实现电磁拖拽。磁偶极子的分配，本质上是一个电流优化分配问题，根据控制律所需的电磁力，通过选取目标函数，合理分配各航天器的控制电流。
本发明首先建立了目标函数，目标函数为使总干扰力矩最小。其次，总干扰力矩包括地磁场干扰力矩和航天器之间的干扰力矩，通过计算地磁场，计算得到各项干扰力矩的计算方法。然后，分析约束条件，包括航天器间力的约束和磁矩大小的约束。最后，通过将模拟退火算法和序列二次规划算法相结合的方法优化计算两航天器中各轴线圈中的电流，实现控制力/力矩的共享。
技术实现要素：
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于电磁力的集群航天器控制力/力矩共享方法，包括以下步骤：
步骤1：建立目标函数；
优化目标为干扰力矩最小，可以将力/力矩共享问题视为一个优化问题，目标函数为
其中，
argminf(x)—使得函数f(x)取得最小值的所有自变量x的集合；
μ—使干扰力矩最小的两航天器磁矩的集合；
tie—地磁场对第i个航天器的干扰力矩；
tij—航天器之间的干扰力矩；
步骤2：计算干扰力矩；
地磁场引起的电磁干扰力与航天器之间的电磁力比值为10-3量级，地磁场引起的电磁干扰力可以忽略。为了实现集群航天器的姿态控制并抵消电磁干扰力矩的影响，每个航天器必须安装角动量存储设备，例如反作用飞轮或者控制力矩陀螺等。
干扰力矩包括地磁干扰力矩和集群航天器之间的干扰力矩两部分。地磁干扰力矩是指地磁场分别对两个集群航天器的力矩；航天器之间的干扰力矩是指为使两航天器的磁矩共轴，反作用飞轮中累积的力矩。
步骤2.1：地磁干扰力矩的计算；
采用国际地磁参考场igrf-12(the12thgenerationoftheinternationalgeomagneticreferencefield)中2015年的地磁场模型数据，并通过校正项得到2018年1月1日00:00:00(协调世界时)的磁场强度分布(如图2所示)。
步骤2.2：航天器之间的干扰力矩的计算。
步骤3：分析约束条件；
约束条件包括两个，一个是根据控制算法得到的两航天器间的力的约束，另一个是各航天器的磁矩大小固定；本步骤具体包括：
步骤3.1：航天器间的力的约束；
通过设计自抗扰控制律，对集群航天器系统进行控制，通过控制律(即相对加速度)，可以得到两航天器之间的电磁力变化，即共享问题中航天器间的力的约束；
步骤3.2：航天器磁矩大小的约束；
超导材料在临界温度以下具有无电阻的特性，根据电流模型、电磁线圈质量模型、高温超导材料导电能力参数，假设两个磁偶极子相同，则可以通过电磁力得到两航天器的磁矩大小。
步骤4：优化求解；
优化求解的过程为，首先通过对比分析不同智能优化算法的优缺点，由于模拟退火算法虽然优化效果好，但是收敛速度较慢；序列二次规划算法(sequentialquadraticprogramming，sqp)收敛速度快，但是对初值要求较高，因此最终选取模拟退火算法与sqp算法相结合的优化算法。首先应用模拟退火算法初步求解单目标极小化问题，再将优化结果作为sqp算法的初值进行优化，最终实现控制力/力矩的共享。
本发明提供的一种基于电磁力的集群航天器控制力/力矩共享方法具有以下优点：
本发明提供的一种基于电磁力的集群航天器控制力/力矩共享方法，针对基于电磁力的集群航天器的磁偶极子分配问题，建立了目标函数，计算得到各项干扰力矩的计算方法，分析了约束条件，通过将模拟退火算法和序列二次规划算法相结合的方法优化计算两航天器中各轴线圈中的电流，实现控制力/力矩的共享。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于电磁力的集群航天器控制力/力矩共享方法的流程图；
图2为500km高度的地磁场强度分布图。
具体实施方式
为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。
结合图1，本发明提供一种基于电磁力的集群航天器控制力/力矩共享方法，包括以下步骤：
步骤1：建立目标函数；
优化目标为干扰力矩最小，可以将力/力矩共享问题视为一个优化问题，目标函数为
其中，
argminf(x)—使得函数f(x)取得最小值的所有自变量x的集合；
μ—使干扰力矩最小的两航天器磁矩的集合；
tie—地磁场对第i个航天器的干扰力矩；
tij—航天器之间的干扰力矩；
步骤2：计算干扰力矩；
地磁场引起的电磁干扰力与航天器之间的电磁力比值为10-3量级，地磁场引起的电磁干扰力可以忽略。为了实现集群航天器的姿态控制并抵消电磁干扰力矩的影响，每个航天器必须安装角动量存储设备，例如反作用飞轮或者控制力矩陀螺等。
干扰力矩包括地磁干扰力矩和集群航天器之间的干扰力矩两部分。地磁干扰力矩是指地磁场分别对两个集群航天器的力矩；航天器之间的干扰力矩是指为使两航天器的磁矩共轴，反作用飞轮中累积的力矩。
步骤2.1：地磁干扰力矩的计算；
第i个航天器受到的地磁干扰力矩的表达式为：
其中，
tie—第i个航天器受到的地磁干扰力矩；
μi—第i个航天器的磁矩；
第j个航天器受到的地磁干扰力矩为：
其中，
μj—第j个航天器的磁矩；
采用国际地磁参考场igrf-12(the12thgenerationoftheinternationalgeomagneticreferencefield)中2015年的地磁场模型数据，并通过校正项得到2018年1月1日00:00:00(协调世界时)的磁场强度分布(如图2所示)。
步骤2.2：航天器之间的干扰力矩的计算；
飞轮中累积的力矩的表达式为：
其中，
tij—飞轮中累积的力矩；
μ0—真空磁导率；
rij—第i个航天器第j个航天器的相对位置矢量；
rij—rij的模；
μj—第j个航天器的磁矩。
步骤3：分析约束条件；
约束条件包括两个，一个是各航天器的磁矩大小固定，另一个是根据控制算法得到的两航天器间的力的约束；
步骤3.1：航天器间的力的约束；
通过设计自抗扰控制律，对集群航天器系统进行控制，通过控制律，即相对加速度，可以得到两航天器之间的电磁力变化，即共享问题中航天器间的力的约束。
如果两个磁偶极子方向共轴，则电磁力可以简化为：
其中，
f—共轴方向上两航天器之间的作用力；
μ0—真空磁导率；
μi—第i个航天器的磁矩；
μj—第j个航天器的磁矩；
rij—第i个航天器第j个航天器的相对位置矢量的模。
步骤3.2：航天器磁矩大小的约束；
超导材料在临界温度以下具有无电阻的特性，根据电流模型、电磁线圈质量模型、高温超导材料导电能力参数，假设两个磁偶极子相同，则可以通过电磁力得到两航天器的磁矩大小。
电流模型可以表示为：
i＝icac(6)
其中，
i—超导材料中的电流大小；
ic—临界电流密度；
ac—线圈面积；
电磁线圈质量模型为：
mc＝2nπrcacρc(7)
其中，
mc—线圈质量；
n—线圈匝数；
rc—线圈半径；
ac—线圈面积；
ρc—材料密度；
高温超导材料导电能力参数ic/ρc定义为：
其中，
ic—临界电流密度；
ρc—材料密度；
i—超导材料中的电流大小；
ac—线圈面积。
结合式(8)，磁矩μi的大小可以表示为：
其中，
μi—第i个航天器的磁矩大小；
i—超导材料中的电流大小；
rc—线圈半径；
ic—临界电流密度；
ac—线圈面积；
mc—线圈质量；
n—线圈匝数；
ρc—材料密度。
假设两个磁偶极子相同，则可以得到两航天器的磁矩大小：
其中，
μi—第i个航天器的磁矩大小；
μj—第j个航天器的磁矩大小；
μ0—真空磁导率；
rij—第i个航天器第j个航天器的相对位置矢量的模；
f—共轴方向上两航天器之间的作用力大小。
式(5)可以改写为：
其中，
f—共轴方向上两航天器之间作用力的大小；
μ0—真空磁导率；
ic—临界电流密度；
ρc—材料密度；
mc—线圈质量；
rc—线圈半径；
rij—第i个航天器第j个航天器的相对位置矢量的模。
步骤4：优化求解；
优化求解的过程为，首先通过对比分析不同智能优化算法的优缺点，由于模拟退火算法虽然优化效果好，但是收敛速度较慢；序列二次规划算法(sequentialquadraticprogramming，sqp)收敛速度快，但是对初值要求较高，因此最终选取模拟退火算法与sqp算法相结合的优化算法。首先应用模拟退火算法初步求解单目标极小化问题，再将优化结果作为sqp算法的初值进行优化，最终实现控制力/力矩的共享。
本发明提供的一种基于电磁力的集群航天器控制力/力矩共享方法，针对基于电磁力的集群航天器的磁偶极子分配问题，建立了目标函数，计算得到各项干扰力矩的计算方法，分析了约束条件，通过将模拟退火算法和序列二次规划算法相结合的方法优化计算两航天器中各轴线圈中的电流，实现控制力/力矩的共享。
具体具有以下优点：
(1)本发明将力/力矩共享问题转化为优化问题，通过建立目标函数、计算干扰力矩、分析约束条件，并最终利用改进的优化算法实现了基于电磁力的集群航天器力/力矩共享；
(2)本发明提出的力/力矩共享方法能够通过电流的最优分配实现最优电磁力分配，使得干扰力矩最小；
(3)针对基于电磁力的集群航天器力/力矩共享方法问题，实现控制力/力矩的共享，能够有效减少航天器燃料的消耗。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。