一种具有预设瞬稳态性能的有限时间车辆编队控制方法

1.本发明涉及车辆协同控制技术领域，具体涉及一种具有预设瞬稳态性能的有限时间车辆 编队控制方法。


背景技术：

2.车辆协同控制是指车辆通过车载传感器等通信设备，获取周围车辆信息，并与之配合完 成所规定的任务。与车辆单独控制相比，车辆协同控制可增强道路安全、提高公路效用、提 升交通效率、减少燃油消耗，具有重要意义。车辆编队跟踪控制作为车辆协同控制领域的重 要分支，近年来备受关注。cai等人(文献：cai x,queiroz m d.adaptive rigidity
‑
based formationcontrol for multirobotic vehicles with dynamics[j].ieee transactions on control systemstechnology,2014,23(1):389
‑
396.)明确车辆动力学，设计基于刚性图论的纵横向一体化的车 辆编队控制器以实现所需要的车辆编队构型。sawant等人(文献：sawant j,chaskar u,ginoyad.robust control of cooperative adaptive cruise control in the absence of information aboutpreceding vehicle acceleration[j].ieee transactions on intelligent transportation systems,2020.) 考虑车辆执行机构动力学和前车加速度中的不确定性，设计扰动观测器以补偿不确定性所造 成的影响。dai等人(文献：dai s l,he s,chen x,et al.adaptive leader
‑
follower formationcontrol of nonholonomic mobile robots with prescribed transient and steady
‑
state performance[j]. ieee transactions on industrial informatics,2019,16(6):3662
‑
3671.)考虑车载传感器感知能力 的局限性，引入避障李雅普诺夫函数以控制编队误差在预定义的区域内变化并渐进收敛到零。 li等人(文献：li d,guo g.prescribed performance concurrent control of connected vehicles withnonlinear third
‑
order dynamics[j].ieee transactions on vehicular technology,2020.)提出一种针 对纵向车队的不受初始跟踪误差符号限制的预设性能控制方法；该方法可保证输出跟踪误差 始终停留在由期望性能函数所限定的区域内。但上述研究内容皆为渐进稳定，即当时间趋于 无穷大时，编队误差收敛到零。然而在实际应用中对系统的控制精度的收敛速度要求较高， 若响应速率过慢，则无法保证有效的控制性能。为提高响应速率，wang等人(文献：wang f, chen b,lin c,et al.adaptive neural network finite
‑
time output feedback control of quantizednonlinear systems[j].ieee transactions on cybernetics,2018,48(6):1839
‑
1848.)研究有限时间跟 踪控制问题，并提出一种新的有限时间稳定判据。
[0003]
目前，车辆编队跟踪控制的研究多集中于单一的纵向或横向控制，纵横向综合控制的研 究较少。且现有文献多为渐进稳定或最终一致有界，无法控制收敛时间，限制了适应性。yu 等人(文献：yu j,shi p,zhao l.finite
‑
time command filtered backstepping control for a class ofnonlinear systems[j].automatica,2018,92:173
‑
180.)基于有限时间理论研究跟踪控制问题，但 未考虑实际性能约束及模型不确定性和外部扰动的
影响。


技术实现要素：

[0004]
针对现有技术的不足，本发明提出一种具有预设瞬稳态性能的有限时间车辆编队控制方 法，包括：
[0005]
步骤1：建立含模型不确定和外部扰动的车辆模型，所述车辆模型包括车辆运动学模型 和车辆动力学模型；
[0006]
步骤2：采用领导与跟随编队策略，并用存在有向生成树的有向图来描述车辆间的通信 关系；将n+1辆车构成的车队分解为n个由领导车跟随车两辆车构成的子系统，其中，车队 中的头车跟随设定好的理想轨迹运动，且其为有向图的有向生成树的根；
[0007]
步骤3：在有限感知和通信约束下，对于任意一对领导、跟随车辆，构建车辆协同控制 的控制目标；
[0008]
步骤4：设计第i辆车的有限时间扰动观测器；
[0009]
步骤5：变换跟踪误差，设计自适应有限时间编队控制律；
[0010]
步骤6：令i＝1,2,
…
,n，重复步骤3～步骤5，设计第i辆车的基于有限时间扰动观测器的 编队控制律，进而实现保证预设性能的有限时间多车编队控制。
[0011]
所述步骤1包括：
[0012]
步骤1.1：构建如下车辆运动学和动力学模型：
[0013][0014][0015]
其中，p
ci
＝(x
i y
i θ
i
)
t
，r
i
(t)表示外部扰动，r
i
(t)＝(r
1i
(t) r
2i
(t))
t
，s(θ
i
)表示旋转矩阵，表示第i辆车的常数阻尼矩 阵，
△
d
li
表示车辆模型的不确定性；
[0016]
步骤1.2：考虑由一辆头车和n辆跟随车构成的共n+1车的多车编队系统，对于车队中的 第i辆车，i∈{1,...,n}，建立车辆运动学模型为：
[0017][0018]
建立车辆动力学模型为：
[0019]
[0020]
其中，
[0021]
式中，(x
i y
i
)
t
表示第i辆车所在的坐标，θ
i
表示第i辆车相对于水平方向的偏转角度值， v
i
表示第i辆车的线速度，w
i
表示第i辆车的角速度，η
i
表示第i辆车在θ
i
方向的线速度和角 速度的集合，表示第i辆车的质量矩阵，表示的逆矩阵，d
0i
＝diag(d
01i
,d
02i
)，d
0i
表 示第i辆车的常数阻尼矩阵的标称矩阵，τ
i
＝(τ
1i
τ
2i
)
t
，τ
i
表示第i辆车的驱动系统提供的 输入量集合，τ
1i
、τ
2i
表示第i辆车的油门或刹车输入量，m
i
表示第i辆车的质量，i
i
表示第i 辆车的绕垂直轴转动惯量，
△
d
i
＝diag(
△
d
1i
,
△
d
2i
)表示第i辆车的模型不确定性，r
1i
(t)、r
2i
(t)表 示第i辆车在线速度、角速度变化方向上所受到的外部扰动，f
i
(t)表示第i辆车的由模型不确 定和外部扰动相结合构成的复合扰动，f
1i
、f
2i
分别表示第i辆车在其线速度、角速度变化方向 上所受到的复合扰动，且由车辆运行速度、携带能源及外界扰动能量的有限性可知f
1i
、f
2i
均为 有界的时变函数，f
1,max
表示车辆线速度变化方向上的复合扰动的一阶 导的上界，f
2,max
表示车辆角速度变化方向上的复合扰动的一阶导的上界，f
1,max
、f
2,max
均为正 的常数。
[0022]
所述步骤3包括：
[0023]
步骤3.1：定义任意一对领导、跟随车，假定第j辆车为领导车，第i辆车为跟随车， i∈{1,...,n},j∈{0,1,...,n},i≠j，领导车和跟随车之间的相对距离d
i
(t)和相对方向角为：
[0024][0025][0026]
其中，
[0027]
式中，(x
i y
i
)
t
表示第i辆车所在的坐标，(x
j y
j
)
t
表示第j辆车所在的坐标；
[0028]
步骤3.2：为避免邻近两辆车发生碰撞，设置约束条件：
[0029][0030]
根据第i辆车的感知能力，定义第i辆车所在子系统中两辆车的相对距离满足：
[0031][0032]
定义第i辆车所在子系统中两辆车的相对方向角满足：
[0033][0034]
步骤3.3：定义子系统中两辆车间的跟踪误差：
[0035]
e
di
(t)＝d
i
(t)
‑
d
des,i
[0036][0037]
其中，车队中的车辆初始状态满足：d
col,i
‑
d
des,i
<e
di
(t0)<d
con,i
‑
d
des,i
， [0038]
为了保障连通性且避免碰撞，设置跟踪误差的约束条件为：
[0039]
d
col,i
‑
d
des,i
<e
di
(t)<d
con,i
‑
d
des,i
[0040][0041]
步骤3.4：为保证跟踪误差的瞬态和稳态性能，设定边界函数为如下指数衰减 函数：
[0042]
e
m,di
(t)＝(e
m,di,0
‑
e
m,di,∞
)exp(
‑
k
m,di
t)+e
m,di,∞
[0043][0044]
式中，k
m,di
、e
m,di,∞
、e
m,di,0
、均为正实数，满足e
m,di,0
＝d
con,i
‑
d
des,i
， [0045]
步骤3.5：在有限感知和通信约束下，对于任意一对领导、跟随车辆，定义第j辆车为领 导车，第i辆车为跟随车，i∈{1,...,n},j∈{0,1,...,n},i≠j，在误差初始条件满足 d
col,i
‑
d
des,i
<e
di
(t0)<d
con,i
‑
d
des,i
，的情况下，构建车辆协同控制的控 制目标如下：
[0046][0047]
且满足
[0048]
式中，t表示收敛时间，t∈[t0,+∞)，t0表示初始时刻，设计参数β
m,di
、取取满足β
m,di
e
m,di
(t)≤d
des,i
‑
d
col,i
，e
m,di
(t)≤d
con,i
‑
d
des,i
，，其中，边界函数e
m,di
(t)、取e
m,di
(t)＝(e
m,di,0
‑
e
m,di,∞
)exp(
‑
k
m,di
t)+e
m,di,∞
， e
m,di,0
＝d
con,i
‑
d
des,i
，0<d
col,i
<d
des,i
<d
con,i
， d
i
(t)表示第i辆车在t时刻距离所在子系统中另一辆车的相对距离，表示 第i辆车在t时刻距离所在子系统中另一辆车的相对方向角，d
des,i
表示第i辆车在所在子系统 中距离另一辆车的期望相对距离，表示第i辆车在所在子系统中距离另一辆车的期望相对 方向角，d
col,i
表示设定的车辆间的安全距离，d
con,i
表示第i辆车上车载传感器的最大测距值， 表示
第i辆车上车载传感器的最大测量方向角值，e
m,di,0
表示第i辆车的初始时刻的相对距 离误差的上界，e
m,di,∞
表示第i辆车的稳定时的相对距离误差的上界，表示第i辆车的初始 时刻的相对方向角误差的上界，表示第i辆车的稳定时的相对方向角误差的上界，k
m,di
表 示第i辆车的相对距离误差边界函数的收敛速度的快慢，表示第i辆车的相对方向角误差 边界函数的收敛速度的快慢，e
di
(t)表示第i辆车在t时刻的相对距离误差，表示第i辆 车在t时刻的相对方向角误差，e
di
(t0)表示第i辆车在t0时刻的相对距离误差，表示第i 辆车在t0时刻的相对方向角误差。
[0049]
所述步骤4包括：
[0050]
设计第i辆车的有限时间扰动观测器，所述扰动观测器分为观测f
1i
的观测器以及观 测f
2i
的观测器
[0051][0052][0053]
其中，
[0054]
式中，λ1、λ2表示为正的常数，分别表示κ
1i
、κ
2i
的估计值，κ
1i
、κ
2i
为便于扰动 观测器设计的辅助变量。
[0055]
所述步骤5包括：
[0056]
步骤5.1：引入光滑函数改写跟踪误差，改写后的跟踪误差表示如下：
[0057][0058]
式中，θ(
·
)表示严格单调递增的光滑函数；
[0059]
对θ(z
ti
(t))求反函数：
[0060][0061][0062]
其中，
[0063]
定义误差变量，并对误差变量求导：
[0064][0065][0066]
引入线速度、角速度误差变量ε
vi
、ε
wi
：
[0067]
ε
vi
＝v
i
‑
α
fvi
[0068]
ε
wi
＝w
i
‑
α
fwi
[0069]
式中，α
fvi
、α
fwi
表示虚拟控制律；
[0070]
步骤5.2：设计虚拟控制律为：
[0071][0072][0073]
实际控制输入为：
[0074][0075][0076]
其中，ε
vi
＝v
i
‑
α
fvi
，ε
wi
＝w
i
‑
α
fwi
，，k1>0，k2>0，k3>0，k4>0，0<γ<1，k5>1，k6>0， k7>1，k8>0；
[0077]
式中，k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8、γ皆表示设计参数，θ
j
表示第j辆车相对于水 平方向的偏转角度值，v
j
表示第j辆车的线速度，ε
di
表示变化后的距离跟踪误差，表示变 化后的方向角跟踪误差，ε
vi
表示线速度误差变量，ε
wi
表示角速度误差变量。
[0078]
本发明的有益效果是：
[0079]
本发明提出了一种具有预设瞬稳态性能的有限时间车辆编队控制方法，针对车辆模型内 部和外部不确定性构造有限时间扰动观测器，在控制中有效补偿扰动所造成的影响。考虑车 载传感器的局限性，预设车辆相对距离和相对方向角的瞬稳态性能，基于扰动观测器、预设 性能指标及有限时间控制理论设计与初始误差为零与否无关的纵横向一体化有限时间车辆编 队控制器，使得跟踪误差在预设区域内变化并在有限时间内收敛，保证车辆连通性且避免碰 撞。本文所提出的控制技术可同时解决对称和非对称性能约束问题。当性能指标无限制时， 所提控制方法也可推广到无性能约束的车辆协作控制系统。
附图说明
[0080]
图1为本发明中具有预设瞬稳态性能的有限时间车辆编队控制方法流程图；
[0081]
图2为本发明中由4辆车组成的车队的子系统划分示意图；
[0082]
图3为本发明中领导跟随策略中一对领导、跟随车辆关系示意图；
[0083]
图4为本发明中一子系统中领导车、跟随车的轨迹仿真图；
[0084]
图5为本发明中一子系统中领导与跟随车辆间的相对距离误差和性能边界仿真图；
[0085]
图6为本发明中一子系统中领导与跟随车辆间的相对方向角误差和性能边界仿真图；
[0086]
图7为本发明中复合扰动f
1i
及观测器估计的仿真图；
[0087]
图8为本发明中复合扰动f
2i
及观测器估计的仿真图；
具体实施方式
[0088]
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。本发明针对含有模型不确定和外部 扰动的多车协同编队问题，提出一种新的控制方法，该方法可以保证具有预设瞬态和稳态性 能约束的车辆编队的有限时间实现。首先将模型不确定和外部扰动相结合构成复合扰动，设 计扰动观测器，实现有限时间内对复合扰动的有效估计。其次基于扰动观测器、有限时间控 制理论及预设性能控制理论设计编队控制律，保证跟踪误差在预设区域内变化并在有限时间 内收敛，实现控制目标。
[0089]
如图1所示，一种具有预设瞬稳态性能的有限时间车辆编队控制方法，包括：
[0090]
步骤1：建立含模型不确定和外部扰动的车辆模型，所述车辆模型包括车辆运动学模型 和车辆动力学模型，包括：
[0091]
步骤1.1：构建如下车辆运动学和动力学模型：
[0092][0093][0094]
其中，p
ci
＝(x
i y
i θ
i
)
t
，r
i
(t)表示外部扰动，r
i
(t)＝(r
1i
(t) r
2i
(t))
t
，s(θ
i
)表示旋转矩阵，表示第i辆车的常数阻尼矩 阵，
△
d
li
表示车辆模型的不确定性；
[0095]
步骤1.2：考虑由一辆头车和n辆跟随车构成的共n+1车的多车编队系统，对于车队中的 第i辆车，i∈{1,...,n}，建立车辆运动学模型为：
[0096][0097]
建立车辆动力学模型为：
[0098]
[0099]
其中，
[0100]
式中，(x
i y
i
)
t
表示第i辆车所在的坐标，θ
i
表示第i辆车相对于水平方向的偏转角度值， v
i
表示第i辆车的线速度，w
i
表示第i辆车的角速度，η
i
表示第i辆车在θ
i
方向的线速度和角 速度的集合，表示第i辆车的质量矩阵，表示的逆矩阵，d
0i
＝diag(d
01i
,d
02i
)，d
0i
表 示第i辆车的常数阻尼矩阵的标称矩阵，d
01i
、d
02i
表示标称矩阵d
0i
中的具体元素， τ
i
＝(τ
1i τ
2i
)
t
，τ
i
表示第i辆车的驱动系统提供的输入量集合，τ
1i
、τ
2i
表示第i辆车的油门或 刹车输入量，m
i
表示第i辆车的质量，i
i
表示第i辆车的绕垂直轴转动惯量，
△
d
i
＝diag(
△
d
1i
,
△
d
2i
) 表示第i辆车的模型不确定性，r
1i
(t)、r
2i
(t)表示第i辆车在线速度、角速度变化方向上所受到 的外部扰动，如空气阻力、摩擦力等，f
i
(t)表示第i辆车的由模型不确定和外部扰动相结合 构成的复合扰动，f
1i
、f
2i
分别表示第i辆车在其线速度、角速度变化方向上所受到的复合扰动， 且由车辆运行速度、携带能源及外界扰动能量的有限性可知f
1i
、f
2i
均为有界的时变函数， f
1,max
表示车辆线速度变化方向上的复合扰动的一阶导的上界，f
2,max
表 示车辆角速度变化方向上的复合扰动的一阶导的上界，f
1,max
、f
2,max
均为正的常数。
[0101]
步骤2：采用领导与跟随编队策略，并用存在有向生成树的有向图来描述车辆间的协作 通信关系；将n+1辆车构成的车队分解为n个由领导车跟随车两辆车构成的子系统，其中， 车队中的头车跟随设定好的理想轨迹运动且其为有向图的有向生成树的根；为有效解释所构 建的编队策略，以图2中所示进一步举例说明，图2中给出了由4辆车构成的车队，其可以 被划分为3个子系统(一辆领导车和一辆跟随车)，3个子系统中，子系统1：头车是领导车， 跟随车1是跟随车；子系统2：头车是领导车，跟随车2是跟随车；子系统3：跟随车1是领 导车，跟随车3是跟随车。值得注意的是，若用有向图来描述车辆间的协作关系，则可认为 有向图中存在有向生成树且头车为有向图的有向生成树的根。
[0102]
步骤3：在有限感知和通信约束下，如图3所示，对于任意一对领导、跟随车辆，构建车 辆协同控制的控制目标，包括：
[0103]
步骤3.1：在领导跟随策略下，控制每对领导、跟随车辆间的相对距离和相对方向角可以 得到期望的车队队形。定义任意一对领导、跟随车，假定第j辆车为领导车，第i辆车为跟随 车，i∈{1,...,n},j∈{0,1,...,n},i≠j，领导车和跟随车之间的相对距离d
i
(t)和相对方向角为：
[0104][0105][0106]
其中，
[0107]
式中，(x
i y
i
)
t
表示第i辆车所在的坐标，(x
j y
j
)
t
表示第j辆车所在的坐标；
[0108]
步骤3.2：为避免邻近两辆车发生碰撞，设置约束条件：
[0109][0110]
根据第i辆车的感知能力，定义第i辆车所在子系统中两辆车的相对距离满足：
[0111][0112]
定义第i辆车所在子系统中两辆车的相对方向角满足：
[0113][0114]
其中，参数d
con,i
(0<d
con,i
)，取决于车载传感器 的测量能力；
[0115]
步骤3.3：定义子系统中两辆车间的跟踪误差：
[0116]
e
di
(t)＝d
i
(t)
‑
d
des,i
[0117][0118]
其中，车队中的车辆初始状态满足：d
col,i
‑
d
des,i
<e
di
(t0)<d
con,i
‑
d
des,i
， [0119]
其中，d
des,i
(0<d
col,i
<d
des,i
<d
con,i
)和为期望的相对距离及相对方向角，其具体取 值由设计者根据实际任务情况给出；
[0120]
为了保障连通性且避免碰撞，设置跟踪误差的约束条件为：
[0121]
d
col,i
‑
d
des,i
<e
di
(t)<d
con,i
‑
d
des,i
[0122][0123]
在控制设计中，为确保满足对跟踪误差e
di
(t)和的期望性能要求，通过以下非对称性 能约束来限制误差边界：
[0124]
‑
β
m,di
e
m,di
(t)<e
di
(t)<e
m,di
(t)
[0125][0126]
其中，β
m,di
，为待设计参数，满足β
m,di
e
m,di
(t)≤d
des,i
‑
d
col,i
，e
m,di
(t)≤d
con,i
‑
d
des,i
， [0127]
步骤3.4：为保证跟踪误差的瞬态和稳态性能，设定边界函数为如下指数衰减 函数：
[0128]
e
m,di
(t)＝(e
m,di,0
‑
e
m,di,∞
)exp(
‑
k
m,di
t)+e
m,di,∞
[0129][0130]
式中，k
m,di
、e
m,di,∞
、e
m,di,0
、均为正实数，其具体值可依据任务需要由 设计者给出，本发明取e
m,di,0
＝d
con,i
‑
d
des,i
，
[0131]
假设条件为：
[0132]
1)扰动f
1i
和f
2i
是未知且有界的时变函数，其一阶导数满足其中， f
1,max
和f
2,max
是正常数；
[0133]
2)假定头车按理想轨迹η0＝(x
0 y
0 θ0)
t
运动；多车系统的通信拓扑图中包含一条有向生 成树；
[0134]
3)车队中车辆的初始状态不违反所设定的约束条件，即d
col,i
‑
d
des,i
<e
di
(t0)<d
con,i
‑
d
des,i
， [0135]
车辆协同控制目标为：
[0136]
在假设1)～3)的条件下，设计基于有限时间扰动观测器的分布式编队控制律，使得跟踪误 差e
di
(t)和在预定义的区域内变化并在有限时间内收敛到关于零的小邻域。
[0137]
步骤3.5：在有限感知和通信约束下，对于任意一对领导、跟随车辆，定义第j辆车为领 导车，第i辆车为跟随车，i∈{1,...,n},j∈{0,1,...,n},i≠j，在误差初始条件满足 d
col,i
‑
d
des,i
<e
di
(t0)<d
con,i
‑
d
des,i
，的情况下，构建车辆协同控制的控 制目标如下：
[0138][0139]
且满足
[0140]
式中，σ，ε为较小常数，t表示收敛时间，t∈[t0,+∞)，t0表示初始时刻，设计参数β
m,di
、 取满足β
m,di
e
m,di
(t)≤d
des,i
‑
d
col,i
，e
m,di
(t)≤d
con,i
‑
d
des,i
， 其中，边界函数e
m,di
(t)、取
[0141]
e
m,di,0
＝d
con,i
‑
d
des,i
， 0<d
col,i
<d
des,i
<d
con,i
，d
i
(t)表示第i辆车在t时刻距离所在子 系统中另一辆车的相对距离，表示第i辆车在t时刻距离所在子系统中另一辆车的相对方 向角，d
des,i
表示第i辆车在所在子系统中距离另一辆车的期望相对距离，表示第i辆车在 所在子系统中距离另一辆车的期望相对方向角，
d
col,i
表示设定的车辆间的安全距离，d
con,i
表示 第i辆车上车载传感器的最大测距值，表示第i辆车上车载传感器的最大测量方向角值， e
m,di,0
表示第i辆车的初始时刻的相对距离误差的上界，e
m,di,∞
表示第i辆车的稳定时的相对距离 误差的上界，表示第i辆车的初始时刻的相对方向角误差的上界，表示第i辆车的 稳定时的相对方向角误差的上界，k
m,di
表示第i辆车的相对距离误差边界函数的收敛速度的快 慢，表示第i辆车的相对方向角误差边界函数的收敛速度的快慢，e
di
(t)表示第i辆车在t 时刻的相对距离误差，表示第i辆车在t时刻的相对方向角误差，e
di
(t0)表示第i辆车在 t0时刻的相对距离误差，表示第i辆车在t0时刻的相对方向角误差。
[0142]
步骤4：设计第i辆车的有限时间扰动观测器，包括：
[0143]
设计第i辆车的有限时间扰动观测器，所述扰动观测器分为观测f
1i
的观测器以及观 测f
2i
的观测器
[0144][0145][0146]
其中，
[0147]
式中，λ1、λ2表示为正的常数，分别表示κ
1i
、κ
2i
的估计值，κ
1i
、κ
2i
为便于扰动 观测器设计的辅助变量。
[0148]
为证明所设计的有限时间扰动观测器的稳定性，先给出一个引理：对于标量μ1>0，μ2>0， 0<γ<1，存在一连续正定函数v(x)对于非线性系统有 那么的解是实际有限时间稳定的，稳定时间t的上界为 其中，0<θ0<1，t0为初 始时刻。
[0149]
令扰动观测误差为：
[0150]
对其求导可得：
[0151][0152][0153]
选取李雅普诺夫函数为：
[0154]
对其关于时间求导得：
[0155][0156]
根据实际有限时间理论可知，观测器误差是实际有限时间稳定的，且收敛时间t
fi
满足：
[0157]
其中， 0<θ
f
<1，μ
1f
＝min{2(λ1‑
1),2(λ2‑
1)}。
[0158]
步骤5：变换跟踪误差，设计自适应有限时间编队控制律，包括：
[0159]
步骤5.1：引入光滑函数改写跟踪误差，改写后的跟踪误差表示如下：
[0160][0161]
式中，θ(
·
)表示严格单调递增的光滑函数；
[0162]
对θ(z
ti
(t))求反函数：
[0163][0164][0165]
其中，
[0166]
定义误差变量，并对误差变量求导：
[0167][0168][0169]
引入线速度、角速度误差变量ε
vi
、ε
wi
：
[0170]
ε
vi
＝v
i
‑
α
fvi
[0171]
ε
wi
＝w
i
‑
α
fwi
[0172]
式中，α
fvi
、α
fwi
表示虚拟控制律；
[0173]
步骤5.2：设计虚拟控制律：
[0174][0175][0176]
实际控制输入为：
[0177][0178][0179]
其中，ε
vi
＝v
i
‑
α
fvi
，ε
wi
＝w
i
‑
α
fwi
，，k1>0，k2>0，k3>0，k4>0，0<γ<1，k5>1，k6>0， k7>1，k8>0；
[0180]
式中，k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8、γ皆表示设计参数，θ
j
表示第j辆车相对于水 平方向的偏转角度值，v
j
表示第j辆车的线速度，λ
di
、表示中间变量，ε
di
表示变化后的距 离跟踪误差，表示变化后的方向角跟踪误差，ε
vi
表示线速度误差变量，ε
wi
表示角速度误差 变量；
[0181]
步骤6：令i＝1,2,
…
,n，重复步骤3～步骤5，设计第i辆车的基于有限时间扰动观测器的 编队控制律，进而实现保证预设性能的有限时间多车编队控制。
[0182]
最后，对所设计的控制器进行有限时间稳定性分析：
[0183]
构造李雅普诺夫函数为：
[0184]
对所述李雅普诺夫函数关于时间求导，并将扰动观测器观测误差、虚拟控制律、实际控 制输入、预设性能函数带入李雅普诺夫函数求导后的公式，得到：
[0185][0186]
定义μ1＝2min{k1,k3,k5‑
1,k7‑
1,k9(λ1‑
1),k
10
(λ2‑
1)}，
[0187]
μ2＝min{k2,k4,k6,k8,(1
‑
k9)(λ1‑
1),(1
‑
k
10
)(λ2‑
1)}，
[0188]
[0189]
则：
[0190]
根据实际有限时间理论可得，跟踪误差在有限时间内收敛到一个关于0的小邻域内，其 稳定时间t
i
满足：
[0191][0192]
值得注意的是，如果ε
di
，被证明有界，则可得z
di
(t)，有界，那么，很容易得到 跟踪误差e
di
(t)，有界，即预设的性能得以保证。
[0193]
下面通过仿真实验验证本发明方法的有效性，在考虑模型不确定和外部扰动的情况下， 采用反演控制技术、扰动观测器及有限时间控制理论，设计自适应编队控制律，使跟踪误差 在有限时间内收敛，保证车辆连通性且避免碰撞。
[0194]
设置车辆运动学和动力学模型参数为：m
i
＝3.6kg；i
i
＝0.0405kg
‑
m2；d
0i
＝diag(0.24kg
·
s
‑1,0.0032kg
‑
m2·
s
‑1)。领导车(第j辆车)轨迹由 运动学方程给出，其速度为：v
j
＝0.3m
·
s
‑1，w
j
＝0.05m
·
s
‑1，设置初始条件为：领导车的初始 位置p
cj
(0)＝[0 0 0]
t
，跟随车的初始位置p
ci
(0)＝[
‑
2.2 0 0.25π]
t
，η
i
(0)＝[0 0]
t
。
[0195]
假设车载传感器最大探测范围为d
col,i
＝3m，安全车间距为d
con,i
＝1m，最大探测角为 在不违反约束的条件下，选择理想的相对距离和相对方向角分别为： d
des,i
＝2m，选取预设的性能函数为：e
m,di
(t)＝(1
‑
0.1)exp(
‑
0.3t)+0.1， 其保证期望的跟踪误差e
di
(t)和的瞬态和稳态性能规范 符合约束条件。
[0196]
考虑扰动f
1i
、f
2i
为变化率在一定范围内的随时间变化的函数，取r
1i
(t)＝2+sin(0.01t)， r
2i
(t)＝1+sin(0.5t)；扰动不确定性
△
d
1i
＝0.06kg
·
s
‑1，
△
d
2i
＝0.0008kg
‑
m2·
s
‑1；则 [0197]
选取扰动观测器参数为：λ1＝5，λ2＝100。选取控制器参数为：k1＝0.9，k2＝0.09，k3＝0.9， k4＝0.05，k5＝100，k6＝9，k7＝49，k8＝9，k9＝0.5，k
10
＝0.5，γ＝0.9。
[0198]
仿真结果如图4～8所示。其中，图4给出领导车轨迹及跟随车实际行驶轨迹；图5所示 为领导、跟随车辆间的相对距离误差e
di
(t)和所预设的距离性能边界；领导、跟随车辆间的相 对方向角误差和所预设的方向角性能边界在图6中给出；根据图5和图6可以看出，在 本发明所设计的控制器作用下，跟踪误差的预设的瞬态和稳态性能可以得到保证，从而实现 领导跟随策略下多车的编队跟踪控制。图7和图8分别给出扰动f
1i
、f
2i
的真实值和观测器作 用下的观测值由图7和图8可得所设计的观测器可以实现对复合扰动
的有效估计。