一种时间可调节的机器人跟踪滑模控制方法

1.本发明涉及机器人技术领域，尤其是一种时间可调节的机器人跟踪滑模控制方法。


背景技术：

2.随着现代工业的快速发展，控制理论作为一门基础学科，被成熟的应用在各个领域。例如在工业上，有仓库分拣机器人、电力系统控制等；在军事上，有飞行器控制、导弹控制等。起初，对于大部分的物理系，都是进行lyapunov渐进稳定性分析。虽然说渐进稳定表明系统能在无限时间间隔内达到稳定的结果，但无法实现在有限时间间隔内实现系统的暂态性。因此，学者们渐渐地把目光转向研究系统的暂态性，提出了有限时间稳定性(finite-tine stability)理论。有限时间稳定性将系统的收敛时间限定在某一数值区间内，收敛时间是一个与系统初始条件相关的函数。然而，在许多实际的工程中，系统的初始条件是难以获得的，并且若系统的初始条件趋于无穷大，那么收敛时间也趋于无穷大。因此从某种意义上讲，此系统还是无限时间收敛的。因此，科学家在2012年提出了一种固定时间稳定性(fixed-time stability)理论，该理论的收敛时间只依赖于系统的参数，与初始条件是无关的，实现了任意初始条件的固定时间稳定。但在一般情况下，很难找到系统参数与收敛时间之间的直接关系，从而导致对收敛时间的估计不准确，难以调整和无法预测。所以，通过调整系统参数以达到期望的收敛时间并不是一件简单的任务。从此，一种特殊的固定时间稳定性理论成为了科学家们的研究热点，即预定时间稳定性(predefined-time stability)。虽然预定时间稳定性理论被应用到了许多系统上，但是关于非完整轮式移动机器人的轨迹跟踪问题还没有得到应用。综上所述，以非完整轮式移动机器人为被控对象，研究一种拥有快速收敛、可调节收敛时间和更精确的收敛时间上限估计的控制方法是十分有意义的。


技术实现要素：

3.本发明提出一种时间可调节的机器人跟踪滑模控制方法，克服了二阶系统在进行时间可调节的滑模控制器设计时的奇异性问题，利用连续函数代替符号函数的方法，消除了滑模控制的抖振现象。并且建立了系统参数与收敛时间之间的直接关系，便于用户直接调整系统的收敛时间。
4.本发明采用以下技术方案。
5.一种时间可调节的机器人跟踪滑模控制方法，用于控制非完整轮式移动机器人按期望的理想轨迹移动，控制中的收敛时间可调节，包括以下步骤；
6.步骤s1、建立控制机器人移动所需的运动学模型及机器人达成理想轨迹所需的运动学模型；
7.步骤s2、以所建立的运动学模型建立机器人的位姿误差系统；
8.步骤s3、将位姿误差系统分为角速度误差系统和线速度误差系统；
9.步骤s4、设计基于滑模控制理论和预定时间控制理论的角速度控制器、线速度控制器；包括
10.步骤s41、角速度控制器创建为时间可调节的角速度滑模控制器，用于提升机器人的角速度控制效率；
11.步骤s42、线速度控制器创建为时间可调节的线速度滑模控制器，用于解决以二阶误差系统控制机器人时存在的终端奇异性问题。
12.所述非完整轮式移动机器人的行驶轮为两个驱动轮和两个万向轮，机器人的控制器通过对两个驱动轮的控制实现机器人的运动控制；
13.步骤s1的运动学模型中，机器人移动的约束方程为
[0014][0015]
控制机器人移动的运动方程为
[0016][0017]
其中，控制输入为[v w]
t
；v表示移动机器人的线速度；w表示移动机器人的角速度；
[0018]
机器人移动的理想轨迹方程表示为
[0019][0020]
其中，控制输入为[v
d wd]
t
；vd表示理想的线速度；wd表示理想的角速度。
[0021]
所述步骤s2中，移动机器人的真实位姿为p＝[x y θ]
t
，移动机器人按期望的理想轨迹移动的期望位姿为pd＝[x
d y
d θd]
t
；移动机器人的位姿误差向量表示为pe＝[x
e y
e θe]
t
；当位姿误差收敛到零时，即实现了移动机器人按期望的理想轨迹移动的轨迹跟踪控制；[x
e y
e θe]
t
为期望机器人在局部坐标系中的位姿坐标，根据坐标变化公式可得：
[0022][0023]
对pe进行求导，得：
[0024][0025]
所述步骤s3中，基于级联控制理论，将位姿误差系统分为一阶角度误差子系统和二阶位置误差子系统；
[0026]
一阶角度误差子系统以公式表述为
[0027]
[0028]
首先，一阶角度误差子系统在控制器的作用下实现收敛，即，θe＝0；二阶位置误差子系统受到一阶角度误差子系统的影响，系统简化为：
[0029][0030]
所述步骤s4中，滑模控制器基于滑模变结构控制，使用控制不连续的控制策略；
[0031]
步骤s41具体为：角速度滑模控制器为一阶角度误差子系统，滑模面选择为：s1＝θe；
[0032]
根据一阶子系统和预定时间理论，设计以如下公式表述的时间可调节的角速度滑模控制器：
[0033]
其中a0,b0,c0,d0＞0,p0,q0,m0,n0是正奇数，并且满足p0＜q0,m0＞n0；令μ0＝p0/q0，ν0＝m0/n0且
[0034][0035][0036]
其中t
c01
和t
c02
是用户期望的跟踪时间，角度跟踪误差θe将在期望时间内收敛，并且满足：
[0037]
t
c0
＜t
max0
＝t
c01
+t
c02
[0038]
设计lyapunov函数为：
[0039]
v(θe)＝|θe|
[0040]
ꢀꢀꢀꢀ
公式九；
[0041]
公式变换为
[0042][0043]
当0≤|θe|《1时，对公式九求导：
[0044][0045]
若θe＝0，那么若θe≠0，那么：
[0046][0047]
符合预定时间稳定性定理；
[0048]
当|θe|≥1时，对公式九进行求导：
[0049][0050]
符合预定时间稳定性定理；同理滑模面s1也满足预定时间稳定性理论；
[0051]
步骤s42具体为：线速度滑模控制器为二阶误差子系统，将控制器应用在机器人上，控制其偏航角转动，使得机器人的实际角速度w逐步与期望的角速度wd同步，最终完成对期望角速度的跟踪；二阶误差子系统简化为：
[0052][0053][0054]
设有
[0055][0056]
使系统实现全局预定时间稳定，其中a1,b1,c1,d1＞0,p1,q1,m1,n1为实正奇数，并且满足p1＝q1， m1＞n1；令μ1＝p1/q1，ν1＝m1/n1，且
[0057]
[0058][0059]
其中t
c01
和t
c02
是用户期望的跟踪时间，且t
c1
＜t
max1
:＝t
c11
+t
c12
[0060]
公式十五转变为：
[0061][0062]
设lyapunov函数为：v(ye)＝|ye|
ꢀꢀꢀ
公式十八；
[0063]
当0≤|ye|《1时，对公式十八进行求导：
[0064][0065]
若ye＝0，那么若ye≠0，那么：
[0066][0067]
符合预定时间稳定性定理；
[0068]
当|ye|≥1时，对公式十八进行求导：
[0069][0070]
符合预定时间稳定性定理；
[0071]
设计如下滑模面：
[0072]
[0073]
对滑模面s2进行求导得：
[0074][0075]
则时间可调节的线速度滑模控制器设计如下：
[0076][0077]
其中，a2,b2,c2,d2＞0,p2,q2,m2,n2是正奇数，并且满足p2＜q2,m2＞n2。令μ2＝p2/q2，ν2＝m2/n2，
[0078]
且
[0079][0080][0081]
其中t
c21
和t
c22
是用户期望的跟踪时间，且t
c2
＜t
max2
:＝t
c21
+t
c22
；
[0082]
设lyapunov函数为：v(s2)＝|s2|公式二十五；
[0083]
当0≤|s2|《1时，对公式二十五进行求导：
[0084][0085]
将线速度控制器代入得
[0086][0087]
若s2＝0，那么若s2≠0，那么
[0088][0089]
符合预定时间稳定性定理；
[0090]
当|s2|≥1时，对公式二十五进行求导：
[0091][0092]
将线速度控制器代入得：
[0093][0094]
所述控制方法中，机器人跟踪理想轨迹移动时，其调节参数与收敛时间之间存在直接对应关系，所述收敛时间的上限估算值为可调节参数，使用户可直接调整机器人用于跟踪理想轨迹的动作时间。
[0095]
所述机器人的移动控制中没有对机器人侧移动作的控制。
[0096]
本发明提供一种时间可调节的机器人跟踪滑模控制方法，克服了现有技术中采用固定时间理论设置机器人的轨迹跟踪控制器收敛速度较慢，控制效率较低。并且无法对机器人轨迹跟踪的时间进行调节控制，缺少控制灵活性的缺点，本发明所述方法的控制理论将传统的固定时间稳定性理论转化为分段的控制形式，并且加入了常数控制项c0、d0，因此与传统的固定时间轨迹跟踪相比，其收敛速度更快，控制效率更高，能够实现快速收敛、可调节收敛时间和更精确的收敛时间上限估计。
[0097]
本发明对抑制系统的抖振现象有显著的效果，并通过加入一个常数项，保证系统在终端收敛时不会有发散的现象，从而解决了二阶系统在进行滑模设计时的终端奇异性问题。
[0098]
本发明还具有以下优点。
[0099]
1、本发明将传统的固定时间控制律转化为分段形式，并加入一个常数项，以提高非线性系统的收敛速度，并提高系统的收敛时间上限估计精度。此外，还解决了二阶系统在进行滑模设计时出现的奇异性问题，使得构造的滑模面函数更加简单；
[0100]
2、本发明在二阶子系统的滑模变结构控制设计中，提出一种利用连续的lyapunov
函数进行收敛的方法，对去除抖振现象有显著的效果；
[0101]
3、本发明建立调谐增益与收敛时间之间的直接关系，将收敛时间上限估计的复杂表达式转化为一个可调节参数，便于用户调整机器人轨迹的跟踪时间，控制灵活性更好。
附图说明
[0102]
下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：
[0103]
附图1为本发明中非完整轮式移动机器人的轨迹跟踪控制框示意图；
[0104]
附图2为本发明中非完整轮式移动机器人的运动学模型示意图；
[0105]
附图3为本发明中非完整轮式移动机器人的位姿误差示意图；
[0106]
附图4为本发明实施例1中，当t
c0
＝2s,t
c1
＝4s,t
c2
＝4s时，移动机器人轨迹跟踪结果示意图；
[0107]
附图5的(a)为本发明实施例1中，当t
c0
＝2s,t
c1
＝4s,t
c2
＝4s时，跟踪误差θe的演化曲线；(b) 为本发明实施例1中，当t
c0
＝2s,t
c1
＝4s,t
c2
＝4s时，跟踪误差xe的演化曲线；(c)为本发明实施例1 中，当t
c0
＝2s,t
c1
＝4s,t
c2
＝4s时，跟踪误差ye的演化曲线；
[0108]
附图6的(a)为本发明实施例1中，当t
c0
＝2s,t
c1
＝4s,t
c2
＝4s时，控制输入w的演化曲线；(b) 为本发明实施例1中，当t
c0
＝2s,t
c1
＝4s,t
c2
＝4s时，控制输入v的演化曲线；
[0109]
附图7为本发明实施例1中，当t
c0
＝4s,t
c1
＝8s,t
c2
＝8s时，移动机器人轨迹跟踪结果示意图；
[0110]
附图8的(a)为本发明实施例1中，当t
c0
＝4s,t
c1
＝8s,t
c2
＝8s时，跟踪误差θe的演化曲线；(b) 为本发明实施例1中，当t
c0
＝4s,t
c1
＝8s,t
c2
＝8s时，跟踪误差xe的演化曲线；(c)为本发明实施例1 中，当t
c0
＝4s,t
c1
＝8s,t
c2
＝8s时，跟踪误差ye的演化曲线；
[0111]
附图9的(a)为本发明实施例1中，当t
c0
＝4s,t
c1
＝8s,t
c2
＝8s时，控制输入w的演化曲线；(b) 为本发明实施例1中，当t
c0
＝4s,t
c1
＝8s,t
c2
＝8s时，控制输入v的演化曲线；
[0112]
附图10为本发明实施例1中，不同角速度控制器作用下的角度误差收敛速率示意图；
[0113]
附图11为本发明实施例1中，不同角速度控制器下的误差平方积分示意图；
[0114]
附图12为本发明实施例2中，机器人turtlebot的实际实验硬件平台示意图；
[0115]
附图13的(a)为本发明实施例2中，机器人turtlebot在室内进行实际实验的初始位姿状态；(b) 为本发明实施例2中，机器人turtlebot在rviz下的初始位姿状态；
[0116]
附图14的(a)为本发明实施例2中，当t
c0
＝3s,t
c1
＝6s,t
c2
＝6s时，轨迹跟踪结果的rviz可视化示意图；(b)为本发明具体实施例2中，当t
c0
＝3s,t
c1
＝6s,t
c2
＝6s时，根据里程计反馈信息所画的轨迹跟踪示意图；
[0117]
附图15的(a)为本发明具体实施例2中，当t
c0
＝5s,t
c1
＝10s,t
c2
＝10s时，轨迹跟踪结果的rviz 可视化示意示意图；(b)为本发明具体实施例2中，当t
c0
＝5s,t
c1
＝10s,t
c2
＝10s时，根据里程计反馈信息所画的轨迹跟踪示意图。
具体实施方式
[0118]
如图所示，一种时间可调节的机器人跟踪滑模控制方法，用于控制非完整轮式移动机器人按期望的理想轨迹移动，控制中的收敛时间可调节，包括以下步骤；
[0119]
步骤s1、建立控制机器人移动所需的运动学模型及机器人达成理想轨迹所需的运动学模型；
[0120]
步骤s2、以所建立的运动学模型建立机器人的位姿误差系统；
[0121]
步骤s3、将位姿误差系统分为角速度误差系统和线速度误差系统；
[0122]
步骤s4、设计基于滑模控制理论和预定时间控制理论的角速度控制器、线速度控制器；包括
[0123]
步骤s41、角速度控制器创建为时间可调节的角速度滑模控制器，用于提升机器人的角速度控制效率；
[0124]
步骤s42、线速度控制器创建为时间可调节的线速度滑模控制器，用于解决以二阶误差系统控制机器人时存在的终端奇异性问题。
[0125]
所述非完整轮式移动机器人的行驶轮为两个驱动轮和两个万向轮，机器人的控制器通过对两个驱动轮的控制实现机器人的运动控制；
[0126]
步骤s1的运动学模型中，机器人移动的约束方程为
[0127][0128]
控制机器人移动的运动方程为
[0129][0130]
其中，控制输入为[v w]
t
；v表示移动机器人的线速度；w表示移动机器人的角速度；
[0131]
机器人移动的理想轨迹方程表示为
[0132][0133]
其中，控制输入为[v
d wd]
t
；vd表示理想的线速度；wd表示理想的角速度。
[0134]
所述步骤s2中，移动机器人的真实位姿为p＝[x yθ]
t
，移动机器人按期望的理想轨迹移动的期望位姿为pd＝[x
d ydθd]
t
；移动机器人的位姿误差向量表示为pe＝[x
e yeθe]
t
；当位姿误差收敛到零时，即实现了移动机器人按期望的理想轨迹移动的轨迹跟踪控制；[x
e yeθe]
t
为期望机器人在局部坐标系中的位姿坐标，根据坐标变化公式可得：
[0135][0136]
对pe进行求导，得：
[0137]
[0138]
所述步骤s3中，基于级联控制理论，将位姿误差系统分为一阶角度误差子系统和二阶位置误差子系统；
[0139]
一阶角度误差子系统以公式表述为
[0140][0141]
首先，一阶角度误差子系统在控制器的作用下实现收敛，即，θe＝0；二阶位置误差子系统受到一阶角度误差子系统的影响，系统简化为：
[0142][0143]
所述步骤s4中，滑模控制器基于滑模变结构控制，使用控制不连续的控制策略；
[0144]
步骤s41具体为：角速度滑模控制器为一阶角度误差子系统，滑模面选择为：s1＝θe；
[0145]
根据一阶子系统和预定时间理论，设计以如下公式表述的时间可调节的角速度滑模控制器：
[0146][0147]
其中a0,b0,c0,d0＞0,p0,q0,m0,n0是正奇数，并且满足p0＜q0,m0＞n0；令μ0＝p0/q0，ν0＝m0/n0[0148]
且
[0149][0150][0151]
其中t
c01
和t
c02
是用户期望的跟踪时间，角度跟踪误差θe将在期望时间内收敛，并且满足：
[0152]
t
c0
＜t
max0
＝t
c01
+t
c02
[0153]
设计lyapunov函数为：
[0154]
v(θe)＝|θe|
ꢀꢀꢀ
公式九；
[0155]
公式变换为
[0156]
[0157]
当0≤|θe|《1时，对公式九求导：
[0158][0159]
若θe＝0，那么若θe≠0，那么：
[0160][0161]
符合预定时间稳定性定理；
[0162]
当|θe|≥1时，对公式九进行求导：
[0163][0164]
符合预定时间稳定性定理；同理滑模面s1也满足预定时间稳定性理论；
[0165]
步骤s42具体为：线速度滑模控制器为二阶误差子系统，将控制器应用在机器人上，控制其偏航角转动，使得机器人的实际角速度w逐步与期望的角速度wd同步，最终完成对期望角速度的跟踪；二阶误差子系统简化为：
[0166][0167][0168]
设有
[0169][0170]
使系统实现全局预定时间稳定，其中a1,b1,c1,d1＞0,p1,q1,m1,n1为实正奇数，并且满足p1＝q1， m1＞n1；令μ1＝p1/q1，ν1＝m1/n1，且
[0171]
[0172][0173]
其中t
c01
和t
c02
是用户期望的跟踪时间，且t
c1
＜t
max1
:＝t
c11
+t
c12
[0174]
公式十五转变为：
[0175][0176]
设lyapunov函数为：v(ye)＝|ye|
ꢀꢀꢀ
公式十八；
[0177]
当0≤|ye|《1时，对公式十八进行求导：
[0178][0179]
若ye＝0，那么若ye≠0，那么：
[0180]
符合预定时间稳定性定理；
[0181]
当|ye|≥1时，对公式十八进行求导：
[0182][0183]
符合预定时间稳定性定理；
[0184]
设计如下滑模面：
[0185][0186]
对滑模面s2进行求导得：
[0187][0188]
则时间可调节的线速度滑模控制器设计如下：
[0189][0190][0191]
其中，a2,b2,c2,d2＞0,p2,q2,m2,n2是正奇数，并且满足p2＜q2,m2＞n2。令μ2＝p2/q2，ν2＝m2/n2，且
[0192][0193][0194]
其中t
c21
和t
c22
是用户期望的跟踪时间，且t
c2
＜t
max2
:＝t
c21
+t
c22
；
[0195]
设lyapunov函数为：v(s2)＝|s2|公式二十五；
[0196]
当0≤|s2|《1时，对公式二十五进行求导：
[0197][0198]
将线速度控制器代入得
[0199][0200]
若s2＝0，那么若s2≠0，那么
[0201][0202]
符合预定时间稳定性定理；
[0203]
当|s2|≥1时，对公式二十五进行求导：
[0204][0205]
将线速度控制器代入得：
[0206][0207]
所述控制方法中，机器人跟踪理想轨迹移动时，其调节参数与收敛时间之间存在直接对应关系，所述收敛时间的上限估算值为可调节参数，使用户可直接调整机器人用于跟踪理想轨迹的动作时间。
[0208]
所述机器人的移动控制中没有对机器人侧移动作的控制。
[0209]
为了更加直观的显示本发明提出的一种时间可调节的机器人跟踪滑模控制方法的有效性和可行性，本发明使用一组matlab/simulink仿真和一组rviz可视化仿真对此方法进行验证。
[0210]
实施例1：
[0211]
使用上述的方法并基于matlab/simulink对非完整移动机器人进行时间可调节的滑模控制仿真，初始位姿误差设置为[xe(0)，ye(0)，θe(0)]
t
＝[2，2，π/4]
t
，理想的角速度为wd＝1.0rad/s，理想的线速度为vd＝5.0m/s，采用角速度控制器(8)和线速度控制器(24)进行机器人的时间可调节的跟踪控制。控制器参数如下：
[0212]
a0＝1.3，a1＝2.0，α2＝1.0，b0＝1，b1＝2.0，b2＝1.0，c0＝0.1，c1＝0.01，d0＝ 01，d1＝0.01，p0＝5，p1＝1，p2＝3，q0＝7，q1＝1，q2＝5，m0＝11，m1＝ 9，m2＝5，n0＝7，n1＝7，n2＝3。当设置调节参数为t
c0
＝2s，t
c1
＝4s，t
c2
＝4s时，仿真示例结果如图4至图6所示，图4为移动机器人的轨迹跟踪结果，图5(a)为跟踪误差θe的演化曲线，图5(b)为跟踪误差xe的演化曲线，图5(c)为跟踪误差ye的演化曲线，图6(a)为控制输入w的演化曲线，图6(b)为控制输入v的演化曲线。当调节参数为 t
c0
＝4s，t
c1
＝8s，t
c2
＝8s时，仿真示例结果如图7至图9所示，图7为移动机器人的轨迹跟踪结果，图8(a)为跟踪误差θe的演化曲线，图8(b)为跟踪误差xe的演化曲线，图8(c)为跟踪误差ye的演化曲线，图9(a)为控制输入w的演化曲线，图9(b)为控制输入v的演化曲线。可以很明显的看出移动机器人都在各自设置的期望时间内完成对理想轨迹的跟踪控制。当去掉预定参数后，时间可调控制器就变为固定时间控制器，与文献“huang w，yang y，hua c.fixed-time tracking control approach design fornonholonomic mobile robot[c].the 35th chinese control conference，2015：27-30”的固定时间控制器相比，本方法的收敛速度要比现有的方法快，如图10所示。误差平方积分
(integral square error，ise) 作为评判两个稳态系统性能的好坏指标，本方法拥有更小的ise，有更好的性能指标，如图11所示。以上的具体实施例结果都符合本方法的研究预期。
[0213]
实施例2：
[0214]
使用上述方法对turtlebot进行室内环境的时间可调节的跟踪滑模控制，搭建机器人，机器人由一台华硕fx50笔记本作为机器人控制系统(控制器)，kobuki移动底座作为机器人驱动系统，组成的机器人实验平台如图12所示。设置turtlebot的初始位姿误差设置为 [xe(0)，ye(0)，θe(0)]
t
＝[1，0.5，-π/4]
t
，实际的turtlebot初始位姿如图13(a)所示，在rviz可视化下 turtlebot的初始位姿如图13(b)所示，理想的角速度为wd＝0.4rad/s，理想的线速度为vd＝0.2m/s，采用角速度控制器(8)和线速度控制器(24)进行机器人的时间可调节的跟踪控制。控制器参数如下： a0＝0.5，a1＝0.8，a2＝0.5，b0＝0.7，b1＝0.6，b2＝0.3，p0＝5，p1＝1，p2＝3，q0＝ 7，q1＝1，q2＝5，m0二11，m1二7，m2＝5，n0＝7，n1＝5，n2＝3。当调节参数为t
c0
＝3s，t
c1
＝6s，t
c2
＝6s时，仿真结果如图14所示，图14(a)为轨迹跟踪结果的rviz可视化示意图，图14(b)为根据里程计反馈信息所画的轨迹跟踪图。当调节参数为 t
c0
＝5s，t
c1
＝10s，t
c2
＝10s时，仿真结果如图15所示，图15(a)为轨迹跟踪结果的rviz可视化示意图，图15(b)为根据里程计反馈信息所画的轨迹跟踪图。轨迹跟踪的误差收敛时间如表1所示。对仿真结果进行分析，得出turtlebot机器人能够在用户设置的期望时间内完成对理想轨迹的跟踪。具体实施例结果符合本方法的研究预期。
[0215]
表1不同预定参数的轨迹跟踪实验结果
[0216][0217]
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。