时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于非线性时滞大系统领域，具体涉及一种时滞关联大系统的自适应模糊 动态面控制方法。
【背景技术】
[0002] 关联大系统的分散控制方法具有设计简单，可靠性强，便于实现实时控制等优点， 近年来，基于反推法（backstepping)对不确定非线性时滞关联大系统自适应分散控制问 题的研宄引起了广泛关注。方斯琛、Nasir等人讨论了非线性大系统的分散控制问题，但他 们都没有考虑子系统之间信号传递的延时。由于倒立摆的非线性、欠驱动、自然不稳定等特 性，对倒立摆的控制涉及到控制科学中处理复杂对象的关键技术，因此，倒立摆常被用来检 验新的控制方法是否具有较强的处理非线性、多变量、欠驱动和绝对不稳定系统的能力。现 有技术也对单极双倒立摆系统和含时滞的互联双倒立摆系统的控制问题进行了研宄，但没 有考虑时滞对系统稳定性的影响，或假设时滞为已知常数。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的之一是为解决上述的难题，提供一种能保证系统所有信号半全局一 致有界的时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法。
[0004] 本发明提供一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法，
[0005] 由N个子系统组成的非线性关联大系统，第i个子系统Si为：
[0006]
(1)
[0007] 其中XiG R m，UiG R，y f R分别表不子系统的状态、输入和输出； 无厂[X,.j，…eF; 为未知光滑函数，yd= τ，其中Cl1U),…，dN(t)为完全未知的时变时滞；gi(x)辛0为已知光滑函数；Ii i为正常数； 记 yr= [y i，r,…，yN，r]T;
[0008] 步骤包括：
[0009] S1、在第一步时，定义面函数Si;1= X u-yy，其对时间的导数为 矣I =~+ /u ，用模糊逻辑系统逼近f i，1，有
[0010]
(2)
[0011] 其中b为逼近误差，满足4<Α"，ΨΜ1为逼近误差的正常数边界；
[0012] 对所述式元=·% + < P0 (XuA )+作如下变换：
[0013]
[0014]定义! (Xi A)]?为代换误差ω i; i，记
[0015]
[0016]
[0017] 其中 Λ,/ = [.Vl4 (，)),…，.v'、.,.(卜心 ^
[0018] 根据 # 供(? - χ2|/% υ i;1和 V i;1 满足下式
[0019]
⑷
[0020] 其中11，11和11，12为1^8(*加常数，上式中的1^， 1彡||7(111^||11，11将用于稳 定性分析，对于ViilS I |yi，d-y」Ik12，因 I I\d-y」I有界，且li，12为常数，存在未知正数
[0021] I^i I = 1^,1 + Vu I ^ 1^.11 + IvU I ^ wH 1 + ψ?,η = wU ( 5 )
[0022] 式（3)可写为
[0023]
(6)
[0024] 选择如下虚拟控制律
[0025] (7)
[0026] 其中，Km为控制增益，τ u为滤波器时间常数，δ u为设计参数，
和
为用于消除和υ u对闭环系统稳定性的影响添加的自适应项，未知参数 <的自适应律为
[0027] C8)
[0028] 其中，为自适应增益，ri>〇为设计参数；
[0029] S2、在第 j 步时，定义 SiJ= X ，有
[0030] Sij^xim+Zij^jjtyi)-a tj_x (9)
[0031] 重复所述步骤SI中⑶~（6)，可得
[0032]
[0033] 未知参数啲自适应律选择为[0034]
(11)
[0035] S3、在第Iii步时，定义面函数!，有
[0036]
(12)
[0037] 同样，根据所述步骤Sl中第1步的时滞代换思想，可得
[0038] (13)
[0039] 设计控制律如下[0040]
(14)
[0041 ] 未知参数的自适应律选择为[0042]
(15)
[0043] 存在常数 = 2,…，r〇 使得 IeiJUi, j，取
，有 I ei; j I〈 Φ i (j = 1，…，IIi)，仏和(的自适应律选择为
[0044]
[0045] 进一步的，系统参考信号y1;r⑴，…，yN，r⑴在区间t e (- 〇〇，〇〇 )上连 续且有界，在紧集Rcf内，模糊逻辑系统可被用来逼近系统位置的函数，此时有 /;'(.v) = 0' f/?(.v)+ ?；(.ν)：
[0046] 其中〇V(.v)为F(X)的模糊逼近，ε (X)为逼近误差且满足I ε (X) |〈 δ，δ为未知 逼近误差上界。在紧集〇!￡上，~>(.ν)满足Lipschitz条件，即存在常数Γ，使得下式成立
[0047]
[0048] 本发明的有益效果在于，本发明提供的一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面 控制方法，使处理系统输出中的完全未知的时变时滞，并能保证系统所有信号半全局一致 有界，同时可使跟踪误差收敛到包含原点的小邻域内。
【附图说明】
[0049] 图1所示为本发明实施例系统S1输出y i跟踪参考信号y 1!￡的仿真曲线图。
[0050] 图2所示为本发明实施例子系统信号|p12|，也，Z1曲线图。
[0051] 图3所示为本发明实施例控制输入U1的曲线。
[0052]图4所示为本发明实施例系统Σ i输出y 2跟踪参考信号y 2 !￡的仿真曲线图。
[0053] 图5所不为本发明实施例子系统信号-成>2，分2，?2曲线图。
[0054] 图6所示为本发明实施例控制输入112的曲线。
【具体实施方式】
[0055] 下文将结合具体附图详细描述本发明具体实施例。应当注意的是，下述实施例中 描述的技术特征或者技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被相互组合从而达 到更好的技术效果。
[0056] 本发明提供一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法，
[0057] 由N个子系统组成的非线性关联大系统，第i个子系统Si为：
[0058]
(1)
[0059] 其中XiG R m，UiG R，y f R分别表不子系统的状态、输入和输出；
为未知光滑函数，yd= [y i (t-屯⑴），…，yN (t_dN⑴）] τ，其中Cl1U),…，dN(t)为完全未知的时变时滞；gi(x)辛0为已知光滑函数；Ii i为正常数； 记 yr= [y i，r,…，yN，r]T;
[0060] 步骤包括：
[0061] S1、在第一步时，定义面函数Si;1= X u-yy，其对时间的导数为 或.1 = ·% + /u)，用模糊逻辑系统逼近fi，1，有
[0062]
(2)
[0063] 其中&为逼近误差，满足4 < An，ΨΜ1为逼近误差的正常数边界； _4]对所述式4 = 作如下变换:
[0065] (3)
[0066] 定义 j(.u. 1 为代换误差 ω i; i，记
[0067]
[0068]
[0069] 其中v,"=卜….(卜从几…八乂卜心州
[0070] 根据0>(^义1-沒>(^；(^)|<|卜1-七||广，1^，1和乂 1，1满足下式
[0071]
⑷
[0072] 其中 11;11和 1 1;12为 Lipschitz 常数，上式中的 u i;1彡 I |y d-yr，d| 111;11将用于稳 定性分析，对于ViilS I |yi，d-y」IIm2，因 I |\d-y」I有界，且Im2为常数，存在未知正数 1，12彡IviJ,定义误差为气1=^+%，并令Ψ ?;1= Ψ ?,η+Ψ^，有
[0073] |eu I = 1?, + vu I < |εα| + |v.； | < Wil l + Wm = Wi l (5 )
[0074] 式（3