一种考虑控制输入约束的鲁棒非脆弱保性能控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于自动控制技术领域，涉及一种考虑控制输入约束的鲁棒非脆弱保性能 控制方法。
【背景技术】
[0002] 由于执行机构饱和因素，大多数系统都面临着控制输入约束。在状态反馈控制器 设计时，如果单纯优化性能指标而不考虑控制输入约束的限制，获得的控制器往往是高增 益的，在系统运行过程中，这样的闭环系统很容易违背约束，而一旦违背约束，期望的系统 性能就可能得不到保证，严重时系统会失去稳定性。同时对许多工业系统来说，广泛存在的 系统不确定性也是系统性能恶化甚至不稳定的主要因素。结合稳定性和二次性能要求的不 确定线性系统鲁棒保性能控制得到了广泛的关注。考虑控制输入约束的不确定系统保性能 控制也取得了一定的成果，如针对不确定连续线性系统、离散系统、离散时滞系统的约束保 性能控制等等。不过，上述成果都假设所得到的控制器能够精确实施，只有这样才能保证所 要求的控制系统性能，属于传统的鲁棒保性能控制方法。实际上在很多时候，控制器的参数 如状态反馈控制器的增益会在一定范围内摄动，它可能来自与硬件的老化、数据采集过程 中数字量/模拟量信号相互转换时产生的误差、程序计算时产生的精度误差等，要使得系 统具有良好的鲁棒性，必须要克服这些控制器的不确定性。L. H. Keel等人在他们的研宄成 果中提出，对于有些控制器，即使它的参数发生微小的波动，闭环系统性也可能会发生很 大程度的下降，甚至直接导致系统失去稳定性。如果所设计的控制器对于它自身可能发生 的参数摄动有强的抵制能力的特性大家称为非脆弱性或弹性。
[0003] 针对存在参数不确定性的线性系统，已经有了很多的鲁棒非脆弱保性能控制的研 宄成果。但遗憾的是这些成果都是传统的无约束鲁棒控制方法，即控制器设计时没有考虑 控制输入约束。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种考虑控制输入约束的鲁棒非脆弱保性能控制方法，解 决了现有的对于参数不确定性的线性系统其控制器设计时没有考虑控制输入约束的问题。
[0005] 本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：
[0006] 步骤1 :获取不确定线性系统状态空间模型的系数矩阵和相应不确定参数的描 述，将一个不确定线性系统表示成如下形式
[0008] 其中冲)表示系统的状态，《(〇 e 9T表示控制输入，A和B表示合适维数的矩阵， A A，AB是未知实数矩阵，用来描述系统中可能存在的不确定性；
[0009] 假设考虑的参数不确定性是范数有界的，由以下表达式来描述系统模型不确定 性
[0010] [ AA AB] = HF(t) [Ei E2] (2)
[0011] 式中H和Eji = 1，2)都是具有合适维数的确定矩阵，F(t)可测且满足FT(t) F(t) < I，I为单位矩阵，具有匹配的维数；
[0012] 步骤2 :确定每个控制输入变量允许的变化范围，并将由于执行机构饱和因素引 起控制输入约束表示成如下形式
[0014] 下标v表示向量的第v个分量，而ev是引入的空间Rm的第v个标准向量基，
[0015] uv(t)表示控制输入向量的第v个分量、T表示转置运算、\,_表示控制输入向 量的第v个分量允许的最大值；
[0016] 步骤3 :将控制器增益摄动做一个规范的描述，并获得相应的系数矩阵；
[0017] 控制器增益摄动为加性和乘性两种形式
[0018] ⑴加性摄动
[0019] AK = MFk(t)N (4)
[0020] ⑵乘性摄动
[0021] AK = MFk(t)NK (5)
[0022] AK为控制增益摄动，（4)和（5)中的M和N是具有合适维数的确定矩阵，是控制 器求解必须的系数矩阵，F k(t)可测且满足忙(0巧(〇</，I为具有适当维数的单位矩阵；
[0023] 步骤4 :确定非脆弱保性能控制的性能指标和控制要求
[0024] 非脆弱保性能控制目标是：求取状态反馈控制器增益K，使其在允许的范围内摄 动时，实际执行的状态反馈控制
[0026] 使得闭环系统是二次稳定的，并且目标函数
[0028]达到最小，同时满足控制输入约束（3)，Q和R是给定的对称正定矩阵；
[0029] 步骤5获得闭环系统满足性能指标（7)的矩阵不等式条件
[0030] 将状态反馈控制（6)代入不确定线性系统（1)，并考虑系统模型不确定性（2)，得 闭环系统
[0033] 如果对于所有的模型不确定性（2)和控制增益摄动（4)，存在一个状态反馈控制 器增益K以及一个矩阵P = PT> 0满足
[0035]则^是稳定的，控制代价（7)的一个上界为/4 =<1%，同时对所有的t > 0都有 rS ，则状态反馈控制（6)是一个非脆弱保性能控制。
[0036]进一步，对于所述不确定线性系统系统（1)，若存在对称正定矩阵P，使得对于所 有的模型不确定性（2)，矩阵不等式（9)以及
[0039] 成立，则非脆弱保性能控制（6)使得闭环系统是稳定的，且控制性能指标（7)的 一个上界为Y，同时满足控制输入约束（3)。
[0040] 进一步，所述系统（8)的初始状态X(l满足I |X(I| I彡屯，则针对所有考虑的不确定 性（2)，若存在矩阵X = XT> 0, Y及常数e i> 0(i = 1，…，3)，使得优化问题
[0045] 有最优解（Y ' C d <，4 )，则非脆弱反馈矩阵由K = YH合出。
[0046] 本发明的有益效果是将系统不确定性、状态反馈控制器增益摄动及控制输入约束 统一考虑进去，提出了一种约束非脆弱保性能状态反馈控制器设计方法，得到了控制器反 馈增益矩阵求解的线性矩阵不等式条件。
【附图说明】
[0047] 图1是控制器增益摄动为情况I时系统响应；
[0048] 图2是控制器增益摄动为情况II时系统响应曲线；
[0049] 图3是控制器增益摄动为情况III时系统响应曲线。
【具体实施方式】
[0050] 下面结合【具体实施方式】对本发明进行详细说明。
[0051] 针对广泛存在的控制输入约束和控制器增益摄动，提出了一类范数有界参数不确 定线性系统的非脆弱保性能状态反馈控制方法，推导了一种新的求解约束非脆弱保性能控 制律的充分条件，包括可保证具有有界二次性能和满足控制输入的矩阵不等式，最小化性 能函数的约束非脆弱保性能控制问题就可转化为一个线性矩阵不等式优化问题。最后给出 了该方法的一个数值应用实例。仿真结果表明，所提方法能够使得闭环系统在允许的控制 器增益摄动范围内，系统性能得到最大程度提高，同时保证满足控制输入。
[0052] 本发明控制方法按照以下步骤进行：
[0053] 步骤1 :获取不确定线性系统状态空间模型的系数矩阵和相应不确定参数的描 述，即将一个不确定线性系统表示成如下形式
[0055] 其中表示系统的状态，表示控制输入，A和B表示合适维数的矩 阵，AA，AB是未知实数矩阵，用来描述系统中可能存在的不确定性。这里假设考虑的参数 不确定性是范数有界的，可以由以下表达式来描述：
[0056] [AAAB] =HF(t) % E2] (2)
[0057] 式中H和Eji = 1，2)都是具有合适维数的确定矩阵，F(t)可测且满足FT(t) F(t) < I，I为单位矩阵，具有匹配的维数。式（2)给出了不确定参数结构和波动范围上的 信息。
[0058] 步骤2 :确定每个控制输入变量允许的变化范围，并将由于执行机构饱和因素引 起控制输入约束表示成如下形式
[0060] 这里，下标V表示向量的第v个分量，而ev是引入的空间Rm的第v个标准向量 基，uv(t)表示控制输入向量的第V个分量、T表示转置运算、\,_表示控制输入向量的第 v个分量允许的最大值。
[0061] 步骤3 :将控制器增益摄动做一个规范的描述，并获得相应的系数矩阵。
[0062] 控制器增益摄动为加性和乘性两种形式
[0063] (1)加性摄动
[0064] AK = MFk(t)N (4)
[0065] (2)乘性摄动
[0066] AK=MFk(t)NK (5)
[0067] AK为控制增益摄动，（4)和（5)中的M和N是具有合适维数的确定矩阵，是控制 器求解必须的系数矩阵，F k(t)可测且满足<(〇/；(0</，I为具有适当维数的单位矩阵。
[0068] 步骤4 :确定非脆弱保性能控制的性能指标和控制要求
[0069] 非脆弱保性能控制目标是：求取状态反馈控制器增益K，使其在允许的范围内摄 动时，实际执行的状态反馈控制
[0071] 使得闭环系统是二次稳定的，并且目标函数
[0073] 达到最小，同时满足控制输入约束（3)，这里Q和R是给定的对称正定矩阵。
[0074] 步骤5获得闭环系统满足性能指标（7)的矩阵不等式条件
[0075] 将状态反馈控制（6)代入不确定线性系统（1)，并考虑系统的模型不确定性（2)， 得闭环系统
[0078] 如果对于所有的模型不确定性（2)和控制增益摄动（4)，存在一个状态反馈控制 器增益K以及一个矩阵P = PT> 0满足
[0080] 则A。^稳定的，控制代价（7)的一个上界为，=x【Px。，R时对所有的t > 0都 有X'，则状态反馈控制（6)是一个非脆弱保性能控制。
[0081] 步骤6获得闭环系统满足性能指标（7)、同时满足时域约束⑵的矩阵不等式条 件。
[0082]若要使闭环系统满足控制输入约束（3)，意味着应该有
[0084] 根据(/) = <(么⑴)，上式等价于
[0086] 根据步骤5,若存在正定矩阵P = PT> 0,使得（9)成立，则闭环系统是稳定的，且 对所有的t > 0都有，所以不等式
[0087] xlPx"<r (11)
[0088] 可保证xT(t)Px(t) < y，这里y > 0是给定的常数。也就是说，如果（11)成立， 则（10)成立的一个充分条件是，