基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种轮式移动机器人的轨迹跟踪方法，特别是涉及基于快速终端滑模 的轮式移动机器人轨迹跟踪方法。
【背景技术】
[0002] 轮式移动机器人在物料自动搬运、特殊人群服务、抢险救灾、未知和危险地域探索 等方面应用具有不可比拟的优势，已广泛地应用于工农业、服务业、国防、宇宙探索等领域， 对人类社会的生产和生活产生了积极而深远的影响。例如，中国研发的"玉兔号"月球车成 功登录月面并采集月面信息，为中国下一步的探月工程打下了坚实的基础。运动控制是轮 式移动机器人控制系统最基本也是最核心的功能，导航、目标跟踪、避障等系统功能最终都 要通过运动控制来实现。由于轮式移动机器人的理想运动受制于车轮与地面的纯滚动约 束，即并不考虑车轮的滑动摩擦约束和转弯时引起的侧滑力矩，故轮式移动机器人是一类 典型的非完整系统。
[0003] 目前，对于轮式移动机器人的运动控制研宄多数是基于理想模型，该模型并未考 虑以下几方面的问题：一、实际模型中存在线速度与角速度之间的非线性耦合项、轮子与地 面产生的摩擦力矩和未知外部扰动等。二、实际系统的无法精确获取的结构性参数，如质 量、惯量、轮子半径等，特别是在复杂的工作环境下，系统结构参数还可能会发生变化，不可 避免地存在不确定性和未知性。这些因素造成实际系统与理想数学模型出现较大的差别， 基于理想数学模型所设计的控制律往往难以达到所需的控制性能指标，甚至会引起系统不 稳定，这给轮式移动机器人的运动控制带来更大的挑战。
[0004] 综上所述，轮式移动机器人在复杂工况下运动时会受到未知外部扰动，未知参数， 非线性耦合性等影响，这常常会引发系统的异常行为，导致控制系统性能下降甚至不稳定， 加大了其运动控制器分析和设计的难度。研宄如何有效处理系统中的外部扰动、未知参数 以及有限时间跟踪，保证系统安全性和可靠性就显得尤为的重要，具有重要的理论意义和 实际应用价值。
[0005] 基于快速终端滑模方法可以有效地设计有限时间控制器，使得轨迹在运动方向上 能够在有限时间内跟踪期望轨迹，而自适应技术可以有效处理未知参数以及外部扰动带来 的不确定性的影响。
【发明内容】
[0006] 本发明所要解决的技术问题是给出一种存在未知参数和外部扰动情形下的轮式 移动机器人轨迹跟踪方法。
[0007] 本发明所述的基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法，采用如下步 骤：
[0008] 步骤（1):建立轮式移动机器人的运动学模型和期望轨迹模型，并根据运动学模 型和期望轨迹模型建立误差模型；
[0009]步骤（2):引入合适的滑模面Sl、s2，根据步骤（1)中的误差模型设计虚拟反馈量
[0010] 步骤⑶：结合步骤⑵中的误差模型、虚拟反馈量瓦和滑模面Sl、s2，设计有限时 间虚拟线速度V。和虚拟角速度W。;根据轮式移动机器人的实际线速度V和实际角速度W，得 到线速度偏差信号e和角速度偏差信号访；
[0011] 步骤（4):建立轮式移动机器人的动力学模型，将线速度偏差信号i?和角速度偏差 信号设代入动力学模型，设计轮式移动机器人的左右轮力矩控制器T、未知参数估计器沴和 外部扰动估计器左。
[0012] 进一步，所述步骤（2)中设计的虚拟反馈量&和滑模面Sl、s2满足：
[0014] 其中sfxe，$2 =見，a丨、|3 丨（i= 1，2)满足a々〇、|3 々〇,pp(i= 1，2)是正 奇数且满足Qi<Pi< 2q p \为期望线速度，x e、ye、0 e为轮式移动机器人实际位姿与期望 位姿的偏差。
[0015] 进一步，所述步骤（3)中设计的虚拟线速度V。和虚拟角速度w。为：
[0017]其中，ye、为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，^为期望线速度， K为期望角速度，a i、0 i (i = 1，2)彳两足a々〇、|3 ,〇，Pi、(i = 1，2)是正奇数且彳两足qi < Pi< 2q i〇
[0018] 进一步，所述步骤（4)中的未知参数包括轮式移动机器人的质量m、转动惯量I或 者质心与几何中心的距离d。
[0019]进一步，所述步骤（4)中设计的左右轮力矩控制器T、未知参数估计器參和外部扰 动估计器i分别为：
[0020]
[0021]其中T= [TT2]T，T兩T2分别为驱动左轮和右轮的控制力矩， 々=卩，=[v_vc，w -Wcf，BKeR2X2是可逆的矩阵，Yer2x3是关于实际速度与虚 拟速度的矩阵，多ei?3xl是对所述未知参数的估计向量，a3>0、|5 3>0，口3、93是正奇数 并且满足q3< P 3< 2q 3，r i、r 2是可设定的增益，# = -u,.V，xe、ye为轮式 移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，左=[与，矣]"是对外部扰动上限值E的估计，
，| 引=(|V-|，|w-If。
[0022] 本发明和现有技术相比，具有如下的有益效果：本发明在存在未知参数和外部扰 动等干扰的复杂工况下，能够在有限时间内跟踪期望轨迹，跟踪效果良好，并且对未知参数 和外部扰动的鲁棒性强。
【附图说明】
[0023] 图1是轮式移动机器人示意图；
[0024] 图2是轮式移动机器人控制的控制原理图；
[0025] 图3是跟踪圆轨迹（匀速）的左轮力矩；
[0026] 图4是跟踪圆轨迹的右轮力矩；
[0027] 图5是跟踪圆轨迹的轨迹曲线图；
[0028] 图6是跟踪圆轨迹的误差曲线图；
[0029] 图7是跟踪圆轨迹的线速度图；
[0030] 图8是跟踪圆轨迹的角速度图；
[0031] 图9是跟踪余弦轨迹（变速）的左轮力矩；
[0032] 图10是跟踪余弦轨迹的右轮力矩；
[0033] 图11是跟踪余弦轨迹的轨迹曲线图；
[0034] 图12是跟踪余弦轨迹的误差曲线图；
[0035] 图13是跟踪余弦轨迹的线速度图；
[0036] 图14是跟踪圆轨迹的角速度图。
【具体实施方式】
[0037] 下面结合附图对本发明作进一步说明：
[0038] 图1是轮式移动机器人的不意图，其中xoy是世界坐标系，XY是移动坐标系，p。和 P。分别是轮式移动机器人的质心和几何中心，b是两个驱动轮的轮轴长度的一半，a是机器 人的车身长度，r是驱动轮的半径，0是轮式移动机器人的运动方向与世界坐标系的x方向 的夹角，机器人的驱动左轮1、驱动右轮2和脚轮3所处的位置也如图1所示。如图2所示， 本发明设计了基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法，包括如下具体步骤：
[0039] 步骤（1):建立轮式移动机器人的运动学模型和期望轨迹模型，并根据运动学模 型和期望轨迹模型建立误差模型；
[0040] 步骤⑵：引入合适的滑模面Sl、s2，根据步骤⑴中的误差模型设计虚拟反馈量
[0041] 步骤（3):结合步骤（2)中的误差模型、虚拟反馈量瓦和滑模面Sl、s 2，设计有限时 间虚拟线速度V。和虚拟角速度W。;根据轮式移动机器人的实际线速度V和实际角速度W，得 到线速度偏差信号P和角速度偏差信号
[0042] 步骤（4):建立轮式移动机器人的动力学模型，将线速度偏差信号i?和角速度偏差 信号设代入动力学模型，设计轮式移动机器人的左右轮力矩控制器T、未知参数估计器參和 外部扰动估计器左；其中的未知参数包括质量m、转动惯量I或者质心与几何中心的距离d。
[0043]步骤⑵中设计的虚拟反馈量$和滑模面Si、s2满足：
[0045] 其中 sf x e，心=見，a 〇 |3 ! (i = 1，2)满足 a々〇、|3々〇, pp qi (i = 1，2)是正 奇数且满足Qi<Pi< 2q p \为期望线速度，x e、ye、0 e为轮式移动机器人实际位姿与期望 位姿的偏差。
[0046] 根据上述的滑模面Sl、s2，设计有限时间虚拟速度控制器，如图2所示，其中虚拟线 速度V。和虚拟角速度w。为：
[0048] 其中，ye、为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，^为期望线速度， K为期望角速度，a i、0 i (i = 1，2)彳两足a々〇、|3 ,〇，Pi、(i = 1，2)是正奇数且彳两足qi < Pi< 2q i〇
[0049]由于存在未知参数和外部扰动的影响，本发明引入了左右轮力矩控制器t、未知 参数估计器參和外部扰动估计器左，基于估计器和快速终端滑模的思想，如图2所示，步骤 (4)设计了一个有限时间力矩控制器，如下式：
[0050]
[0051] 其中T = [ T T 2]T，T兩T 2分别为驱动左轮和右轮的控制力矩， //=[?,H-f=[v-vc,w-w ef, BKG R2X2是可逆的矩阵，Y G R2X3是关于实际速度与虚 拟速度的矩阵，卢ei?3xl是对所述未知参数的估计向量，a 3>0、03>0, p3、93是正奇数 并且满足q3< p 3< 2q 3，r ^ r 2是可设定的增益，//= (\，見-xa/，xe、ye为轮式 移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，左=[4忌] 7是对外部扰动上限值E的估计，
，丨引=(|v-vc |，|w-wc |)r。
[0052] 在具体实施例中，本发明的具体步骤如下：
[0053] 步骤（1):建立轮式移动机器人的运动学模型
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