一种xy运动平台的初次迭代控制信号提取方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于迭代学习控制技术在XY运动平台轨迹跟踪控制中的应用。 (二）
【背景技术】
[0002] XY运动平台通过控制XY轴电机实现参考轨迹跟踪，当进行重复性操作任务时迭 代学习控制（Iterative Learning Control，简称ILC)已得到成功应用；然而，当前操作任 务与以往任务不同，传统ILC的重复特性限制了其应用。实际上，ILC是一种典型的基于数 据驱动的控制方法，其特点是从重复作业产生的数据中学习（或逼近）出控制信号；然而， 无论系统重复作业与否，其内在的动态规律必然是隐埋在作业过程产生的数据中，尤其是 与当前作业过程相似的数据。XY运动平台参考轨迹可以由一系列轨迹基元串联而成，从以 往作业中学习积累轨迹基元的控制信号，面临新的参考轨迹时，进行轨迹基元优化匹配、依 次寻找相似轨迹基元，经串联合成相似参考轨迹，提取其运动控制信号并进行信号处理、分 析和补偿后作为当前作业的初次迭代控制信号；这可避免直接去寻找整个作业区间相似的 参考轨迹，也将改变传统ILC的初次迭代控制信号为零（或其它预设值），作业区间和作业 任务（或参考轨迹）变化需要重新学习的状况。从而也能拓展ILC的应用领域。 (三）
【发明内容】
[0003] 本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种XY运动平台的初次迭代控制信号 提取方法，
[0004] 本发明所述的一种XY运动平台的初次迭代控制信号提取方法，包括如下步骤：
[0005] Stepl?对于一个XY运动平台，在基坐标系（或{B}坐标系）下描述的期望轨迹 Bld(x(t)，y(t))(其中tG [0，T])的控制信号可以通过传统的迭代学习控制获得。其中
[0007] 注：在基坐标系（或{B}坐标系）下的轨迹Bld(x(t)，y(t))可以简写为 I d (X (t)，y (t))，后面涉及到基坐标系下的轨迹都统一简写。
[0008] 需寻找期望跟踪轨迹的相似参考轨迹；设ld] (x(t)，y (t))是期望轨迹 ld(x(t), y(t))的第j段轨迹，l.j(x(t), y(t))为轨迹库中一段轨迹基元，其中t G (〇, t); 给定一个相似度e >0,对于轨迹ld] (x (t)，y (t))与I, (x (t)，y (t))，通过旋转变换R,和平移 变换，两者之间的最小均方根误差小于e ;则称在相似度e下，存在期望跟踪轨迹的 相似参考轨迹，其第j段轨迹为
[0009] ldj(x(t), y(t)) ^ Rj ? ]lj(x(t), y(t))+Pdj0RG j G [l,n] (2)
[0010] 其中，Pdj(]Re表示轨迹ldj(x(t)，y(t))的质心坐标系{dj}的原点相对于基坐标系 {B}的原点的位置，
[0012] St印2.提取期望轨迹Id (x (t)，y (t))的第j段轨迹ld] (x (t)，y (t))的初次迭代控 制信号
[0013] uodj (t) ^ Rj ? JUj(t)+u{Pdj0RG}jG [l,n] (3)
[0014] 其中，jUjU)是轨迹基元l.j(x(t), y(t))在质心坐标系下的描述\(义(1:)，y(t))的 控制彳目号，u(PdjrafJ是P djraft;的控制彳目号；
[0015] St印3.对分段轨迹基元的初次迭代控制信号进行变换和拼接，得l d(x(t)，y(t)) 的初次迭代控制信号
[0017] 其中uodx(t)为~⑴的初次迭代控制信号，uody(t) *yd(t)的初次迭代控制信号。
[0018] 针对在前后轨迹基元拼接处出现的如图1所示三种情况：①前后轨迹段交叉，② 前后轨迹段不连续，③前后轨迹段连续衔接。因此，在前后轨迹基元拼接处，通过线性插值 方法对控制信号引入过渡带，实现控制信号无扰切换，获得期望轨迹初次迭代控制信号；
[0019] Step31.针对第①种情况，如图2所示，取I "(X(t)，y(t))的末端(Ij和 I" ]+1(x(t)，y(t))的始端a]+1的中心点0,并以该点为圆心，r为过渡带半径，分别交于点 Cj、bj+1。a.j是I" .j(x(t)，y(t))的始端点，bj是上一个过渡带与I" .j(x(t)，y(t))的交点， 4+1是下一个过渡带与1">1(1(1:)，7(1:))的交点，(^ +1是1">1(1(1:)，7(1:))的末端点。
[0020] 则过渡带的时间区间为：
[0021] Tj= tb(j+1)-tcj (5)
[0022] 其中，tb(j+1)为点b j+1在期望轨迹I dj(x(t)，y(t))上的时刻，tcj为点c在期望轨 迹 ld.j(x(t)，y(t))上的时刻。
[0023] 经过过渡带处理后的近似轨迹的时间长度与期望轨迹的时间长度的误差为：
[0024] ATj= T 厂（tcdj+tab(j+1)) (6)
[0025] 其中，是轨迹I"_j(x(t), y(t))上点Cj和点d_j之间的时间区间长度，tabQ+1)是 轨迹I" _j+1(x(t), y(t))上点aj+1和点b ^之间的时间区间长度。
[0026] 其中，
[0027] Ij(x(t),y(t)) =Rj ?jIj(x(t),y(t)) +Pdj〇RG (7)
[0028] 在过渡带中，点Cj和点b j+1对应的控制信号分别为u u Kj+1)，则在控制信号\ 和~]+1)用线性插值的方法进行无扰切换。经过处理的控制信号存放在u ]f(t)，t G [OJ];
[0029] 其中：u]f (t)指的是第j个过渡带的控制信号；
[0030] Step32.针对第②、③种情况，如图3、4所示，类似的，可以得到过渡带的时间区间 如式（5)所示，经过过渡带处理后的近似轨迹的时间长度与期望轨迹的时间长度的误差如 式（6)所示，但是第①种情况的A 1〈0,第②种情况的A TjX),第③种情况AT^O;
[0031]St印33.期望轨迹Id(x(t)，y(t))由n段轨迹基元经过仿射变换近似获得，则期望 轨迹的初次迭代控制信号为：
[0033]其中，Ul(t)，tG[0，tJ是轨迹 I" JxWja))，tG[0，tJ的控制信号， U1UhtG [0，tcl]是轨迹 I" i(x(t)，y(t))，tG [0，tcl]的控制信号；wyz1)是第一个过 渡带的控制信号ulf (t)，t G [0, T1]向右平移^寸间长度获得的控制信号；^是轨迹 I" 2(x⑴，y(t))，t G [i^t』向右平移（UTftb2)时间长度获得的控制信号；⑴第 二个过渡带的控制信号u2f (t)，t G [0, T2]向右平移（td+Ti+U-tJ时间长度获得的控制信 号；4(0是轨迹I" 3(x⑴，y⑴），t G [tmt』向右平移时间长度
[0035] 本发明提出了 XY运动平台的迭代学习控制的初次迭代控制信号的提取方法，能 够有效的解决初次迭代控制信号为零（或其它预设值）、参考轨迹变化需要重新学习的问 题，提高了学习效率，有效的减少了学习次数，并能够显著降低初次迭代控制的跟踪误差。
【附图说明】
[0036] 图1为轨迹拼接处出现的三种情况：①前后轨迹段交叉，②前后轨迹段不连续，③ 前后轨迹段连续衔接。
[0037] 图2为轨迹拼接处出现第①种情况时过渡带设计图，取I" ,(xUhya))的末端 士和I"]+1(x(t)，y(t))的始端a]+1的中心点0,并以该点为圆心，r为过渡带半径，分别交 于点Cpbj+1。a」是1"」(X(t)，y⑴）的始端点，bj是上一个过渡带与1"」(X(t)，y⑴）的 交点，cj+1是下一个过渡带与I ".j+1(X(t)，y⑴）的交点，4+1是I ".j+1(X(t)，y⑴）的末端 点。
[0038] 图3为轨迹拼接处出现第②种情况时过渡带设计图。
[0039] 图4为轨迹拼接处出现第③种情况时过渡带设计图。
[0040] 图5为实施例XY运动平台跟踪期望轨迹Id (X (t)，y⑴）。
[0041] 图6为实施例XY运动平台跟踪期望轨迹的分段期望轨迹及其质心坐标系。
[0042] 图7为为实施例中的相似的轨迹基元。
[0043] 图8为实施例中的相似的轨迹基元拼接而成相似期望轨迹。
[0044] 图9为实施例中提取的X轴期望轨迹的初次迭代控制信号。
[0045] 图10为实施例中提取的Y轴期望轨迹的初次迭代控制信号。
[0046] 图11为实施例中X、Y轴的初次迭代控制跟踪误差。
[0047] 图12为实施例中X、Y轴采用本发明方法和传统ILC方法的误差的RMS对比图。
【具体实施方式】
[0048] 以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。
[0049] 设XY运动平台各轴的位移和电机输入电流的线性动态特性可近似为如式（12)所 示的二阶标准模型。
[0051] -种XY运动平台的初次迭代控制信号提取方法，包括如下步骤：
[0052] StepL对于XY运动平台在基坐标系下描述的期望跟踪轨迹如图5所示 I d (X (t)，y (t))，分段期望轨迹及其质心坐标系如图6所示，其中：
[0053] ld(x(t)，y(t)) = {ldl(x(t)，y(t))，ld2(x(t)，y(t))，ld3(x(t)，y(t))} (I)
[0054] 在相似度e=0.I的条件下，相似轨迹基元如图7所示，其中
[0055]
[0056] St印2.提取期望轨迹Id (X (t)，y (t))的第j段轨迹ld] (X (t)，y (t))的初次迭代控 制信号
[0057] Uodj (t) ^Rj ?JUj(t)+u{Pdj0RG}jG[l,n] (3)
[0058] 其中：n = 3, \ (t)是轨迹基元(x (t