直驱电机系统干扰补偿的有限时间连续滑模控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及机电伺服控制技术领域，主要涉及一种直驱电机系统的干扰补偿的有 限时间连续滑模控制方法。
【背景技术】
[0002] 在现代工业生产中，直驱电机系统由于消除了与减速齿轮相关的一些机械传动问 题如齿隙、强惯性载荷以及结构柔性等非线性问题而在许多机械设备中广泛使用。这些非 线性问题都是影响系统性能的主要因素，其存在将会严重恶化系统跟踪性能，因此通过对 直驱电机系统进行先进的控制器设计可以获得高精度的控制性能。然而，也正是由于缺少 减速齿轮的作用，对直驱电机系统进行控制器设计时需要面临许多外干扰，如参数摄动及 外负载干扰等，这些外干扰不再经过减速齿轮而是直接作用于驱动部件，这样同样会严重 地恶化控制性能，甚至会使系统降阶、失稳。因此探索先进的控制器设计方法来保证直驱电 机系统的高精度控制性能仍是实际工程应用领域的迫切需求。
[0003] 针对直驱电机系统存在外干扰的问题，许多方法相继被提出。其中滑模控制方法 对于处理外干扰的问题是一种非常有效的方法。滑模控制方法的基本思路是针对直驱电机 系统的名义模型设计控制器，将真实系统模型与名义模型之间的偏差和干扰统一归类到外 干扰中。针对外干扰，传统的滑模控制方法主要是通过增大控制器的鲁棒性来克服外干扰 从而迫切系统状态到达滑模面，但是，通过增大不连续项增益的方法来增加控制器的鲁棒 性的方法增大了滑模控制的抖振，在实际运用中很可能激发系统高频动态，使系统失稳。因 而传统的滑模控制方法具有很大的工程局限性。与此同时，传统的滑模控制方法只能获得 渐近跟踪的稳态性能。而在工程实际中，控制器的作用时间不可能趋于无穷大，从而跟踪误 差不可能趋于零。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种直驱电机系统干扰补偿的有限时间连续滑模控制方 法。
[0005] 实现本发明目的的技术解决方案为：一种直驱电机系统的干扰补偿的有限时间连 续滑模控制方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤1，建立直驱电机系统的数学模型；
[0007] 步骤2,设计直驱电机系统的干扰观测器；
[0008] 步骤3,设计基于干扰观测器的有限时间收敛的连续滑模控制器。
[0009] 本发明与现有技术相比，其显著优点为：
[0010] ⑴本发明将观测器滑模面和控制器滑模面结合，消除了干扰的观测误差，保证了 控制器的暂态控制性能；
[0011] ⑵本发明补偿了直驱电机系统的外干扰，同时设计了连续滑模控制器，使得控制 器曲线连续化，消除了滑模控制的抖振问题，同时保证了滑模控制策略的鲁棒性；
[0012] (3)本发明不要求系统外干扰的数学表达式存在导数，对于可能存在的导数不存 在的外干扰仍可保证良好的控制性能；
[0013] (4)本发明最终可得到跟踪误差有限时间为零的稳态性能，保证了跟踪误差在有 限时间内为零。
【附图说明】
[0014] 图1为本发明的直驱电机系统的干扰补偿的有限时间连续滑模控制方法流程图。
[0015] 图2为本发明直驱电机系统的原理图。
[0016] 图3为直驱电机系统的干扰补偿的有限时间连续滑模控制方法（UCFT -SMC)原理 示意图。
[0017] 图4为本发明实施例中UCFT -SMC控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪曲线 图。
[0018] 图5为本发明实施例中UCFT -SMC控制器作用下系统的跟踪误差随时间的变化曲 线图。
[0019] 图6为本发明实施例中滑模干扰观测器对系统干扰的观测曲线图。
[0020] 图7为本发明实施例中滑模干扰观测器对系统干扰的观测误差随时间的变化曲 线图。
[0021] 图8为本发明实施例中UFTC -SMC控制器作用下直驱电机系统控制输入随时间变 化的曲线图。
[0022] 图9为本发明实施例中SMC控制器作用下直驱电机系统控制输入随时间变化的曲 线图。
[0023] 图10为本发明实施例中UCFT - SMC、SMC控制器分别作用下系统跟踪误差的对比 曲线图。
【具体实施方式】
[0024] 下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
[0025] 结合图1，本发明直驱电机系统干扰补偿的有限时间连续滑模控制方法，包括以下 步骤：
[0026] 步骤1，建立直驱电机系统的数学模型；
[0027] 步骤1 - 1、本发明所考虑的直驱电机系统是通过配有电气驱动器的永磁直流电机 直接驱动惯性负载。结合图2,伺服电机输出端驱动惯性负载，电源通过电气驱动器给伺服 电机供电，控制指令通过电器驱动器控制伺服电机运动，光电编码器给控制器反馈电机位 置信号，考虑到电磁时间常数比机械时间常数小得多，且电流环速度远大于速度环和位置 环的响应速度，故可将电流环近似为比例环节；
[0028] 因此，根据牛顿第二定律，直驱电机系统的运动方程为：
[0029]
Cl)
[0030] 式（1)中m为惯性负载参数，Ic1为力矩放大系数，B为粘性摩擦系数，/(UJ)是 建模误差，包括m、kp B的名义值与真实值之间的偏差以及外负载干扰；y为惯性负载的位 移，t为惯性负载的速度，U为系统的控制输入，t为时间变量；
[0031] 步骤1 -2、定义状态变量：
，则式（1)运动方程转化为状态方 程：
[0032] (2)
[0033] 均为名义值且已知c
?可认为是系统总干扰， 包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态、系统实际参数与建模参数的偏离造成的不确定 性。f(t, X1, X2)即为上述/(mj)，示惯性负载的位移，示惯性负载的速度；
[0034] 因为在直驱电机系统中，系统的状态和参数都是有界的，故系统总干扰量d(x, t) 满足：
[0035] |d(x，t)| 彡 D (3)
[0036] 式（3)中D为已知正常数，即d(x，t)具有已知的上界。
[0037] 步骤2,设计干扰观测器并证明观测的准确性：
[0038] 步骤2 - 1、设计干扰观测器：
[0039] 定义观测器滑模面&为：
[0040] S1= z !-X2 (4)
[0041] 其中，Z1为观测器内动态；
[0042] 句=-灰内.一) - '身1. - I 02X: I ). + 科M. (：5 ):
[0043] 式（5)中，V β p ε ppjP qi均为干扰观测器系数；p ^q1，且均为正奇数，kp β p ε i均为正数，β D ;
[0044]
(6)
[0045] sign (0) e [-1，1]
[0046] 则 d(x, t)的估计 为：
[0047]
(7)
[0048] 由式（2)、（4)、（5)有：
[0049]
(8)
[0050] 步骤2 - 2、定义干扰观测器李雅普诺夫方程：
[0051]
(9)
[0052] 又因 β SDU: CN 105159077 A h/l 4/丫 贝 _3]
(1Q)
[0054] 若存在一正定函数Vjt)满足以下不等式：
[0055]
(1:1)
[0056] 贝1J，VQ(t)在时间、内收敛到平衡点，其中，
[0057]
(12)
[0058] 其中，α >〇, λ>〇,〇〈γ〈1 ;
[0059] 故，V1U)将在有限时间内收敛到平衡点，即存在一个时间，在t 2之后，V i (t) 恒为零，由V1U)的表达式（9)可知，V1U)为零后，S1也为零，此时高也将收敛到零，又因 d(x, t)估计误差:
[0060] (13)
[0061] 则干扰的估计误差九Τ,〇也将在有限时间t2内为0 ;即在12后有J(W) = Axj);
[0062] 得到干扰观测器：
[0063]
[0064] 步骤3,设计基于干扰观测器的有限时间收敛的连续滑模控制器：
[0065] 定义直驱电机系统位置跟踪误差e<](t)、误差变量^(〇 :
[0066]
[0067] (15)
[0068] 其中，xd(t)为系统参考位置信号，xd(t)是二阶连续的，且系统参考位置信号 X d⑴、系统参考速度信号、系统参考加速度信号都是有界的；
[0069] 定义滑模控制器滑模面s:
(Χ6)
[0071] 其中λ。、λ Pa1^2均为滑模控制器参数，且均大于零，并且λ 满足表达式
是Hurwitz的，其中z为微分算子，α ρ α 2满足
，：a 2e (〇, 1);则，
[0072]
U7)
[0073] 得到滑模控制器u为：
[0074]
[0075] 其中 λ2、λ3、α。为控制器参数，且 λ 2>〇、λ3>〇、〇〈α。〈1。
[0076] 步骤4,系统全局稳定及误差有限时间内为零测试：
[0077] 将式（18)代入式（17)有：
[0078]
(19)
[0079] 定义滑模控制器李雅普诺夫方程：
[0080] (20；
[0081]
[0082] (21)
[0083] 则滑模控制器滑模面s将在有限时间内为零，即存在一个时间点h，在h之后有s =0,由式（16)可知，此时有：
[0084] (22、
[0085]
[0086] (23)
[0087] 又因Sl、S2也是有限时间内为0,设t Λ s为零的