一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，适 用于带有系统模型不确定项的机械臂伺服系统的位置跟踪控制。
【背景技术】
[0002] 机械臂伺服系统作为一种高度自动化设备，在机器人、航空飞行器等高性能系统 中得到了广泛的应用，如何实现机械臂伺服系统的快速精确控制已经成为了一个热点问 题。然而，系统不确定性广泛存在于机械臂伺服系统中，往往会导致控制系统的效率降低甚 至是失效。针对机械臂伺服系统的控制问题，存在很多控制方法，例如PID控制，自适应控 制，滑丰吴控制等。
[0003] 滑模控制在解决系统不确定性和外部扰动方面被认为是一个有效的鲁棒控制方 法。滑模控制方法具有算法简单、响应速度快、对外界噪声干扰和参数摄动鲁棒性强等优 点。因此，滑模控制方法被广泛应用于各个领域。对比传统线性滑模控制，终端滑模控制的 优越性在于它的有限时间收敛。然而，终端滑模控制在本质上的不连续开关特性将会引起 系统的抖振，成为了终端滑模控制在实际系统中应用的障碍。为了解决这一问题，许多改进 的方法相继被提出，例如高阶滑模控制方法，观测器控制方法等。在这些方法中，滑模面的 选取都是根据理想系统参数降阶而得到的。近来，一种全阶滑模控制方法被提出，这种方法 在系统的响应中很好的避免了抖振问题并且使系统输入信号更加平滑。然而在上述提出的 方法中，为了消除抖振一定程度上影响了系统瞬态性能，例如上升时间变长。
[0004] 保证瞬态性能的方法有很多，例如BLF(barrier Lyapunov function)控制，PPC (prescribed performance control)方法以及FC(funnel control)方法。BLF控制方法可 以约束系统状态变量间接限制系统跟踪误差，但是方法中李雅普诺夫函数表达形式比较复 杂，并需要保证函数可微。PPC使用新的误差变量保证系统指定的稳态误差，但是存在奇异 值问题。FC提出一个与跟踪误差相关的虚拟控制变量，并将变量运用到非奇异终端滑模控 制中。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有的机械臂伺服系统滑模控制方法中存在的响应速度慢和控制输入 抖振等问题，本发明提供一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方 法，基于系统模型参数不确定的情况，加快了系统响应速度，改善了控制输入的抖振问题， 保证系统快速稳定收敛。
[0006] 为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
[0007] -种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，包括以下步 骤：
[0008] 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参 数，过程如下：
[0009] 1.1机械臂伺服系统的动态模型表达式为：
[0010] MfJ (q)q + C ,, (q. q)q + + = it (1)
[0011] 其中，q，分和令分别为机械臂关节的位置，速度和加速度;MH，CH以及Dh分别表示每 个关节的对称正定惯性矩阵，离心科里奥利矩阵以及阻尼摩擦系数的对角正定矩阵;Gh代 表重力项;u是控制信号；
[0012] 1.2由于存在测量噪声，负荷变化以及外界干扰的影响，式（1)中的系统参数并不 能准确的获得，因此将实际的系统参数改写为：
[0017] 其中，估计值Mjg):，4七，幻,以及怎⑷代表已知部分；Δ Mh (q)， Δ(?.?))，Δ Dh以及Δ GH(q)代表系统未知项；
[0018] 步骤2,基于含有系统模型不确定项的机械臂伺服系统，设计所需的神经网络，过 程如下：
[0019] 定义#为理想权重系数矩阵，则非线性不确定函数f被逼近为：
[0020] ?· = θ*τφ(χ) + ε ⑶其中，（·）τ代表转置；Χ = 代表输入矢量；φ(Χ) = [(^("，(^("，…巾""^是神经网络的基函数；ε代表神经网络的逼近误差且满足| |ε| < εΝ，εΝ则是一个正的常数；Φ Κχ)被取为以下高斯函数：
[0022]其中，Cl代表高斯函数的核参数;〇^戈表高斯函数的宽度;eXp( ·)代表以自然常数 e为底的指数函数；
[0023]步骤3,计算系统跟踪误差，FC误差，设计全阶滑模面，过程如下：
[0024] 3.1定义系统跟踪误差为
[0025] e = qd~q (5)
[0026] 其中，qd为二阶可导期望轨迹;则式(5)的一阶微分和二阶微分被表不为：
[0027] e = qd ~ ? (6)
[0028] = - f (7)
[0029] 3.2定义FC误差为
[0032] Fo(t) =5〇exp(-aot)+5〇〇 (9)
[0033] 其中，a。是一个正的常数，δρδ〇〇>0，
，I e(0) | <F?(0);则式(8) 的一阶微分和二阶微分被分别表不为：
[0040]其中，(^和(32是两个正的常数，它们的选取是保证多项式p2+C2p+ C^全部特征根在 复平面的左半部分以保证系统的稳定性;它们的选取则是通过以下多 项式实现：
[0042] 其中，αη+! = 1，αη=α，αΕ(1_ε，1)&&εΕ(〇，1);
[0043] 步骤4,基于含有系统模型不确定项的机械臂系统，根据全阶滑模以及神经网络理 论，设计神经网络全阶滑模控制器，过程如下：
[0044] 4.1考虑式(1 )，神经网络全阶滑模控制器被设计为：
[0049] 其中，(^和~是常数，i = l，2,已在式（12)中被定义；S代表估计权重系数矩阵;kd， kT和η都是常数，并且将在之后给予说明；
[0050] 4.2设计神经网络权重系数矩阵的调节规律：
[0052]其中，Γ是一个正定的对角矩阵；
[0053] 4.3将式（14)带入(1)中得到如下等式：
[0055] 其中，f #代表神经网络的权重估计误差；外/,〇 = ??'>(Λ-) +石代表系统扰 动项，并且是有界的，则假定d(q，tHld并且卜心，其中Id是一个有界的常数;kT的选 取是要求在τ>0时满足kT2 Tld;
[0056] 通过式(1)，式(12)，式(14)-式(17)以及式(19)，全阶滑模面被表示成如下等式：
[0057] s = d(q,t)+un (20)
[0058] 将式（17)带入式（16)中得到：
[0060]在11"(0)=0的情况下，得到如下等式：
[0061] kx>Tld>T|un(t) |max>T|un(t) (22)
[0062] 4.4设计李亚普诺夫函数：
[0064] 对式(12)进行求导得：
[0070] 将式(22)带入式(26)中，如果# S Q，则判定系统是稳定的。
[0071] 本发明基于系统模型参数不确定的情况，利用全阶滑模和神经网络，设计保证瞬 态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，加快系统响应速度，改善滑模控制 输入的抖振，保证系统快速稳定收敛。
[0072] 本发明的技术构思为:针对含有动态执行机构，并且含有系统模型不确定项的机 械臂伺服系统，利用全阶滑模控制方法，再结合神经网络，设计一种保证瞬态性能的机械臂 伺服系统神经网络全阶滑模控制方法。通过神经网络逼近未知函数，补偿了系统模型参数 引起的不确定性。另外，全阶滑模面的设计是为了保证系统的快速稳定收敛，并且通过在实 际的控制系统中增加滤波器来改善抖振问题。本发明提供一种改善控制输入抖振问题，并 且加快响应速度保证瞬态性能的控制方法，实现系统的快速稳定控制。
[0073] 本发明的优点为：允许系统模型参数存在不确定项，保证瞬态性能，改善抖振问 题，实现快速稳定收敛。
【附图说明】
[0074]图1(a)为本发明关节一的位置跟踪效果示意图。
[0075]图1(b)为本发明关节一的位置跟踪误差示意图。
[0076]图2(a)为本发明关节二的位置跟踪效果示意图。
[0077] 图2(b)为本发明关节二的位置跟踪误差示意图。
[0078] 图3(a)为本发明关节一的控制器输入示意图。
[0079] 图3(b)为本发明关节二的控制器输入示意图。
[0080] 图4为本发明的控制流程示意图。
【具体实施方式】
[0081 ]下面结合附图对本发明做进一步说明。
[0082] 参照图1(a)-图4,一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方 法，包括以下步骤：
[0083] 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参 数，过程如下：
[0084] 1.1机械臂伺服系统的动态模型表达式为：
[0085] Mu (q)q + C,, {q.q)q + D,,q + (J,. {q) = u (1)
[0086] 其中，q，4和#分别为机械臂关节的位置，速度和加速度;Mh，Ch以及Dh分别表示每 个关节的对称正定惯性矩阵，离心科里奥利矩阵以及阻尼摩擦系数的对角正定矩阵;Gh代 表重力项;u是控制信号；
[0087] 1.2由于存在测量噪声，负荷变化以及外界干扰的影响，式（1)中的系统参数并不 能准确的获得，因此将实际的系统参数改写为：
[0092] 其中，估计值⑷，之冰幻，良以及(?⑷代表已知部分；AMH(q)， (0) , Δ Dh以及Δ GH(q)代表系统未知项；
[0093] 步骤2,基于含有系统模型不确定项的机械臂伺服系统，设计所需的神经网络，过 程如下：
[0094] 定