一种分数阶细胞神经网络自适应同步控制及电路设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于非线线混浊电路系统领域，设及细胞神经网络、同步控制理论和分数 阶电路思想。
【背景技术】
[0002] 混浊的发现是20世纪继相对论和量子力学之后物理学中最伟大的发现之一，混浊 运动是一种确定性的非线性系统所独有的运动形式，表现为从全局范围看为有限运动而从 局部角度看则为不规则的运动。混浊的特点是其对扰动的极端敏感性，即两个混浊系统从 微小差别的初始条件出发，经过一定的时间会快速发散，最终导致运动轨迹完全不同。正是 由于混浊信号的高度随机性、不可预测性、高度复杂性，W及确定性方程的易于实现性，使 其在工程技术上的拥有较大研究价值及其诱人的应用前景。细胞神经网络（Cellular Neural Networks,CNN)是一种与人类神经网络相似的并行计算仿真模型，局部连接性质简 单易于超大规模电路(VLSI)实现，可产生非线性动力学混浊现象甚至超混浊复杂行为。细 胞神经网络在预测学、图像处理、模式识别、保密通信、逻辑阵列计算机的构建等方面已经 取得了广泛的发展。而混浊同步控制作为混浊应用的关键环节已经成为当今的研究热点之 一，其对细胞神经网络系统同样重要，因此对细胞神经网络系统的同步控制研究具有现实 意义和实用价值。
[0003] 自从1990年L. Μ.化cora和T丄.化rro 1提出混浊同步的思想W来，混浊同步的研究 得到了蓬勃发展。目前出现的同步方法有:驱动一响应法、主动一被动法、控制观测器法、主 动控制法、单向禪合法、自适应同步法等。大部分的同步方案都是基于对系统结构和参数都 准确了解的基础上实现的，然而事实上，很难通过外部测量准确得到系统参数，而且即使有 些系统已经知道其结构和参数，由于外部扰动及噪声的干扰，也很难使得两混浊系统的参 数完全相同。
[0004] 分数阶微积分和整数阶微积分几乎具有同样长的发展历史，整数阶微积分是分数 阶微积分的特例，整数阶系统是对实际混浊系统的理想化处理。对于实际工程应用中，分数 阶系统的特点和结构更接近现实，随着分数阶微积分的不断发展，分数阶混浊系统的同步 控制比整数阶混浊系统的同步控制在保密通信、系统控制等领域具有更突出应用价值和发 展前景。至今为止众多的研究比较集中在整数阶混浊系统的同步控制上，利用分数阶实现 细胞神经网络自适应同步控制和参数辨识却鲜有报道。
[0005] 至今为止，虽然众多学者对于细胞神经网络的动态特性，动力学行为及各种工程 应用等都有较多的论文著作发表，例如细胞神经网络基于阔值激励函数的平衡点分析，基 于细胞神经网络的飞行目标识别，忆阻细胞神经网络在车牌定位中的应用等，然而运些研 究基本上是基于整数阶的细胞神经网络。自从分数阶理论提出W来，分数阶混浊系统有了 较大的发展，例如分数阶化en混浊系统的完全同步与反向同步、分数阶Liu混浊系统及其电 路实验的研究与控制、分数阶Lorenz超混浊系统及其电路仿真等，但基于分数阶的细胞神 经网络混浊系统研究却很少，利用分数阶实现细胞神经网络自适应同步控制和参数辨识更 是鲜有报道。然而分数阶微积分能更准确地描述现实世界的各种动力学特性和系统的实际 物理现象。因此对于分数阶的同步控制研究具有重要的理论研究价值和应用前景。
【发明内容】
[0006] 本发明在综合细胞神经网络和分数阶电路的各自优点的基础上，设计出了一个新 的分数阶细胞神经网络电路系统。并利用该系统构建一个驱动系统非线性参数已知而响应 系统非线性参数值未知的驱动-响应系统，通过自适应同步控制器和调整率来实现该驱动- 响应系统同步。由于其分数阶特性更接近于现实物理意义，因此其具有重要的实际利用价 值。
[0007] 本发明通过W下技术方案实现的。
[0008] 步骤（1):根据细胞神经网格基本模型，设计整数阶Ξ维细胞神经网络系统，并通 过调整参数使得系统具有混浊特性。
[0009] 步骤(2):选择分数阶微分定义及算法。
[0010] 步骤(3):构建分数阶同步控制系统模型。
[0011] 步骤(4):基于步骤（1)构建的整数阶Ξ维细胞神经网络，同时结合步骤(2)分数阶 微积分理论，设计出相应的分数阶细胞神经网络系统。分别构建步骤(3)中的分数阶细胞神 经网络的驱动系统和响应系统。
[0012] 步骤(5):设计同步控制器及参数自适应调整率，在数值仿真中实现驱动和响应系 统的同步。
[0013] 步骤(6):设计步骤(4)中的分数阶细胞神经网络驱动系统和响应系统电路原理 图，同时对步骤(5)的控制器及自适应调整率实现电路仿真。
[0014] 更进一步地，本发明所述的一种分数阶细胞神经网络自适应同步控制方法，其具 体步骤如下；
[001引（S1):根据细胞神经网格基本模型，先设计整数阶Ξ维细胞神经网络系统，调节状 态方程中的各个参数aj，曰北，Sjk，？,.（ j = 1，2，3，k= 1，2，3)，使系统产出混浊现象；
[0016]
[0017]并应用MA化AB软件对设计的系统进行数值仿真，并观测其混浊特性与吸引子相 图；
[001引（S2):对于分数阶微分的定义及算法有Cauchy积分公式、Grunwald-LetnAov分数 阶积分定义、Riemann-Liouville分数阶微分定义、Caputo定义等，本发明选择采用化puto 定义的分数阶微积分，其数学表达式如下：
[0019]
(2)
[0020] 式中的厂（·）为Gamma函数，n-1 < q如，q为分数，η为整数；
[0021] 动力学系统对应的分数阶微分方程可W表示成：
[0022]
[002；3] 其中Vn, νη-ι···ν日及am,am-r''a日分别表不相应的分数阶阶值，an,…，a日和bm,…，bo为 实数;式中F(x，y)为系统输入，G(x，y)为系统输出；
[0024] (S3):构建分数阶同步控制系统模型：
[0025]
:(斗）
[0026] 其中XERn是驱动系统的一个η维状态向量，h:Rn 一 r，将h拆分为线性和非线性两 部分，则驱动系统I为：
[0027]
(5)
[00%]式中：X e R是驱动系统的状态变量，g: r 一 r为包含线性项的连续向量函数，G (X) AT为非线性部分，G:Rn^RDXn为参数向量函数，A是驱动系统的非线性函数的参数矩阵；
[00巧]相应的响应系统Π 为：
[0030]
(6)
[0031] 式中的YER是响应系统的状态变量，uer为控制器，3是驱动系统的非线性函数 的参数矩阵；
[0032] (S4):基于步骤(S1)构建的整数阶Ξ维细胞神经网络，同时结合步骤(S2)分数阶 微积分理论设计出相应的分数阶细胞神经网络系统，结合步骤(S3)中的式(5)驱动系统I定 义，构造该Ξ维分数阶细胞神经网络的驱动系统方程：
[0033]
[0034] 式中非线性参数ail,曰12，曰22均为已知值，结合步骤（S3)中的式（6)响应系统II定 义，构造 Ξ维分数阶细胞神经网络的响应系统方程：
[0035]
[0036] 式中非线性参数毎1，為2:，％均为未知值。
[0037] (S5):设计步骤(S3)中（6)式的同步控制器U及参数自适应调整率，利用数学理论 进行证明同步性质，并用MTLAB程序进行仿真与同步验证；
[0038] 驱动和响应的误差为：
[0045] 其中ei(i = l，2,3)为驱动系统与响应系统的误差；
[0046] (S6):设计分数阶细胞神经网络系统驱动系统（7)及响应系统（8)电路原理图，并 用Mul t i S im设计控制器(10)及自适应调整率(12)实现电路仿真。
[0047] 本发明所述的分数阶细胞神经网络自适应同步控制方法的电路设计方法，其特征 是包括W下步骤：
[004引（SS1)根据权利要求1步骤(S1)中构建的整数阶Ξ维细胞神经网络系统式（1)设计 出其相应的整数阶电路；
[0049] (SS2)设计在步骤（SS1)整数阶Ξ维细胞神经网络系统电路设计中设及到权利要 求1步骤(S1)细胞神经网络中的非线性输出函数
模块；
[0050] (SS3)选择确定的分数阶值(q 1 = q2 = q3 = 0.95)，并设计该分数阶值对应阶值的 分数阶单元电路，包括链型、树型、混合型或新型；
[0051] (SS4)选择合适的分数阶单元电路替换步骤(SS1)中所设计整数阶电路中的电容， 得到系统相应的分数阶驱动系统电路；
[0052] (SS5)将式（10)式控制器U和式（12)式自适应调整率代入到权利要求1步骤(S4)中 的响应系统式(8)，得到响应系统为：
[0化3]
[0054] 设计出非线性系数马1郝穿1。的积分电路，再依照响应系统方程式（13)设计出响应 系统电路；
[0055] (SS6)对步骤(SS4)中驱动电路和步骤(SS5)中响应电路进行电路整合仿真，验证 设计系统的同步性质。
[0056] 本发明的特点在于:与传统的细胞神经网络相比该系统为分数阶细胞神经网络系 统，所设计的驱动-响应同步系统中驱动系统的非线性参数已知，而响应系统的非线性参数 未知。但通过设计同步控制器及参数自适应调整率仍使该驱动-响应系统实现同步控制。结 合分数阶电路理论与多元组合电路思想，设计出了相应的同步控制电路原理图。仿真结果 表明电路仿真与数值仿真具有相似的同步相图，验证了该系统理论分析的正确性及实际物 理上的可实现性。
【附图说明】
[0057] 图1分数阶细胞神经网络