塔式太阳能热电系统聚光集热子系统的优化方法与流程

本发明涉及塔式太阳能热发电系统领域，特别是涉及一种塔式太阳能热电系统聚光集热子系统的优化方法。

背景技术：

塔式太阳能热发电系统是利用很多面独立跟踪太阳的定日镜，将光线聚焦到一个固定在塔顶部的接收器上，并以热能的形式加以利用，带动汽轮机、发电机来发电。整个塔式太阳能系统分为聚光、集热、蓄热、辅助能源和发电5个子系统，能量传递的过程中有太阳能-热能-机械能-电能的转换。其中聚光集热子系统是太阳能转化为热能的关键系统，研究聚光集热子系统的优化工作有利于提高发电效率，对接收器的安全保护工作有重要的指导作用。

有关塔式太阳能聚光集热系统的优化，现有的研究大多是设计优化；性能优化大部分是针对某单个子系统的局部优化，缺乏在整体系统基础上的优化研究。

技术实现要素：

本发明提供了一种塔式太阳能热电系统聚光集热子系统的优化方法，采用的技术方案如下：

一种塔式太阳能热电系统聚光集热子系统的优化方法包括如下步骤：

1)将定日镜场分块，以接收器表面聚焦点位置为决策变量，以接收器出口熔盐温度在不挥发的情况下尽量高为目标，以接收器表面能量分布标准差小于阈值为约束，构造优化问题；

2)利用改进复合形法或基于MBDFO算法的改进优化方法求解优化问题；根据求解结果调整聚焦点的位置实现塔式太阳能热电系统聚光集热子系统的优化。

进一步的，所述的步骤1)具体为：

将镜场分为两个区域，采用双聚焦点策略，即一部分定日镜照射到聚焦点1， 另一部分定日镜照射到聚焦点2，两个聚焦点坐标分别为(0,0,z₁)，(0,0,z₂)，以接收器出口熔盐温度在不挥发的情况下尽量高为目标，以接收器表面能量分布标准差小于阈值为约束，构造优化问题如式(1)所示：

其中，T_v表示熔盐的挥发温度值，为常量，T_fss为接收器出口熔盐温度稳态值，它表示为z₁，z₂的函数fitness(z₁,z₂)，z₁和z₂表示两个聚焦点z轴坐标，其取值不得超过接收器竖直高度h_t，F为接收器表面能量值的标准差，表示为自变量z₁，z₂的函数g(z₁,z₂)，F₀为设定的最大标准差。

进一步的，当优化方法为改进复合形法时，所述的求解优化问题的过程具体为：

将式(1)所示的优化模型表示为minf(x),x∈Rⁿ,s.t.g(x)≥0，其中，x＝[z₁；z₂]，表示两个聚焦点的z坐标，目标函数f(x)表示接收器出口温度稳态值T_fss，约束函数g(x)包括T_v-T_fss、F₀-F以及三个约束，复合形法的算法步骤如下：

3.1)选取初始复合形{x⁰,x¹,···,xⁿ}，反射系数α＞1，扩展系数γ＞1，收缩系数

β∈(0,1)及精度ε＞0；

3.2)判断初始复合形是否在可行域内，若不在可行域内，按照给定的缩放准则调整初值位置，直到初始复合形在可行域内；若在可行域内，将复合形的n+1个顶点按目标函数值的大小重新编号，使顶点的编号满足f(x⁰)≤f(x¹)≤…≤f(x^n-1)≤f(xⁿ)；

3.3)令若停止迭代，输出x⁰，否则转入步骤3.4)；

3.4)计算xⁿ⁺²＝xⁿ⁺¹+α(xⁿ⁺¹-xⁿ)，检查xⁿ⁺²是否在可行域内，即是否满足g(xⁿ⁺²)≥0，若不在可行域内，将反射系数α减小直到xⁿ⁺²在可行域内，计算f(xⁿ⁺²)，若f(xⁿ⁺²)＜f(x⁰)，转入步骤3.5)，否则当f(xⁿ⁺²)＜f(x^n-1)时转入步骤3.6)，当f(xⁿ⁺²)≥f(xⁿ-¹)转入步骤3.7)；所述反射系数α的减小方法为开方法或者乘以一个大于0小于1的系数；

3.5)计算xⁿ⁺³＝xⁿ⁺¹+γ(xⁿ⁺²-xⁿ⁺¹)，检查xⁿ⁺³是否在可行域内，若不在可行域内，将扩展系数γ减小直到xⁿ⁺³在可行域内，若f(xⁿ⁺³)＜f(x0)，令xⁿ＝xⁿ⁺³，转入步骤3.2)，否则转入步骤3.6)；所述的扩展系数γ减小方法为开方法或者乘以一个大于0小于1的系数；

3.6)令xⁿ＝xⁿ⁺²，转入步骤3.2)；

3.7)令xⁿ＝{xⁱ|f(xⁱ)＝min(f(xⁿ),f(xⁿ⁺²))}，计算xⁿ⁺⁴＝xⁿ⁺¹+β(xⁿ-xⁿ⁺¹)，检查xⁿ⁺⁴是否在可行域内，若不在可行域内，将收缩系数β减小直到xⁿ⁺⁴在可行域内，若f(xⁿ⁺⁴)＜f(xⁿ)，令xⁿ＝xⁿ⁺⁴，转入步骤3.2)，否则转入步骤3.8)；所述收缩系数β的减小方法为开方法或者乘以一个大于0小于1的系数；

3.8)令x^j＝x⁰+θ(x^j-x⁰),j＝0,1,···,n，转入步骤3.2)。

进一步的，当优化方法为基于MBDFO算法的改进优化方法时，所述的求解优化方法的原理为：

其中，由于模型的梯度信息不可用，和不成立。所以，通过插值条件定义标量c，向量g∈Rⁿ，对称矩阵G∈R^n×n，插值条件定义方法在后文中讨论。

m_k(y^l)＝f(y^l),l＝1,2,...,q. (3)

式(2)所示的模型中包含个系数(即c，g和G的系数之和，考虑了G的对称性)，式(3)所示的插值条件定义了模型m_k的唯一性，只要q满足式(4)即可。

如此，式(3)即可转化为一个二次线性方程组。如果选择插值点y¹,y²,…,y^q，那么这个线性系统是非奇异的，模型m_k是唯一的。

模型m_k一旦建立，则通过近似求解信赖域子问题来计算步长p值。

如果x_k+p充分复现了目标函数，那么下一次迭代定义为x_k+1＝x_k+p，并更新信赖域半径，新的迭代开始；否则，剔除该步长，改进插值域Y或缩小信赖域。

为了降低算法复杂度，每迭代一次更新一次模型m_k，而不是从头开始重新计算。选择一个方便简单的方法拟合出二次多项式的曲线，通常选择拉格朗日或牛顿多项式。这些基本的方法的特点就是都可以用来衡量插值集Y是否合适，并且可以在需要的时候改进插值集。

在信赖域算法中，步长是否合适以及信赖域半径的更新策略都是基于目标函数实际差值与预测模型的差值之比，即，

其中，x_k⁺表示测试点。

若ρ≥η满足，则表示获得了目标函数的充分还原，这是最简单的情况。在这种情况下，测试点x_k⁺总能作为新的迭代点，删除Y中一个元素，使x_k⁺包含在Y中。

当ρ≥η不满足时，则可能由两个原因导致的，一个是插值样本集Y样本不充沛， 另一个是信赖域太大。第一个原因通常出现在迭代被限制在一个不包括可行域的低维空间里。该算法可以收敛到这一个极小子集。上述这种情况可以通过监测式(3)定义的线性系统的插值条件来检测到。如果条件数太高，则改变Y集合，通常是用一个新的元素替换一个旧元素从而使插值系统(3)尽可能非奇异。如果Y的插值条件满足条件，则可以简单地减小信赖域半径。

下面介绍一下多项式插值理论和更新插值集的方法：

(1)多项式插值

首先详细介绍如何使用插值法建立目标函数模型。考虑一个线性模型，如式(7)所示：

m_k(x_k+p)＝f(x_k)+g^Tp (7)

为了确定向量矩阵利用插值条件m_k(y^l)＝f(y^l)，l＝1,2,...,n，可以写成式(8)所示：

(s^l)^Tg＝f(y^l)-f(x_k),l＝1,2,...,n (8)

其中：

s^l＝y^l-x_k,l＝1,2,...,n (9)

条件式(7)代表一个线性方程组，系数矩阵的行由向量(s^l)^T给出。由此可见，模型(7)由式(8)唯一确定，当且仅当插值点{y¹,y²,…,y^q}包含在集合{s^l:l＝1,2,...,n}内且是线性无关的。如果这个条件成立，那么由点x_k,y¹,y²,...,yⁿ组成的单纯形是非简并(nondegenerate)的。

现在考虑如何构建一个如式(2)形式的二次模型，当f＝f(x_k)时。重写模型如式(10)所示：

其中，g与G中的元素是q-1维的未知向量，如式(11)所示，p是q-1维的未知向量，如式(12)所示：

模型(10)与模型(7)的形式相同，未知向量的系数可以在线性情况下可以计算。

多元二次函数可以用不同的方式来表示。单项式基(10)的优点可以简单通过设置G中的元素为0来获取Hessian矩阵的结构。然而，其他基可以更方便地避开模型(3)的奇点。

通过表示的n维线性空间中的一组基。函数(3)因此可以表示为式(13)所示：

对于一些系数α_i，插值集Y＝{y¹,y²,…,y^q}可以通过式(14)的定义唯一确定α_i，且式(14)中定义的行列式是非0的：

(2)更新插值集Y

在MBDFO算法进行迭代时，行列式值δ(Y)可能接近零，会导致数值求解困难甚至失败。因此一些算法包含保持插值点正确配置的机制。下面介绍其中一种机制。 与其等到行列式δ(Y)变得小于一个阈值，还不如在测试点不能够充分降低目标函数f时调用一个几何调整机制，这个几何调整机制的目标是替换一个插值点使行列式(14)的值增加。其中，用到了δ(Y)的下列性质，这是根据拉格朗日函数声明的。

对于任意y∈Y，定义拉格朗日函数L(·,y)的多项式，度最多为2，也就是L(y,y)＝1，且y∈Y，二维拉格朗日函数如式(15)所示。

假设集合Y的更新是通过删除一个点y_-增加一个新点y₊，从而得到新的集合Y₊。那么可以证明式(16)(在一个适当的规范化和给定的特定条件下)。

|δ(Y⁺)|≤|L(y₊,y_-)||δ(Y)| (16)

MBDFO算法可以充分利用这个不等式更新插值集。

首先考虑第一种情况(ρ≥η)，测试点x⁺能够充分减小目标函数f。用x⁺更新Y中的点y_-。

出于(16)，删除的点y_-定义如式(17)所示:

接下来，考虑第二种情况(ρ≥η)，即目标函数f减小是不够充分。首先确定Y是否需要改进，使用以下规则确定。在当前迭代点x_k对于任意yⁱ∈Y满足||x_k-yⁱ||≤Δ时我们认为Y是适当的，在这种情况下，减小信赖域半径并开始下一次迭代。

如果Y是不合适的，调用几何调整机制。选择一个点y_-∈Y替换掉，替换点y⁺要能够增加行列式(14)的值。对于任意yⁱ∈Y，能够替换掉它的潜在值为式(18)给出：

即将删除的点y_-为

作为本发明的优选，当优化方法为基于MBDFO算法的改进优化方法时，所述的求解优化问题的过程具体为：

将式(1)所示的优化模型表示为minf(x),x∈Rⁿ,s.t.g(x)≥0，其中，x＝[z₁；z₂]，表示两个聚焦点的z坐标，目标函数f(x)表示接收器出口温度稳态值T_fss，约束函数g(x)包括T_v-T_fss、F₀-F以及三个约束，改进的MBDFO算法步骤如下：

5.1)选择一个初始插值样本集Y＝{y¹,y²,···,y^q}，其中yⁱ∈Rⁿ,i＝1,2,...,q，选择一个点x₀，使之对于任意一个yⁱ∈Y满足f(x₀)≤f(yⁱ)，选定一个初始信赖域半径Δ₀，一个常量η∈(0,1)，其中，对于式(1)所示的优化模型而言，yⁱ＝[z₁ⁱ；z₂ⁱ]，q根据式(4)计算可得

5.2)当满足收敛条件时，即迭代点位置的温度值连续N次变化小于收敛精度时，即flag＝N，N为设定参数，停止迭代；否则，利用插值集Y将目标函数插值为二次函数m_k(x)，具体形式为m_k([z₁；z₂])＝A+Bz₁+Cz₂+Dz₁²+Ez₁²+Fz₁z₂，其中A、B、C、D、E、F为插值方法求得的参数；将约束函数拟合为二次函数g_k(x)；用信赖域方法在信赖域半径内求解如式(19)所示的优化问题得到一个步长p，得到模型最优值x_p＝x_k+p；

5.3)判断x_p是否在可行域内，即g(x_p)是否大于0，若g(x_p)≥0，则按照式(6)计算比率ρ；若g(x_p)＜0，则根据给定的缩放准则调整x_p直到g(x_p)≥0，按照 式(6)计算比率ρ；

5.4)若满足ρ≥η，则将插值集Y中的一个数据y_-替换为x_p，被替换的数据y_-满足其中L(x_p,y)表示拉格朗日插值多项式，其计算方法如式(15)所示，更新信赖域半径为Δ_k+1，满足Δ_k+1≥Δ_k，更新下一个迭代点x_k+1为x_p，转入下一次迭代，即步骤5.2)；若不满足ρ≥η，则判断插值集Y是否需要更新，若||x_k-yⁱ||≤Δ_k,yⁱ∈Y，说明插值集Y不需要更新，转入步骤5.5)；若不满足||x_k-yⁱ||≤Δ_k,yⁱ∈Y，说明插值集Y需要更新，转入步骤5.6)；

5.5)更新信赖域半径Δ_k+1，满足Δ_k+1＜Δ_k，下一个迭代点x_k+1＝x_k，转入下一次迭代，即步骤5.2)；

5.6)更新插值集Y：用信赖域算法求出满足式(18)的待插入值然后得到待删除点信赖域Δ_k+1＝Δ_k；在Y中选择使目标函数最小的元素作为下一个迭代点转入步骤5.2)；

上述塔式太阳能热电系统聚光集热子系统的优化方法可以兼顾能量和安全两个要求，对实际塔式太阳能热电站的运行具有指导性意义。

附图说明

图1是塔式太阳能热电系统聚光集热子系统的优化方法流程图；

图2是划分为两部分的镜场示意图；

图3是改进复合形法流程图；

图4是改进MBDFO算法流程图；

图5是改进复合形法的聚焦点坐标迭代过程；

图6是改进复合形法的接收器出口熔盐温度迭代过程；

图7是改进复合形法求解局部最优点的成像二维图；

图8是改进复合形法求解局部最优点的成像三维图；

图9是改进MBDFO算法的聚焦点坐标迭代过程；

图10是改进MBDFO算法的接收器出口熔盐温度迭代过程。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本申请做进一步说明。

如图1所示，一种塔式太阳能热电系统聚光集热子系统的优化方法，实施步骤如下：

(1)将定日镜场分块，以接收器表面聚焦点位置为决策变量，以接收器出口熔盐温度尽量高为目标，以接收器表面能量分布标准差小于阈值为约束，构造优化问题。

在本实施例子，T_v表示熔盐的挥发温度值为600℃，接收器竖直高度为3.1m。

将镜场分为两个区域，如图2所示，采用双聚焦点策略，即实心圆表示的定日镜照射到聚焦点1，空心圆表示的定日镜照射到聚焦点2。两个聚焦点坐标分别为(0,0,z₁)，(0,0,z₂)，以接收器出口熔盐温度尽量高为目标，以接收器表面能量分布标准差小于阈值为约束，构造优化问题如下式所示：

min|600+273.15-T_fss|

其中，T_fss表示接收器出口熔盐温度稳态值，它可以表示为z₁，z₂的函数fitness(z₁,z₂)，z₁和z₂表示两个聚焦点z轴坐标，其取值不得超过接收器竖直高度3.1m。F为接收器表面能量值的标准差，可以表示为自变量z₁，z₂的函数g(z₁,z₂)， F₀为设定的最大标准差。上述优化模型的目标函数和约束条件可以兼顾能量和安全两个要求。

(2)利用改进复合形法求解优化问题。

将式(1)所示的优化模型表示为minf(x),x∈Rⁿ,s.t.g(x)≥0，其中，x＝[z₁；z₂]，表示两个聚焦点的z坐标，目标函数f(x)表示接收器出口温度稳态值T_fss，约束函数g(x)包括600-T_fss、F₀-F以及-3.1≤x≤3.1三个约束。复合形法的算法流程图如图3所示，算法步骤如下：

2.1)选取初始复合形{x⁰,x¹,···,xⁿ}，反射系数α＞1，扩展系数γ＞1，收缩系数β∈(0,1)及精度ε＞0；

2.2)判断初始复合形是否在可行域内，若不在可行域内，按照给定的缩放准则调整初值位置，将复合形的n+1个顶点按目标函数值的大小重新编号，使顶点的编号满足f(x⁰)≤f(x¹)≤···≤f(x^n-1)≤f(xⁿ)；

其中所述的缩放准则如下：

1)对于当前初值x₀＝[z₁；z₂]，若F₀-F＞1000，则z₁＝z₁+0.1，z₂＝z₂-0.1；

2)若100＜F₀-F＜＝1000，则z₁＝z₁+0.01，z₂＝z₂-0.01；

3)若10＜F₀-F＜＝100，则z₁＝z₁+0.001，z₂＝z₂-0.001；

4)若0＜F₀-F＜＝10，则z₁＝z₁+0.0001，z₂＝z₂-0.0001；

5)若F₀-F＜＝0，则不缩放。

2.3)令若停止迭代输出x⁰，否则转入2.4)；

2.4)计算xⁿ⁺²＝xⁿ⁺¹+α(xⁿ⁺¹-xⁿ)，检查xⁿ⁺²是否在可行域内，即是否满足g(xⁿ⁺²)≥0，若不在可行域内，将反射系数α减小直到xⁿ⁺²在可行域内。减小方法为开方法或者乘以一个大于0小于1的系数，计算f(xⁿ⁺²)，若f(xⁿ⁺²)＜f(x⁰)，转入2.5)，否则当f(xⁿ⁺²)＜f(x^n-1)时转入2.6)，当f(xⁿ⁺²)≥f(x^n-1)转入(7)；

2.5)计算xⁿ⁺³＝xⁿ⁺¹+γ(xⁿ⁺²-xⁿ⁺¹)，检查xⁿ⁺³是否在可行域内，若不在可行域内，将扩展系数γ减小直到xⁿ⁺³在可行域内，减小方法为开方法或者乘以一个大于0小于1的系数。若f(xⁿ⁺³)＜f(x⁰)，令xⁿ＝xⁿ⁺³，转入2.2)，否则转入2.6)；

2.6)令xⁿ＝xⁿ⁺²，转入2.2)；

2.7)令xⁿ＝{xⁱ|f(xⁱ)＝min(f(xⁿ),f(xⁿ⁺²))}，计算xⁿ⁺⁴＝xⁿ⁺¹+β(xⁿ-xⁿ⁺¹)，检查xⁿ⁺⁴是否在可行域内，若不在可行域内，将收缩系数β减小直到xⁿ⁺⁴在可行域内，减小方法为开方法或者乘以一个大于0小于1的系数。若f(xⁿ⁺⁴)＜f(xⁿ)，令xⁿ＝xⁿ⁺⁴，转入2.2)，否则转入2.8)；

2.8)令x^j＝x⁰+θ(x^j-x⁰),j＝0,1,···,n，转入2.2)。

(3)利用基于MBDFO算法的改进优化方法求解优化问题。

将式(1)所示的优化模型表示为minf(x),x∈Rⁿ,s.t.g(x)≥0，其中，x＝[z₁；z₂]，表示两个聚焦点的z坐标，目标函数f(x)表示接收器出口温度稳态值T_fss，约束函数g(x)包括T_v-T_fss、F₀-F以及三个约束，改进的MBDFO算法步骤如下：

3.1)选择一个初始插值样本集Y＝{y¹,y²,···,y^q}，其中yⁱ∈Rⁿ,i＝1,2,...,q，选择一个点x₀，使之对于任意一个yⁱ∈Y满足f(x₀)≤f(yⁱ)，选定一个初始信赖域半径Δ₀，一个常量η∈(0,1)，其中，对于式(1)所示的优化模型而言，yⁱ＝[z₁ⁱ；z₂ⁱ]，q根据式(4)计算可得

3.2)当满足收敛条件时，即迭代点位置的温度值连续N次变化小于收敛精度时，即flag＝N，N为设定参数，停止迭代；否则，利用插值集Y将目标函数插值为二次函数m_k(x)，具体形式为m_k([z₁；z₂])＝A+Bz₁+Cz₂+Dz₁²+Ez₁²+Fz₁z₂，其中A、B、C、D、E、F为插值方法求得的参数；将约束函数拟合为二次函数g_k(x)； 用信赖域方法在信赖域半径内求解如式(19)所示的优化问题得到一个步长p，得到模型最优值x_p＝x_k+p；

3.3)判断x_p是否在可行域内，即g(x_p)是否大于0，若g(x_p)≥0，则按照式(6)计算比率ρ；若g(x_p)＜0，则根据给定的缩放准则调整x_p直到g(x_p)≥0，按照式(6)计算比率ρ；

其中步骤3.3)所述的缩放准则如下：

1)对于当前初值x₀＝[z₁；z₂]，若F₀-F＞1000，则z₁＝z₁+0.1，z₂＝z₂-0.1；

2)若100＜F₀-F＜＝1000，则z₁＝z₁+0.01，z₂＝z₂-0.01；

3)若10＜F₀-F＜＝100，则z₁＝z₁+0.001，z₂＝z₂-0.001；

4)若0＜F₀-F＜＝10，则z₁＝z₁+0.0001，z₂＝z₂-0.0001；

5)若F₀-F＜＝0，则不缩放。

3.4)若满足ρ≥η，则将插值集Y中的一个数据y_-替换为x_p，被替换的数据y_-满足其中L(x_p,y)表示拉格朗日插值多项式，其计算方法如式(15)所示，更新信赖域半径为Δ_k+1，满足Δ_k+1≥Δ_k，更新下一个迭代点x_k+1为x_p，转入下一次迭代，即步骤3.2)；若不满足ρ≥η，则判断插值集Y是否需要更新，若||x_k-yⁱ||≤Δ_k,yⁱ∈Y，说明插值集Y不需要更新，转入步骤3.5)；若不满足||x_k-yⁱ||≤Δ_k,yⁱ∈Y，说明插值集Y需要更新，转入步骤3.6)；

3.5)更新信赖域半径Δ_k+1，满足Δ_k+1＜Δ_k，下一个迭代点x_k+1＝x_k，转入下一次迭代，即步骤3.2)；

3.6)更新插值集Y：用信赖域算法求出满足式(18)的待插入值然后得到待删除点信赖域Δ_k+1＝Δ_k；在Y中选择使目标函数最小的元素作为下一个迭代点转入步骤3.2)；

本发明实例应用于一个包含1909面定日镜的辐射型镜场(坐标已知)；仿真地点经纬度为(34，-116)，时间为1997年10月1日上午10:00；接收器中心离地面高度为76.4m，接收器直径为5.1m，高度为6.2m；定日镜长7.5m，宽5m，离地面高度6m；每面定日镜上随机撒点10000个，每个随机点反射的光锥中追迹100根光线，采用改进复合形法求解优化问题时，初始复合形取[0.5,0.6,1.2；-0.5,-2.8,-3]，反射系数α＝1.2，扩展系数γ＝8，收缩系数β＝0.3及精度ε＝1e-3，能量方差阈值设定值F₀取2.0000e+04，优化结果聚焦点迭代过程如图5所示，接收器出口熔盐温度迭代过程如图6所示，其中，局部最优点为[z1；z2]＝[1.1347；-0.2932]，目标函数的局部最优值为5.1687℃，即局部最优温度值T_fss为594.8313℃；能量标准差为1.9999e+04；优化时间为5.2h，利用优化得到的局部最优点仿真得到接收器表面的热量分布如图7-8所示。利用改进的MBDFO算法求解优化问题时，取初始插值集为[0.5,1.5,2.2,1.4,1.5,2；-0.5,-2.5,-2,-1.3,-0.5,-1.5]，目标函数减小程度阈值η＝0.01，初始信赖域半径Δ₀＝0.1精度ε＝1e-3，扩张信赖域半径时取系数1.01，减小信赖域半径时取系数0.9，能量方差阈值设定值F₀取2.0000e+04，优化结果聚焦点迭代过程如图9所示，接收器出口熔盐温度迭代过程如图10所示，其中，局部最优点为[z1；z2]＝[1.1461；-0.2831]，目标函数的局部最优值为5.1508，即局部最优温度值T_fss为594.8492℃；能量标准差为1.9999e+04；优化时间为44分钟，利用优化得到的局部最优点仿真得到接收器表面的热量分布与图7-8类似。可以看出，两种优化方法得到的局部最优点基本一致，但改进的MBDFO算法求解时间大大减小。使用的 计算机操作系统为Windows7，仿真平台为MATLAB，调用了gPROMS与CUDA接口。