一种关于大长径比圆柱壳结构拓扑优化的过滤变量设计方法与流程

本发明涉及柱壳结构稳定性设计的拓扑优化设计领域，尤其涉及一种关于大长径比圆柱壳结构拓扑优化的过滤变量设计方法。
背景技术：
：大长径比圆柱壳结构广泛应用于航空、航天、交通、机械制造及建筑等领域，承受轴向载荷时常常在未达到材料的破坏强度之前就发生结构失稳破坏。因此，在拓扑优化设计中需要添加结构稳定性约束才能符合工程实际要求。体积约束下柔顺度最小的拓扑优化问题，其目标是得到全局优化解。但由于结构的柔顺度最小和稳定性最强本来就相互矛盾，如果在约束中引入稳定性条件，将会加剧约束条件与目标函数最优之间的矛盾，最终仅能得到局部优化结果，这显然与设计目标违背。所以需要提出适当的算法，将稳定性约束引入到拓扑优化中。文献“高兴军，稳定性约束下连续体结构两尺度拓扑优化[M]，华南理工大学博士学位论文，华南理工大学，2015”公开了一种SIMP材料模型中惩罚指数自适应调整的方法。该文献在稳定性约束条件上加上惩罚指数，使稳定性约束变为紧约束，使拓扑优化结果满足稳定性要求。文献公开的方法,虽然在拓扑优化中引入紧约束作为稳定性约束，但是其对惩罚指数初值和惩罚指数的增量的选取极其复杂。其主要缺点是该方法不断变换惩罚指数，导致一部分计算结果不收敛。此外，该方法引入多个参数，涉及力学分析较复杂，程序实现困难，计算效率降低。技术实现要素：根据上述提出的技术问题，本发明基于SIMP拓扑优化方法提供了一种关于大长径比圆柱壳结构拓扑优化的过滤变量设计方法，通过引入等效长度概念来设计过滤函数，过滤出影响结构稳定性的重要变量，并将过滤后的变量密度作为设计变量进行拓扑优化设计，该设计方法能够克服基于SIMP理论不考虑稳定性约束的拓扑优化缺陷，使结构在拓扑优化后能同时满足稳定性和强度要求。本发明采用的技术手段如下：一种关于大长径比圆柱壳结构拓扑优化的过滤变量设计方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、有限元建模：建立大长径比的圆柱壳结构初始设计模型，定义载荷和边界条件；S2、过滤设计变量：对于载荷方向上处于同一列的单元，其伪密度在载荷反方向的顺序依次为ρ(x1)、ρ(x2)、L、ρ(xn)，通过设计过滤函数S将部分单元过滤出去，其中过滤函数为：S(δ,m,i)＝δm+i(1)式中，δ为等效长度，m＝0,1,L,M，M为过滤单元的段数，i＝1,2,L,I，I为每段的过滤单元数，以上参数的确定方法如下：原始等效长度δ0：δ0=H2FcrF÷β---(2)]]>式中，H为有限元模型载荷方向的长度，Fcr为体积约束下柔度最小化优化模型的临界力，F为有限元模型所受载荷，β为单元长度，过滤单元的段数M：M=[Hβδ0]+1---(3)]]>式中，为取整函数，等效长度δ：δ=HβM---(4)]]>每段的过滤单元数I，依次赋值为1、2、3…，通过设计停止准则取值，该停止准则为：ifψ(i+1)≤ψ(i)(5)通过式(1)～式(5)可得S的一系列数值，用来过滤有相同下标的xs，其过滤的单元集合为：xs＝{xδm+i|m＝0,1,L,M,i＝1,2,L,I}过滤出的xs为有限元模型满足稳定性的重要单元，则令ρ(xs)＝1；S3、建立拓扑优化模型：在S2中筛选出xs后，xi＝xn-xs为即将参与拓扑优化设计的单元变量，从而建立拓扑优化模型，Findρ(xi)=ρ(xn-xs)Minψ(ρ(xn))s.t.KU=FHj(xn)≤H‾j(xn),j=1,L,J0≤ϵ≤ρ(xi)≤ρ(xs)≤1,---(6)]]>式中，ρ(xi)为设计变量的密度,xn为全部单元集合，xs为过滤的单元，ψ(ρ(xn))为目标函数，K为有限元模型总体刚度矩阵，U为节点整体位移向量，F为节点等效载荷向量，Hj(xn)为第j个约束函数，为第j个约束函数的上限，j为约束的数量，ε＝10-3以避免刚度奇异值；通过上述优化模型对大长径比圆柱壳结构进行稳定性过滤和优化设计得到最优结果。本发明的有益效果是：通过引入等效长度概念，设计过滤函数控制设计变量，将稳定性约束引入到拓扑优化设计变量中。对于具体实施方式中的考虑稳定性的大长径比圆柱壳结构，使用本发明方法进行优化设计，可以满足其稳定性条件，减小设计变量个数，同时提高了计算效率；而应用
背景技术：
里的方法，直接增加了稳定性约束，导致一部分计算结果不收敛且涉及力学分析较复杂。附图说明为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1是具体实例中的圆柱壳结构模型图；图2是具体实例中有限元设计模型图；图3是本发明所涉及的过滤函数过滤后的有限元模型图；图4是具体实例中的拓扑优化结果图。具体实施方式为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。如图1所示，圆柱壳结构高为9700mm，平均半径为1050mm，厚度为10mm，材料为921A钢，弹性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0.3。结构底端固定、顶端铰支拓扑优化设计此结构；顶端受五个集中力载荷F＝500000N。拓扑优化设计此结构，使得其刚度最大，同时满足稳定性要求，材料用量体积分数最大为40％。方法步骤如下：S1、有限元建模：如图2所示，通过结构CAD模型建立有限元模型，载荷按要求设置，F×5＝500000×5N，边界条件为底端固定、顶端铰支，网格大小为20×20mm，即β＝20。S2、过滤设计变量对于载荷方向上处于同一列的单元，其伪密度在载荷反方向的顺序依次为ρ(x1)、ρ(x2)、L、ρ(xn)，通过引入过滤函数S将部分单元过滤出去，其中过滤函数为：S(δ,m,i)＝δm+i(1)式中，δ为等效长度，m＝0,1,L,M，M为过滤单元的段数，i＝1,2,L,I，I为每段的过滤单元数，以上参数的确定如下：原始等效长度δ0：δ0=H2FcrF÷β=97002×33212500000÷20=124.9---(2)]]>式中，H为有限元模型载荷方向的长度，Fcr为体积约束下柔度最小化优化模型的临界力，F为有限元模型所受载荷，β为单元长度，过滤单元的段数M：M=[Hδ0β]+1=[9700125×20]+1=5---(3)]]>式中，为取整函数，等效长度δ：δ=HβM=970020×5=97---(4)]]>每段的过滤单元数I：令i＝1，i＝i+1，通过设计停止准则取值I＝i，停止准则为：ifC(i)≤C(i+1)(5)经计算分析得C(4)≤C(5),即I＝4。通过式(1)～式(5)可得S的一系列数值，用来过滤有相同下标的xs，其过滤的单元集合为：xs={xδm+i|m=0,1,2,3,4,5;i=1,2,3,4}={x1,x2,x3,x4,x98,L,x392,x486,x487,x488,}]]>过滤出的xs为有限元模型满足稳定性的重要单元，则令ρ(xs)＝1；S3、建立拓扑优化模型如图3所示，在S2中筛选出xs后，xi＝xn-xs为即将参与拓扑优化设计的单元。在本示例中，要求设计结构柔度最小，即结构刚度最大，体积分数为40％。将体积分数定义为设计约束，以结构的柔度为设计目标，建立优化模型，其数学表达式为：Findρ(xi)=ρ(xn-xs)MinC(xn)s.t.KU=FV(xn)≤0.40≤ϵ≤ρ(xi)≤ρ(xs)≤1,---(6)]]>式中，ρ(xi)为设计变量,xn为全部单元，xs为过滤的单元，不参与优化设计；C(xn)为结构的柔度，即刚度的倒数；K为有限元模型总体刚度矩阵，U为节点整体位移向量，F为节点等效载荷向量；V(xn)为结构的体积分数；ε＝10-3以避免出现刚度奇异值；将模型进行有限元分析；基于最优必要条件，判断停止迭代；更新设计变量，得到最优结果(如图4所示)。最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。当前第1页1 2 3