基于运动学小球模型的灾害条件下人群恐慌传播建模方法与流程

本发明涉及一种人群恐慌传播建模方法，尤其是涉及一种基于运动学小球模型的灾害条件下人群恐慌传播建模方法。

背景技术：

灾害条件下都会伴有恐慌发生，恐慌既是导致踩踏发生的原因，又是导致事故后果扩大的重要原因。近年来，学者们越来越重视综合社会科学、管理科学、信息科学和系统科学等多学科研究成果，深入研究疏散过程中恐慌的形成、传播、及其对人群疏散稳定性的作用，使得疏散模拟结果愈逼近真实情况，以有效预防各类踩踏事件。但是由于恐慌心理具有复杂性、时变性和无法复制性，而且人群疏散演化又是一个非线性的，非结构化的和自组织的复杂过程，尤其是对人群在恐慌状态下出现的过度拥挤和踩踏现象，因此，无法建立精确的数学模型，使得难以用经典Lyapunov函数来分析其失稳过程和演化机理。

国内对恐慌传播研究已经进入起步阶段，但存在不足：(1)微观分析较少，现有模型多是从宏观角度研究恐慌传播问题。(2)经典的恐慌传播模型缺乏时变性，尚未形成可操作性强的分析方法。经典模型中反映人员个体恐慌度是固定的，现实中人群的恐慌程度是“情景依赖”的，在无引导情况下，个体恐慌程度随灾害严重程度递增；在有引导情况下，引导行为对恐慌具有镇定作用，个体恐慌程度将有所缓和。这些特征都需要赋予恐慌度时变特性。

技术实现要素：

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于运动学小球模型的灾害条件下人群恐慌传播建模方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于运动学小球模型的灾害条件下人群恐慌传播建模方法，包括以下步骤：

1)将人群中的疏散个体映射为小球，根据疏散个体的个体关键特征获得恐慌传播前各疏散个体的质量和两两疏散个体间的距离；

2)引入触发恐慌传播的灾害风险指数，计算各疏散个体经恐慌传播后的速度；

3)根据恐慌“心理—行为”波动模型获得恐慌情况下各疏散个体的直径变化量，进而获得各疏散个体的质量变化量；

4)根据步骤1)～3)建立以动量变化表示的人群恐慌传播模型，通过动量的变化量表现恐慌程度。

所述疏散个体的个体关键特征包括年龄、性别、残障程度、敏捷性、体重和社会因素中的陌生程度。

所述步骤2)具体为：

201)求取灾害风险指数h_dis的值：

定义规则θ为：

${\mathrm{\μ}}_{DA}\left({\left(h_{dis}\right)}_t\right)=min\{1,\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{t_0}\left(i_s\right)r_{st}\}---\left(1\right)$

式中，μ_DA为灾害损失度DA的隶属度函数，DA_max为最大灾害损失度，μ_t0为风险评估强度I₀的隶属度函数，I_max为最大风险评估强度，下标t是h_dis的排序号，s是i值的序号，i是风险评估强度I₀上的坐标值，n为i的最大值，r_st是模糊关系矩阵中的元素，采用推论公式：

DA＝I₀θR (2)

将风险评估强度I₀以信息分配的方法分配到控制点上，最后求出灾害风险指数h_dis的值，R为模糊关系矩阵；

202)计算各疏散个体经恐慌传播后的速度：

h_dis＝f(ρ) (3)

$v_i=1.867D_L^4-6.333D_L^3+7.233D_L^2-3.617D_L+0.95---\left(4\right)$

式中，ρ为人流密度，f(·)表示灾害风险指数h_dis与人流密度ρ所线性关系函数，D_L＝NA_P/W_AL_A＝ρA_P，D_L是水平投影面内单位面积的疏散个体数量，N为行走人流中的总人数，A_P为单个人的水平投影面积，W_A为人流的宽度，L_A为人流的长度，v_i为第i个疏散个体的速度。

所建立的人群恐慌传播模型为一维恐慌传播模型时，各疏散个体的质量变化量的获取步骤如下：

301)根据恐慌“心理—行为”波动模型建立恐慌程度表示式：

$m_i\frac{{\mathrm{dv}}_i}{dt}=m_i\frac{v_i^0\left(t\right)e_i^0\left(t\right)-v_i\left(t\right)}{{\mathrm{\τ}}_i}+\underset{j(\≠i)}{\mathrm{\Σ}}{f}_{ij}+\underset{w}{\mathrm{\Σ}}{f}_{iw}---\left(5\right)$

$f_{ij}=\{A_i\exp \[(d_{ij}-d_{cij})/B_i\]+kg(d_{ij}-d_{cij})\}+\mathrm{\ξ}g(d_{ij}-d_{cij}){\mathrm{\Δv}}_{ji}^t---\left(6\right)$

f_iw＝{A_i exp[(r_i-d_iw)/B_i]+kg(r_i-d_iw)}n_iw-ξg(r_i-d_iw)v_i (7)式中，m_i是第i个疏散个体的质量，是第i个疏散个体的理想速度，是第i个疏散个体的设定方向，v_i是第i个疏散个体的实际速度，τ_i是第i个疏散个体的特征时间，t是时间，f_ij是疏散个体i与疏散个体j之间的相互作用力，f_iw是疏散个体i与边界之间的相互作用力，A_i、B_i为常数，d_cij是两疏散个体的质量中心距离，d_ij为两疏散个体之间距离，是t时刻速度的矢量差，kg(d_ij-d_cij)表示质量力，表示t时刻滑动摩擦力，k和ξ为决定疏散个体i和j之间的相互作用的阻塞效应的参数，d_iw是疏散个体i与边界之间的距离，r_i是第i个疏散个体直径，v_i为第i个疏散个体的速度，g(x)是一个函数，如果疏散个体发生碰撞，g(x)＝0，否则g(x)＝x；

302)计算恐慌情况下疏散个体质量变化量：

ΔD_i＝2(d_cij-d_ij-r_j-r_i) (8)

${\mathrm{\Δm}}_i={\mathrm{\ρ}}_i\{\frac{4}{3}\mathrm{\π}{\left(\right(D_i+{\mathrm{\ΔD}}_i)/2)}^3-\frac{4}{3}\mathrm{\π}{(D_i/2)}^3\}---\left(9\right)$

式中，ΔD_i是小球i在恐慌情况下直径变化量，Δm_i是小球i的质量变化量，ρ_i是小球i的密度，D_i是小球i的直径。

所建立的人群恐慌传播模型为二维恐慌传播模型时，各疏散个体的质量变化量的获取步骤如下：

301)获取疏散个体的总推力和排斥力

式中，为自推力，为疏散个体i的实际速度，表示期望速度，为期望方向，表示疏散个体受到的排斥或吸引作用力，t表示时间；

302)根据恐慌“心理—行为”波动模型建立恐慌程度表示式：

式中，m_i是第i个疏散个体的质量，是第i个疏散个体的理想速度，是第i个疏散个体的设定方向，是第i个疏散个体的实际速度，τ_i是第i个疏散个体的特征时间，A_i、B_i为常数，d_cij为两疏散个体的质量中心距离，是两疏散个体之间距离，是j指向i的标准向量，是的切向方向，是切向速度的变化量，质量力，是t时刻滑动摩擦力，k和ξ为决定疏散个体i和j之间的相互作用的阻塞效应的参数，d_iw是疏散个体i与墙之间的距离，是指垂直方向，是指切向方向，r_i是第i个疏散个体直径，g(x)是一个函数，如果疏散个体发生碰撞，g(x)＝0，否则g(x)＝x；

303)计算恐慌情况下疏散个体质量变化量：

${\mathrm{\Δm}}_i={\mathrm{\ρ}}_i\{\frac{4}{3}\mathrm{\π}{\left(\right(D_i+{\mathrm{\ΔD}}_i)/2)}^3-\frac{4}{3}\mathrm{\π}{(D_i/2)}^3\}---\left(16\right)$

式中，ΔD_i是小球i在恐慌情况下直径变化量，Δm_i是小球i的质量变化量，ρ_i是小球i的密度，D_i是小球i的直径。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明针对恐慌传播方法分析，构建面向恐慌传播的非均匀直径动态小球模型，将恐慌传播问题转化为小球碰撞模型。

在疏散人群恐慌传播建模方法方面，本发明基于恐慌传播与小球碰撞的自然相似性，基于传统动力学模型，引入小球碰撞模型描述恐慌传播特性，将人群疏散的恐慌传播问题转化为动态小球模型，属于分段线性映射，方法简便可行。

由此，灾害因素决定了疏散个体特征实际速度，基于恐慌“心理—行为”波动模型，从疏散个体紧张程度和速度变化反向计算其恐慌程度，并将恐慌度映射为小球直径，决定小球直径。恐慌映射网络考虑了灾害态势和建筑空间结构等环境因素，保证了疏散瓶颈(以安全出口为例)处的疏散个体与小球，以及人群与小球的属性映射一致性和完备性。在恐慌映射网络中，运用恐慌度，可以实时反映踩踏演化过程中疏散人员个体的综合心理状态，并作用于运动速度。

恐慌程度改变疏散个体之间的作用力，决定了小球体积膨胀程度，改变小球的直径，从而改变小球总动量，动量的变化量表现恐慌程度。上述各方面的一致性和完备性，为系统分析恐慌传播模型提供了科学依据，成为本发明的优点之一。

(2)系统分析恐慌传播模型

本发明根据疏散个体的恐慌程度，将单个小球直径从固定值扩展到时变值，客观地反应了疏散个体的心理差异，又简便地通过直径时变特性保障了小球直径的不均匀性；用小球体积膨胀程度来反映恐慌程度，用动量反映恐慌传播结果，围观分析恐慌传播对人群疏散的影响；将灾害态势等环境因素映射为小球速度，并影响小球碰撞后总动量，补充了小球计算模型和物理模型中尚未考虑到的因素；利用此恐慌传播模型，可以通过调整各类疏散情景要素，系统地分析恐慌传播对人群疏散的影响，成为本项发明的又一优点。

附图说明

图1为一维无恐慌情况下疏散个体运动示意图；

图2为一维恐慌情况下疏散个体运动示意图；

图3为二维无恐慌情况下疏散个体运动示意图；

图4为二维恐慌情况下疏散个体运动示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明提供一种基于运动学小球模型的灾害条件下人群恐慌传播建模方法，适用于人群跟随模型，包括以下步骤：

1)根据疏散个体在生理因素和社会关系因素的关键特征的统计和调研分析的量化结果，将人群中的疏散个体映射为小球(疏散个体指疏散中的行人)，根据疏散个体的个体关键特征获得恐慌传播前各疏散个体的质量和两两疏散个体间的距离，疏散个体的个体关键特征包括年龄、性别、残障程度、敏捷性、体重和社会因素中的陌生程度；

2)引入触发恐慌传播的灾害风险指数，计算各疏散个体经恐慌传播后的速度；

3)根据恐慌“心理—行为”波动模型获得恐慌情况下各疏散个体的直径变化量，进而获得各疏散个体的质量变化量；

4)根据步骤1)～3)建立以动量变化表示的人群恐慌传播模型，通过动量的变化量表现恐慌程度。

实施例1

本实施例提供一种一维恐慌传播模型，具体建模过程如下。

灾害是人群恐慌传播的触发条件，将灾害因素映射到恐慌传播模型中，灾害因素影响疏散个体的速度。定义规则θ为：

${\mathrm{\μ}}_{DA}\left({\left(h_{dis}\right)}_t\right)=min\{1,\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{t_0}\left(i_s\right)r_{st}\}---\left(1\right)$

式中，μ_DA为灾害损失度DA的隶属度函数，DA_max为最大灾害损失度，为风险评估强度I₀的隶属度函数，I_max为最大风险评估强度，下标t是h_dis的排序号，s是i值的序号，i是风险评估强度I₀上的坐标值，n为i的最大值，r_st是模糊关系矩阵中的元素。

采用推论公式：

DA＝I₀θR (2)

将风险评估强度I₀以信息分配的方法分配到控制点上，最后求出灾害风险指数h_dis的值，R为模糊关系矩阵。

灾害风险指数与人流密度呈非线性关系。在短时间内，进行线性化处理，将灾害风险指数h_dis与人流密度ρ表示为：

h_dis＝f(ρ) (3)

$v_i=1.867D_L^4-6.333D_L^3+7.233D_L^2-3.617D_L+0.95---\left(4\right)$

式中，ρ为人流密度，f(·)表示灾害风险指数h_dis与人流密度ρ所线性关系函数，D_L＝NA_P/W_AL_A＝NA_P/S＝ρA_P，D_L是水平投影面内单位面积的疏散个体数量，N为行走人流中的总人数，A_P为单个人的水平投影面积，W_A为人流的宽度，L_A为人流的长度，S是人群所占面积，v_i为第i个疏散个体的速度。

(1)正常情况下(如图1)

正常情况是指无灾害发生的人群自然运动状态。疏散个体之间距离随机分布，疏散个体之间存在社会力(自推力和他推力)，建立经典社会力模型，本方法是将社会力模型转化为动量来分析恐慌传播。

P₁＝P₂ (5)其中P₁是碰撞前的总动量，P₂是碰撞后的总动量。m_i是第i个个体的质量，v_i是第i个疏散个体的实际速度。

(2)恐慌传播模型(如图2)

选取疏散个体心理、生理和社会因素所涌现出来的各种疏散行为，集成体现为疏散个体的速度矢量和加速度矢量。根据Helbing,D.恐慌“心理—行为”波动模型，从疏散个体紧张程度和速度变化反向计算其恐慌程度，并将恐慌度映射为小球直径，决定小球直径。恐慌程度可表示为：

$m_i\frac{{\mathrm{dv}}_i}{dt}=m_i\frac{v_i^0\left(t\right)e_i^0\left(t\right)-v_i\left(t\right)}{{\mathrm{\τ}}_i}+\underset{j(\≠i)}{\mathrm{\Σ}}{f}_{ij}+\underset{w}{\mathrm{\Σ}}{f}_{iw}---\left(5\right)$

其中，m_i是第i个疏散个体质量，是理想速度，是设定的方向，v_i是实际速度，τ_i是特征时间，t是时间，f_iw是疏散个体与墙或隔离护栏之间的相互作用力，f_ij是疏散个体与疏散个体之间的相互作用力，可表示为：

f_ij＝f_i-f_rij+f_αi (7)

$f_i=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_i}(v_i^0-v_i)---\left(8\right)$

式中，τ_i为特征时间，f_i为自推力，该力并不是产生于外部因素，而是源于各个个体本身。疏散个体通常与陌生人距离越近，感觉越不舒服，便会以一种排斥的方式作出反应，这就产生了其他疏散个体j对i的排斥作用f_rij。疏散个体有时也被其他人(如亲人、朋友等)或物体(如窗户等)吸引f_αi。

$f_{ij}=\{A_i\exp \[(d_{ij}-d_{cij})/B_i\]+kg(d_{ij}-d_{cij})\}+\mathrm{\ξ}g(d_{ij}-d_{cij}){\mathrm{\Δv}}_{ji}^t---\left(9\right)$

f_iw＝{A_i exp[(r_i-d_iw)/B_i]+kg(r_i-d_iw)}-ξg(r_i-d_iw)v_i (10)式中，A_i、B_i为常数，d_cij疏散个体的质量中心距离，d_ij两疏散个体之间距离，如果d_cij＜d_ij，疏散个体之间发生碰撞。是t时刻速度的矢量差。kg(d_ij-d_cij)质量力，是t时刻滑动摩擦力。d_iw是疏散个体i与墙之间的距离，r_i是第i个疏散个体直径，g(x)是一个函数，如果行人碰撞，g(x)＝0，否则g(x)＝x。

ΔD_i＝2(d_cij-d_ij-r_j-r_i) (11)ΔD_i是小球在恐慌情况下直径变化量。

在恐慌情况下，小球直径发生变化，导致疏散个体质量发生变化，可表示为：

${\mathrm{\Δm}}_i={\mathrm{\ρ}}_i\{\frac{4}{3}\mathrm{\π}{\left(\right(D_i+{\mathrm{\ΔD}}_i)/2)}^3-\frac{4}{3}\mathrm{\π}{(D_i/2)}^3\}---\left(12\right)$

Δm_i是小球质量的变化量，ρ_i是小球的密度，D_i是第i个小球的直径(考虑了恐慌度)，此时碰撞前的总动量P₁与碰撞后的总动量P₂的关系可表示为：

P₁+ΣΔP_i＝P₂ (13)

ΔP_i＝Δm_iv_i (14)

假定有3个疏散个体，如图2所示，疏散个体的体重m_i＝80kg，设定速度特征时间τ＝0.5s，A_i＝2×10³N，B_i＝0.08m，k＝1.2·10⁵kgs^-2，ξ＝2.4·10⁵kgm^-1s^-1，d_iw＝0.25m，代入公式(9)，得f_ij＝792.61N，代入公式(6)，得f_iw＝136.49N，再代入公式(10)，可以得出r_i为0.3。代入公式(5)，P₁＝192kg·m/s，d_cij＝0.705m，d_ij＝0.1m，根据公式(11)，可得ΔD₁＝0.01m，疏散个体的密度为ρ_i＝1.02×10³kg·m^-3，代入公式(12)，v₁＝0.87m/s，可得Δm₁＝5.75kg，代入公式(14)，ΔP₁＝5kg·m/s；d_cij＝0.71m，d_ij＝0.1m，根据公式(11)，可得ΔD₂＝0.02m，v₂＝1.07m/s，代入公式(12)，Δm₂＝11.69kg，代入公式(14)，ΔP₂＝12.53kg·m/s；d_cij＝0.72m，d_ij＝0.1m，根据公式(11)，可得ΔD₃＝0.04m，v₃＝0.97m/s，代入公式(12)，Δm₃＝24.16kg，代入公式(14)，ΔP₃＝23.33kg·m/s。代入公式(13)，可得P₂＝232.86kg·m/s。3个疏散个体在碰撞前的动量为P₁＝192kg·m/s，当发生碰撞后，由于恐慌心理及传播的影响，个体之间的恐慌程度越来越大，碰撞后的动量是P₂＝232.86kg·m/s。经过两个人的传播，动量增加了40.86kg·m/s，占碰撞前动量的21.3％。

实施例2

本实施例提供一种二维恐慌传播模型，具体建模过程如下。

在实施例1的一维恐慌传播模型的基础上，对一维模型进行扩展，建立二维恐慌传播模型，二维传播模型考虑整个平面，更具有说服力，可信度高。

(1)正常情况下(如图3)

正常情况是指无灾害发生的人群自然运动状态。疏散个体之间距离随机分布，疏散个体之间存在社会力(自推力和他推力)，建立经典社会力模型，本方法是将社会力模型转化为动量来分析恐慌传播。

其中是碰撞前的总动量，是碰撞后的总动量。m_i是第i个个体的质量，是第i个疏散个体的实际速度。

(2)恐慌传播模型(如图4)

当灾害发生时，某个区域内通常会积聚大量人群，这时个体想尽可能顺利地到达一个确定的目的地因此，疏散个体不会绕道走，即个体尽可能沿最短的路走，这条路通常是一个多边形的形状，其边如果是这条多边形连接的下一条边的话，那么疏散个体期望方向可表示为：

这里表示疏散个体i在时刻t的实际位置。准确地说，疏散个体的目标通常是门或某区域，而不是某个具体的点在这种情况下，疏散个体每时每刻都要将自己朝门或与某区域相关的最近的点引导。

如果一个疏散个体的运动没有受到干扰，疏散个体将以其期望速度沿着期望方向由于受到干扰而造成了必要的减速或加速过程，使得疏散个体的实际速度相对期望速度有偏离，这样就导致疏散个体在一个特定的特征时间τ_i内有再次接近的趋势，表示为：

为自推力，该力并不是产生于外部因素，而是源于各个个体本身。

疏散个体他推力，即疏散个体与疏散个体之间及疏散个体与边界之间的相互作用。疏散个体的运动受到另一疏散个体的影响，特别是疏散个体与其他的疏散个体保持一个特定的距离，此举依赖于疏散个体期望速度疏散个体通常与陌生人距离越近，感觉越不舒服，便会以一种排斥的方式作出反应，这就产生了其他疏散个体j对i的排斥作用。

其中，排斥势V_ij(b)是b的单调增函数，是u是的函数，这种排斥势具有椭圆形式的等势线，指向运动方向。疏散个体为了行走的下一步而准备一个空间，这一点其他疏散个体也会考虑，b表示椭圆的半短轴。

其中，

疏散个体有时也被其他人(如亲人、朋友等)或物体(如窗户等)吸引。这些位置的吸引作用可用吸引的单调增加的势能按与排斥势能类似的方法来表示：

主要差别是吸引力正常随时间而下降，相互吸引作用是疏散个体群体形成的原因。

然而，上面对于吸引和排斥作用的公式仅对某种状态才使用，这种状态是在运动的期望方向上才察觉到，位于疏散个体背后的情况将由微弱的影响，我们用c来表示，0<c<1。为了考虑这种敏感的作用，引入依赖方向的量

总之，疏散个体受到的排斥或吸引作用由下式给出：

由于疏散个体决定自己向何方向运动受以上提到的因素影响，对疏散个体受到的总的动力建立如下方程：

疏散个体也会与建筑物的边界、墙、街道、障碍物保持某一距离，疏散个体越接近障碍物就越不舒服，因为疏散个体将不得不更加注意被伤害的危险(如被墙挤压)。因此，一个边界W激起了一个排斥作用：

即有一个排斥的，单调增加的势能矢量表示墙W与疏散个体i最近的部分所在的位置。

根据Helbing,D.恐慌“心理—行为”波动模型，从疏散个体紧张程度和速度变化反向计算其恐慌程度，并将恐慌度映射为小球直径，决定小球直径。恐慌程度可表示为：

其中，m_i是第i个疏散个体质量，是理想速度，是设定的方向，是实际速度，τ_i是特征时间，

A_i、B_i为常数，d_cij疏散个体的质量中心距离，是两疏散个体之间距离，是j指向i的标准向量，如果d_cij＜d_ij，疏散个体之间发生碰撞。是指切线方向，是切向速度的变化量。质量力，是t时刻滑动摩擦力。d_iw是疏散个体i与墙之间的距离，是指垂直方向，是指切向方向。是的切向方向，是由疏散个体j指向i的标准向量，r_i是第i个疏散个体直径，g(x)是一个函数，如果行人碰撞，g(x)＝0，否则g(x)＝x。

ΔD_i是小球在恐慌情况下直径变化量。

在恐慌情况下，小球直径发生变化，导致疏散个体质量发生变化，可表示为：

${\mathrm{\&Delta;m}}_i={\mathrm{\&rho;}}_i\{\frac{4}{3}\mathrm{\&pi;}{\left(\right(D_i+{\mathrm{\&Delta;D}}_i)/2)}^3-\frac{4}{3}\mathrm{\&pi;}{(D_i/2)}^3\}---\left(30\right)$

Δm_i是小球质量的变化量，ρ_i是小球的密度，此时可以表示为：

其中，分别求出动量变化量在x轴和y轴的投影和再运用矢量加法将x轴和y轴上的值矢量合成，得到的值。

其中，为速度向x轴上的投影，为速度向y轴上的投影，为动量向x轴上的投影，为动量向y轴上的投影，为矢量与x轴的夹角。

此时碰撞后的总动量可表示为：

假定有3个疏散个体，如图4所示，疏散个体的体重m_i＝80kg，τ＝0.5s，A_i＝2×10³N，B_i＝0.08m，k＝1.2·10⁵kgs^-2，ξ＝2.4·10⁵kgm^-1s^-1，代入公式(27)、(28)，结合公式(26)，得出d_cij＝0.705m，d_ij＝0.1m，根据公式(29)，可以得出ΔD₁＝0.01m，代入公式(30)，得到Δm₁＝5.75kg，结合公式(31)、(32)和(33)，如图4，α₁＝45°，得到方向为方向1，

方向为方向1；方向为方向2，方向为方向2。根据公式(29)，ΔD₂＝0.02m，代入公式(30)，Δm₂＝11.69kg，结合公式(31)、(32)和(33)，如图4，α₂＝45°，方向为方向3，方向为方向3；方向为方向4，方向为方向4。根据公式(29)，ΔD₃＝0.04m，代入公式(30)，Δm₃＝24.16kg，结合公式(31)、(32)和(33)，如图4，α₃＝45°，方向为方向5，方向为方向5；方向为方向6，方向为方向6。通过矢量合成计算，代入公式(34)，得到方向与x轴的夹角为α＝39.4°。当发生碰撞后，由于恐慌心理及传播的影响，个体之间的恐慌程度会迅速变大，经过两个人的传播，动量增加了占碰撞前动量的17.7％。

该恐慌传播模型为有效的研究恐慌心理对人群疏散的影响，提供一种新的恐慌传播建模方法，为应急演练桌面演练提供方法支持，对城市大型交通人群疏散稳定性研究具有十分重要的作用。