本发明属于数控加工领域，特别涉及三维超声椭圆振动辅助微织构切削加工中刀具振动引起的微槽曲面建模领域。
背景技术：
：随着精密及超精密加工技术的迅猛发展,椭圆振动切削由于其降低切削力、提高加工质量、抑止工件毛刺产生、增加刀具寿命等优点,已经受到广泛关注。鉴于对高精密零件的加工质量要求越来越高,学者们就进一步提高椭圆振动切削的加工表面质量设计出了多种椭圆振动切削的方法和配套的振动切削装置。在椭圆振动切削过程中,刀具的振动切削振动相对于工件表面产生了连续重叠的椭圆轨迹。在每一个周期，刀具相对于工件的位置在不停的变化,同时在工件的切削方向上留下微型形貌。这种因刀具椭圆振动引起的微观形貌是决定工件表面粗糙度的关键。目前学者们的研究很少涉及对其工件曲面进行数学建模分析，而实际振动切削实验之前的建模仿真对整个实验无疑有着重要的参考和指导意义。技术实现要素：本发明的目的，在于提供一种椭圆振动辅助表面微槽形貌的建模方法，可解决椭圆振动的工件表面形貌的建模问题。为了达成上述目的，本发明的解决方案是：一种三维椭圆振动辅助切削微织构形貌建模方法，该方法包括：建立工件坐标系、刀具坐标系和三维椭圆振动辅助切削的局部坐标系，在所述刀具坐标系和三维椭圆振动辅助切削的局部坐标系中，依据加工参数和椭圆振动参数，建立刀具刀尖圆弧曲线方程以及和三维椭圆振动表达式；在所述工件坐标系中，设定工件参数以及机床参数，在加工零件表面S过程中，先计算出一般车削零件表面S的刀位点Pt轨迹，所述一般车削刀位点Pt轨迹基础上，施加刀位点Pt上三维椭圆振动，计算出施加刀位点上三维椭圆振动的刀位点刀具沿着刀位点轨迹扫略与零件表面S相交，由此在零件表面S上生成微织构形貌。具体地说，该方法具体包括如下步骤：步骤一，建立工件坐标系ow-xwywzw、刀具坐标系ot-xtytzt和椭圆振动辅助切削局部坐标系oe-xeyeze，所述坐标系均为右手笛卡尔标准直角坐标系；建立工件坐标系：以车床端面装夹工件的加工时旋转中心为坐标原点ow点，ow点和工件轴线所在平面为ywowzw平面，其中owzw轴平行于工件轴向并指向装夹平面，ogyg轴垂直于ogzg轴且背离坐标原点ow点，根据右手定则确定owxw轴方向；建立刀具坐标系：以刀具刀尖圆弧圆心为坐标原点ot，过ot点沿着刀具刀尖圆弧轴对称线且背离ot点方向为otzt轴，在刀具前刀面所在平面内与otzt轴垂直背离刀具刀尖圆弧圆心为otxt轴，根据右手定则确定otyt轴方向；刀具坐标系相对于刀具静止；建立三维椭圆振动辅助切削局部坐标系：以刀具刀尖圆弧中心为坐标原点ot的轨迹为参考对象，该坐标原点oe沿着刀具刀尖圆弧轴对称线且背离oe点为oeze；垂直于刀具前刀面方向且方向向外为oeye；根据右手定则确定oexe轴方向，三维椭圆振动辅助切削局部坐标系的坐标原点位于椭圆圆心；步骤二，根据加工参数和椭圆振动参数，以加工工件表面为基准，垂直于切削方向建立车刀刀尖圆弧曲线方程和刀具三维椭圆振动辅助切削轨迹方程；以刀具坐标系ot-xtytzt为参考，xtotzt平面内刀尖圆弧曲线ct方程如式(1)所示：ct:y=0z=-r2-x2---(1)]]>其中，r为车刀刀尖圆弧曲线半径；以椭圆振动辅助切削局部坐标系为参考，车刀刀尖圆弧顶点的椭圆振动方程ce如式(2)所示：ct:x(i)=Acos(2πft+ψ1)y(i)=Bcos(2πft+ψ2)z(i)=Ccos(2πft+ψ3)---(2)]]>其中，f为椭圆振动频率，t为时间，ψ1为椭圆振动轨迹中x方向上的初相位，ψ2为椭圆振动轨迹中y方向上的初相位，Ψ3为椭圆振动轨迹中z方向上的初相位，A为椭圆振动轨迹中x方向上的振幅，B为椭圆振动轨迹中y方向上的振幅，C为椭圆振动轨迹中z方向上的振幅；步骤三，一般车削过程加工过程中，在工件坐标系ow-xwywzw下，加工零件的表面S，以刀具刀尖圆弧中心为刀位点，考虑半径补偿，计算出在加工零件的表面S过程中刀位点走刀轨迹；步骤四，在步骤三所求的一般车削零件的表面S刀位点走刀轨迹上，给刀具施加三维椭圆振动，得到刀具在三维椭圆振动辅助切削过程中刀位点走刀轨迹；步骤五，刀具沿着步骤(4)所求的刀位点走刀轨迹扫略，然后在与加工零件的表面S相交，在加工零件的表面S上形成表面微织构。所述的步骤三采用如下步骤：步骤3.1，在工件坐标系ow-xwywzw下，加工零件的表面S的直角坐标系下表达式为z＝f(x,y)，如果不存在表达式，则通过拟合求得，将表面S的表达式转化为柱面坐标下表达式z＝f(ρ,Ψ)，ρ为极半径，Ψ为转角；步骤3.2，工件坐标系ow-xwywzw下，令Pv和Pt分别表示已切削加工时间t下刀触点和刀位点。设R为刀触点上起始半径，vf为在径向上的每转进给量，N为主轴转数，M为每一转上的椭圆振动周期数，t切削加工时间，n为主轴转速，ω为旋转角速度。在柱面坐标系ow-ρwψwzw下，刀触点的Pv极坐标ρ和转角坐标ψ为：ρ=R-vfωt2πψ=ωt---(3)]]>其中，在已切削加工时间t下刀触点Pv的向量n，柱面表达式为z＝f(ρ,ψ)，向量n为因此向量夹角关系：cosθ2=1(-df/dρ)^2+1sinθ2=-df/dρ(-df/dρ)^2+1---(4)]]>在考虑半径补偿时，刀位点Pt极半径ρ4与z4与刀触点极半径ρ与z关系为：ρ4=ρ+rsinθ2z4=z+rcosθ2---(5)]]>其中，r为刀尖圆弧半径。将(4)式代入(5)式，得到：ρ4=ρ+r-df/dρ(-df/dρ)^2+1z4=z+r1(-df/dρ)^2+1---(6)]]>步骤3.3，在直角坐标系与极坐标系下转换关系为：x=ρcosψy=ρsinψ---(7)]]>式中，ρ为极半径，ψ为转角；因此可以求出在车削零件表面S时，刀位点直角坐标系的表达式为：x=ρ4cosψy=ρ4sinψz=z4---(8)]]>将(6)式代入(8)式，整理得到直角坐标系刀位点Pt与刀触点Pv的关系表达式：x=(ρ+r-df/dρ(-df/dρ)^2+1)cosψy=(ρ+r-df/dρ(-df/dρ)^2+1)sinψz=z+r1(-df/dρ)^2+1---(9)]]>经历整个切削加工时间t，可以得出所有刀位点Pt(x,y,z)的坐标点，将所有刀位点Pt连接，即得到一般车削零件表面的走刀轨迹。所述的步骤四采用如下步骤：步骤4.1，一般车削零件表面时，根据(9)式可以求出刀位点Pv的走刀轨迹，将椭圆振动x方向和y方向上施加于刀具刀位点，在y向位移y(t)作用下，刀位点由Pt变换到P′t1，再经过椭圆振动的x向位移x(t)作用下，刀位点P′t1变换到Pt2，得到新的刀位点Pt2，刀位点Pt2在工件坐标系ow-xwywzw为：x2t2=x+x(t)cosψ+y(t)cos(ψ+π2)y2t2=y+x(t)sinψ+y(t)sin(ψ+π2)---(10)]]>其中，x(t)为三维椭圆振动辅助切削局部坐标系下x方向的表达式，y(t)为三维椭圆振动辅助切削局部坐标系下x方向的表达式；步骤4.2，微织构切削加工中，依靠椭圆振动Z向位移实现微织构的加工，施加椭圆振动后的刀位点与一般车削刀位点Pt在Z向关系表达式为：z2t2=z+z(t)---(11)]]>其中，z(t)为三维椭圆振动辅助切削局部坐标系下z方向的表达式，由此求解出施加椭圆振动后的刀位点步骤4.3，将(9)、(10)、(11)整理即可以得到，在三维椭圆振动辅助切削情况下刀位点与刀触点Pv的关系表达式为：x2t2=(ρ+r-df/dρ(df/dρ)^2+1)cosψ+x(t)cosψ+y(t)cos(ψ+π2)y2t2=(ρ+r-df/dρ(df/dρ)^2+1)sinψi,j+x(t)sinψ+y(t)sin(ψ+π2)z2t2=z+r1(df/dρ)^2+1+z(t)---(12)]]>经历整个切削加工时间t，可以得出所有刀位点的坐标点，将所有刀位点连接，即得到三维椭圆振动辅助切削微织构的走刀轨迹。所述的步骤五采用如下步骤：步骤5.1，三维椭圆振动辅助切削刀位点的走刀轨迹，刀具刀尖圆弧沿着走刀轨迹扫略，刀具坐标系与工件坐标系相重合，经过绕z轴旋转以及平移，将刀尖圆弧曲线沿着三维椭圆振动辅助切削刀位点的走刀轨迹扫略，形成扫略面。刀刃曲线ct1表达式为：z=-r2-x2---(13)]]>平移矩阵为绕z轴旋转为因此由绕z轴旋转和平移矩阵可以得到变换前后的关系式为：Xw=Xmcosθ-Ymsinθ+aYw=Xmsinθ+Ymcosθ+bZw=Zm+c---(14)]]>在三维椭圆振动辅助切削情况下刀位点与刀触点Pv的关系表达式(12)简化为：x2t2=f(t)y2t2=g(t)z2t2=h(t)---(15)]]>对式(15)求导，可得：x2t2′=f′(t)y2t2′=g′(t)z2t2′=h′(t)---(16)]]>因此可以得出：cosθ=-g′(t)f′(t)^2+g′(t)^2sinθ=f′(t)f′(t)^2+g′(t)^2---(17)]]>刀尖圆弧曲线ct1经过绕z轴旋转和平移矩阵得出，沿着三维椭圆振动辅助切削刀位点P2t2轨迹的刀尖圆弧曲线ct1表达式为：x2=x-g′(t)f′(t)^2+g′(t)^2+x2t2y2=xf′(t)f′(t)^2+g′(t)^2+y2t2z2=z+z2t2---(18)]]>其中，x表示刀尖圆弧曲线ct1变换前的x方向坐标，z表示刀尖圆弧曲线ct1变换前的z方向坐标，表示刀位点x方向坐标，表示刀位点y方向坐标，表示刀位点z方向坐标，x2表示刀尖圆弧曲线ct1变换后的x方向坐标，y2表示刀尖圆弧曲线ct1变换后的y方向坐标，z2表示刀尖圆弧曲线ct1变换后的z方向坐标；经历整个切削加工时间t，可以得出所有刀尖圆弧曲线沿着三维椭圆振动辅助切削刀位点轨迹扫略，所有刀尖圆弧曲线ct1形成扫略面；步骤5.2，由刀尖圆弧曲线ct1形成扫略面，与零件表面S求交，由此在零件表面S上形成微织构。有益效果：本发明提出的三维椭圆振动辅助切削微织构形貌建模方法依据加工参数和椭圆振动参数，建立刀具刀尖圆弧曲线方程以及和三维椭圆振动表达式，由刀具沿着刀位点轨迹扫略与零件表面相交生成微织构形貌，采用上述方案后，解决三维椭圆振动辅助切削微槽的表面形貌生成问题。附图说明图1是本发明中三维椭圆振动辅助切削加工微织构示意图；图2是本发明中刀具坐标系示意图；图3是本发明中椭圆振动辅助切削局部坐标系示意图；图4是本发明中刀位点极半径ρ4与z4和刀触点极半径ρ与z半径补偿关系图；图5是本发明中三维椭圆振动辅助切削加工在正弦曲面上生成凹坑微织构形貌。具体实施方式以下结合附图1至5，对本发明的技术方案进行详细说明。一种三维椭圆振动辅助切削微织构形貌建模方法，该方法包括：建立工件坐标系、刀具坐标系和三维椭圆振动辅助切削的局部坐标系，在所述刀具坐标系和三维椭圆振动辅助切削的局部坐标系中，依据加工参数和椭圆振动参数，建立刀具刀尖圆弧曲线方程以及和三维椭圆振动表达式；在所述工件坐标系中，设定工件参数以及机床参数，在加工零件表面S过程中，先计算出一般车削零件表面S的刀位点Pt轨迹，所述一般车削刀位点Pt轨迹基础上，施加刀位点Pt上三维椭圆振动，计算出施加刀位点上三维椭圆振动的刀位点刀具沿着刀位点轨迹扫略与零件表面S相交，由此在零件表面S上生成微织构形貌，如图1所示。具体地说，该方法具体包括如下步骤：步骤一，建立工件坐标系ow-xwywzw、刀具坐标系ot-xtytzt和椭圆振动辅助切削局部坐标系oe-xeyeze，所述坐标系均为右手笛卡尔标准直角坐标系，如图2和图3所示；建立工件坐标系：以车床端面装夹工件的加工时旋转中心为坐标原点ow点，ow点和工件轴线所在平面为ywowzw平面，其中owzw轴平行于工件轴向并指向装夹平面，ogyg轴垂直于ogzg轴且背离坐标原点ow点，根据右手定则确定owxw轴方向；建立刀具坐标系：以刀具刀尖圆弧圆心为坐标原点ot，过ot点沿着刀具刀尖圆弧轴对称线且背离ot点方向为otzt轴，在刀具前刀面所在平面内与otzt轴垂直背离刀具刀尖圆弧圆心为otxt轴，根据右手定则确定otyt轴方向；刀具坐标系相对于刀具静止；建立三维椭圆振动辅助切削局部坐标系：以刀具刀尖圆弧中心为坐标原点ot的轨迹为参考对象，该坐标原点oe沿着刀具刀尖圆弧轴对称线且背离oe点为oeze；垂直于刀具前刀面方向且方向向外为oeye；根据右手定则确定oexe轴方向，三维椭圆振动辅助切削局部坐标系的坐标原点位于椭圆圆心；步骤二，根据加工参数和椭圆振动参数，以加工工件表面为基准，垂直于切削方向建立车刀刀尖圆弧曲线方程和刀具三维椭圆振动辅助切削轨迹方程；以刀具坐标系ot-xtytzt为参考，xtotzt平面内刀尖圆弧曲线ct方程如式(1)所示：ct:y=0z=-r2-x2---(1)]]>其中，r为车刀刀尖圆弧曲线半径；以椭圆振动辅助切削局部坐标系为参考，车刀刀尖圆弧顶点的椭圆振动方程ce如式(2)所示：ct:x(i)=Acos(2πft+ψ1)y(i)=Bcos(2πft+ψ2)z(i)=Ccos(2πft+ψ3)---(2)]]>其中，f为椭圆振动频率，t为时间，ψ1为椭圆振动轨迹中x方向上的初相位，ψ2为椭圆振动轨迹中y方向上的初相位，ψ3为椭圆振动轨迹中z方向上的初相位，A为椭圆振动轨迹中x方向上的振幅，B为椭圆振动轨迹中y方向上的振幅，C为椭圆振动轨迹中z方向上的振幅；步骤三，一般车削过程加工过程中，在工件坐标系ow-xwywzw下，加工零件的表面S，以刀具刀尖圆弧中心为刀位点，考虑半径补偿，计算出在加工零件的表面S过程中刀位点走刀轨迹；步骤四，在求得步骤三所求的一般车削零件的表面S刀位点走刀轨迹上，给刀具施加三维椭圆振动，得到刀具在三维椭圆振动辅助切削过程中刀位点走刀轨迹；步骤五，刀具沿着步骤(4)所求的刀位点走刀轨迹扫略，然后在与加工零件的表面S相交，在加工零件的表面S上形成表面微织构。所述的步骤三采用如下步骤：步骤3.1，在工件坐标系ow-xwywzw下，加工零件的表面S的直角坐标系下表达式为z＝f(x,y)，如果不存在表达式，则通过拟合求得，将表面S的表达式转化为柱面坐标下表达式z＝f(ρ,ψ)，ρ为极半径，ψ为转角；步骤3.2，工件坐标系ow-xwywzw下，令Pv和Pt分别表示已切削加工时间t下刀触点和刀位点。设R为刀触点上起始半径，vf为在径向上的每转进给量，N为主轴转数，M为每一转上的椭圆振动周期数，t切削加工时间，n为主轴转速，ω为旋转角速度。在柱面坐标系ow-ρwψwzw下，刀触点的Pv极坐标ρ和转角坐标ψ为：ρ=R-vfωt2πψ=ωt---(3)]]>其中，在已切削加工时间t下刀触点Pv的向量n，柱面表达式为z＝f(ρ,ψ)，向量n为因此向量夹角关系：cosθ2=1(-df/dρ)^2+1sinθ2=-df/dρ(-df/dρ)^2+1---(4)]]>在考虑半径补偿时，如图4所示，刀位点Pt(ρ4，z4)与刀触点极半径ρ与z关系为：ρ4=ρ+rsinθ2z4=z+rcosθ2---(5)]]>其中，r为刀尖圆弧半径。将(4)式代入(5)式，得到：ρ4=ρ+r-df/dρ(-df/dρ)^2+1z4=z+r1(-df/dρ)^2+1---(6)]]>步骤3.3，在直角坐标系与极坐标系下转换关系为：x=ρcosψy=ρsinψ---(7)]]>式中，ρ为极半径，ψ为转角；因此可以求出在车削零件表面S时，刀位点直角坐标系的表达式为：x=ρ4cosψy=ρ4sinψz=z4---(8)]]>将(6)式代入(8)式，整理得到直角坐标系刀位点Pt与刀触点Pv的关系表达式：x=(ρ+r-df/dρ(-df/dρ)^2+1)cosψy=(ρ+r-df/dρ(-df/dρ)^2+1)sinψz=z+r1(-df/dρ)^2+1---(9)]]>经历整个切削加工时间t，可以得出所有刀位点Pt(x,y,z)的坐标点，将所有刀位点Pt连接，即得到一般车削零件表面的走刀轨迹。所述的步骤四采用如下步骤：步骤4.1，一般车削零件表面时，根据(9)式可以求出刀位点Pv的走刀轨迹，将椭圆振动x方向和y方向上施加于刀具刀位点，在y向位移y(t)作用下，刀位点由Pt变换到P′t1，再经过椭圆振动的x向位移x(t)作用下，刀位点P′t1变换到Pt2，得到新的刀位点Pt2，刀位点Pt2在工件坐标系ow-xwywzw为：x2t2=x+x(t)cosψ+y(t)cos(ψ+π2)y2t2=y+x(t)sinψ+y(t)sin(ψ+π2)---(10)]]>其中，x(t)为三维椭圆振动辅助切削局部坐标系下x方向的表达式，y(t)为三维椭圆振动辅助切削局部坐标系下x方向的表达式；步骤4.2，微织构切削加工中，依靠椭圆振动Z向位移实现微织构的加工，施加椭圆振动后的刀位点与一般车削刀位点Pt在Z向关系表达式为：z2t2=z+z(t)---(11)]]>其中，z(t)为三维椭圆振动辅助切削局部坐标系下z方向的表达式，由此求解出施加椭圆振动后的刀位点步骤4.3，将(9)、(10)、(11)整理即可以得到，在三维椭圆振动辅助切削情况下刀位点与刀触点Pv的关系表达式为：x2t2=(ρ+r-df/dρ(df/dρ)^2+1)cosψ+x(t)cosψ+y(t)cos(ψ+π2)y2t2=(ρ+r-df/dρ(df/dρ)^2+1)sinψi,j+x(t)sinψ+y(t)sin(ψ+π2)z2t2=z+r1(df/dρ)^2+1+z(t)---(12)]]>经历整个切削加工时间t，可以得出所有刀位点的坐标点，将所有刀位点连接，即得到三维椭圆振动辅助切削微织构的走刀轨迹。所述的步骤五采用如下步骤：步骤5.1，三维椭圆振动辅助切削刀位点的走刀轨迹，刀具刀尖圆弧沿着走刀轨迹扫略，刀具坐标系与工件坐标系相重合，经过绕z轴旋转以及平移，将刀尖圆弧曲线沿着三维椭圆振动辅助切削刀位点的走刀轨迹扫略，形成扫略面。刀刃曲线ct1表达式为：z=-r2-x2---(13)]]>平移矩阵为绕z轴旋转为因此由绕z轴旋转和平移矩阵可以得到变换前后的关系式为：Xw=Xmcosθ-Ymsinθ+aYw=Xmsinθ+Ymcosθ+bZw=Zm+c---(14)]]>在三维椭圆振动辅助切削情况下刀位点与刀触点Pv的关系表达式(12)简化为：z2t2=f(t)y2t2=g(t)z2t2=h(t)---(15)]]>对式(15)求导，可得：x2t2′=f′(t)y2t2′=g′(t)z2t2′=h′(t)---(16)]]>因此可以得出：cosθ=-g′(t)f′(t)^2+g′(t)^2sinθ=f′(t)f′(t)^2+g′(t)^2---(17)]]>刀尖圆弧曲线ct1经过绕z轴旋转和平移矩阵得出，沿着三维椭圆振动辅助切削刀位点P2t2轨迹的刀尖圆弧曲线ct1表达式为：x2=x-g′(t)f′(t)^2+g′(t)^2+x2t2y2=xf′(t)f′(t)^2+g′(t)^2+y2t2z2=z+z2t2---(18)]]>其中，x表示刀尖圆弧曲线ct1变换前的x方向坐标，z表示刀尖圆弧曲线ct1变换前的z方向坐标，表示刀位点x方向坐标，表示刀位点y方向坐标，表示刀位点z方向坐标，x2表示刀尖圆弧曲线ct1变换后的x方向坐标，y2表示刀尖圆弧曲线ct1变换后的y方向坐标，z2表示刀尖圆弧曲线ct1变换后的z方向坐标；经历整个切削加工时间t，可以得出所有刀尖圆弧曲线沿着三维椭圆振动辅助切削刀位点轨迹扫略，所有刀尖圆弧曲线ct1形成扫略面；步骤5.2，由刀尖圆弧曲线ct1形成扫略面，与零件表面S求交，由此在零件表面S上形成微织构。图5所示为三维椭圆振动辅助切削加工在正弦曲面上生成的凹坑微织构图。以上实例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。当前第1页1 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