一种多分辨分析的全局图像分割方法与流程

本发明涉及医学图像处理技术领域，尤其涉及一种多分辨分析的全局图像分析算法。

背景技术：

图像分割是图像处理中一项关键问题。图像分割的目的是将给定的图像划分为具有不同特征的若干个子区域。基于变分方法和偏微分方程演化的模型是将分割问题转化为最小化能量泛函求其最小解作为对目标边界的逼近。通过添加各种正则化约束条件求解近年来得到了广泛应用。Mumford-Shah(MS)模型^[1]是此类模型之一，该模型基于分片常数假设，对图像做最优化逼近，相当于将图像划分为若干个具有不同特性的同质区域。Chan和Vese提出的Chan-Vese(CV)模型是基于两相位(背景和目标区域)的MS模型以及水平集方法演化的方法，也是目前研究的热点之一。然而，CV模型存在以下问题：第一、通过更新这两个区域的灰度均值来逼近图像。由于其能量泛函与其最小化解集都是非凸的，分割结果是一个局部最优解，使得分割结果易受初始化条件的影响会产生一些分割失误；第二、CV模型对拐点以及细长拓扑结构提取能力非常有限，这是由于CV模型中关于水平集函数的正则项缺失图像梯度信息，因此演化中不能根据图像结构信息处理曲线拓扑变化。

Xavier B.,Esedoglu等将最小化CV模型能量泛函问题转化为一种凸松弛优化问题,也就是通过求解用于标记不同相位的特征函数以得到最小解。对于已知图像子区域的灰度均值，该模型的能量泛函是凸泛函，其最小化的解集是凸集，一定程度上减小了分割结果受初始条件的影响。然而，当灰度均值未知时，该能量泛函的最小化解集是非凸的，在此情况下不能求得全局最优解。Ethan.S等把原MS模型嵌入到更高维的空间以构造一个和原优化问题有相同解集的凸泛函,且解集是凸集。也即把凸松弛优化问题从单一的求解用于标记不同相位的特征函数转化为求解标记不同区域的特征函数和灰度均值。然而，该方法没有考虑到图像的结构信息，以至于锐化的边界依然没能有效捕捉到。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种多分辨分析的全局图像分析算法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种多分辨分析的全局图像分割方法，包含以下步骤：

步骤1)，利用紧支撑小波变换对待分析图像进行多分辨分解；

步骤2)，将多分辨分解后得到的分解系数重构成小波系数矩阵A后，施加于用于表示分 割曲线的水平集函数u₁的梯度项，构成含多分辨分析信息的分割曲线的正则项||Au₁||；

步骤3)，将待分析图像分割曲线两侧区域内灰度均值u₂、u₃求梯度后，将两个梯度间的欧式距离作为边界正则项，其中，v₂、v₃分别为分割曲线两侧区域内灰度值总和，Ω是待分析图像的总范围；

步骤4)，根据步骤2)得到的正则项||Au₁||以及步骤3)得到的边界正则项构建变分模型E(u₁,u₂,u₃)：

式中，I表示待分析图像；

步骤5)，利用快速对偶算法对变分模型E(u₁,u₂,u₃)进行全局最小化，以实现待分析图像的全局图像分割。

作为本发明一种多分辨分析的全局图像分割方法进一步的优化方案，所述步骤1)的详细步骤如下：

步骤1.1)，将待分析的图像I分解为一组基{φ_i(t-k)}_1≤k≤Z下的线性组合， 其中φ_i是基元素函数，t是时域刻度，k是位移刻度，Z是位移刻度的最大值，i是分辨率级数；

步骤1.2)，对于分辨率级数为i的原子{φ_i(t-k)}_1≤k≤Z，利用紧支撑小波变换按照以下公式对其进行二进伸缩平移变换，构成各个逼近空间V_i上的另一组标准正交基：

其中，表示i分辨率级数上的小波函数，j表示伸缩尺度级数；

步骤1.3)，利用紧支撑小波函数Ψ＝{ψ_l,j,k:1≤l≤r；j,1≤k≤Z}线性表示各逼近空间V_i，i＝1…r²上的尺度函数：

其中，Ψ＝{Ψ_l,j,k:1≤l≤r；j,1≤k≤Z}是紧支撑小波函数集合，ψ_l,j,k是紧支撑小波函数，l是紧支撑小波函数的采样水平级数，{β_k}_1≤k≤Z是滤波器h_i的系数序列。

作为本发明一种多分辨分析的全局图像分割方法进一步的优化方案，所述步骤2)的详 细步骤如下：

步骤2.1)，依次排列图像和小波变换做内积的分解系数β_k<I,2^-l/2ψ_i(2^-lt-k)>，1≤k≤Z得到子矩阵A_l,i：

步骤2.2)，以采样水平级数l为行数，分辨级数i为列数，排列子矩阵A_l,i，从而得到正交矩阵A：

步骤2.3)，利用紧支撑小波变换对图像进行多分辨分解和重构后的系数矩阵A作为滤波器代替总变差算子，得到新的正则项||Au₁||₁。

作为本发明一种多分辨分析的全局图像分割方法进一步的优化方案，所述步骤3)中：

其中，分片常数函数v₂、v₃分别为分割曲线两侧区域的灰度值总和。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1.利用紧框架下的紧支撑小波变换对图像进行分解和重构，取代总变差算子作为模型的正则项，较总变差算子含更多的几何结构信息，能有效处理含复杂拓扑结构的边界；

2.基于不同相邻区域的边界应契合的理想假设，提出一种边界正则项，确保活动轮廓曲线始终保持最优化；

3.与快速全局CV模型相比，能够取得更光滑和完整的目标边界和较高的时间效率。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为原始心脏核磁共振图像及初始分割曲线、全局快速CV模型以及本方法对该图像的分割结果；

图3为使用本发明与全局快速CV模型针对含狭长拓扑边界的核磁共振图像分割结果的局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明公开了一种多分辨分析的全局图像分割方法，包含以下步骤：

步骤1)，利用紧支撑小波变换对待分析图像进行多分辨分解；

步骤2)，将多分辨分解后得到的分解系数重构成小波系数矩阵A后，施加于用于表示分割曲线的水平集函数u₁的梯度项，构成含多分辨分析信息的分割曲线的正则项||Au₁||；

步骤3)，将待分析图像分割曲线两侧区域内灰度均值u₂、u₃求梯度后，将两个梯度间的欧式距离作为边界正则项，其中，v₂、v₃分别为分割曲线两侧区域内灰度值总和，Ω是待分析图像的总范围；

步骤4)，根据步骤2)得到的正则项||Au₁||以及步骤3)得到的边界正则项构建变分模型E(u₁,u₂,u₃)：

式中，I表示待分析图像；

步骤5)，利用快速对偶算法对变分模型E(u₁,u₂,u₃)进行全局最小化，以实现待分析图像的全局图像分割。

所述步骤1)的详细步骤如下：

步骤1.1)，将待分析的图像I分解为一组基{φ_i(t-k)}_1≤k≤Z下的线性组合， 其中φ_i是基元素函数，t是时域刻度，k是位移刻度，Z是位移刻度的最大值，i是分辨率级数；

步骤1.2)，对于分辨率级数为i的原子{φ_i(t-k)}_1≤k≤Z，利用紧支撑小波变换按照以下公式对其进行二进伸缩平移变换，构成各个逼近空间V_i上的另一组标准正交基：

其中，表示i分辨率级数上的小波函数，j表示伸缩尺度级数；

步骤1.3)，利用紧支撑小波函数Ψ＝{ψ_l,j,k:1≤l≤r；j,1≤k≤Z}线性表示各逼近空间V_i，i＝1…r²上的尺度函数：

其中，Ψ＝{ψ_l,j,k:1≤l≤r；j,1≤k≤Z}是紧支撑小波函数集合，ψ_l,j,k是紧支撑小波函数，l是紧支撑小波函数的采样水平级数，{β_k}_1≤k≤Z是滤波器h_i的系数序列。

这一过程相当于当分辨率级数为i时对小波函数{ψ_l,j,k}_j,k∈Z与滤波器h_i做卷积：

所述步骤2)的详细步骤如下：

步骤2.1)，依次排列图像和小波变换做内积的分解系数β_k<I,2^-l/2ψ_i(2^-lt-k)>，1≤k≤Z得到子矩阵A_l,i：

步骤2.2)，以采样水平级数l为行数，分辨级数i为列数，排列子矩阵A_l,i，从而得到正交矩阵A：

步骤2.3)，利用紧支撑小波变换对图像进行多分辨分解和重构后的系数矩阵A作为滤波器代替总变差算子，得到新的正则项||Au₁||₁。

在分辨率为2^-i、采样水平级数L、对图像I进行分解就是与该分辨级上的尺度函数做内积后的系数序列：对应的小波变换系数序列：{<I,2^l/2ψ_i(2^-lt-k)>,i＝1··r²,0≤l≤L}。

小波函数{Ψ_l,j,k}_j,k∈Z为Symmelts小波变换函数。

所述步骤3)中：

其中，分片常数函数v₂、v₃分别为分割曲线两侧区域的灰度值总和。

分割的目的在于提取各子区域相交处的边界，因此，当所求的最小解与目标边界充分逼近时，和也应充分接近，边界正则项用于保持全局最优的分割结果，在捕捉目标时不出现失误。

本实例多分辨分析的全局图像分割算法是一种基于多分辨分析和全局约束条件的快速活动轮廓模型分割算法。图1为本方法的流程示意图；图2为原始心脏核磁共振图像及初始分割曲线、全局快速CV模型以及本方法对该图像的分割结果；图3为使用本发明与全局快速CV模型针对含狭长拓扑边界的核磁共振图像分割结果的局部放大图。基于医学分析的需要，对于边界应在逼近真实边界时保持正则性，也即尽量提取出组织末梢的细长拓扑结构。从分割结果可看出，快速全局优化CV模型在拓扑变化平缓处提取的边界不够光滑，这是由于医学图像的目标边界上的灰度变化缓慢且变化幅度不均匀，而利用TV算子作为正则项只在单一分辨级上计算，没有将图像信息进行多分辨分析处理。此外，将边界正则项应用于模型中，保持每步迭代是全局最优的结果，加快了计算收敛速度。本方法对具有细长拓扑结构的组织也具有较好的提取能力。这是由于本文方法在多尺度分辨空间中提取细节，分辨能力较总变差算子有所提高。

与全局快速CV模型相比在两组实验上的计算时间见下表(单位：秒)：

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一 致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。