一种基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法与流程

本发明涉及一种基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法，属于电解加工技术领域。

背景技术：

电解加工常用于航空发动机叶片、炮管膛线、深孔、齿轮、花键、零件抛光、去毛刺加工等，它在加工高温合金、钛合金材料制造的复杂零件时有较大的优势，目前已被广泛应用于航空航天、武器、汽车、医疗器械、仪表等制造行业。

电解加工具有阴极无损耗，无宏观切削力，不受加工材料硬度限制等特点，因此非常适合于镍基高温合金、钛合金等难加工材料的加工。由于它在加工镍基高温合金、钛合金材料结构件方面在加工成本、加工效率、表面质量上具有较大的优势，因而成为了这些难加工材料的主要加工方法之一，目前已在航空、航天、兵工等领域得到了广泛应用。在航空工业领域用于航空发动机的叶片、整体叶盘、机匣、扩压器以及高载荷齿轮、窄油槽与汽槽、叶片冷却孔、气动表面微浮凸加工等；在兵工领域用于炮管膛线、枪管膛线的加工等；在民用领域用于加工汽车发动机的增压涡轮、喷油嘴针阀体以及医疗器械、纳米器件、电动剃须刀盖等零件的加工。

电解加工的过程复杂，涉及到多个电场、流场等多个物理场；根据电解加工的数学模型，需要求解加工间隙中的电场分布、流场中的气泡率与温度分布，从而求出电导率分布；利用计算机技术求解电解加工形状，对加工形状进行预测一直是研究的热点，目前已取得了一定的研究成果；Kozak建立了二维电解加工数学模型，并且求解了球头阴极电解加工形状，Ruszaj求解了平板阴极电解加工形状，Bortels等采用solidworks中的FEM模块求解了三维电解加工形状，Zhitnikov等求解了非平衡状态电解加工形状，Toshiaki Fujisawa等采用多物理场数学模型求解了叶片电解加工形状。

从电解加工形状的数学物理模型中可知，电解加工形状数值求解的核心问题就是求解加工速度，而电解加工的速度的求解关键是电场强度的计算，采用有限元方法对之进行求解。加工形状的数值求解是连续进行的，因此它要求有限元计算软件能够完成连续的电场分析、从而求出加工形状的溶解速度。求解电场模型中的电场电位通过求解拉普拉斯方程得到，拉普拉斯方程的解法很多，其中差分法和有限元法最为常见。

电解加工的过程复杂，它的加工形状不但受到电场影响，同时还受到流场、温度场影响，因此实际的电解加工形状是受多场耦合与影响。过去采用的电解加工求解方法存在一定的局限性，在适用对象和适用的场合有着特殊的要求，因此电解加工求解技术在求解精度与技术手段上还需作进一步的深入研究。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种采用加工形状离散和迭代法求解电解加工形状，能够求解平衡或非平衡状态下电解加工形状，获得精确电解加工形状的基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法，包括如下步骤：

步骤001.初始化n＝1，将连续的工件电解加工过程按时间为变量进行离散，获得各个加工时间段，并获得加工时间段的段数N，然后进入步骤002；

步骤002.按工件电解加工过程，获得第n个加工时间段所对应工件的加工区域面，并获得该加工区域面所对应的加工几何模型，接着在该加工区域面的阳极边界上设置用于图形控制的各个形状控制点，然后进入步骤003；

步骤003.针对第n个加工时间段所对应的加工几何模型，采用有限元法针对所对应加工区域面，求解获得加工间隙中的电场强度，接着通过电解加工速度模型求解获得所对应加工区域面的边界溶解速度，然后进入步骤004；

步骤004.根据第n个加工时间段、加工几何模型所对应加工区域面的边界溶解速度，以及加工区域面阳极边界上的各个形状控制点，获得第n个加工时间段所对应工件加工区域面中工件阳极溶解面的位移量，然后进入步骤005；

步骤005.判断n是否等于N，是则进入步骤007，否则进入步骤006；

步骤006.根据第n个加工时间段所对应工件加工区域面中工件阳极溶解面的位移量，获得第n个加工时间段、加工区域面阳极边界上各个形状控制点位移后的位置，接着构建第n+1个加工时间段所对应工件的加工区域面，并获得该加工区域面所对应的加工几何模型，然后将n的值加1，并赋给n，并返回步骤003；

步骤007.根据各个加工时间段所对应的加工区域面，获得工件的最终加工形状。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤007之后，还包括步骤008，执行完步骤007之后，进入步骤008，如下所示：

步骤008.根据最终加工形状与工件原形状进行比较，获得加工误差分布，同时，根据工件表面阴极区域形状与工件原形状之间的间隙大小，获得工件电解加工间隙分布。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤001具体包括如下步骤：

步骤00101.根据阴极的进给距离和进给速度，获得工件的总加工时间，并进入步骤00102；

步骤00102.针对工件的总加工时间，确定加工过程的离散单位时间，并进入步骤00103；

步骤00103.根据工件的总加工时间，以及离散单位时间，针对连续的工件电解加工过程按时间为变量进行离散，获得各个加工时间段。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002具体包括如下步骤：

步骤00201.获得阴极边界和工件原始轮廓线的几何数据，并进入步骤00202；

步骤00202.针对阴极边界的几何数据，以及工件原始轮廓线的几何数据，进行线性化处理，并进入步骤00203；

步骤00203.根据阴极边界的几何数据、工件原始轮廓线的几何数据以及设置辅助线，获得第n个加工时间段所对应工件的加工区域面，并获得该加工区域面所对应的加工几何模型，然后进入步骤00204；

步骤00204.针对第n个加工时间段所对应工件加工区域面的阳极边界上，设置用于图形控制的各个形状控制点。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤003具体包括如下步骤：

步骤00301.针对第n个加工时间段所对应的加工几何模型，采用有限元法针对所对应加工区域面，求解获得加工间隙中的电位分布，接着根据电位分布，获得电场强度，然后进入步骤00302；

步骤00302.针对第n个加工时间段所对应的加工区域面，采用电导率模型求解加工间隙中的电导率分布，然后进入步骤00303；

步骤00303.针对第n个加工时间段所对应的加工区域面，采用电解加工速度模型求解获得工件阳极溶解面上的法向溶解速度，即对应加工区域面的边界溶解速度。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤006具体包括如下步骤：

步骤00601.根据第n个加工时间段所对应工件加工区域面中工件阳极溶解面的位移量，获得第n个加工时间段、加工区域面阳极边界上各个形状控制点位移后的位置，然后进入步骤00602；

步骤00602.针对位移后的各个形状控制点进行加密或去密处理，其中，当相邻两个形状控制点之间的长度超过预设邻间阈值时，则在该相邻形状控制点中间插入一个形状控制点；当相邻三个形状控制点的长度小于预设长度阈值时，则消除该三个形状控制点中间的形状控制点；然后进入步骤00603；

步骤00603.针对位移、并经过步骤00602处理后各个形状控制点的新位置，依次连接各个形状控制点的新位置，构建第n+1个加工时间段所对应工件的加工区域面，并获得该加工区域面所对应的加工几何模型。

本发明所述一种基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明设计的基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法，采用了加工形状离散方法，把连续的加工形状进行离散成若干个加工片断，在离散形成的加工求解几何模型中，利用有限元法求解电解加工的数学模型，以上一个加工几何模型推算出下一个时刻的加工求解几何模型，最终求解出电解加工形状；在求解过程中，建立了有效的数据结构保存了求解计算中的加工参数、几何图形数据、有限元运算中间结果等，利用这些数据实现了在每一轮计算中进行了几何模型边界的重构，能够在几何模型的变化之中实现有限元边界条件的自动寻找和施加，做到有限元计算的连续运行，中间过程不需要人工参与，实现加工求解过程的自动化；该电解加工求解方法有助于研究电解加工的成形规律和工艺分析，例如可以在系统中输入不同加工电压、进给速度、体积电化学当量等参数可以求解出对应结果，通过对求解结果进行分析可以得到加工误差与加工间隙分布规律；在实际电解加工应用中可借助于本方法进行电解加工艺分析，大大节省加工试验时间。

附图说明

图1是本发明所设计基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法的流程示意图；

图2为加工间隙中电场有限元求解流程示意图；

图3为阳极溶解面的形成过程示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明设计了一种基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法，实际应用过程当中，具体包括如下步骤：

步骤001.初始化n＝1，将连续的工件电解加工过程按时间为变量进行离散，获得各个加工时间段，并获得加工时间段的段数N，然后进入步骤002。

上述步骤001具体包括如下步骤：

步骤00101.根据阴极的进给距离和进给速度，获得工件的总加工时间，并进入步骤00102。

步骤00102.针对工件的总加工时间，确定加工过程的离散单位时间，并进入步骤00103。

步骤00103.根据工件的总加工时间，以及离散单位时间，针对连续的工件电解加工过程按时间为变量进行离散，获得各个加工时间段。

实际应用中，电解加工过程离散的具体实施方式为：首先将连续电解加工过程的数学模型用微分方程表示为dl＝v_n(t)dt，其中，v_n(t)为电解加工中溶液面的法向溶解速度；dt为时间增量，dl为在dt时间内的溶解位移增量，其中溶解速度v_n(t)在加工中随加工过程而变化。为了求解该方程，把整个电解加工过程以加工时间进行划分，在划分t₀,t₁,…,t_n时刻离散成若干个连续的微小加工区间{Ω₀，Ω₁，…，Ω_n}；然后输入Δt，v_f，D，k₀，U，η，ω参数，其中，Δt为离散时间，v_f为阴极的进给速度，D为进给距离，k₀为间隙进口处的电导率，U为加工电压，ηω为实际体积电化当量值，从以往的实验数据中选取或用实验的方法测定。根据输入的Δt，v_f，D参数，计算出总加工时间T，对T以Δt为步长进行离散，得到一个时间序列t_k＝{t₀,t₁,…,t_n-1},k＝0,1,2,…,n。

步骤002.按工件电解加工过程，获得第n个加工时间段所对应工件的加工区域面，并获得该加工区域面所对应的加工几何模型，接着在该加工区域面的阳极边界上设置用于图形控制的各个形状控制点，然后进入步骤003。

上述步骤002具体包括如下步骤：

步骤00201.获得阴极边界和工件原始轮廓线的几何数据，并进入步骤00202。

步骤00202.针对阴极边界的几何数据，以及工件原始轮廓线的几何数据，进行线性化处理，并进入步骤00203。

步骤00203.根据阴极边界的几何数据、工件原始轮廓线的几何数据、以及设置辅助线，获得第n个加工时间段所对应工件的加工区域面，并获得该加工区域面所对应的加工几何模型，然后进入步骤00204。

步骤00204.针对第n个加工时间段所对应工件加工区域面的阳极边界上，设置用于图形控制的各个形状控制点。

实际应用中，加工几何模型构建的具体实施方式为：

①原始几何模型的数据处理。从阴极与工件几何模型中导出几何数据，对于几何数据中的非直线的轮廓部分进行线性化处理，在图形处理上用直线段来逼近边界曲线形状，当直线段取得比较小时，可以保证曲线的逼近精度；对于复杂的工件外形，在不影响求解结果的情况下对工件的边界进行简化处理。

②绘制加工求解的几何模型。把处理完成的数据导入，再运用绘图功能绘制工件与阴极的几何图形，对阴极与工件的图形进行求解运算得到用于加工形状求解的几何模型，包括阴极边界、阳极边界及辅助边界，它们组成了一个封闭的有限元计算区域。

③阳极溶解面上控制点设置。把几何模型边界分为运动和固定边界两种类型，其中阴极边界与阳极工件溶解面边界为运动边界，加工过程中该部分边界是变化的，阴极边界的运动由加工进行速度决定，阳极上的溶解面运动由溶解速度决定，阳极上非溶解面和辅助边界为是固定边界。为了求解工件形状变化和阴极的进给运动，在运动边界上设置了控制图形变化的点，即形状控制点。形状控制点分布在溶解面的边界上，在加工中随工件形状不断变化，其数量与溶解面的大小与形状有关，采用等弦长法确定形状控制点位置与数量。在控制点划分中同时还要考虑加工零件的形状，在工件上的关键点(拐点、连接点、相切点)需要增加形状控制点数量。

步骤003.针对第n个加工时间段所对应的加工几何模型，采用有限元法针对所对应加工区域面，求解获得加工间隙中的电场强度，接着通过电解加工速度模型求解获得所对应加工区域面的边界溶解速度，然后进入步骤004。

上述步骤003具体包括如下步骤：

步骤00301.针对第n个加工时间段所对应的加工几何模型，采用有限元法针对所对应加工区域面，求解获得加工间隙中的电位分布，接着根据电位分布，获得电场强度，然后进入步骤00302。

步骤00302.针对第n个加工时间段所对应的加工区域面，采用电导率模型求解加工间隙中的电导率分布，然后进入步骤00303。

步骤00303.针对第n个加工时间段所对应的加工区域面，采用电解加工速度模型求解获得工件阳极溶解面上的法向溶解速度，即对应加工区域面的边界溶解速度。

实际应用中，几何模型中求解电场的具体实施方式为：首先施加边界条件。在加工初始位置，施加边界条件可以利用交互方式进行，而在重新绘制图形和计算边界之后进行新的有限元分析计算之前，为了能够连续地进行仿真过程的计算，必须自动寻找边界与施加边界条件。和图形几何数据一样，边界数据也以一定的格式保存在菜单数据项中，它是由几何图形数据经分解得到的。分解几何数据中包括边界数据和非边界数据，在数据中对边界数据进行了标定。用程序施加的方法为先在几何数据中取出阳极溶解面上控制点的坐标数据，在边界数据中利用点坐标进行比较，找出相对应的边界线段，记录边界线段的排列序号，再在存放边界条件的矩阵中，找出对应边界线段的列数据并在对应位置用需要施加的边界值改变原数据值，同时在记录数据长度的数据项中改变数据长度。然后计算电场强度，电解加工间隙中电场模型类型属于椭圆型偏微分方程，在方程中设定介电系数ε为1，空间电荷密度ρ_q为0，使方程变为拉普拉斯方程形式。具体求解采用有限元法求解，求解电解加工间隙中电位分布的计算区域是由阴极和阳极边界所构成的，在阴极和阳极上施加边界条件，阳极上施加的电压边界条件为：φ＝U-δE，阴极上施加的电压边界条件为：φ＝0。电场求解的流程如图2所示，图中左侧为求解的过程，右侧为求解过程中运用的计算函数。利用有限元法求解得到各个结点上的电位值，再利用前面划分网格得到的网格数据求解各个单元中心点的电位梯度值，根据各个单元中心点的电位梯度值利用网格的几何数据进行插值，计算得到各个结点的电位梯度。

实际应用中，边界溶解速度的具体实施为：首先根据电解加工理论，可以推导出电解加工的溶解速度公式，即v_n＝ηωkE，其中，η为电流效率，ω为体积电化当量，k为电导率，E为电场强度。电流强度由上面有限元计算过程中电位梯度求出，公式为E＝-(dφ/dn)n，n为电位梯度方向上的单位矢量。以上就是加工间隙中电解液的温度和气泡率的数学模型，电解液温度和气泡率影响电解加工的电导率，从而影响电解加工的溶解速度。加工温度和气泡率对电导率影响可表示为k(s)＝k₀[1+ξ(T(s)-T₀)][1-β(s)]^τ，其中，k₀为加工间隙电解液进口处的电导率，T₀为进口处温度，ξ为电导率温度影响系数，s为流程长度，τ为气泡率对电导率的影响指数。

步骤004.根据第n个加工时间段、加工几何模型所对应加工区域面的边界溶解速度，以及加工区域面阳极边界上的各个形状控制点，获得第n个加工时间段所对应工件加工区域面中工件阳极溶解面的位移量，然后进入步骤005。

步骤005.判断n是否等于N，是则进入步骤007，否则进入步骤006。

步骤006.根据第n个加工时间段所对应工件加工区域面中工件阳极溶解面的位移量，获得第n个加工时间段、加工区域面阳极边界上各个形状控制点位移后的位置，接着构建第n+1个加工时间段所对应工件的加工区域面，并获得该加工区域面所对应的加工几何模型，然后将n的值加1，并赋给n，并返回步骤003。

上述步骤006具体包括如下步骤：

步骤00601.根据第n个加工时间段所对应工件加工区域面中工件阳极溶解面的位移量，获得第n个加工时间段、加工区域面阳极边界上各个形状控制点位移后的位置，然后进入步骤00602。

步骤00602.针对位移后的各个形状控制点进行加密或去密处理，其中，当相邻两个形状控制点之间的长度超过预设邻间阈值时，则在该相邻形状控制点中间插入一个形状控制点；当相邻三个形状控制点的长度小于预设长度阈值时，则消除该三个形状控制点中间的形状控制点；然后进入步骤00603。

步骤00603.针对位移、并经过步骤00602处理后各个形状控制点的新位置，依次连接各个形状控制点的新位置，构建第n+1个加工时间段所对应工件的加工区域面，并获得该加工区域面所对应的加工几何模型。

实际应用中，加工几何模型重构的具体实施方式为：

①计算控制点移动位置。以时间序列t_k中每一个时刻作为时间基准计算阳极溶解面位置，阳极溶解面在Δt内的位移为Δl_k＝v_n(t_k)·Δt，则阳极溶解面从t_k到t_k+1位置为下式(1)所示。

式中，γ_a为阳极溶解面速度v_n与XY平面的夹角，α为阳极溶解面速度v_n与XY平面内投影与X轴的夹角，设Δt时刻阴极送进速度为v_f，则阴极从t_k到t_k+1时刻的位置如下式(2)所示。

式中，γ_c为阴极进给速度v_f与XY平面的夹角，为阴极进给速度v_f与X方向的夹角。

式(1)和式(2)即为求解过程中工件溶解面和阴极位置的递推计算公式。根据该公式就可以计算加工过程中阳极溶解面和阴极在任何时刻的位置，然后以此时刻的阴极和阳极位置计算加工间隙中电场，以此类推，最后可计算出阳极溶解面的最终加工形状。

②几何模型重构。为了求解阳极的溶解过程，在阳极边界上设置了具有一定密度的形状控制点，把它们作为阳极溶解的基点，经过计算得到阳极控制点经过一个时间步长的位移量，根据位移量移动控制点到一个新的位置，再对这些移动后的控制点进行曲线拟合、曲面构造得到移动后的新的阳极边界或阳极溶解面，在仿真过程中，这些控制点不断在变化，阳极边界随之发生变化，就实现了阳极边界的溶解求解过程。在加工中，阴极成形面的形状是不变的，加工中阴极沿进给方向移动，而阳极溶解面是动态变化的，为了能够利用递推法计算出最终的加工面，在计算过程中通过初始的工件表面及溶解速度重新构建加工的表面。

在加工初始时电解加工面积小，控制点的数量较少，随着加工的进行加工的接触面增大，溶解面上的控制点数量就需要增加，因此在要根据加工面积和形状大小自适应调节控制点数量。如图3所示，当加工面趋势于扩大时增加工控制点数量，即当两相邻两控制点距离超过设定阈值时，在两个控点之间插入一个控制点，当加工面趋于收缩时需要消除一部分控制点。在处理控制点后重新生成几何模型数据，并把这些数据保存在几何图形数据文件中。

步骤007.根据各个加工时间段所对应的加工区域面，获得工件的最终加工形状，然后进入步骤008。

步骤008.根据最终加工形状与工件原形状进行比较，获得加工误差分布，同时，根据工件表面阴极区域形状与工件原形状之间的间隙大小，获得工件电解加工间隙分布。

对于上述步骤008来说，实际应用中，具体实施方式为：

①求解过程中数据存储。求解过程中的需要和产生的数据包括几何图形、网格划分、边界条件、有限元计算结果等数据，形成了运算过程中的数据流。其中，几何图形数据包括图形类型、图形参数，分解几何图形数据保存了图形并交差运算后得到的图形信息，包括图形类型、参数，网络划分数据保存了网格划分的单元信息，数据包括单元编号、单元的边信息、边的点信息，邻域信息；边界条件数据包括自然边界和本质边界条件系统的维数、个数、长度、系数，以上所有数据用多维矩阵形式表示。为了更形象表达电解加工的过程，在求解过程中对在每一步的计算结果都进行了保存，对电解加工阳极溶解面上控制点的坐标数据利用文件方式进行了保存，同时对有限元计算的中间结果也以图形数据的方式保存下来。

②求解结果输出。为了真实地求解连续的加工形状，对在每一步计算过程中保存下来的加工图形数据进行组合，每一步中得到图形数据为动画中的一帧，设定播放动画速度后就可以实现加工形状的求解。

③数据处理与加工误差分析。从求解结果保存的数据中导出电解加工形状的求解结果，从几何数据中分出阴极与工件的几何数据，对工件与阴极导出的几何数据进行拟合，得到求解后的。把求解出的工件形状与工件设计图纸所要求的形状进行对比，则得到通过求解计算出来的加工误差；把工件与阴极的数据进行计算，得到工件与阴极之间的加工间隙分布。

本发明设计了一种基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法的关键步骤：(1)加工几何模型建立：首先根据零件与工件的关系建立加工的几何模型，对几何模型中曲线进行线性代处理，根据零件和阴极的外形采用等等弦长方法进行划分，以线段代替曲线。(2)阴极和工件边界条件的连续施加：在阴极与边界上自动寻找需要施加的边界条件，由程序施加边界条件值，当一轮计算完成后，系统重新自动寻找边界，重新施加边界条件。(3)电解加工数学模型的求解：利用有限元法求解加工间隙中的电位梯度分布，再根据电解加工的数学模型求解工件边界上的控制点的溶解速度，根据溶解速度求出控制点移动量，得到新的控制点位置坐标。(4)加工求解几何模型的重构与划分：根据新的控制点位置，利用样条曲线对控制点重点进行拟合，得到工件溶解面的曲线，再根据工件溶解的外形，采用等狐长或等弦长方法进行划分，得到新的控制点。

本发明设计的基于加工几何模型的迭代求解电解加工形状方法，采用了加工形状离散方法，把连续的加工形状进行离散成若干个加工片断，在离散形成的加工求解几何模型中，利用有限元法求解电解加工的数学模型，以上一个加工几何模型推算出下一个时刻的加工求解几何模型，最终求解出电解加工形状；在求解过程中，建立了有效的数据结构保存了求解计算中的加工参数、几何图形数据、有限元运算中间结果等，利用这些数据实现了在每一轮计算中进行了几何模型边界的重构，能够在几何模型的变化之中实现有限元边界条件的自动寻找和施加，做到有限元的连续运行，中间过程不需要人工参与，实现加工求解过程的自动化；该电解加工求解方法有助于研究电解加工的成形规律和工艺分析，例如可以在系统中输入不同加工电压、进给速度、体积电化学当量等参数可以求解出对应结果，通过对求解结果进行分析可以得到加工误差与加工间隙分布规律；在实际电解加工应用中可借助于本方法进行电解加工艺分析，大大节省加工试验时间。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。