本发明属于高速动车组车轴性能的评价和预警方法领域，具体涉及一种基于数理模型对列车车轴性能进行评价和预警的方法。
背景技术：
高速动车组所具有的TCMS(TrainControlandManagementSystem)列车控制和管理系统具有智能化的分布式信息采集、存储、逻辑判断、报警指示和人机交互等功能，其除了每天均收集和存储每一个列车车轴的轴温传感器数据以外，还同时通过其它传感器分别收集和存储列车运行速度数据和车辆外部环境温度数据。车轴的轴温特征能在一定程度上反映车轴的性能情况，其对于车轴故障性质的判断至关重要，但现有的TCMS系统并不具备对轴温报警信号的智能分析功能，其通常仅对轴温数据进行温度超限的逻辑判断并发出轴温高温报警信号，检修人员可在车辆检修时对轴温报警的历史数据进行调取和分析，以便对所发出高温报警的车轴进行故障排除。
然而，在复杂多变的车辆运行条件下，车载的轴温传感器、行车速度传感器和外部环境温度传感器，其三种车载传感器所采集的信号均有可能受到颠簸震荡、环境温差、电磁干扰等因素的影响而偶尔发出严重偏离真实值的错误信号，因此，在很多时候，TCMS系统所发出的轴温高温报警信号是在短时间内就能自行恢复的轴温误报警信号，尤其是，在某些特殊干扰影响下，发出报警的车轴在列车行进途中实际上并未检查出故障，而列车停车检修时，当时行车途中诱发报警的行车客观条件却已不复存在，这导致检修人员很难直接凭借自身经验完全且准确地判断出历史数据中的轴温报警是否属于可以自行恢复、或可以暂时忽略不做处理的误报警，由此造成维修人员无法认定此类报警车轴的现象是否需要后续的长期跟踪观察，进而导致部分本应引起警觉的轴温报警现象被无意中忽略，其报警信息所反映出的潜在隐患未被及时地被重视和及早排查。
此外，车轴的轴温数据还分别受到车轴温度与环境温度的静态温差影响以及受到列车运行速度对轴温传感器的信号采集精度的影响，环境温度与车轴实际温度的差值越大则车轴的散热作用越显著，列车行驶速度变化则会导致轴温传感器的信号采集精度的变化。但上述环境温度或行车速度对车轴温度的影响程度难以精确量化，尤其是，环境温度随行车纬度、海拔高度或季节更替所导致的变化规律复杂而漫长，不易总结。而受到传感部件的老化等检测误差累积因素的影响，传感器所采集的车轴温度数据、行车速度数据和环境温度数据的采集结果也会发生缓慢的漂移，产生长期的趋势性变化，但这些因素往往很难通过人为经验精确考量，特别是对于拥有众多轮对的整列动车组列车而言，逐一总结对每一个轮对车轴性能的判断经验几乎是无法实现的，这进一步给检修人员对轴温报警的准确判断造成障碍。
在另一方面，若能对TCMS系统所存储的车轴温度历史数据与对应时间段下行车速度历史数据和环境温度历史数据对照比较，通过综合考量其三者的变化趋势，从而总结出具有一定规律性的映射关系，则可以用于辅助检修人员对轴温变化性质的判断，帮助其更为高效地完成车轴及其相关传感器的日常养护和维修工作，以及更为严谨地完成部件更换计划或轴温报警排查任务。
因此，设计一种针对轴温相关参量的数理模型，使其可以通过定量指标反映车轴的整体性能，并用以研判列车轴温报警信号的真实属性或用于对轴温相关传感器件的性能考察以及用于对无明显故障表征的情况下追踪车轴的性能是否有潜在的安全隐患，已成为科研人员的重点攻关方向。
技术实现要素：
为了解决现有因缺少用以反映车轴的整体性能的量化指标，而列车车轴温度的影响因素多、成因复杂，规律非常困难，致使轴温报警信号的属性是否属于短暂的误报警问题难以凭借检修人员的经验快速识别和判断；部分暂时没有明显故障表征但却提示了潜在隐患的轴温报警现象无法被及时有效地识别、重视、排查或后期跟踪；以及由于缺少能对车轴温度、行车速度和环境温度三种数据映射规律的总结方法，导致检修人员无法对车轴自身以及轴温相关传感器件的性能变化趋势进行考察，因此不能及时地掌握部件性能变化规律或严谨地拟定部件更换计划的技术问题，本发明提供一种基于数理模型对列车车轴性能进行评价和预警的方法。
本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：
本发明的基于数理模型对列车车轴性能进行评价和预警的方法包括如下步骤：
步骤一、对车轴运行最近30天中的第1天建立轴温变化数理模型前的数据筛选
步骤1.1：在车轴运行最近30天中的第1天，依据三种参数的车载传感器分别采集的列车外部环境温度Md(d表示环境温度采样时间节点的个数，d取自然数)、行车速度Vj(j表示行车速度采样时间节点的个数，j取自然数)、车轴的轴温Ti(i表示轴温采样时间节点的个数，i取自然数)，生成关于时间t的列车外部环境温度Md的连续数据曲线、行车速度Vj的连续数据曲线、轴温Ti的连续数据曲线，并保存在动车组TCMS系统的原始数据库中；
步骤1.2：分别筛除步骤1.1中三种参数各自连续数据曲线上的异常数据：
剔除行车速度Vj所对应连续数据曲线上的Vj＜0千米/时的数据段和Vj＞400千米/时的数据段，获得行车速度Vj关于时间t的正常数据曲线；
剔除列车外部环境温度Md所对应连续数据曲线上Md≤-80度的数据段和Md≥80度的数据段，获得列车外部环境温度Md关于时间t的正常数据曲线；
剔除轴温Ti所对应连续数据曲线上Ti≤-80度的数据段，获得轴温Ti关于时间t的正常数据曲线；
步骤1.3：在步骤1.2获得的行车速度Vj关于时间t的正常数据曲线上筛选出按照时间长度从长到短排序的多个关于行车速度Vj的连续时间段，并保留这些连续时间段所分别对应的行车速度Vj正常数据曲线上的数据段；
步骤1.31：对行车速度Vj关于时间t的正常数据曲线上任意两个相邻数据点的时间间隔进行筛选，获得多个连续时间段；
上述筛选的方法是：若两个相邻数据点的时间间隔小于等于5分钟，则此两个相邻数据点在同一个连续时间段上；若两个相邻数据点的时间间隔大于5分钟，则此两个相邻数据点分别在前后两个不同的连续时间段上；
步骤1.32：从步骤1.31获得的多个连续时间段中挑选出时间长度均大于1小时的多个连续时间段；
步骤1.33：对步骤1.32中每个连续时间段所对应的一个数据段内的行车速度Vj取算数平均值，若某个数据段内的行车速度Vj的算数平均值小于等于15千米/时，则剔除该数据段所对应的连续时间段；若某个数据段内的行车速度Vj的算数平均值大于15千米/时，则保留该数据段所对应的连续时间段；
步骤1.34：将步骤1.33中保留的连续时间段按照时间长度从长到短的顺序进行排序，并保留排序后的每个连续时间段所对应的行车速度Vj正常数据曲线上的数据段；
步骤1.4：在步骤1.34筛选出的关于行车速度Vj的各个连续时间段内，对步骤1.2获得的轴温Ti关于时间t的正常数据曲线和列车外部环境温度Md关于时间t的正常数据曲线分别进行连续时间段的筛选，找到最长的公共连续时间段；
步骤1.41：在步骤1.34筛选出的关于行车速度Vj的第一长连续时间段内，利用步骤1.31中的筛选方法，对轴温Ti关于时间t的正常数据曲线进行筛选获得关于轴温Ti的多个连续时间段；
步骤1.42：从步骤1.41获得的多个连续时间段中挑选出时间长度大于1小时的连续时间段，并执行步骤1.44；若没有长度大于1小时的轴温Ti连续时间段，则剔除与步骤1.34所述当前第一长连续时间段相对应的行车速度Vj和轴温Ti的全部数据，然后执行步骤1.43；
步骤1.43：在步骤1.34得到的剩余各个连续时间段内，重新按照时间长度从长到短的顺序，在新的第一长连续时间段内，利用步骤1.31中的筛选方法，对轴温Ti关于时间t的正常数据曲线进行筛选获得关于轴温Ti的多个连续时间段，并从获得的关于轴温Ti的多个连续时间段中选出时间长度大于1小时的连续时间段，并执行步骤1.44；若没有长度大于1小时的连续时间段，则剔除与本步骤前述新的第一长连续时间段相对应的行车速度Vj和轴温Ti的全部数据，然后重新执行本步骤，直到能够选出时间长度大于1小时的连续时间段后，执行步骤1.44；若始终未能找到符合要求的连续时间段，则删除当天数据，执行步骤三；
步骤1.44、在步骤1.42或步骤1.43筛选出的关于轴温Ti的连续时间段内，利用步骤1.31中的筛选方法，对列车外部环境温度Md关于时间t的正常数据曲线进行筛选获得关于列车外部环境温度Md的多个连续时间段；
步骤1.45：从步骤1.44获得的关于列车外部环境温度Md的多个连续时间段中挑选出时间长度大于1小时的连续时间段，执行步骤1.46；若没有长度大于1小时的连续时间段，则剔除与此连续时间段相对应的行车速度Vj、轴温Ti和列车外部环境温度Md的全部数据，然后执行步骤1.43，重新找出关于轴温Ti的时间长度大于1小时的连续时间段，再执行步骤1.44和本步骤，直到能够找出关于列车外部环境温度Md的时间长度大于1小时的连续时间段后，执行步骤1.46；
步骤1.46：在步骤1.45找到的时间长度大于1小时的连续时间段中，将三个参数同时存在数据的最长公共时间段作为最长公共连续时间段；
步骤1.5：将步骤1.46得到的最长公共连续时间段所对应的三个参数的数据段叠加到同一个时间坐标系下，并利用线性插值分别补足各参数数据段上缺失的值，使得在最长公共连续时间段内的每个时间均能对应三个参数的数据，然后，保存与该最长公共连续时间段所对应的行车速度Vj的稳定数据曲线、轴温Ti的稳定数据曲线以及列车外部环境温度Md的稳定数据曲线；
步骤二、对车轴运行最近30天中的第1天建立轴温变化数理模型
步骤2.1：根据物理学中的散热方程，并考虑速度对轴温的影响后，建立车轴的轴温变化率函数，即轴温变化数理模型如下：
式(1)中，表示最近30天中第1天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第1天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，Ti(i表示轴温采样时间节点的个数，i取自然数)是车轴对应当前时刻的轴温，；Vj(j表示行车速度采样时间节点的个数，j取自然数)表示对应当前时刻的行车速度；Md(d表示环境温度采样时间节点的个数，d取自然数)表示对应当前时刻的列车外部环境温度；
步骤2.2：求解和的值：
步骤2.21：对式(1)进行积分，则有
式(2)中，表示最近30天中第1天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第1天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，Ti表示车轴对应当前时刻的轴温，Vj表示对应当前时刻的行车速度；Md表示对应当前时刻的列车外部环境温度；Q表示车轴在tn时间的轴温，Q1表示车轴在t1时间的轴温；Q-Q1表示在t1至tn的时间段内车轴温度变化的温差值；
步骤2.22：通过由步骤2.21积分得到的数据和对Q-Q1进行线性拟合，可求得和的值，过程如下：
令X为一个n行三列的矩阵，n是数据时间点t的个数，矩阵X的表述形式如下：
其中，t1到tn为时间t在步骤1.46得到的最长公共连续时间段内所有可能的取值；
令Y为一个n行一列的矩阵，该列数据为Q-Q1；
其中，Qi分别为Q在ti时刻的值，i＝1,2,3……n，n为数据时间点t的个数；
计算表达式β(XTX)-1XTY，其中，β表示求解出的所有待拟合参数，XT是X的转置矩阵，上标-1为矩阵求逆，该表达式β最终计算得到一个三行一列的矩阵，矩阵的第二行是的值，矩阵的第三行是的值，将计算得到的的值和的值对应天数保存在动车组TCMS系统的原始数据库中；
步骤2.23：通过由步骤2.21积分得到的数据和对Q-Q1进行线性拟合，在求得第1天的轴温变化率对车速的敏感程度值和静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率值的同时计算得到模型的p1值和值，p1值反应了第1天的Vj和(Ti-Md)对轴温的影响是否显著，p1值包括项所对应的p1值和项所对应的p1值，项所对应的p1值记为项所对应的p1值记为如果表示当前时刻的行车速度Vj对于f(s)的影响是显著的，如果代表环境静态温差(Ti-Md)对于f(s)的影响是显著的；第1天的拟合优度值表示评估整个模型拟合的优劣程度；值、值和值的计算过程如下：
首先，令RSS＝(Y-Xβ)T(Y-Xβ)……(3)
由步骤2.22中得到的X、Y、β和n的值，通过公式(3)至公式(5)求得的prβ为三行一列的矩阵，矩阵的第一行是1，第二行是第三行是其中，RSS表示拟合的残差平方和，varβ表示拟合参数的误差，prβ表示拟合参数是否显著非零的统计指标，如果prβ<0.05则看做显著非零，表明对应参数是有影响的，反之无影响；函数p表示将t分布中的t值转化为p值的函数，该函数通过查统计学上的标准t分布表计算得到；
再令
式中，SYY是Y的方差，衡量数据Y的波动幅度，为Y的平均值，由步骤2.22中得到的Y值和公式(3)中得到的RSS的值，再通过公式(6)和公式(7)可以求得的值，将计算得到的值、值和的值对应天数保存在动车组TCMS系统的原始数据库中；
步骤三：以车载传感器在最近30天的剩余29天所分别采集的列车外部环境温度、行车速度、轴温为原始数据，以每一天为一个时间范围，按照步骤一和步骤二的方式给每一天建立一个轴温变化数理模型，并对应每一个轴温变化数理模型均计算得到一个值、一个值、一个值、一个值和一个值，并将上述计算得到的数值与天数相对应保存在动车组TCMS系统的原始数据库中，其中，表示最近30天中第k天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第k天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，反应第k天的行车速度对轴温的影响是否显著，反应第k天的环境静态温差对轴温的影响是否显著，表示第k天的拟合优度值，k＝2,3,……,30，k取自然数；
步骤四：对步骤二和步骤三建立的多个轴温变化数理模型中的性能参数和进行自适应平滑处理，对应得到平滑后的性能参数和并将平滑后的性能参数和与天数相对应保存在动车组TCMS系统的原始数据库中，自适应平滑过程如下：
定义一个二元函数f(p，r2)使得p＞0.05时，二元函数值为0，p≤0.05时，二元函数值为r2；通过下述递归公式平滑原始性能参数：
其中，表示最近30天中第1天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第1天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，表示最近30天中第k天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第k天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，反应第k天的行车速度对轴温的影响是否显著，反应第k天的环境静态温差对轴温的影响是否显著，表示第k天的拟合优度值，k＝2,3,……,30，k取自然数；
步骤五、以步骤四得到的对应最近30天的平滑后的性能参数和的数据为基础，采用突变探测算法对和这两个性能参数做是否存在数值突变的探测；反应了轴温变化率对车速敏感程度，表示静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率；若探测到或/和的数值发生突变，则表明对应的车轴性能有突变，并将探测到的突变反馈给动车组TCMS系统并显示；上述突变探测算法的处理过程如下：
首先，将对应最近30天平滑后的性能参数分为两段，前一段为前27天的性能参数的数据，其算数均值记为μ1，其标准差记为σ，后一段为最近3天的性能参数的数据，其均值记为μ2，如果|μ1-μ2|>2σ，则定义最近3天的均值相比前27天有突变，反之则没有突变；
其次，将对应最近30天平滑后的性能参数分为两段，前一段为前27天的性能参数的数据，其均值记为μ1，其标准差记为σ，后一段为最近3天的性能参数的数据，其均值记为μ2，如果|μ1-μ2|>2σ，则定义最近3天的均值相比前27天有突变，反之则没有突变；
步骤六、以步骤四得到的对应最近30天的平滑后的性能参数和的数据为基础，采用趋势探测算法对和这两个性能参数做是否存在趋势变化的探测；反应了轴温变化率对车速敏感程度，表示静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率；若探测到或的数值发生趋势变化，则表明对应的车轴性能有趋势变化，并将探测到的趋势变化反馈给动车组TCMS系统并显示；上述趋势探测算法的处理过程如下：
以时间k为自变量，以最近30天平滑后的性能参数和为因变量进行单变量的线性拟合，得到时间k对应的时间参数显著性p值和拟合优度r2值；如果p<0.05并且r2>0.5，则表明最近30天的性能参数或有趋势变化，反之则没有趋势变化；线性拟合过程如下：
令
探测的趋势时，令
探测的趋势时，令
通过下面的线性拟合的各表达式：
β＝(XTX)-1XTY
RSS＝(T-Xβ)T(Y-Xβ)
分别计算得到对应的Y对于时间k＝1至30的拟合优度r2，以及时间参数显著性p值。
本发明的有益效果如下：
本发明的方法通过对车轴温度、行车速度和环境温度三种数据映射规律的总结确立了一套包含有突变探测算法和趋势探测算法的车轴性能评价和预警数理模型，其突变探测算法能够分别实现对轴温变化率对车速敏感程度以及对静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率变化的定性判断，从而用定性的方法辅助检修人员更为准确和可靠地判断轴温报警信号是否属于可以自行恢复的短期误报警，进而为其维修和养护决策提供重要的参考依据。本方法的趋势探测算法用定量的验算结果表征了非外因干扰下的内因累计变化所致渐进性趋势性变化，因此能够实现对轴温及其轴温检测相关传感器的渐进性变化程度做出定量判断，从而辅助检修人员对更为高效地完成车轴及其相关传感器的日常养护和维修工作，以及更为严谨地完成部件更换计划或轴温报警排查任务。
该车轴性能进行评价和预警的方法其可以作为反映车轴的整体性能的量化指标，从而解决因列车车轴温度的影响成因复杂等因素而致使的轴温报警信号是否属于误报警难以快速判断的旧有问题，并使得任何提示了潜在隐患但却暂时没有明显故障表征的轴温报警现象受到及时有效的预警、记录和跟踪监视，这使得本方法在对车轴性能的短期故障排查和远期潜在风险预警两个方面均效果显著，不失为一种优秀的车轴性能量化评价方法。
此外，本发明的基于数理模型对列车车轴性能进行评价和预警的方法还在总结车轴性能变化规律、智能预警风险和提高维修水平和效率等方面均具有较强的突出优势，并能从节约分析时间、提前削减车轴养护成本等方面创造价值，另外，该方法还能大幅度降低对维修人员的经验要求和技能门槛，因此具有广泛的推广和应用前景。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明基于数理模型对列车车轴性能进行评价和预警的方法包括如下步骤：
步骤一、对车轴运行最近30天中的第1天建立轴温变化数理模型前的数据筛选
步骤1.1：在车轴运行最近30天中的第1天，依据三种参数的车载传感器分别采集的列车外部环境温度Md(d表示环境温度采样时间节点的个数，d取自然数)、行车速度Vj(j表示行车速度采样时间节点的个数，j取自然数)、车轴的轴温Ti(i表示轴温采样时间节点的个数，i取自然数)，生成关于时间t的列车外部环境温度Md的连续数据曲线、行车速度Vj的连续数据曲线、轴温Ti的连续数据曲线，并保存在动车组TCMS系统的原始数据库中；
步骤1.2：分别筛除步骤1.1中三种参数各自连续数据曲线上的异常数据：
剔除行车速度Vj所对应连续数据曲线上的Vj＜0千米/时的数据段和Vj＞400千米/时的数据段，获得行车速度Vj关于时间t的正常数据曲线；
剔除列车外部环境温度Md所对应连续数据曲线上Md≤-80度的数据段和Md≥80度的数据段，获得列车外部环境温度Md关于时间t的正常数据曲线；
剔除轴温Ti所对应连续数据曲线上Ti≤-80度的数据段，获得轴温Ti关于时间t的正常数据曲线；
步骤1.3：在步骤1.2获得的行车速度Vj关于时间t的正常数据曲线上筛选出按照时间长度从长到短排序的多个关于行车速度Vj的连续时间段，并保留这些连续时间段所分别对应的行车速度Vj正常数据曲线上的数据段；
步骤1.31：对行车速度Vj关于时间t的正常数据曲线上任意两个相邻数据点的时间间隔进行筛选，获得多个连续时间段；
上述筛选的方法是：若两个相邻数据点的时间间隔小于等于5分钟，则此两个相邻数据点在同一个连续时间段上；若两个相邻数据点的时间间隔大于5分钟，则此两个相邻数据点分别在前后两个不同的连续时间段上；
步骤1.32：从步骤1.31获得的多个连续时间段中挑选出时间长度均大于1小时的多个连续时间段；
步骤1.33：对步骤1.32中每个连续时间段所对应的一个数据段内的行车速度Vj取算数平均值，若某个数据段内的行车速度Vj的算数平均值小于等于15千米/时，则剔除该数据段所对应的连续时间段；若某个数据段内的行车速度Vj的算数平均值大于15千米/时，则保留该数据段所对应的连续时间段；
步骤1.34：将步骤1.33中保留的连续时间段按照时间长度从长到短的顺序进行排序，并保留排序后的每个连续时间段所对应的行车速度Vj正常数据曲线上的数据段；
步骤1.4：在步骤1.34筛选出的关于行车速度Vj的各个连续时间段内，对步骤1.2获得的轴温Ti关于时间t的正常数据曲线和列车外部环境温度Md关于时间t的正常数据曲线分别进行连续时间段的筛选，找到最长的公共连续时间段；
步骤1.41：在步骤1.34筛选出的关于行车速度Vj的第一长连续时间段内，利用步骤1.31中的筛选方法，对轴温Ti关于时间t的正常数据曲线进行筛选获得关于轴温Ti的多个连续时间段；
步骤1.42：从步骤1.41获得的多个连续时间段中挑选出时间长度大于1小时的连续时间段，并执行步骤1.44；若没有长度大于1小时的轴温Ti连续时间段，则剔除与步骤1.34所述当前第一长连续时间段相对应的行车速度Vj和轴温Ti的全部数据，然后执行步骤1.43；
步骤1.43：在步骤1.34得到的剩余各个连续时间段内，重新按照时间长度从长到短的顺序，在新的第一长连续时间段内，利用步骤1.31中的筛选方法，对轴温Ti关于时间t的正常数据曲线进行筛选获得关于轴温Ti的多个连续时间段，并从获得的关于轴温Ti的多个连续时间段中选出时间长度大于1小时的连续时间段，并执行步骤1.44；若没有长度大于1小时的连续时间段，则剔除与本步骤前述新的第一长连续时间段相对应的行车速度Vj和轴温Ti的全部数据，然后重新执行本步骤，直到能够选出时间长度大于1小时的连续时间段后，执行步骤1.44；若始终未能找到符合要求的连续时间段，则删除当天数据，执行步骤三；
步骤1.44、在步骤1.42或步骤1.43筛选出的关于轴温Ti的连续时间段内，利用步骤1.31中的筛选方法，对列车外部环境温度Md关于时间t的正常数据曲线进行筛选获得关于列车外部环境温度Md的多个连续时间段；
步骤1.45：从步骤1.44获得的关于列车外部环境温度Md的多个连续时间段中挑选出时间长度大于1小时的连续时间段，执行步骤1.46；若没有长度大于1小时的连续时间段，则剔除与此连续时间段相对应的行车速度Vj、轴温Ti和列车外部环境温度Md的全部数据，然后执行步骤1.43，重新找出关于轴温Ti的时间长度大于1小时的连续时间段，再执行步骤1.44和本步骤，直到能够找出关于列车外部环境温度Md的时间长度大于1小时的连续时间段后，执行步骤1.46；
步骤1.46：在步骤1.45找到的时间长度大于1小时的连续时间段中，将三个参数同时存在数据的最长公共时间段作为最长公共连续时间段；
步骤1.5：将步骤1.46得到的最长公共连续时间段所对应的三个参数的数据段叠加到同一个时间坐标系下，并利用线性插值分别补足各参数数据段上缺失的值，使得在最长公共连续时间段内的每个时间均能对应三个参数的数据，然后，保存与该最长公共连续时间段所对应的行车速度Vj的稳定数据曲线、轴温Ti的稳定数据曲线以及列车外部环境温度Md的稳定数据曲线；
步骤二、对车轴运行最近30天中的第1天建立轴温变化数理模型
步骤2.1：根据物理学中的散热方程，并考虑速度对轴温的影响后，建立车轴的轴温变化率函数，即轴温变化数理模型如下：
式(1)中，表示最近30天中第1天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第1天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，Ti(i表示轴温采样时间节点的个数，i取自然数)是车轴对应当前时刻的轴温，；Vj(j表示行车速度采样时间节点的个数，j取自然数)表示对应当前时刻的行车速度；Md(d表示环境温度采样时间节点的个数，d取自然数)表示对应当前时刻的列车外部环境温度；
步骤2.2：求解和的值：
步骤2.21：对式(1)进行积分，则有
式(2)中，表示最近30天中第1天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第1天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，Ti表示车轴对应当前时刻的轴温，Vj表示对应当前时刻的行车速度；Md表示对应当前时刻的列车外部环境温度；Q表示车轴在tn时间的轴温，Q1表示车轴在t1时间的轴温；Q-Q1表示在t1至tn的时间段内车轴温度变化的温差值；
步骤2.22：通过由步骤2.21积分得到的数据和对Q-Q1进行线性拟合，可求得和的值，过程如下：
令X为一个n行三列的矩阵，n是数据时间点t的个数，矩阵X的表述形式如下：
其中，t1到tn为时间t在步骤1.46得到的最长公共连续时间段内所有可能的取值；
令Y为一个n行一列的矩阵，该列数据为Q-Q1；
其中，Qi分别为Q在ti时刻的值，i＝1,2,3……n，n为数据时间点t的个数；
计算表达式β＝(XTX)-1XTY，其中，β表示求解出的所有待拟合参数，XT是X的转置矩阵，上标-1为矩阵求逆，该表达式β最终计算得到一个三行一列的矩阵，矩阵的第二行是的值，矩阵的第三行是的值，将计算得到的的值和的值对应天数保存在动车组TCMS系统的原始数据库中；
步骤2.23：通过由步骤2.21积分得到的数据和对Q-Q1进行线性拟合，在求得第1天的轴温变化率对车速的敏感程度值和静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率值的同时计算得到模型的p1值和值，p1值反应了第1天的Vj和(Ti-Md)对轴温的影响是否显著，p1值包括项所对应的p1值和项所对应的p1值，项所对应的p1值记为项所对应的p1值记为如果表示当前时刻的行车速度Vj对于f(s)的影响是显著的，如果代表环境静态温差(Ti-Md)对于f(s)的影响是显著的；第1天的拟合优度值表示评估整个模型拟合的优劣程度；值、值和值的计算过程如下：
首先，令RSS＝(Y-Xβ)T(Y-Xβ)……(3)
由步骤2.22中得到的X、Y、β和n的值，通过公式(3)至公式(5)求得的prβ为三行一列的矩阵，矩阵的第一行是1，第二行是第三行是其中，RSS表示拟合的残差平方和，varβ表示拟合参数的误差，prβ表示拟合参数是否显著非零的统计指标，如果prβ<0.05则看做显著非零，表明对应参数是有影响的，反之无影响；函数p表示将t分布中的t值转化为p值的函数，该函数通过查统计学上的标准t分布表计算得到；
再令
式中，SYY是Y的方差，衡量数据Y的波动幅度，为Y的平均值，由步骤2.22中得到的Y值和公式(3)中得到的RSS的值，再通过公式(6)和公式(7)可以求得的值，将计算得到的值、值和的值对应天数保存在动车组TCMS系统的原始数据库中；
步骤三：以车载传感器在最近30天的剩余29天所分别采集的列车外部环境温度、行车速度、轴温为原始数据，以每一天为一个时间范围，按照步骤一和步骤二的方式给每一天建立一个轴温变化数理模型，并对应每一个轴温变化数理模型均计算得到一个值、一个值、一个值、一个值和一个值，并将上述计算得到的数值与天数相对应保存在动车组TCMS系统的原始数据库中，其中，表示最近30天中第k天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第k天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，反应第k天的行车速度对轴温的影响是否显著，反应第k天的环境静态温差对轴温的影响是否显著，表示第k天的拟合优度值，k＝2,3,……,30，k取自然数；
步骤四：对步骤二和步骤三建立的多个轴温变化数理模型中的性能参数和进行自适应平滑处理，对应得到平滑后的性能参数和并将平滑后的性能参数和与天数相对应保存在动车组TCMS系统的原始数据库中，自适应平滑过程如下：
定义一个二元函数f(p，r2)使得p＞0.05时，二元函数值为0，p≤0.05时，二元函数值为r2；通过下述递归公式平滑原始性能参数：
其中，表示最近30天中第1天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第1天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，表示最近30天中第k天的轴温变化率对车速敏感程度的原始值，表示最近30天中第k天的静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率原始值，反应第k天的行车速度对轴温的影响是否显著，反应第k天的环境静态温差对轴温的影响是否显著，表示第k天的拟合优度值，k＝2,3,……,30，k取自然数；
步骤五、以步骤四得到的对应最近30天的平滑后的性能参数和的数据为基础，采用突变探测算法对和这两个性能参数做是否存在数值突变的探测；反应了轴温变化率对车速敏感程度，表示静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率；若探测到或/和的数值发生突变，则表明对应的车轴性能有突变，并将探测到的突变反馈给动车组TCMS系统并显示；上述突变探测算法的处理过程如下：
首先，将对应最近30天平滑后的性能参数分为两段，前一段为前27天的性能参数的数据，其算数均值记为μ1，其标准差记为σ，后一段为最近3天的性能参数的数据，其均值记为μ2，如果|μ1-μ2|>2σ，则定义最近3天的均值相比前27天有突变，反之则没有突变；
其次，将对应最近30天平滑后的性能参数分为两段，前一段为前27天的性能参数的数据，其均值记为μ1，其标准差记为σ，后一段为最近3天的性能参数的数据，其均值记为μ2，如果|μ1-μ2|>2σ，则定义最近3天的均值相比前27天有突变，反之则没有突变；
步骤六、以步骤四得到的对应最近30天的平滑后的性能参数和的数据为基础，采用趋势探测算法对和这两个性能参数做是否存在趋势变化的探测；反应了轴温变化率对车速敏感程度，表示静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率；若探测到或的数值发生趋势变化，则表明对应的车轴性能有趋势变化，并将探测到的趋势变化反馈给动车组TCMS系统并显示；上述趋势探测算法的处理过程如下：
以时间k为自变量，以最近30天平滑后的性能参数和为因变量进行单变量的线性拟合，得到时间k对应的时间参数显著性p值和拟合优度r2值；如果p<0.05并且r2>0.5，则表明最近30天的性能参数或有趋势变化，反之则没有趋势变化；线性拟合过程如下：
令
探测的趋势时，令
探测的趋势时，令
通过下面的线性拟合的各表达式：
β＝(XTX)-1XTY
RSS＝(Y-Xβ)T(Y-Xβ)
分别计算得到对应的Y对于时间k＝1至30的拟合优度r2，以及时间参数显著性p值。
具体应用本发明的基于数理模型对列车车轴性能进行评价和预警的方法时，对列车的每一个车轴均分别应用该方法建立一套专属的独立性能评价和预警模型，并将它们的数据均通过高速动车组的车载网络系统汇总至TCMS系统中显示、保存和备用。
列车日常运行时，每天均对每一个车轴单独运行对应的评价和预警数理模型，以求得当日更新的突变探测算法和趋势探测算法数据，并对这些结果再次保存，最终对每一个独立车轴均累计生成一整套可用于定性和定量评价其车轴性能的车轴性能评价和预警数理模型。
列车停车检修时，维修人员可根据实际需求从TCMS系统中任意调取某一个车轴的数理模型历史数据，并对其突变探测算法和趋势探测算法的结果进行分析。
通过突变探测算法所发现的车轴性能突变指标显示了最近3天的车轴性能相较于此前27天车轴性能均值发生了明显异常的重大改变，应被视为非外因干扰的、且在短期内不可恢复的内因所致，必须引起足够的警觉和重视，并检修人员必须对出现突变状况的车轴进行全面性地故障排查和测试。
因此，突变预警算法能够分别实现对轴温变化率对车速敏感程度以及对静态环境下由温差而导致的车轴的散热速率的定性判断，从而辅助检修人员更为准确和可靠地判断轴温报警信号是否属于可以自行恢复的短期误报警、或可以暂时忽略不做处理的误报警，进而为其维修和养护决策提供重要的参考依据。
通过趋势探测算法所发现的车轴性能趋势显示了最近3天的车轴性能相较于此前27天车轴性能均值发生了明显异常的累计性改变，其应被视为非外因干扰下的内因变化所致渐进性趋势性变化，该趋势性变化反映出列车的轴温传感器、或环境传感器出现了检测信号的温度漂移或速度传感器出现了敏感性的钝化、或者车轴自身的磨损老化情况在近期内出现了加速。
因此趋势预警算法能够实现对轴温及其轴温检测相关传感器的渐进性变化程度做出定量判断，从而辅助检修人员对更为高效地完成车轴及其相关传感器的日常养护和维修工作，以及更为严谨地完成部件更换计划或轴温报警排查任务。