基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法与流程

技术特征：

1.基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入天线几何参数、材料参数与电参数

输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数以及电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构和金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

(2)计算理想天线远区电场

根据天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用物理光学法计算理想天线远区电场；

(3)建立天线结构有限元模型

根据用户提供的天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

(4)提取节点、单元与形函数信息

以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

(5)计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵

5a)通过下式计算单元电性能一阶系数矩阵：

$h_1^e=\{{\stackrel{\→}{T}}_{1,1}^e,{\stackrel{\→}{T}}_{1,2}^e,...,{\stackrel{\→}{T}}_{1,i}^e\},i\∈NUM$

${\stackrel{\→}{T}}_{1,i}^e=\∫2\stackrel{\→}{N}\×\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\exp (jk\stackrel{\→}{r}\·\hat{R}){\mathrm{jkQ}}_i({\mathrm{cos\θ}}_s+cos\mathrm{\θ}){\mathrm{d\σ}}_e$

其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤(4)中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

5b)通过下式计算单元电性能二阶系数矩阵：

$h_2^e=\{{\stackrel{\→}{T}}_{2,11}^e,{\stackrel{\→}{T}}_{2,12}^e,...,{\stackrel{\→}{T}}_{2,uv}^e\},u\∈NUM,v\∈NUM$

${\stackrel{\→}{T}}_{2,uv}^e=-k^2\∫2\stackrel{\→}{N}\×\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\exp (jk\stackrel{\→}{r}\·\hat{R})Q_u{Q}_v{({\mathrm{cos\θ}}_s+cos\mathrm{\θ})}^2{\mathrm{d\σ}}_e$

其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤(4)中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤(4)中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

(6)组集总体电性能一阶、二阶系数矩阵

6a)通过下式组集总体电性能一阶系数矩阵：

$G=\underset{e=1}{\overset{m}{A}}{h}_1^e$

其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

6b)通过下式组集总体电性能二阶系数矩阵：

$H=\underset{e=1}{\overset{m}{A}}{h}_2^e$

其中，H表示总体电性能二阶系数矩阵，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

(7)进行天线结构模态分析

根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线结构无阻尼自由振动的各阶振动频率与对应的阵型模态向量；

(8)输出模态矩阵

将天线结构的振型模态向量按列存放在模态矩阵中，并将其输出；

(9)计算电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵

9a)通过下式计算电性能动力响应一阶导数列向量：

G_d＝Φ^T·G

其中，G_d为电性能动力响应一阶导数列向量，下标d表示动力响应，Φ为步骤(8)输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，G为步骤(6)得到的总体电性能一阶系数矩阵；

9b)通过下式计算电性能动力响应二阶Hessian阵：

H_d＝Φ^T·H·Φ

其中，H_d为电性能动力响应二阶Hessian阵，下标d表示动力响应，Φ为步骤(8)输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，H为步骤(6)得到的总体电性能二阶系数矩阵；

(10)施加动力载荷

针对天线结构有限元模型施加随时间变化的动力载荷；

(11)计算模态坐标

采用Duhamel积分公式，求解步骤(10)动力载荷作用下的天线结构动力响应的模态坐标；

(12)近似计算天线远区电场变化量

结合步骤(11)获得的动力响应模态坐标与步骤(9)获得的电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵，采用二阶近似计算公式计算天线远区电场变化量，通过下式计算：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{E}=-jk\mathrm{\η}\frac{\exp (-jkR)}{4\mathrm{\π}R}(\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}-\hat{R}\hat{R})\·(G_d^T\·q(t)+\frac{1}{2}q{\left(t\right)}^T\·H_d\·q(t\left)\right)$

其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，q(t)表示步骤(11)获得的动力响应模态坐标，t为时间因子，G_d表示步骤(9)获得的电性能动力响应一阶导数列向量，上标T表示转置运算，下标d表示动力响应，H_d表示步骤(9)获得的电性能动力响应二阶Hessian阵；

(13)计算远区电场动力响应

在步骤(2)和(12)的基础上，叠加理想天线远区电场和近似计算得到的远区电场变化量，通过下式计算远区电场动力响应：

$\stackrel{\→}{E}={\stackrel{\→}{E}}_0+\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{E}$

其中，表示远区电场动力响应，表示步骤(12)近似计算得到的远区电场变化量，表示步骤(2)得到的理想天线远区电场；

(14)判断电性能是否满足要求

判断步骤(13)得到的天线远区电场是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(15)，否则转至步骤(16)；

(15)输出天线结构设计方案

当天线远区电场满足天线电性能要求时，输出天线结构设计数据；

(16)更新天线参数

当天线远区电场不满足天线电性能要求时，更新天线参数，转至步骤(1)。

2.根据权利要求1所述的基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法，其特征在于：步骤(2)所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。

3.根据权利要求1所述的基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法，其特征在于：步骤(11)所述的Duhamel积分公式是一种计算结构动力响应模态坐标的公式，计算公式如下：

$q_i\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_i\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_i^2}}{\∫}_0^t{F}_i\left(\mathrm{\τ}\right)\exp (-{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i(t-\mathrm{\τ}\left)\right)sin\left({\mathrm{\ω}}_i\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_i^2}\right(t-\mathrm{\τ}\left)\right)d\mathrm{\τ}$

其中，q_i(t)表示系统模态坐标列向量中的第i个模态坐标分量，t为时间因子，ω_i为第i阶自由振动的固有频率，ξ_i为第i阶模态振型阻尼比，F_i(τ)为第i阶模态动力载荷函数，exp表示自然对数的指数运算，τ为积分变量，dτ表示积分变量τ的微分。