一种基于阵列X射线源和探测器的CT图像重建方法与流程

技术特征：

1.一种基于阵列X射线源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)采用正多边形状的阵列X射线源与探测器对目标进行分时或同时扫描获得光子投影数据，正多边形状的阵列X射线源包括n个阵列，每个阵列有Q个射线源；

2)根据分时扫描光子投影数据建立目标函数：

$\underset{x}{min}\left|\right|Ax-b|{|}_2^2+\mathrm{\β}R\left(x\right)$

其中，A表示从图像x到投影数据b间的线性变换，是一个M×N矩阵，且b∈R^M为观察数据，x∈R^N为重建图像，R(x)表示对图像的罚项约束，β表示正则化因子；

同时扫描光子投影数据建立目标函数：

$\underset{x}{min}\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P\left({\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{I}_{pq}\exp \right(-a_{pq}x)-y_p)|{|}_2^2+\mathrm{\β}R\left(x\right)$

其中，a_pq表示第q个射线源对应第p个探测器的系统矩阵，y_p表示第p个探测器测量到的信号与对应的散射分量的和，I_pq表示射线源q对应于探测器p方向的入射光子强度；

3)对上述分时扫描或同时扫描目标函数进行求解，从而得到CT重建图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于阵列X射线源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤1)中分时扫描包括：首先点亮所有阵列的第1个射线源，探测器收集到光子投影数据后再点亮所有阵列的第2个射线源，直至点亮所有阵列的第Q个射线源，探测器并收集光子投影数据；或者首先点亮所有阵列的第1、m+1、…、tm+1(tm+1≤Q)个射线源，探测器收集到光子投影数据后再点亮所有阵列的第2、m+2、…、tm+2(tm+2≤Q)个射线源，直至点亮所有阵列的第m、2m、…、tm+m(tm+m≤Q)个射线源，探测器接收光子投影数据；

同时扫描包括：同时使用所有阵列上的所有X线源，各个阵列上的所有射线源发出锥束射线，探测器接收到混叠的光子投影数据。

3.根据权利要求2所述的一种基于阵列X射线源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤1)中X射线源呈阵列设置，X射线源有相同的张角和发射能谱。

4.根据权利要求1所述的一种基于阵列X射线源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤3)中分时扫描目标函数采用经典统计迭代法重建框架，设目标函数为f(x)，根据迭代求解公式：x_n+1＝x_n+λf′(x_n)或迭代求解目标函数，得到CT重建图像，其中x_n+1表示第n+1次迭代结果，x_n表示第n次迭代结果，λ表示迭代步长，f′(x_n)表示目标函数的一阶导，f″(x_n)表示目标函数的二阶导。

5.根据权利要求1所述的一种基于阵列X射线源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤3)中同时扫描目标函数采用经典统计迭代法重建框架，设目标函数为：

$f\left(x\right)=\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P\left({\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{I}_{pq}\exp \right(-a_{pq}x)-y_p)|{|}_2^2+\mathrm{\β}R\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{d}_p+\mathrm{\β}R\left(x\right)$

其中，对d_p求解对应一阶导数为：

$\frac{d\left(d_p\right)}{dx}=2{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^Q{I}_{pi}{a}_{pi}\exp (-a_{pi}x)*\left({\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{I}_{pq}\exp \right(-a_{pq}x)-y_p);$

二阶导数为：

$\begin{array}{c}\frac{d{\left(d_p\right)}^2}{{\mathrm{dx}}^2}=2{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^Q{I}_{pi}\left|\right|a_{pi}|{|}^2\exp \left(-a_{pi}x\right)*\left({\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{I}_{pq}\exp \left(-a_{pq}x\right)-y_p+I_{pi}\exp \left(-a_{pi}x\right)\right)+\\ 4{\mathrm{\Σ}}_{i\≠k}^Q{I}_{pi}{I}_{pk}\left|\right|a_{pi}\left|\right|\left|\right|a_{pk}\left|\right|\exp \left(-a_{pi}x\right)\exp \left(-a_{pk}x\right);\end{array}$

并根据代求解公式：x_n+1＝x_n+λf′(x_n)或迭代求解目标函数，得到CT重建图像，其中，a_pq表示射线源q对应于探测器p的系统矩阵，y_p表示探测器p收到的总光子强度，I_pi表示从第i个射线源到第p个探测器的光子强度，a_pi表示从第i个射线源到第p个探测器对应的系统矩阵，I_pk表示从第k个射线源到第p个探测器的光子强度，a_pk表示从第k个射线源到第p个探测器对应的系统矩阵，x表示重建图像。

6.根据权利要求5所述的一种基于阵列X射线源和探测器的CT图像重建方法，其特征在于，所述同时扫描目标函数采用泰勒展开求解：

I_pq exp(-a_pqx)在x₀处经泰勒展开为：

$I_{pq}\exp (-a_{pq}x)\≅I_{pq}\exp (-a_{pq}{x}_0)+{(x-x_0)}^T(-a_{pq}{I}_{pq}\exp (-a_{pq}{x}_0\left)\right)$

代入公式得到：

$d_p=\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{(x-x_0)}^T(-a_{pq}{I}_{pq}\exp (-a_{pq}{x}_0\left)\right)-\left({\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{I}_{pq}\exp \right(-a_{pq}x)-y_p)|{|}_2^2$

而d_p一阶导数为：

$\begin{array}{c}\frac{d\left(d_p\right)}{dx}=\\ 2\left({\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\left(x-x_0\right)}^T\right(-a_{pq}{I}_{pq}\exp \left(-a_{pq}{x}_0\right)-({\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{I}_{pq}\exp \left(-a_{pq}x\right)-\\ y_p\left)\right)\left({\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q-a_{pq}{I}_{pq}\exp \left(-a_{pq}{x}_0\right)\right);\end{array}$

二阶导数为：

将d_p一阶导数和二阶导数代入求解公式：x_n+1＝x_n+λf′(x_n)或迭代求解目标函数，得到CT重建图像，其中，x₀表示泰勒展开前的重建图像，T表示转置。