硅通孔可靠性分析方法与流程

本发明属于微电子技术领域，特别涉及一种硅通孔可靠性分析方法，可用于三维集成电路的设计优化。

背景技术：

硅通孔TSV技术是半导体集成电路产业迈向3D时代的关键技术。但是3D-TSV技术尚未完全成熟，可靠性问题已成为TSV技术发展的主要障碍。大多数研究者通过软件构建硅通孔的有限元模型，分析硅通孔的可靠性，然而实际三维集成电路中硅通孔的情况非常复杂，使用多场耦合模型分析，效率低，需要存储资源大，尤其是对于大规模的三维集成电路中硅通孔可靠性分析，多场耦合模型收敛度低，基本不可能实现，不能准确的指导三维集成电路的设计优化。

“Study on coupling analysis of electromagnetic-thermal-structure for TSV”.,Nanjing,210003,China,这篇论文公开了一种电热力三场耦合的硅通孔热力分析法，文章使用的是有限元模型，从每个场的基本物理方程开始推导，来构建模型，其存在三方面的不足：一是模型过于理想化，没有考虑实际三维集成电路中硅通孔的情况；二是直接使用电热力三场耦合仿真时间长，需要的存储资源大；三是该模型只分析了高斯脉冲下硅通孔的应力情况，没有考虑不同的外加激励下硅通孔周围产生应力的情况。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述现有技术中的不足，提出一种硅通孔可靠性分析方法，以实现对三维集成电路中硅通孔的可靠性分析。

本发明的技术思路是，提取电路中硅通孔的物理参数；输入硅通孔所使用的外加激励和环境温度；通过硅通孔上的热分布数学模型，得到温度的分布；使用Matlab采点得到不同位置的温度，计算得到硅通孔平均温差；根据外加激励计算得到激励总能量；通过硅通孔的平均温差和激励总能量计算得到一个热容值；然后重置条件，得到新的硅通孔热分布函数，重复上述步骤得到一组热容值；最后将得到的所有热容值加载到Comsol构建的电路模型中，使用热力场耦合，仿真得到硅通孔周围最大应力值。其实现步骤包括如下：

(1)提取电路中所使用硅通孔内外各层材料的物理参数；

(2)输入硅通孔所使用的外加激励和环境温度T；

(3)计算硅通孔的热分布；

根据硅通孔的物理参数、外加激励和环境温度T，利用热分布的数学模型，得到圆柱坐标下，加载激励单位时间后，硅通孔在直流激励J_DC下的热分布A(r)或者在正弦激励J_AC下的热分布B(r)：

其中，g₀代表直流激励的产热速度，r_Cu1是硅通孔的上表面半径，k是导热系数，J₀(β_mr)是第一类零阶贝塞尔函数，β_m是J₀(β_mr)＝0的特征值，J₁(β_m)是第一类一阶贝塞尔函数，α是热分布方程系数，α₁是趋肤深度，B₁是硅通孔r∈[-r_Cu1,r₀]区域，B₂是硅通孔r∈[r₀,r_Cu1]区域，θ是A(r)或者B(r)的极角坐标参数，r是A(r)或者B(r)的极径坐标参数，T_B是加载正弦激励单位时间后硅通孔上表面等效中心点(r₀,0,H)处的温度，r₀是一个小于r_Cu1的正数，H是硅通孔的高度，g₁代表正弦激励的产热速度；

(4)使用Matlab对A(r)或者B(r)采点，获取硅通孔上不同位置处的温度；

设步长为h，取r＝nh，n＝1,2，3,…c₁…c₂，c₁,c₂是两个不相等的自然数且c₁＜c₂，c₁满足(r_Cu2/h)-1＜c₁＜r_Cu2/h，c₂满足(r_Cu1/h)-1＜c₂＜r_Cu1/h，θ取0，计算得到硅通孔上不同位置的温度A(h)，A(2h)，A(3h)…A(c₁h)…A(c₂h)或者B(h)，B(2h)，B(3h)…B(c₁h)…B(c₂h)；

(5)计算加载激励单位时间后的温差：

其中，T₁是加载激励单位时间后的硅通孔整体平均温度，其有两种表示：

在直流激励J_DC下的表示公式为：

在正弦激励J_AC下的表示公式为：

其中，H是硅通孔的高度，H₁是nh落在[r_Cu2,r_Cu1]上的有效的硅通孔高度，r_Cu2是硅通孔下表面半径，θ₁是硅通孔侧表面与底面的夹角；

(6)计算单位时间内激励产生的总热量Q：

根据焦耳定律得到

在直流激励J_DC下，其Q＝J_DC²R；

在正弦激励J_AC下，其

其中，R是硅通孔的电阻；

(7)由步骤(5)中R是硅通孔的电阻的温差和步骤(6)中的总能量Q，根据热容公式计算得到一个等效热容值C_p0；

(8)重置条件得到新的热分布函数A(r_j’)和B'(r)_j，重复步骤(3)～(7)，得到一组等效热容值C_pj，j＝1,2,3…·：

8a)设r’_j＝r+b_j，j＝1,2,3…·，b_j是绝对值小于r_Cu2的任意常数，将r’_j取代r，得到直流激励J_DC下新的热分布函数A(r’_j)：

8b)设r_0j＝r₀+b_j，α_1j＝α₁+d_j，j＝1,2,3…·，d_j是绝对值小于r_Cu2的任意常数，将r_0j取代r₀，α_1j取代α₁，得到正弦激励J_AC下新的热分布函数B'(r)_j：

8c)利用上述A(r’_j)和B'(r)_j，j分别取1，2，3…，重复步骤(3)～(7)，得到一组等效热容值C_p1，C_p2，C_p3,…；

(9)将步骤(7)中的C_p0和步骤(8)中的C_pj加载到Comsol构建的三维集成电路模型中，使用热力场耦合，仿真得到硅通孔周围的最大应力值。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明提供一种硅通孔可靠性分析方法，与现有技术相比能够帮助设计人员在不失准确的情况下对三维集成电路硅通孔可靠性进行分析，节约分析时间以及存储资源，实现三维集成电路设计优化，提高三维集成电路的性能。

第二，本发明使用的硅通孔热分布模型，描述了直流激励和正弦激励两种情况下热分布，相比于单一激励下的热分布模型，该模型使用范围更广更加准确，并且考虑了激励加载的位置、趋服效应、外部磁场的对硅通孔热分布影响以及硅通孔不对称热分布情况，更加符合实际情况；

第三，本发明中对温差的获取，考虑了温度与位置关系以及硅通孔本身形状对温差的影响，相较于现有技术只考虑温度与位置关系，能得到准确的硅通孔上温差，适合于圆柱和锥形硅通孔。

附图说明

图1是本发明的实现流程图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现如下：

步骤1.提取电路中硅通孔内外各层材料的物理参数。

提取电路中所使用硅通孔内外各层的物理参数，该物理参数包括：硅通孔的上表面半径r_Cu1，硅通孔的下表面半径r_Cu2，硅通孔的高度H，硅通孔铜柱的电阻R，以及硅通孔的侧表面与底面的夹角θ₁，r_Cu1等于硅通孔铜柱上表面半径加上硅通孔上表面二氧化硅的厚度，r_Cu2等于硅通孔铜柱下表面半径加上硅通孔下表面二氧化硅的厚度。

步骤2.输入硅通孔中所使用的环境温度T和外加激励。

输入硅通孔中所使用的环境温度T和外加直流激励J_DC或者正弦激励J_AC。

步骤3.计算硅通孔热分布。

硅通孔的热分布可通过硅通孔的热分布模型进行计算，现有的硅通孔热分布模型有很多种，例如直流激励热分布模型，正弦激励热分布模型，方波激励热分布模型，直流激励和正弦激励组合热分布模型，本实例根据实践三维集成电路中各种激励的使用频率，采用直流激励和正弦激励组合热分布模型，但不限于使用此热分布模型。

3a)热分布函数:

所述直流激励和正弦激励组合热分布模型由两个分布函数构成：一是柱坐标下，加载激励单位时间后，直流激励J_DC下的热分布A(r)，二是柱坐标下，加载激励单位时间后，正弦激励J_AC下的热分布B(r)，其计算公式如下：

其中，g₀代表直流激励的产热速度，r_Cu1是硅通孔的上表面半径，k是导热系数，J₀(β_mr)是第一类零阶贝塞尔函数，β_m是J₀(β_mr)＝0的特征值，J₁(β_m)是第一类一阶贝塞尔函数，α是热分布方程系数，α₁是趋肤深度，B₁是硅通孔r∈[-r_Cu,r₀]区域，B₂是硅通孔r∈[r₀,r_Cu]区域，θ是A(r)或者B(r)的极角坐标参数，r是A(r)或者B(r)的极径坐标参数，g₁代表正弦激励的产热速度，T_B是加载正弦激励单位时间后硅通孔上表面等效中心点(r₀,0,H)处的温度，r₀是一个小于r_Cu1的正数，H是硅通孔的高度，g₁代表正弦激励的产热速度，

g₀＝J_DC²R

g₁＝J_AC²R

其中，R硅通孔铜柱的电阻。

3b)利用热分布函数计算硅通孔热分布：

根据步骤(2)中输入外加激励类型判断是使用热分布函数的类型：

如果输入的外加激励是直流激励J_DC，则将步骤(1)提取的硅通孔内外各层材料的物理参数值和步骤(2)输入的参数值带入直流激励J_DC下的热分布函数A(r)中，计算得到硅通孔热分布；

如果输入的外加激励是正弦激励J_AC，则将步骤(1)提取的硅通孔内外各层材料的物理参数值和步骤(2)输入的参数值带入正弦激励J_DC下的热分布函数B(r)中，计算得到硅通孔热分布。

步骤4.使用Matlab软件采点，得到硅通孔不同位置的温度。

4a)将A(r)或者B(r)写入Matlab软件中；

4b)设步长为h，θ是A(r)或者B(r)的极角坐标参数，取θ为0，取A(r)或者B(r)的极径坐标参数r＝nh，n＝1,2，3,…c₁…c₂，其中c₁,c₂是两个不相等的自然数，且c₁＜c₂，(r_Cu2/h)-1＜c₁＜r_Cu2/h，(r_Cu1/h)-1＜c₂＜r_Cu1/h；

取n为1，将r＝h和θ＝0带入A(r)或者B(r)，计算得到的A(h)或者B(h)值即为硅通孔上(h,0,H)点处的温度；

取n为2，将r＝2h和θ＝0带入A(r)或者B(r)，计算得到A(2h)或者B(2h)值即为硅通孔上(2h,0,H)点处的温度；

取n为3，将r＝3h和θ＝0带入A(r)或者B(r)，计算得到A(3h)或者B(3h)值即为硅通孔上(3h,0,H)点处的温度；

…

取n为c₁，将r＝c₁h和θ＝0带入A(r)或者B(r)，计算得到A(c₁h)或者B(c₁h)值即为硅通孔上(c₁h,0,H)点处温度；

…

取n为c₂，将r＝c₂h和θ＝0带入A(r)或者B(r)，计算得到A(c₂h)或者B(c₂h)值即为硅通孔上(c₂h,0,H)点处的温度；

得到上述A(h)，A(2h)，A(3h)…A(c₁h)…A(c₂h)或B(h)，B(2h)，B(3h)…B(c₁h)…B(c₂h)这些值后，即完成了对硅通孔上不同位置处的温度计算。

步骤5.计算硅通孔的平均温差

根据温差计算公式，计算得到硅通孔上单位时间内的温差；

温差公式为：

其中，T是步骤(2)中输入硅通孔中所使用的环境温度，T₁是加载激励单位时间后的硅通孔整体平均温度，通过对步骤(4)中硅通孔上不同位置处的温度A(h)，A(2h)，A(3h)…A(c₁h)…A(c₂h)或者B(h)，B(2h)，B(3h)…B(c₁h)…B(c₂h)使用加权平均法计算得到，其有两种计算公式：

在直流激励J_DC下的表示公式为：

在正弦激励J_AC下的表示公式为：

其中，H是硅通孔的高度，r_Cu1是硅通孔上表面半径，r_Cu2是硅通孔下表面半径，θ₁是硅通孔侧表面与底面的夹角，H₁是nh落在区间[r_Cu2,r_Cu1]上的有效的硅通孔高度；H₁按如下公式计算：

步骤6.计算硅通孔单位时间内总热量Q。

根据焦耳定律，计算得到硅通孔单位时间内总热量Q；

在直流激励J_DC下，Q＝J_DC²R；

在正弦激励J_AC下，

其中，J_DC是步骤(2)输入的硅通孔所使用的直流激励，J_AC是步骤(2)输入的硅通孔所使用的正弦激励，R是步骤(1)提取的硅通孔铜柱的电阻

步骤7.根据硅通孔的平均温差和单位时间内总能量Q，得到一个等效热容值。

根据热容公式将步骤(5)中的硅通孔的平均温差和步骤(6)中的总能量Q带入热容公式，计算得到一个等效热容值C_p0；

步骤8.变换条件，得到新的硅通孔热分布，重复步骤(3)～(7)得到一组等效热容值；

8a)设r’_j＝r+b_j，j＝1,2,3…·，b_j是绝对值小于r_Cu2的任意常数，将r’_j取代r，得到直流激励J_DC下新的热分布函数A(r’_j)：

8b)设r_0j＝r₀+b_j，α_1j＝α₁+d_j，j＝1,2,3…·，d_j是绝对值小于r_Cu2的任意常数，将r_0j取代r₀，α_1j取代α₁，得到正弦激励J_AC下新的热分布函数B'(r)_j：

8c)利用上述A(r’_j)和B'(r)_j，j分别取1，2，3…，重复步骤(3)～(7)，得到一组热容值C_p1，C_p2，C_p3,…。

步骤9.应力仿真

9a)根据三维集成电路结构和物理尺寸，使用Comsol软件构建电路模型；

9b)将步骤(7)中的C_p0和步骤(8)中的C_pj加载到Comsol构建的电路模型中；

9c)使用热力场耦合，仿真得到硅通孔周围的最大应力值。

根据制造电路的厂商给出硅通孔周围的应力值范围，查看仿真得到硅通孔周围的最大应力值是否超出这个应力值范围，如果仿真得到硅通孔周围的最大应力值在这个应力值范围，则电路中硅通孔是可靠的，反之，如果仿真得到硅通孔周围的最大应力值不在这个应力值范围，则不可靠。

上述描述仅是本发明的一个具体实例，不构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变。但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的保护范围之内。

本发明所涉及的数学符号均为本领域常用符号。