基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法与流程

技术特征：

1.一种基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)选择研究对象，获取目标数据，建立相应的时间序列；

2)检验时间序列中的目标时间序列是否含周期成分、是否呈随机行走形态；

若是，则去除目标时间序列的周期成分，生成对应的波动增量时间序列；

若否，即目标时间序列不含周期成分、且呈噪音形态，则该目标时间序列为波动增量时间序列，直接执行下一步；

3)计算波动增量时间序列的局部Hurst指数，构成H_t序列；

4)对不同空间环境背景的H_t序列进行频数统计，计算基于不同空间下的概率密度分布；

5)进行空间上的标度行为分析；

5-1)对基于不同空间下的概率密度分布进行高斯拟合，确定原分布和拟合分布的空间尺度下的统计特征值；

5-2)通过空间尺度下的统计特征值，考察并量化标度行为随空间因素的变化；

6)进行时间上的标度行为分析；

6-1)按照特征时间对H_t序列进行区间划分，确定每个时间区间段的H_t序列的基于不同时间下的概率密度分布，并确定时间尺度下的统计特征值；

6-2)通过时间尺度下的统计特征值，考察并量化标度行为随时间因素的变化。

2.根据权利要求1所述的基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，其特征在于：所述步骤1)中的时间序列，是将待考察的现象或已测得的数据整理为连续的时间序列u，u＝u₁,u₂,…,u_i,…,u_N,i∈[1,N]；其中，N为自然数。

3.根据权利要求2所述的基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，其特征在于：所述步骤2)中的去除目标时间序列的周期成分，生成对应的波动增量时间序列，具体为，

令u_i为时间序列u中的目标时间序列，v_i为去除u_i的周期成分后的时间序列，则其中，<>为均值运算；

令x_i为v_i的波动增量时间序列，则x_i＝v_i+1-v_i。

4.根据权利要求3所述的基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，其特征在于：所述步骤3)中的计算波动增量时间序列的局部Hurst指数，具体为，

3-1)将波动增量时间序列x_i转变为随机行走结构序列Y(k)，

$Y\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}(x_i-\&lt;x\&gt;),k\&Element;\&lsqb;1,N\&rsqb;$

其中，<x>为波动增量时间序列均值；

3-2)确定计算局部Hurst指数的区间长度s，保证s尺度大小的区间内囊括我们要分析的特征波动，使得计算的局部Hurst指数具有表征意义，同时保证为后面的局部Hurst指数的统计分析提供足够的支持；

对Y(k)序列进行等距重叠划分，要求根据确定的区间长度s，保证重叠区间的区间中值是连续的；

3-3)每个区间内，用p阶多项式进行局部拟合，v＝1,…,N_v，N_v＝N-s，p取1或大于1的阶数；

3-4)得出s尺度下每个区间的局部波动均方根RMS，

$RMS\left\{s\right\}\left(v\right)=\sqrt{\frac{1}{s}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^s-{\left(Y\right(i)-y_{v,s}^p(i\left)\right)}^2}$

其中，为第v局部区间的p阶多项式拟合，p取1或大于1的阶数；

3-5)以q取0时、对数坐标下定义的直线F_q(s)～s^H(0)定义一条回归线，斜率H(0)等于0阶Hurst指数；

根据确定的区间尺度s值，确定回归线上相应的波动函数值F₀(s)；

在区间尺度为s值情况下，残差波动均方根resRMS(v)为，

resRMS(v)＝logF₀(s)-log(RMS(v))

即为波动函数值F₀(s)与局部波动均方根RMS{s}(v)在对数坐标下的差；

局部Hurst指数H_t由下式求得，

$H_t\left(v\right)=\frac{resRMS\left(v\right)}{log\left(\max L\right)-log\left(s\right)}+H{\left(q\right)}_{q=0}$

其中，maxL为随机行走结构序列Y(k)的长度。

5.根据权利要求4所述的基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，其特征在于：所述步骤3-5)中的0阶Hurst指数H(0)，F_q(s)～s^H(0)，具体为，

3-5-1)确定区间尺度s，保证s的大小不超过总序列长度的十分之一；

3-5-2)将波动增量时间序列x_i转变为随机行走结构序列Y(k)，

$Y\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}(x_i-\&lt;x\&gt;),k\&Element;\&lsqb;1,N\&rsqb;$

根据确定的区间尺度s对随机行走结构序列Y(k)进行等距非重叠划分；

3-5-3)对每个区间进行去除趋势计算，计算随机行走结构序列Y(k)每个区间内相对局部趋势偏差的均方根

${\tilde{Y}}_s\left(v\right)=\sqrt{\frac{1}{s}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^s{\left(Y\right(i)-Y_{v,s}^p(i\left)\right)}^2}$

其中，为第v局部区间的p阶多项式拟合，p取1或大于1的阶数；

3-5-4)改变区间尺度s的大小，重复步骤3-5-1)至步骤3-5-3)，由求得0阶Hurst指数H(0)，

$F_0\left(s\right)=\exp \left\{\frac{1}{N_s}\underset{v=1}{\overset{N_s}{\&Sigma;}}ln\left({{\tilde{Y}}_s}^2\right(v\left)\right)\right\}~s^{H\left(0\right)}$

其中，N_s＝N/s。

6.根据权利要求1所述的基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，其特征在于：所述步骤5)中的高斯拟合，是用高斯分布拟合H_t序列的分布；

其高斯分布公式为其中，σ为标准差，h为拟合变量，H₀为均值。

7.根据权利要求1所述的基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，其特征在于：所述步骤6)中的确定时间尺度下的统计特征值，具体是通过主导Hurst指数以概率密度分布的最大值对应的Hurst指数确定的。