基于耦合字典及空间转换估计的高光谱图像超分辨重建方法与流程

技术特征：

1.一种基于耦合字典及空间转换估计的高光谱图像超分辨重建方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、获得低分辨率高光谱图像的光谱字典；

假设目标图像为对目标图像分别进行空间维降维和光谱维降维，得到下面的式子：

X_H≈YD， (1)

和

X_C≈RY， (2)

这里R表示光谱响应矩阵，D表示空间转换矩阵；

应用光谱的线性混合模型理论，目标高光谱图像表示为：

Y＝EA， (3)

其中，为端元矩阵，为丰度矩阵，p表示端元个数；结合式(1)、式(2)得到：

$X_H\≈YD=EAD=E\tilde{A},---\left(4\right)$

和

$X_C\≈RY=REA=\tilde{E}A,---\left(5\right)$

这里

利用光谱解混算法，对高光谱图像进行解混得到光谱字典

步骤二、建立基于耦合字典的高光谱图像超分辨重建模型；

依据式(4)、式(5)得到下述优化问题：

$\underset{E,A,D}{\mathrm{argmin}}\left|\right|X_H-EAD|{|}_F^2+||X_C-REA|{|}_F^2+\mathrm{\η}\mathrm{\Φ}\left(D\right),---\left(6\right)$

Φ(D)是关于D的正则化项；基于光谱的线性混合模型，加入如下约束：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}0\≤e_{i,j}\≤1& \∀i,j\end{array}\\ \begin{array}{cc}{a}_{i,j}\≥0& \∀i,j\end{array}\\ 1^{T}A=1^T\end{array}---\left(7\right)$

其中,e_i,j表示E的每一项，a_i,j表示A的每一项；1表示全为1的列向量；第一项表示端元非负有界，后两项表示丰度值非负且和为1；

步骤三、引入高光谱图像与真彩图像之间的空间转换矩阵正则项；

对高光谱图像和真彩图像之间的空间转换关系进行建模并优化求解；若对高光谱图像在光谱维上依据两个相机之间的光谱响应进行降采样，并且对真彩图像在空间上依据两者之间的空间转换关系进行降采样，则理想情况下，会得到一样的两张图；据此加入下述正则项：

$\mathrm{\Φ}\left(D\right)=\left|\right|{\mathrm{RX}}_H-X_{C}D|{|}_F^2,---\left(8\right)$

其中，R表示光谱响应矩阵，由相机光谱响应测量得到；D表示所求的空间降采样矩阵；

由式(6)、式(7)和式(8)得到总的优化式为：

$\begin{array}{c}\underset{E,A,D}{\mathrm{argmin}}\left|\right|X_H-EAD|{|}_F^2+||X_C-REA|{|}_F^2+\mathrm{\η}\left|\right|{\mathrm{RX}}_H-X_{C}D|{|}_F^2\\ \begin{array}{ccc}s.t.& 0\≤e_{i,j}\≤1& \∀i,j\end{array}\\ \begin{array}{cc}{a}_{i,j}\≥0& \∀i,j\end{array}\\ 1^{T}A=1^T\end{array}---\left(9\right)$

步骤四、利用改进的PALM算法对问题模型进行优化求解；

使用改进的近端交替线性最小化PALM算法求解；

将原优化问题分成空间估计步骤、低分辨率步骤和高分辨率步骤，然后迭代求解；如下：

空间估计步骤：包含式(6)第一项及正则项；

$\underset{E,A,D}{\mathrm{argmin}}\left|\right|X_H-EAD|{|}_F^2+\mathrm{\η}||{\mathrm{RX}}_H-X_{C}D|{|}_F^2---\left(10\right)$

求得D的更新公式为：

其中,Y＝EA，η为正则系数，在此η值取1；

低分辨率步骤：包含式(6)第一项及关于端元E的约束；

$\begin{array}{c}\underset{E}{\mathrm{argmin}}\left|\right|X_H-EAD|{|}_F^2\\ \begin{array}{ccc}s.t.& 0\≤e_{i,j}\≤1& \∀i,j\end{array}\end{array}---\left(12\right)$

采用下面的迭代式更新：

$\begin{array}{c}{E}^q=E^{q-1}-\frac{1}{c}(E^{q-1}AD-X_H)D^T{A}^T\\ E^q={\mathrm{prox}}_E\left(U^q\right)\end{array},---\left(13\right)$

其中，q为迭代次数，prox_E(·)是关于E的近端函数，包含式(12)的约束项，具体为：E^q＝max{min{U^q,1},0}；

高分辨率步骤：包含式(6)第二项及关于丰度矩阵A的约束；

$\begin{array}{c}\underset{A}{\arg \min }\left|\right|X_C-REA|{|}_F^2\\ \begin{array}{ccc}s.t.& a_{i,j}\≥0& \∀i,j\end{array}\\ 1^{T}A=1^T\end{array}---\left(14\right)$

采用下面的迭代式更新：

$\begin{array}{c}{V}^q=A^{q-1}-\frac{1}{d}{E}^T{R}^T({\mathrm{REA}}^{q-1}-X_C)\\ A^q={\mathrm{prox}}_A\left(V^q\right)\end{array}---\left(15\right)$

其中，prox_A(·)是关于A的近端函数，包含式(14)的约束项，具体为：A^q＝max{V^q,0}；和为1的约束对结果影响不大，故去掉；

初始化：使用SISAL解混算法对E进行初始化；然后，求解下述最小二乘问题初始化A：

$\underset{A}{\mathrm{argmin}}\left|\right|X_C-REA|{|}_F^2---\left(16\right)$

最后用迭代后的A^(k)和E^(k)相乘得到重建图像Y。