基于数字全息和傅里叶梅林变换的数字水印方法与流程

本发明属于数字水印技术领域，具体地涉及一种基于数字全息和傅里叶梅林变换的抗几何攻击的数字水印嵌入和提取方法，尤其适用于打印扫描过程对水印图像的攻击。

背景技术：

在数字水印技术领域，常用的攻击包括噪声、滤波、剪切、尺度变化、IBM(International business machines)攻击、有损压缩编码及几何攻击，其中几何攻击包括对数字图像的旋转、缩放和平移变换，这些攻击方法的直接后果是破坏了数字水印检测器与数字水印的同步性，从而使检测器检测不到图像中的数字水印信号。而现有技术中普通数字图像水印技术对抗攻击鲁棒性差以及水印信息容量小，不能很好地抵抗常用的攻击手段。

几何变换后水印嵌入的初始位置发生了空间上的变化，而现有大多数算法都会从水印嵌入的原始位置中提取水印，所以水印的提取在几何攻击后往往失效，因此在数字水印的鲁棒性研究中抵抗几何攻击相对抵抗其他攻击手段而言更具有挑战性。

傅里叶-梅林变换是基于几何不变域的典型水印算法。O’Ruanaidh等首次利用傅里叶-梅林变换(Fourier-Mellin)，在图像中寻找平移变换、尺寸变换和旋转变换不变域。傅里叶-梅林变换过程是将数极坐标变换(LPT)和离散傅里叶变换相结合，利用Fourier变换幅值的空间平移不变性来抵抗平移攻击；再利用对数极坐标系中能将笛卡尔坐标系中旋转和缩放变化转化为平移的性质。D.Zheng提出将水印嵌入在图像的中频区域,并给出了为避免水印提取时穷尽搜索而采用的计算水印嵌入点的相位关联性算法，但Zheng算法在水印嵌入时需要选择指定的嵌入点，给嵌入过程带来了更多的计算量。

技术实现要素：

为了解决上述技术问题，本发明目的是：提供了一种基于数字全息和傅里叶梅林变换的数字水印嵌入和提取方法，既简化了嵌入方法，又提高嵌入质量，该方法在鲁棒性和不可见性之间能达到很好的平衡。

本发明的技术方案是：

一种基于数字全息和傅里叶梅林变换的数字水印嵌入方法，包括以下步骤：

S01：将二值水印图像通过共轭对称延拓和离散傅里叶变换(DFT)，得到二维离散实值函数F(μ,ν)，将该实值函数映射至0～255生成数字水印全息图；

S02：在载体图像I离散傅里叶变换的中频区域中嵌入数字水印全息图的矩形块，在幅度谱的中心对称的相应块嵌入相同的矩形块；

S03：将新的幅度谱和原始相位谱进行逆离散傅里叶变换，得到含水印图像I_W。

优选的，所述步骤S01中的二维离散实值函数F(μ,ν)由下列步骤得到：

对二值水印图像w₀(x,y)进行调制，调制后的水印图像为式中是由高斯随机数决定，通过调制的水印图像经过傅里叶变换，同参考光相干涉，将干涉产生的强度分布场作为嵌入的傅里叶变换全息图；

设物光波f₀(m,n)可用幅度分布函数A₁(m,n)和相位分布函数表示，其中A₁(m,n)表示图像信息，其公式为：

其中，m＝1,2,…M-1；n＝1,2,…N/2-1，由物光波f₀(m,n)共轭对称延拓后得到的复振幅分布为：

式中，上标“*”表示复共轭，对μ为缩放比例，进行二维离散傅里叶变换为：

将式(1)、(2)代入式(3)，可得

优选的，所述步骤S02具体为：

对I进行离散傅里叶变换，得到幅度谱F_A(u,v)和相位谱F_P；

对幅度谱F_A(u,v)进行对数极坐标变换(LPT)得到F_A(r,θ)；

将数字水印全息图的矩形块对称嵌入到F_A(r,θ)的中频区域，嵌入公式为：

当R_L＜r＜R_H时，

式中：R_L为极坐标系中最小半径；R_H为极坐标系中最大半径；R_H-R_L为水印图的宽度；α为嵌入强度，W为水印信号；

对进行逆对数极坐标变换(ILPT)得到

优选的，所述嵌入强度α为2％。

本发明还公开了一种基于数字全息和傅里叶梅林变换的数字水印提取方法，包括以下步骤：

S01：对载体图像I和含水印图像I_W分别作傅里叶变换和对数极坐标变换，得到对数极坐标下的幅度谱分别为F_A(r,θ)和

S02：提取水印信号W，当R_L＜r＜R_H时，

与现有技术相比，本发明的优点是：

将水印以全息图的方式隐藏在载体图像离散傅里叶变换(discrete Fourier transform,DFT)中频幅度谱中，在中心对称的相应块做相同的嵌入。该方法利用全息图的不可撕毁性，并巧用log-polar变换将在DFT域幅度谱的中频圆环转化为LPM域的矩形块，只须嵌入半个圆环即可，这样既简化了嵌入方法，又提高嵌入质量。仿真实验表明，对加水印图像进行几何攻击(如：剪切、缩放、旋转)、高斯滤波和JPEG压缩后，该方法在鲁棒性和不可见性之间能达到很好的平衡。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1是本发明生成数字水印全息图的流程图；

图2(a)是二值水印图像；

图2(b)是数字水印全息图；

图3是本发明水印嵌入方法的流程图；

图4(a)为水印图嵌入中频区域的示意图；

图4(b)是进行逆对数极坐标变换得到的示意图；

图5为本发明水印提取方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

实施例：

本发明包括数字水印全息图的生成以及水印的嵌入与提取。

水印的生成如图1所示，设二值水印图像为w₀(x,y)，为取得较平稳的傅里叶谱，先对水印图像进行调制，调制后的水印图像表示为式中是由高斯随机数决定的。通过调制的水印图像经过傅里叶变换，同参考光相干涉，干涉产生的强度分布场就是用来嵌入的傅里叶变换全息图。

设物光波f₀(m,n)可用幅度分布函数A₁(m,n)和相位分布函数表示，其中A₁(m,n)表示图像信息，其公式为：

其中，m＝1,2,…M-1；n＝1,2,…N/2-1。由物光波f₀(m,n)共轭对称延拓后得到的复振幅分布为：

式中，上标表示复共轭。式(2)的二维离散Fourier变换为

将式(1)、(2)代入式(3)，可得

因此，一个二维离散物光波复振幅f₀(m,n)经共轭对称延拓和DFT变换后可得到二维离散实值函数F(μ,ν)，将此实值函数映射至0～255即可可生成数字全息图。由式(4)可见，全息图中的任意一点都不包含原始物光波的振幅和相位信息，具有不可撕毁性。图2(a)为128X128原始水印图像，图2(b)为二值化得到的计算数字全息图。

设载体图像为512pixel×512pixelLena图像I，水印图像为128pixel×128pixel的全息图像，则水印的嵌入算法步骤如图3所示：

步骤1：对I做离散傅里叶变换，得到幅度谱F_A和相位谱F_P。

步骤2：对幅度谱F_A(u,v)进行对数极坐标变换(LPT)得到F_A(r,θ)。由LPT的性质可知：

F_A(r,θ)分辨率

u＝e^r cosθ,v＝e^r sinθ 0≤θ＜2π r∈R² (5)

步骤3：考虑到离散傅里叶变换幅度谱的中心对称性，将水印图对称嵌入到F_A(r,θ)的中频区域，见图4(a)，嵌入公式为：

当R_L＜r＜R_H时，

式中：R_L为极坐标系中最小半径；R_H为极坐标系中最大半径；R_H-R_L为水印图的宽度；α为嵌入强度，α越大水印的鲁棒性越好，但不可见性会降低。对于数字图像水印而言，几乎很少技术能做到嵌入水印完全不可见性，也几乎很少有技术可以做到对各类攻击的完全抵抗。因此，水印技术往往是在水印的不可见性和鲁棒性之间进行折中取舍，如何在水印嵌入过程中,使得这样一对矛盾达到统一,嵌入强度α起着较为关键的作用。α过大会影响水印的不可见性；α过小，水印的抗攻击性减弱,，从而失去嵌入水印的本意。为达到不可见性和鲁棒性的统一，本文采用的嵌入强度为2％。

步骤4：对作逆的对数极坐标变换(ILPT)得到见图4(b)嵌入的矩形块转化为一个圆环。这就充分利用了中频区域，嵌入方法简便快捷，并且嵌入水印的信息量大大提高。

步骤5：将新的幅度谱和原始相位谱F_P作逆的离散傅里叶变换，得到含水印图像I_W。

本文算法在一定程度上能抵抗P-S攻击，但是P-S过程较复杂，扫描仪低通的调制转移函数还需进一步确定,此外扫描仪存在旋转、缩放、平移等几何失真,必须对此进行预处理，才能提取水印。

水印的提取是水印嵌入的逆过程，且需要原始图像参与，提取过程如下图5所示：

步骤1：对载体图像I和含水印图像I_W分别作傅里叶变换和对数极坐标变换，得到对数极坐标下的幅度谱分别为F_A(r,θ)和

步骤2：提取水印信号W，当R_L＜r＜R_H时，

表1为含水印图像受攻击后仿真实验结果。客观评价标准主要分为：嵌入水印载体图像失真的评估和水印鲁棒性的评估。通常用峰值信噪比(PSNR)来评估载体图像的失真，即不可见性，PSNR的公式为：

PSNR在大于28时，人眼就很难观察出含水印图像与宿主图像的区别。在表1中无论经过何种攻击，PSNR均大于28，表示水印具备较好的不可见性.

用归一化相关系数(NC)来衡量水印鲁棒性，NC系数公式为：

用归一化相关系数(NC)来衡量水印鲁棒性，NC越高，鲁棒性越强。实验结果表明，在图像水印不可见前提下，受到旋转、缩放、剪切等几何攻击后，仍能成功提取全息水印，全息水印具备较好的鲁棒性。

表1含水印图像受攻击后仿真实验结果

应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。