本发明涉及先进智能优化算法领域,特别涉及基于快速自适应量子遗传算法的复杂井眼轨迹优化方法。
背景技术:
随着油气田开发技术的不断提高,定向井、超深井、水平井、大位移井、侧钻井、分支井以及多靶井等复杂井眼轨迹类型与日俱增,加之非常规、深水、深层、极地等油气田数量增长。科学的井眼轨迹设计是钻井工程中的关键技术之一。
在井眼轨迹优化中,主要经历的两个阶段:一是将三维井眼轨迹优化问题转化平面上的二维优化问题,采用最优化方法实现二维井眼轨迹的优化;二是采用先进的智能优化算法实现三维井眼轨迹的优化。目前,在三维井眼轨迹优化技术正处于第二个阶段。国内外采用粒子群算法(pso),改进的粒子群算法(npso),混合杜鹃搜索优化(hcso),改进的遗传算法(nga)以及混合蝙蝠飞行优化算法(hbfo)等智能算法实现三维井眼轨迹优化。而现有的算法的效率、稳定性和鲁棒性存在不足,使得优化三维井眼轨迹的实时性较差,优化的结果不够理想。
技术实现要素:
针对在复杂三维井眼轨迹优化问题中自变量多,约束条件复杂的特点,为提高多靶点多井段复杂井眼轨迹优化结果的精度和优化速度,克服现有算法的实时较差的问题,本发明的目的在于提供一种基于快速自适应量子遗传算法(faqga)的复杂井眼轨迹优化方法。
为实现上述目的,本发明技术方案是这样实现的:
基于快速自适应量子遗传算法的复杂井眼轨迹优化方法,包括如下步骤:
(1)生成fibonacci数列,计算fn/fn+x,其中x=1,2,3…;n为常数;
(2)初始化种群q(t)和设置算法参数:令iteration=0,随机产生n条染色体组成初始化群体q0(t);设置量子旋转门转角步长初值
(3)解空间变换,当优化过程限定在单位空间in=[-1,1]n内,在bloch球面坐标中m个量子位有3m个坐标,利用线性变换,将这3m个坐标由n维单位空间in=[-1,1]n映射优化问题的解空间,每个坐标对应解空间中的一个优化变量,第i条染色体qit所对应第j个量子位相应的解空间变量为:
式(3)中,
(4)计算目标函数值:针对复杂井眼轨迹优化问题,选择井身实际测量深度tmd(truemeasurementdepth,tmd)为优化目标,对井身、井斜角、井斜方位角以及井段曲率参数优选,以自变量的取值,套管的长度及目标垂直井深为约束条件,目标函数可定义为:
obj_function=min{tmd}
其中:tmd=dkop+d1+d2+d3+d4+d5+hd
s.t.xmin≤x≤xmax
casjmin≤casj≤casjmax
tvdmin≤tvd≤tvdmax(4)
式(4)中,x=(hd,phi1~phi3,theta1~theta6,dd,db,ds1~ds3,dkop)∈r16,即解空间r16由16维决策向量x组成,即16为待优化参数的个数;tmd为优化目标函数,ft;j为套管设计的段数。井眼轨迹各段计算公式定义为:
d2=(dd-dkop-d1×(sinφ1-sinφ0)/(φ1-φ0))/cos(φ1)
(6)
d4=(db-dd-d3×(sinφ2-sinφ1)/(φ2-φ1))/cos(φ2)
(8)
增斜段曲线长度为:
(10)
式(10)中,r为曲率半径,
式(10)曲线段在三维坐标下的增量计算定义为:
由式(3)~(14)计算目标函数tmd,并保存符合约束条件的最优解,将第一代最优解、最优染色体和最优目标函数值暂存,作为全局最优解global_xb、全局最优染色体global_qb和全局目标函数global_tmd,随着迭代次数的增加,根据式(4)计算目标适应度值tmd(gxb),记录当代最优解gxb及其最优染色体
(5)计算相邻两代目标函数的相对变化率x:在最优解的搜索过程中,考虑目标函数在搜索点的变化率,建立反映搜索点处的相邻两代目标适应度值相对变化值x,并将该值引入到量子旋转门转角步长的更新策略中,自适应调整算法的搜索方向和收敛速度,提高算法的运行效率,x定义为:
式(15)中,int(.)表示取整运算;x为size行coder列的步长调整矩阵,
(6)量子位的更新,在bloch球面坐标中,采用量子旋转门实现量子位的更新,更新过程定义为:
式(16)中,u为酉矩阵,u的作用是使量子位的相位在xoy平面旋转
式(17)中,δφ0和δθ0为单位转角步长,δφ0=δθ0=0.05π;sgn(.)为求符号函数。
(7)量子位的变异,在基于bloch球面坐标中,以变异概率为pm随机对若干个量子位执行h逻辑门变异操作,执行过程为:
式(18)实现量子位变异实质是对这若干个量子位的幅角同时逆时针旋转π/4,以保持种群的多样性,降低早熟收敛概率。
(8)判断是否已达到最大迭代次数限制,即iteration<gen_max?若是,则转至(3);否则,转至(9);
(9)输出全局最优解global_xb,即输出global_xb=(hd,phi1~phi3,theta1~theta6,dd,db,ds1~ds3,dkop);输出全局最优染色体
本发明采用快速自适应量子遗传算法在bloch球面坐标体系,引入fibonacci数列实现快速自适应调整的转角步长,利用量子遗传算法的超高速、超并行和全局寻优的特点,完成多靶点复杂三维井眼轨迹优化。首先,通过分析fibonacci数列,发现该数列具有负指数特性,将该特性引入到量子旋转门转角步长的更新策略中,从而在不增加算法的空间复杂度的同时降低算法的时间复杂度,大幅提高了算法的效率,缩短算法的运行时间。其次,将任意一个量子位与bloch球面上的点一一对应,从而增加解得遍历性。最后,针对多靶点复杂三维井眼轨迹优化问题,在各井段、套管的长度及目标垂直井深约束条件下,应用faqga优化实际测量井深tmd(truemeasurementdepth,tmd),完成井身、井斜角、井斜方位角以及井段曲率参数的优选,实现精确、高效的井眼轨迹优化。从而提高钻井效率和成功率,降低钻井时间和钻井成本。
通过分析fibonacci数列发现,该数列第n个数列fn与第n+x数列fn+x数列比值的负指数特性,即g(x)=(fn/fn+x)|n=15≈e-0.4812x,并将该特性引入到量子遗传算法转角步长
附图说明
图1是复杂井眼轨迹的垂直横截面。
图2是井眼轨迹中增斜段的三维示意图。
图3是本发明中(x,fn/fn+x)及其拟合关系式。
图4是拟合误差e(x)与x取值之间的关系。
图5是本发明采用faqga实现tmd优化的仿真结果。
图6是本发明采用faqga实现tvd优化的仿真结果。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的实施方式。
基于快速自适应量子遗传算法的复杂井眼轨迹优化方法,包括如下步骤:
(1)分析fibonacci数列特性,生成fibonacci数列,计算fn/fn+x。
①若用fn表示数列中的第n个元素,则fibonacci数列满足:
式(19)中,该数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。分析该数列,则有:
对式(20)两边取自然对数,则有:
ln(g(x))=-x*ln(1.6180340)=-0.4812x
(21)
式(21)中,x=0,1,2......。当x=0,1,2...,15,n=15时,分析x和fn/fn+x拟合关系,其拟合关系式如图3所示,其中“*”表示表达式fn/fn+x的值,“+”表示表达式0.618x的值,“—”线条为拟合关系曲线e-0.4812x。
②量子旋转门的转角调整策略
分析量子旋转门的转角调整策略可知:在量子遗传算法的最优解搜索过程中,当搜索点处目标函数变化率较大时,能够适当的减小转角步长,阻止越过全局最优解,防止算法的振荡。反之,当搜索点处的目标适应度函数相对变化率较小时,适当的增加转角步长,以提高算法的收敛速度和鲁棒性。
图3中,若采用x反映搜索点处相邻两代目标函数变化值。当n=15,x=0,1,2…,15时,fn/fn+x与x之间的呈负指数关系正好符合量子旋转门的转角的调整策略。其关系式可表达为:
③误差分析
令拟合误差为e(x)=e-0.4812x-fn/fn+x,其中,n=15且x∈[1,20],x∈n+。则e(x)与x的关系如图4所示。
观察图4可知,当n=15且x∈[1,20],x∈n+时,误差e<9×10-6;当n=15且x∈[15,20],x∈n+时,误差几乎为零。
(2)初始化种群q(t)和设置算法参数。令iteration=0,随机产生n条染色体组成初始化群体q0(t);设置faqga的参数,如表1所示。随机生成的初始化种群θ和
表1faqga的参数设置
表1是本发明实施后优选井眼轨迹参数与其他智能算法的比较;表1中,size为种群的规模,一般size取值为50~80,coder为链条的编码,对于faqga,coder为待优化的自变量的个数,在三维井眼轨迹优化问题中,codel=16;gen_max为最大迭代次数;pm为变异概率;
在基于bloch球面坐标的量子遗传算法中,量子比特
式(23)
(3)解空间变换。当优化过程限定在单位空间in=[-1,1]n内,在bloch球面坐标中m个量子位有3m个坐标,利用线性变换,将这3m个坐标由n维单位空间in=[-1,1]n映射优化问题的解空间,每个坐标对应解空间中的一个优化变量。第i条染色体
式(24)中,
(4)计算目标函数值。针对复杂井眼轨迹优化问题,本发明选择井身实际测量深度tmd(truemeasurementdepth,tmd)为优化目标,对井身、井斜角、井斜方位角以及井段曲率参数优选,以自变量的取值,套管的长度及目标垂直井深为约束条件,目标函数可定义为:
obj_function=min{tmd}
其中:tmd=dkop+d1+d2+d3+d4+d5+hd
s.t.xmin≤x≤xmax
casjmin≤casj≤casjmax
tvdmin≤tvd≤tvdmax(4)
式中,x=(hd,phi1~phi3,theta1~theta6,dd,db,ds1~ds3,dkop)∈r16,解空间r16由16维决策向量x组成;即16为待优选参数的个数;tmd为优化目标函数,ft;j为套管设计的段数。其中,d1:firstbuild-upsection一段造斜段;d2:tangentsection正切段d3:drop-off降斜段;d4:holdsection稳斜段;d5:secondbuild-upsection第二段增斜段;hd:horizontalsection水平段。图1中,j=1,2,3;tvdmin,tvdmax分别为井眼轨迹的垂深下限和上限。
其中,待优化复杂井眼轨迹的垂直横截面如图1所示。图1中,各段计算公式定义为:
d2=(dd-dkop-d1×(sinφ1-sinφ0)/(φ1-φ0))/cos(φ1)
(6)
d4=(db-dd-d3×(sinφ2-sinφ1)/(φ2-φ1))/cos(φ2)
(8)
其中d1,d5增斜段的三维示意图如图2所示。对于d1,d5增斜段曲线的曲率常数:
根据增斜段曲线长度为:
得到d1,d5增斜段曲线的曲率常数:
曲率半径:
图2中,增斜段曲线长度:
式(10)曲线段在三维坐标下的增量为:
式(4)~(14)中,各参数的含义及取值范围如表2所示。表2是本发明中faqga算法的复杂度与其他智能算法的比较;由式(4)~(14)计算目标函数tmd,并保存符合约束条件的最优解,将第一代最优解、最优染色体和最优目标函数值暂存,作为全局最优最优解global_xb、全局最有染色体
表2井眼轨迹变量约束边界及约束条件
(5)计算相邻两代目标函数的相对变化率x。在最优解的搜索过程中,考虑目标函数在搜索点的变化率,建立反映搜索点处的相邻两代目标适应度值相对变化值,记作x。并将该值引入到量子旋转门转角步长的更新策略中,以自适应调整算法的搜索方向和收敛速度,提高算法的运行效率。x可定义为:
式中,int(.)表示取整运算。x为size行coder列的步长调整矩阵,
式(24)中,
(6)量子门的更新。在bloch球面坐标中,量子旋转门更新过程为:
式(16)中,u为酉矩阵。u的作用是使量子位的相位在xoy平面旋转
式(17)中,δφ0和δθ0为单位转角步长,δφ0=δθ0=0.05π;求符号函数sgn(a)中a及sgn(b)中b分别定义为:
式(25)中,当前最优染色体
(7)量子位的变异。在基于bloch球面坐标中,以变异概率为pm随机对若干个量子位执行h逻辑门变异操作,执行过程为:
式(18)实现量子位变异实质是对这若干个量子位的幅角同时逆时针旋转π/4,以保持种群的多样性,降低早熟收敛的概率。
(8)判断是否已达到最大迭代次数限制,即iteration<gen_max?若是,则转至(3);否则,转至(9);
(9)输出全局最优解global_xb,即输出global_xb=(hd,phi1~phi3,theta1~theta6,dd,db,ds1~ds3,dkop);输出全局最有染色体
表3采用faqga优化井眼轨迹优化结果与其他几种算法优化结果比较
由表3可知,在复杂三维井眼轨迹优化中,采用faqga实现tmd优化,其优化结果为14,807.5ft;算法的运行时间为3.5075s。与npso(aminatashnezhad2014),ga(shokiretal.al.2004),hcso(davida.wood,2016),hbfo(davida.wood,2016)和pso(shokiretal.2004)算法优化结果相比较,最优解更优且算法的运行效率大幅提高,运行时间明显缩短。
对tsp问题,假设进化代数为t,若种群的规模为n,种群个体的自变量为k,m为粒子数,j为个体自变量染色体的编码长度,faqga与其他智能算法的时间复杂度与空间复杂度比较如表4所示。
1)时间复杂度
pso算法时间复杂度t(n)=o(n2+m),记作o(n2);qga的时间复杂度t(n)=o(en),记作o(cn);而faqga算法时间复杂度t(n)=o(n),记作o(1)。ga算法时间复杂度t(n)=o(n2)。
2)空间复杂度
pso算法的空间复杂度s(n)=o(n2)+o(nm);qga的空间复杂度s(n)=o(nkj),记作o(n3),faqga的空间复杂度s(n)=o(3nk),记作o(n2);ga的空间复杂度s(n)=o(nkj),记作o(n3)。
表4算法的时间复杂度和空间复杂度的比较
由表4可知,与pso,qga和ga算法比较,faqga在不增加算法空间复杂度的条件下,通过引入fibonacci数列,大大降低了算法的时间复杂度,因而提高算法的运行效率,缩短了运行时间。
从本发明的实施效果可知,由于将fibonacci数列的负指数特性,即g(x)=(fn/fn+x)|n=15≈e-0.4812x特性引入到量子遗传算法转角步长
本发明针对在复杂三维井眼轨迹优化问题中自变量多,约束条件复杂的特点,为提高多靶点多井段复杂井眼轨迹优化结果的精度和优化速度,克服现有算法的实时较差的问题,本发明中设计了一种新的快速自适应量子遗传算法faqga(fastadjustmentquantumgeneticalgorithm,faqga)。该算法在bloch球面坐标体系下,引入fibonacci数列实现快速自适应调整的量子旋转门转角步长,利用量子遗传算法的超高速、超并行和全局寻优的特点,完成多靶点复杂三维井眼轨迹优化。首先,通过分析fibonacci数列,发现该数列具有负指数特性,将该特性引入到量子旋转门转角步长的更新策略中,在不增加算法的空间复杂度的同时降低算法的时间复杂度,大幅提高了算法的效率,缩短算法的运行时间。其次,将任意一个量子位与bloch球面上的点一一对应,从而增加解得遍历性。最后,针对多靶点复杂三维井眼轨迹优化问题,在各井段、套管长度及目标垂直井深约束条件下,应用faqga优化实际测量井深tmd(truemeasurementdepth,tmd),完成井身、井斜角、井斜方位角以及井段曲率参数的优选,实现精确、高效的井眼轨迹优化。用faqga实现复杂井眼轨迹优化问题求解的实验结果表明:faqga优化的tmd结果更优,算法的运行速度更快,耗时更短。将该方法应用于实际钻井过程中井眼轨迹优化,可增加优化过程实时性,提高钻井效率和成功率,降低钻井时间,将节约钻井成本约1.46~4.64%。