一种压水堆少群常数参数化方法与流程

本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全领域，具体涉及一种压水堆少群常数参数化方法。

背景技术：

“两步法”是目前普遍应用于反应堆物理分析计算中的一种方法。

在压水堆堆内燃料管理计算中，根据燃料组件计算给出的组件状态参数(包括燃耗深度、燃料温度、慢化剂温度、慢化剂密度、有无控制棒等)与组件均匀化少群常数的离散对应关系计算生成以表格或多项式形式储存的可供堆芯计算使用的少群常数库的过程，称为群常数接口处理，又称少群常数参数化。现有的少群常数参数化方法主要有两类，拟合法和插值法。拟合法先依据实际物理意义选择少群常数与状态参数之间函数形式，再根据已知离散对应关系构造广义多项式来近似表示该函数关系，最常见的是最小二乘拟合方法(least-squarefittingmethod，简称lsfm)。插值法则是指根据所求函数的众多离散函数值，通过构造其局部近似多项式p(x)获得特定工况下的少群常数，最常用的是多维线性插值法(multi-dimensionallinearinterpolation，简称mdli)。

但是以上两种方法都有一定的缺陷。最小二乘拟合方法构造广义多项式需要对燃耗这个参数进行分段，否则无论是低阶还是高阶多项式都会造成大的误差，不同的分段方式对拟合结果的影响很大。同时，多项式的形式对拟合结果影响也很大，各状态参数如何组合能够用较少的工况点获得较高的拟合精度也是一个问题，因为如果所有状态参数都放在同一个多项式进行拟合需要很多工况点。此外，多项式中各状态参数的阶数也会影响拟合效果。至于分段低次插值，目前一般采用多维线性插值。由于线性插值的一阶偏导数不连续，为了获得更高的精度，必须计算大量的工况点，增加计算时间。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种压水堆少群常数参数化方法，通过在切比雪夫点建立的多维粗网上进行拉格朗日插值，提高压水堆少群常数参数化的精度和效率。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

一种压水堆少群常数参数化方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：构造压水堆状态参数一维插值点：压水堆少群常数参数化通常使用多个状态参数，考虑对多个状态参数进行多变量拉格朗日插值，插值的精度取决于插值点即状态参数值的选取；一定程度上，切比雪夫节点是最佳选择，因为它能够使插值的最大误差最小化并减缓龙格现象；对于燃耗bu插值点的选择方法，用buj表示燃耗bu第j个插值点的值，xj表示buj线性映射到[-1,1]上的点，先得到插值点xj，通过线性映射就得到buj；

xj＝-cos(πuj),j≥-1式(1)

式(1)中，uj的定义如下：u-1＝0.5，u0＝0，u1＝1，

式(2)中，l表示层数，(是最大层数)，lj表示第j个插值点所在的层数；bv∈{0,1}，是整数j的二进制表示的值；插值点uj的等级lj是整数j的二进制值从最右边算起的最后一个位置，其中l-1＝0，l0＝l1＝1；若j＝62，二进制数为110，即l6＝3，u6＝0.0112＝0×2^-1+1×2^-2+1×2^-3＝3/8，x6＝-cos(3π/8)；xj的取值范围是[-1,1]，设燃耗bu的取值范围是[bu1,bu2]，其中bu1,bu2是压水堆组件计算的燃耗范围，根据计算要求事先给定，将xj进行线性变换，得到燃耗bu的插值点，具体过程如式(3)；

定义是全部插值点xj的集合，其中：

同时，定义是的子集：

如果插值点是在l级网格中第一次出现，那么就说xj是l级插值点，且xj∈ψl；

按照同样的方法，构造硼浓度cb、慢化剂温度tm和燃料温度tf的插值点；

步骤2：构造压水堆状态参数的多维插值点：定义为d维向量，v1，v2，…，vd分别表示d种状态参数：

表示d维插值点，分别表示d种状态参数插值点的值；d维插值点的层数是每维插值点的层数之和：

的层数

仿照一维插值点集合和其子集的定义，定义一个d维插值点的集合：

组成的集合

—最大层数

和其子集：

—如果插值点是在l级网格中第一次出现，那么是l级插值点，且

各个状态参数按式(3)确定值之后，得到插值点再带入压水堆组件程序进行计算，得到各个状态参数对应的少群常数值

步骤3：对1种状态参数组成的1维插值点进行拉格朗日插值：先引入一维拉格朗日插值多项式：

—拉格朗日插值多项式

f(xν)—xv处的少群常数值

xμ,xv—分别是第μ，v个插值点的值

分层基础函数b(x)：

bν(x)—第v个插值点的分层基础函数

分层余项:

sv—第v个插值点的分层余项

—由拉格朗日插值得到的xv处的少群常数值

由式(13)即求得任意状态参数x的少群常数值

步骤4：对d种状态参数组成的d维插值点进行拉格朗日插值：引入多元基础函数：

—第vi种状态参数的分层基础函数

的张量积

多元分层余项：

—第个插值点的分层余项

处的少群常数值

—由拉格朗日插值得到的处处的少群常数值

用式(16)进行递归计算，得到待求状态参数处的少群常数值；

—由拉格朗日插值得到的处的少群常数值

其中层数m＝0时，为递归的初值。

和现有技术相比较，本发明具备如下优点：

现在通用的最小二乘拟合方法和多维线性插值方法，容易造成较大的误差并需要大量的数据，而本发明通过在切比雪夫点进行插值，能显著提高少群常数参数化精度和效率。

附图说明

图1为组件的几何结构。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明通过在切比雪夫点建立的多维粗网上进行插值，提高压水堆少群常数参数化的精度和效率。

该方法具体理论推导如下：

步骤1：构造压水堆状态参数一维插值点：压水堆少群常数参数化通常使用多个状态参数，考虑对多个状态参数进行多变量拉格朗日插值，插值的精度取决于插值点即状态参数值的选取；一定程度上，切比雪夫节点是最佳选择，因为它能够使插值的最大误差最小化并减缓龙格现象；对于燃耗bu插值点的选择方法，用buj表示燃耗bu第j个插值点的值，xj表示buj线性映射到[-1,1]上的点，先得到插值点xj，通过线性映射就得到buj；

xj＝-cos(πuj),j≥-1式(1)

式(1)中，uj的定义如下：u-1＝0.5，u0＝0，u1＝1，

式(2)中，l表示层数，(是最大层数)，lj表示第j个插值点所在的层数；bv∈{0,1}，是整数j的二进制表示的值；插值点uj的等级lj是整数j的二进制值从最右边算起的最后一个位置，其中l-1＝0，l0＝l1＝1；若j＝62，二进制数为110，即l6＝3，u6＝0.0112＝0×2^-1+1×2^-2+1×2^-3＝3/8，x6＝-cos(3π/8)；xj的取值范围是[-1,1]，设燃耗bu的取值范围是[bu1,bu2]，其中bu1,bu2是压水堆组件计算的燃耗范围，根据计算要求事先给定，将xj进行线性变换，得到燃耗bu的插值点，具体过程如式(3)；

定义是全部插值点xj的集合，其中：

同时，定义是的子集：

如果插值点是在l级网格中第一次出现，那么就说xj是l级插值点，且xj∈ψl；

按照同样的方法，构造硼浓度cb、慢化剂温度tm和燃料温度tf的插值点；

步骤2：构造压水堆状态参数的多维插值点：定义为d维向量，v1，v2，…，vd分别表示d种状态参数：

表示d维插值点，分别表示d种状态参数插值点的值；d维插值点的层数是每维插值点的层数之和：

的层数

仿照一维插值点集合和其子集的定义，定义一个d维插值点的集合：

组成的集合

—最大层数

和其子集：

ψl^d—如果插值点是在l级网格中第一次出现，那么是l级插值点，且

各个状态参数按式(3)确定值之后，得到插值点再带入压水堆组件程序进行计算，得到各个状态参数对应的少群常数值

步骤3：对1种状态参数组成的1维插值点进行拉格朗日插值：先引入一维拉格朗日插值多项式：

—拉格朗日插值多项式

f(xν)—xv处的少群常数值

xμ,xv—分别是第μ，v个插值点的值

分层基础函数b(x)：

bν(x)—第v个插值点的分层基础函数

分层余项:

sv—第v个插值点的分层余项

—由拉格朗日插值得到的xv处的少群常数值

由式(13)即求得任意状态参数x的少群常数值

步骤4：对d种状态参数组成的d维插值点进行拉格朗日插值：引入多元基础函数：

—第vi种状态参数的分层基础函数

的张量积

多元分层余项：

—第个插值点的分层余项

处的少群常数值

—由拉格朗日插值得到的处处的少群常数值

用式(16)进行递归计算，得到待求状态参数处的少群常数值；

—由拉格朗日插值得到的处的少群常数值

其中层数m＝0时，为递归的初值。

为了验证粗网拉格朗日插值法在压水堆组件均匀化少群常数参数化中的应用效果，进行了大量的验证计算与分析，在此给出如下四个代表性问题：

(1)组件1：无控制棒，可燃毒物棒是硼玻璃；

(2)组件2：无控制棒，可燃毒物棒是ifba；

(3)组件3：带控制棒，可燃毒物棒是硼玻璃；

(4)组件4：带控制棒，可燃毒物棒是ifba。

各组件富集度均为3.1％，几何结构如图1(b表示可燃毒物棒，i是仪表导向管，g是控制棒，其它是燃料棒，当组件中没有控制棒时g表示水洞。)，组件计算的工况如表1。

计算结果表明，本发明能够通过在切比雪夫点上构造粗网进行拉格朗日插值，提高压水堆少群常数参数化的精度和效率。表2是控制棒提起或插入、可燃毒物棒是ifba或硼玻璃的正常压水堆总截面、吸收截面、裂变截面、散射截面和中子产生截面的计算结果，并与传统的最小二乘拟合方法进行了比较。表3是两种方法需要的工况点数目，该方法只需要少量的工况点(621)，就能达到较高的精度(最大相对误差0.2％，平均相对误差0.02％)；在精度、拟合工况点数目和使用方便性上都优于现有的最小二乘拟合法。

表1组件计算的工况

表2粗网插值方法和最小二乘拟合方法少群常数参数参数化的最大相对误差

表3粗网插值方法和最小二乘拟合方法的工况点个数