一种基于时间序列包络线AR预报的EMD端点效应处理方法与流程

本发明涉及一种非线性非平稳时间序列的处理方法，尤其涉及一种基于时间序列包络线ar预报的emd端点效应处理方法，属于时间序列分析领域。

背景技术：

经验模态分解(empiricalmodedecomposition，emd)是目前最有效、应用最为广泛的非线性非平稳信号处理方法，由norden.ehuang等于1998年提出。该方法打破了fourier变换对基本信号和频率的定义，认为信号基本组成是一种称为固有模态函数(intrinsicmodefunction，imf)的信号，而不再简单地认为是正弦信号。imf必须满足两个基本条件：一是整个信号区间内的零点数等于极值点数，或者最多相差1；二是信号的极小值小于零而极大值点大于零，并且关于时间轴对称。huang认为任何一组信号都可以用有限个固有模态函数和一个余项来表示，这就是emd的核心思想。

经验模态分解被广泛应用地震工程领域、图像和声音识别领域、海洋工程领域以及结构模态识别领域，被美国誉为nasa史上最伟大的十大发明之一。

emd算法步骤涉及到的关键问题包括：信号极值点的识别、包络线的生成、筛分终止准则以及分解终止准则的选择。其中，包络线生成过程中的端点效应处理是emd方法的核心技术，也是国内外学者的研究热点。但是，目前，emd方法中的端点处理仍然存在巨大挑战，该问题并没有得到完全解决。

对此，本发明提出时间序列包络线ar预报的emd端点效应处理方法，可有效改善端点延拓效果。目前，国内外均未有基于包络ar预报的emd端点效应处理方法研究。

技术实现要素：

本发明的目的是为了提供一种基于时间序列包络线ar预报的emd端点效应处理方法，能够抑制emd方法在非线性非平稳时间序列处理中的端点效应。该方法通过利用时间序列极值点获得上下包络线，基于ar预报模型对上下包络线在时间序列左右端进行延拓，以此克服非线性非平稳时间序列emd处理过程中的端点效应问题。

本发明的目的是这样实现的：

第一步：根据给定的非线性非平稳时间序列{(xi,ti),i＝1～n}，得到时间序列的所有极大指点为{(xj^max,tj^max),j＝1～m}，利用样条曲线拟合方法生成时间序列的上包络曲线u(t)；并根据时间序列极值确定上包络线在时间序列两端的延拓长度，其中：上包络线在左端的延拓长度为t1-t1^max、在右端的延拓长度为

第二步：根据给定的非线性非平稳时间序列{(xi,ti),i＝1～n}，得到时间序列的所有极小值点{(xj^min,tj^min),j＝1～n}；利用样条曲线拟合方法生成时间序列的下包络曲线l(t)；并根据时间序列极值确定下包络线在时间序列两端的延拓长度，其中：下包络线在左端的延拓长度为t1-t1^min、在右端的延拓长度为

第三步：利用上包络线时间序列{u(t),t＝1～m0}进行ar模型参数辨识，利用ar预报实现上包络线在右端的延拓，预报时间长度为

利用上包络线时间序列{u(m0-t+1),t＝1～m0}进行ar模型参数辨识，利用ar预报实现上包络线在左端的延拓，预报时间长度为t1-t1^max；

第四步：利用下包络线时间序列{l(t),t＝1～n0}进行ar模型参数辨识，利用ar预报实现下包络线在右端的延拓，预报时间长度为

利用下包络线时间序列{l(n0-t+1),t＝1～n0}进行ar模型参数辨识，利用ar预报实现下包络线在左端的延拓，预报时间长度为t1-t1^min；

第五步：基于上下包络线在左右端的延拓结果，得到时间序列{(xi,ti),i＝1～n}在完整样本区间内的包络线，实现非平稳时间序列emd处理过程中的端点效应处理。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提供的方法利用对时间序列的包络进行ar预报实现对emd处理端点效应的抑制。一方面采用ar预报的方法计算效率高、自适应性较强，同时能够合理地给出包络线在端点附近的值，较传统emd算法中，直接在端点处强制赋值更为合理，延拓精度更高；另一方面，时间序列包络的周期远大于时间序列自身的周期，因此，在同一预报时长下，对包络进行预报的精度要优于对时间序列本身进行直接预报的精度。本发明所提供的基于时间序列包络线ar预报的端点处理方法，为emd方法提供了一种新的更为合理的端点延拓方法，能够有效解决非线性非平稳时间序列分析中的端点效应问题，提供emd在处理非线性非平稳问题中的性能。

附图说明

图1为本发明所提供一种基于时间序列包络线ar预报的emd端点效应处理方法的工作流程；

图2为本发明端点效应处理中的时间序列极大值提取结果；

图3为本发明端点效应处理中基于时间序列极大值的上包络线；

图4为本发明端点效应处理中的时间序列极小值提取结果；

图5为本发明端点效应处理中基于时间序列极小值的下包络线；

图6为本发明端点效应处理方法的上包络左右端延拓结果；

图7为本发明端点效应处理方法的下包络左右端延拓结果；

图8为本发明端点效应处理方法的时间序列完整包络提取结果。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明主要包括第一，利用时间序列的所有极大值点，通过样条拟合获得时间序列的上包络线；第二，利用上包络线时间序列进行ar模型的辨识，在上包络线左右端进行多步预报，获得时间序列左右端部与最近极大值点之间的上包络线的值；第三，利用时间序列所有的极小值点，通过样条拟合获得时间序列的上包络线；第四，利用下包络线时间序列进行ar模型的辨识，在下包络线左右端进行多步预报，获得时间序列左右端部与最近极小值点之间的上包络线的值。通过以上步骤实现对emd处理中的端点效应进行抑制。基于时间序列包络线ar预报进行emd方法的端点效应抑制时，上包络线在两端的延拓长度采用以下方法：根据给定的非线性非平稳时间序列{(xi,ti),i＝1～n}，求得时间序列的所有极大指点{(xj^max,tj^max),j＝1～m}。则上包络线在左端的延拓长度为t1-t1^max，在右端的延拓长度为基于时间

序列包络线ar预报进行emd方法的端点效应抑制时，下包络线在两端的延拓长度采用以下方法：根据给定的非线性非平稳时间序列{(xi,ti),i＝1～n}，求得时间序列的所有极小值点{(xj^min,tj^min),j＝1～n}。则下包络线在左端的延拓长度为t1-t1^min，在右端的延拓长度为

本发明提供一种基于时间序列包络线ar预报的emd端点效应处理方法，图1所示为本发明的流程图。本发明的步骤如下：

1、根据给定的非线性非平稳时间序列{(xi,ti),i＝1～n}，求得时间序列的所有极大指点{(xj^max,tj^max),j＝1～m}，如图2所示；利用样条曲线拟合方法生成时间序列的上包络曲线u(t)，如图3所示；并根据时间序列极值确定上包络线在时间序列两端的延拓长度，其中，上包络线在左端的延拓长度为t1-t1^max，在右端的延拓长度为

2、根据给定的非线性非平稳时间序列{(xi,ti),i＝1～n}，求得时间序列的所有极小值点{(xj^min,tj^min),j＝1～n}，如图4所示；利用样条曲线拟合方法生成时间序列的下包络曲线l(t)，如图5所示；并根据时间序列极值确定下包络线在时间序列两端的延拓长度，其中，下包络线在左端的延拓长度为t1-t1^min，在右端的延拓长度为

3、利用上包络线时间序列{u(t),t＝1～m0}进行ar模型参数辨识，利用ar预报实现上包络线在右端的延拓，预报时间长度为利用上包络线时间序列{u(m0-t+1),t＝1～m0}进行ar模型参数辨识，利用ar预报实现上包络线在左端的延拓，预报时间长度为t1-t1^max，得到的上包络线左右端延拓结果如图6所示。

4、利用下包络线时间序列{l(t),t＝1～n0}进行ar模型参数辨识，利用ar预报实现下包络线在右端的延拓，预报时间长度为利用下包络线时间序列{l(n0-t+1),t＝1～n0}进行ar模型参数辨识，利用ar预报实现下包络线在左端的延拓，预报时间长度为t1-t1^min，得到的下包络线左右端延拓结果如图7所示。

5、基于上述3和4得到的上下包络线在左右端的延拓结果，进而得到时间序列{(xi,ti),i＝1～n}在完整样本区间内的包络线，如图8所示，从而实现非平稳时间序列emd处理过程中的端点效应处理。

本发明涉及的ar模型和emd处理方法未详尽描述部分为属于本领域的公知技术。

综上，本发明主要涉及一种基于时间序列包络线ar预报的emd端点效应处理方法，能够抑制emd方法在非线性非平稳时间序列处理中的端点效应。该方法首先利用时间序列的所有极大值点，通过样条拟合获得时间序列的上包络线；其次，利用上包络线时间序列进行ar模型的辨识，在上包络线左右端进行多步预报，获得时间序列左右端部与最近极大值点之间的上包络线的值；再次，利用时间序列所有的极小值点，通过样条拟合获得时间序列的上包络线；最后，利用下包络线时间序列进行ar模型的辨识，在下包络线左右端进行多步预报，获得时间序列左右端部与最近极小值点之间的上包络线的值。通过以上步骤实现对emd处理中的端点效应进行抑制。