一种基于酵母菌出芽繁殖的优化方法及其应用与流程

本发明涉及基于酵母菌出芽繁殖的化方法及其应用。

背景技术：

现代航空维修思想，是以可靠性为中心的维修思想。以可靠性为中心的维修决策的制定是不考虑维修资源、以及维修成本的，以可靠性作为维修计划安排的唯一目标，这种决策模型的好处在于飞机的可靠性得到很高的保证，缺点在于可能造成维修资源负担过重、维修成本的浪费、机队的保有率达不到要求。现有的航空维修模型上大多是针对民用航空的，而且维修目标都是从一架飞机的角度单一的针对单机使用率。空军部队更在乎的是有足够的飞机能够在特殊情况下完成任务，需要从机队的角度来进行维修计划的安排，保证机队的最低保有率要求。

现有的单目标优化方法主要分为：确定性方法和随机性方法。确定性方法，如最速下降法、共轭梯度法、牛顿下山法一般是对解空间的有序迭代进行搜索，最后收敛到一个局部或者全局的最优值；随机性方法，如模拟退化算法、微分进化算法、基因算法、粒子群算法一般是通过产生有限个初始解，然后对解空间进行启发式搜索，最后收敛到一个解。对于最优解不唯一的机队保有率优化问题，目前还没有较好的求解方法。本发明借鉴培养基中生物的繁殖过程，提出一种仿培养基中酵母菌出芽繁殖过程的连续型解形式的优化问题求解方法。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决现有技术当机队保有率优化模型最优解不唯一时，无法获得机队保有率模型的所有解，导致无法获得最优的机队保有率的问题，而提出一种基于酵母菌出芽繁殖的优化方法及其应用。

一种基于酵母菌出芽繁殖的优化方法包括以下步骤：

输入：目标函数f(x)，初始种群大小n(接种规模)，基于粒子群优化算法(pso)的邻域搜索步骤中选择进行迁移的劣解个数z，连续型解单元(cse)的边长ε，松弛变量ξ；

终止条件：达到最大迭代次数s或在最近的三次迭代ep中的连续型解单元个数的波动范围在1％内；ep为输出数据集(对应机队中各飞机的维修时间)；

步骤一：初始解生成；

随机产生n个种子：x¹,x²,...,xⁿ，将x¹,x²,...,xⁿ转化为连续型解单元，并将连续型解单元调整到所处网格的中心位置；

步骤二：将步骤一生成的初始解中可繁殖的最优解ms进行出芽繁殖，并定义ms的邻域为出芽位置；

步骤三：对步骤二中定义的出芽位置采用粒子群算法进行邻域搜索，若得到的解小于等于ms(根据实际目标函数可以取小于等于或者大于等于，若最小化则小于等于，最大化则大于等于)，则将解的位置保存到最优位置数据集(ops)，并将保存到最优位置数据集的解添加到ep，并清空最优位置数据集，若大于ms，则淘汰(不记录)；

步骤四：将步骤三中添加到ep中的解调整到所处网格的中心位置(采用与步骤一相同的方法)；

步骤五：迭代执行步骤一至步骤四，直至满足迭代终止条件，输出ep。

基于酵母菌出芽繁殖优化的机队保有率优化方法，将所述方法应用于机队保有率优化过程中。

本发明的有益效果为：

目前优化问题的解形式都是离散解，对于解形式为连续型函数的优化问题，目前还没有较好的求解方法。本发明借鉴培养基中生物的繁殖过程，提出一种仿培养基中酵母菌出芽繁殖过程的连续型解形式的优化问题求解方法，其基本思想是：将培养基视为优化问题连续型解的区域约束；接种酵母菌过程视为初始解生成过程；酵母菌在培养基上的出芽繁殖视为解的优化过程：繁殖出的酵母菌落入培养基内为优解，可存活并可继续繁殖；繁殖后的酵母菌落入非培养基内则为劣解，不能存活也不可能继续繁殖。考虑到优化问题的连续型最优解可能是分段连续或者初始解落入到非培养基的情况，本发明提出了基于粒子群的邻域搜索方法，让处于非培养基中的劣解可以寻找并迁移到最优繁殖区域进行繁殖。最终，繁殖出的优解集合所覆盖的区域就是优化问题的连续型最优解。本发明采用了2个工程问题对所提方法进行了测试，实验结果表明了该方法的正确性和有效性。

附图说明

图1为分段连续的最优解形式图；

图2为培养基中酵母菌的繁殖过程图；

图3为解的繁殖过程示意图；

图4为1维空间中最优解的表现形式图；

图5为2维空间中最优解的表现形式图；图中(c1,c2)为解单元的中心点坐标，ε为解单元的边长；

图6为3维空间中最优解的表现形式图；

图7为酵母菌的出芽繁殖过程示意图；

图8为酵母菌的多级出芽模式图；

图9为1维空间下母体解的出芽方式；

图10为2维空间下母体解的出芽方式；

图11为3维空间下母体解的出芽方式；

图12为2维空间下两个相邻母体解的出芽方式；

图13为维空间下解单元的繁殖示意图；

图14为维空间下劣解单元的邻域搜索示意图；

图15为维空间10个随机解转化为cse的过程图；

图16为繁殖过程中区域重叠图；

图17为cse位置规范化下的最优解求解情况图；

图18为cse位置未规范化下的最优解求解情况图；

图19为基于粒子群的邻域搜索示意图；

图20为找到的未规范化的连续型解单元；

图21为规范了的连续型解单元；

图22为重新接种示意图；

图23为实施例一中式(9)所示保有率模型优化结果图；

图24为实施例一中式(10)所示保有率模型优化结果图；

图25为实施例一中式(9)所示模型两个保有率优化模型的gantt图；

图26为实施例一中式(10)所示模型两个保有率优化模型的gantt图。

具体实施方式

具体实施方式一：一种基于酵母菌出芽繁殖的优化方法包括以下步骤：

在每一次迭代优化中，oa/bpy都保存以下数据：

初始种群：x¹,x²,...,xⁿ∈ω。

f¹,f²,...,fⁿ：其中fⁱ是解xⁱ的适应度值。

f^*：当前种群中的最优值。

最优位置数据集(ops)：用来存储基于pso的领域搜索过程中发现的最优位置。

输出数据集(ep)：用来存储繁殖过程中所有规范化后的cse。

输入：目标函数f(x)，初始种群大小n(接种规模)，基于粒子群优化算法(pso)的邻域搜索步骤中选择进行迁移的劣解个数z，连续型解单元(cse)的边长ε，松弛变量ξ；

终止条件：达到最大迭代次数s或在最近的三次迭代ep中的连续型解单元个数的波动范围在1％内；ep为输出数据集(对应机队中各飞机的维修时间)；

步骤一：初始解生成；

随机产生n个种子：x¹,x²,...,xⁿ，将x¹,x²,...,xⁿ转化为连续型解单元，并将连续型解单元调整到所处网格的中心位置；

步骤二：将步骤一生成的初始解中可繁殖的最优解ms进行出芽繁殖，并定义ms的邻域为出芽位置；

步骤三：对步骤二中定义的出芽位置采用粒子群算法进行邻域搜索，若得到的解小于等于ms(根据实际目标函数可以取小于等于或者大于等于，若最小化则小于等于，最大化则大于等于)，则将解的位置保存到最优位置数据集(ops)，并将保存到最优位置数据集的解添加到ep，并清空最优位置数据集，若大于ms，则淘汰(不记录)；

步骤四：将步骤三中添加到ep中的解调整到所处网格的中心位置(采用与步骤一相同的方法)；

步骤五：迭代执行步骤一至步骤四，直至满足迭代终止条件，输出ep。

基于酵母菌出芽繁殖的优化算法是1个循环“接种”和“迁移”的过程，可以避免1次“接种”或者“迁移”,解没落入cos而不能进行繁殖并覆盖整个“培养基”的情况。如图22中，经过2次“接种”和“迁移”，右边的cos会被发现，继而通过繁殖覆盖全部cos。

根据本发明提出的方法，可按照以下步骤对连续型解优化问题进行求解：

(1)连续型解优化问题及求解思路

对于式(1)所示的优化问题，采用数学推导可以获得其最优解为是一个连续2维函数，若采用上述优化方法都只能获得f(x1,x2)中的一个离散解，不能获得整个连续区域。

如图1所示，若最优解的形式是3个分段连续的区域，则目前优化方法都难于支持其求解过程。

图2是酵母菌通过母体的出芽完成其繁殖和生长过程的显微镜图。图3是酵母菌种子接种到培养基内的繁殖和生长过程示意图。容器内有三个不规则的培养基，编号分别为1，2，3，酵母菌种子被接种到容器内，其中有三个酵母菌种子分别落到了1，2号培养基上，其余落到非培养基区域。培养基中的三个酵母菌种子开始繁殖和生长，直到布满整个培养基。而其余酵母菌种子由于缺乏繁殖条件会死亡。

因此本发明借鉴培养基中酵母菌的繁殖过程，提出一种仿培养基中酵母菌繁殖过程的最优解形式为连续型的优化问题求解方法：接种酵母菌过程为产生初始解过程，将培养基作为初始解的可繁殖性约束，酵母菌的繁殖过程是优化过程：出芽后的酵母菌落入培养基内则为优势解，可存活并继续繁殖；出芽后的酵母菌落入非培养基区域则为劣势解，不能存活也不可能继续繁殖。实际接种酵母菌过程可能会产生某个培养基上(如图3中3号培养基)没有接种到酵母菌，即相当于初始解没有落入到连续型最优解区域，则在该区域不会发生繁殖(优化)过程。为解决这一问题，基于生物具备不断寻找最优生存环境进行繁殖的这一特性，这里假设落入非培养基中的酵母菌种子会寻找并迁移到最近培养基中进行繁殖，即：落入非最优解区域的初始解将采用一种邻域搜索方法寻找距离其最近的最优解区域进行繁殖。最终，繁殖后的酵母菌覆盖所有培养基，也就是获得了连续型最优解。

(2)优化问题中连续型最优解形式与连续型解单元定义

如引言中所论述，实际工程中存在最优解为连续型的优化问题。根据优化问题的决策空间维度不同，连续型最优解(cos)形式表现为若干非连通的空间封闭区域。例如一维、二维和三维决策空间中，cos的表现形式如图4—图6所示，图4-图6中的c字母都代表中心点坐标。

1维空间中，cos是若干区间集合；2维空间中，cos是若干具有不规则边界的平面集合；3维空间中是若干具有不规则表面的3维立体集合。

定义1.连续型解单元(cse):连续型解单元是优化问题决策空间中的基本线性单元，这里用g(·)表示。

如图4—图6所示：1维cse是一个区间，用ε表示区间长度，中点是c；2维cse是正方形，用ε表示正方形长度，中点是(c1,c2)；3维cse是立方体，用ε表示正方形长度，中点是(c1,c2,c3)；对于3维以上(n>3)的优化问题，则cse是一个超立方体，其边长为ε，中点是(c1,c2,...,cn)。

定义2.cos为一系列cse组合的极限，表达为：

式中：φ为cos；

x＝(x1,x2,...,xn)，n表示决策空间的维数；

g(ε,i)表示长度为ε的第i个cse。

(3)连续型解优化问题的求解方法

(a)解的繁殖过程

如前所述，当培养基中种入酵母菌种子后，作为母体，酵母菌会通过出芽在培养基中进行繁殖。如图7—图8为酵母菌的出芽繁殖过程和随机(多级)出芽模式，一个母体可以在多个养分充足、适宜繁殖位置同时出芽繁殖。

借鉴酵母菌的出芽繁殖模式，本发明建立了不同空间维度优化问题的解的出芽繁殖模式。在连续型解优化问题中，初始解是以cse的形式给出，如通过评价(评价方法为计算目标函数值)判断初始解是在cos的范围内，则该初始解作为“母体解”(ms)开始繁殖，繁殖中ms的出芽方向如图9—图12所示定义。

繁殖过程不断进行，如图13所示，cse通过2次出芽繁殖，覆盖的区域扩展到了红色实线框所包围区域，如此持续下去，就可以获得cos。如通过评价判断初始解不具有可繁殖性，则该初始解(劣解)会寻找并迁移到最近的养分充足、适宜繁殖的位置(母体出芽位置)进行繁殖。图14表示的劣解向距离最近的出芽位置进行邻域搜索过程。

(b)解的可繁殖性判定

由上可知，当酵母菌落在培养基内时可以繁殖，培养基是酵母菌可繁殖性的一个约束条件。在优化问题中培养基相当于cos，是问题的最终求解目标，在寻优过程中不能用来判定解的可繁殖性。因此本发明采用如下方式定义当前连续型最优解区域作为每次寻优过程的“培养基”，以支持“培养基”内解的出芽繁殖。

定义3：当前连续型最优解区域(ccosd)：ccosd是当前解空间中发现的最优解的邻域，落入邻域内的解都被定义为ms可进行出芽繁殖。

ccosd的表达式为：

|f(x)-f^*|≤ξ(3)

其中，f(·)是目标函数，f(x)是当前x对应的解，f^*是已经获得的最优解，ξ是松弛变量。

(c)初始解生成中的几个问题

初始解的生成步骤(接种)：

step1.产生n个随机点x¹,x²,...,xⁿ∈ω。(如图15所示，随机产生了10个随机点)；

step2.本发明采用式(4)和(5)将n个随机点转化为坐标指数和位置指数，cse采用坐标指数和位置指数进行表达，相当于将随机点转化为cse，如图16所示。这一过程相当于将随机点的位置调整到距离其最近的决策空间中的网格位置，使其位置规范化。

pi＝round((|xi|+ε/2)/ε)(5)

为什么要在步骤2中对初始解的位置进行规范化处理呢？有两个原因：

1、如图16所示，如果不对cse位置规范化，在繁殖过程中，会产生区域重叠(区域重复搜索)，影响其繁殖覆盖cos的效率。

2、如果优化问题的cos是一个圆(曲线)，比较图17和图18表示的cse规范化和未规范化下的优化结果：很明显，规范化处理后，求解获得的cse个数少而且有限；未规范化下理论上可以有无数个cse重叠覆盖在连续型最优解区域上，这将造成优化求解的死循环。

(d)基于粒子群的邻域搜索算法

当一个cse不具备可繁殖性时，该cse会在决策空间中寻找最近的养分充足、适宜繁殖的位置(母体出芽位置)进行繁殖。本发明对pso进行了改进，提出了基于pso的邻域搜索算法，支持cse的寻优过程。这里以一个优化问题的cos为如图17所示的区域为例，说明该算法的基本思想。

1.随机生成的6个粒子{a,b,c,d,e,f},采用(3)，(4)式转化为空间中的cse，作为优化问题的初始解；

2.对初始解中心值采用目标函数判定6个初始解中的a为当前最优解，根据3.2节确定ccosd(培养基)，且培养基范围内只有解a，则a具有可繁殖性，具有4个出芽位置；

3.{b,c,d,e,f}落在“培养基”外，称为劣解集合，需要寻找培养基上最理想的位置，因此开始向{n1,n2,n3,n4}4个出芽位置进行迁移。

4.采用基于粒子群的邻域搜索算法，以劣解集合{b,c,d,e,f}向出芽位置n1迁移为例介绍整个搜索过程。如图19所示，劣解集合{b,c,d,e,f}向出芽位置n1方向迁移，在经过j次(图中sbj表示元素b经过j次迁移)迁移后，d发现一个比n1更优的解(因为它落入了cos)，因此在j步后，{b,c,e,f}改变原来的迁移方向，开始向d迁移。b,c,e,f在分别经过sbk,scl,sem,sfn迁移步骤后也发现了cos。图20是迁移过程中被记录存储起来的无重复的最优位置。图21是迁移过程中发现的最优位置进行规范化后的cse。

与传统pso的位置更新过程不同的是：芽体n1的位置在初始化时被定义为全局最优位置如果劣解{b,c,d,e,f}在迁移路径中，发现了一个可以繁殖位置(即适应度更优)，则更新每一个粒子不再存储其各自寻找到的最优位置，而是用作为记录{b,c,d,e,f}迁移过程中的最优位置(这个最优位置也可能是落在cos区域外的，但是它是已迁移路径位置中最优的)。基于以上对pso的修改，新的速度更新为式(5)，位置更新为式(6)。

vi,j(t+1)＝wvi,j(t)+c1r1(xpj(t)-xi,j(t))+c2r2(xgj(t)-xi,j(t))(6)

xi,j(t+1)＝xi,j(t)+vi,j(t+1)(7)

其中，w是惯性权重，c1和c2为学习因子，r1和r2为服从均匀分布u(0,1)的随机数。

基于pso的邻域搜索算法(ns/pso)：

1)确定一个需要进行邻域搜索的出芽位置nb(如上文中的n1)；

2)初始化最优位置数据集，将step1)确定的出芽位置添加进数据集；

3)从落在ccosd外的cse(劣解)中选择z个距离nb最近(为了加快迁移效率，距离nb越近的cse需要的迁移次数越少，如图19—21选择{b,c,d}迁移到n1)的作为初始粒子群ip；

4)初始化pso参数。将nb设置为从ip中最优的个体中选择距离nb最近的一个设置为

5)对p中的粒子进行“迁移”。

a)根据式(6)和(7)分别更新ip中z个粒子的速度和位置；

b)对a)中新获得的粒子进行解的可繁殖性判定；

c)更新和

d)更新最优位置存储数据集(ops)。随机的从ops中选择一个粒子，如果新获得的粒子的适应度优于随机选择的粒子，则清空ops，并将新获得的粒子添加进ops。如果新获得的粒子的适应度等于随机选择粒子的适应度，则将粒子添加进ops；

e)移除ops中的重复数据。如图19—21所示，{b,c,d,e,f}在迁移到n1过程中发现的最优位置都会被存储起来：为了避免落入同一个cse里的最优位置被重复的添加，本发明根据式(4)和(5)对数据集进行筛选，一个网络位置只能有一个cse。

f)终止：如果一个预定义的终止条件(如，最大迭代次数或粒子群的位置在最近的几次优化过程中变化的范围很小)满足了，则终止并输出最优位置集合。否则，返回步骤a)。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中将x¹,x²,...,xⁿ转化为连续型解单元，并将连续型解单元调整到所处网格的中心位置的具体过程为：

随机产生n个种子即为n个随机点，采用下式将n个随机点转化为坐标指数和位置指数；

其中为第i个种子的第j维，为的坐标指数，j＝1,..,m，m为维数，i＝1,..,n；为的位置指数，round为取整函数。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中将步骤一生成的初始解中可繁殖的最优解ms进行出芽繁殖的具体过程为：

步骤二一：计算每一个种子的目标函数值，其中第i个种子的目标函数值记录为fⁱ，fⁱ＝f(xⁱ)；

步骤二二：将步骤二一中得到的n个目标函数值中的最小值(根据实际目标函数可以取最大值或者最小值，即最优值)记录为f^*；

步骤二三：满足下式的连续型解单元都定义为ms，并定义ms的邻域为出芽位置；

|f(xⁱ)-f^*|≤ξ。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：基于酵母菌出芽繁殖优化的机队保有率优化方法，将所述方法应用于机队保有率优化过程中。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是：将所述方法应用于机队保有率优化过程中的具体过称为：

以说明书实施例一中式(9)所示的包含5架飞机的机队为例(式(10)为机队包含10架飞机的例子，这里不重复说明)：

输入：机队维修时间重合度优化目标函数f(x)，机队维修时间重合度越小机队保有率越大，初始种群(机队维修计划解个数)大小n＝100，基于粒子群优化算法的邻域搜索步骤中选择进行迁移的劣解个数z＝20，连续型解单元的边长ε＝0.5，松弛变量ξ＝1；

终止条件：达到最大迭代次数1500或在最近的三次迭代ep中的连续型解单元个数的波动范围在1％内；ep为输出数据集；

步骤一：初始解生成；

随机产生100个机队维修计划(种子)，一个机队维修计划包含机队中各飞机的维修时间：x¹,x²,...,xⁿ，表示第i个机队维修计划中第j架飞机的维修时间，j＝1,...,m，将x¹,x²,...,xⁿ转化为连续型解单元，并将连续型解单元调整到所处维修时间决策空间网格的中心位置；机队中飞机的架数，即为维修时间决策空间的维数，说明书实施例一中式(9)所示的包含5架飞机，则

步骤二：将步骤一生成的初始解中，具有最小机队维修时间重合度的解定义为可繁殖的最优机队维修计划ms，并进行出芽繁殖，且定义ms的邻域为出芽位置即最有可能得到最优机队维修计划的决策空间位置；

步骤三：对步骤二中定义的出芽位置采用粒子群算法进行邻域搜索，若得到的解对应的机队维修时间重合度小于等于ms对应的机队维修时间重合度，则将解所对应的机队维修计划保存到最优机队维修计划数据集，并将保存到最优机队维修计划数据集的解添加到ep，并清空最优位置数据集，若大于ms对应的机队维修时间重合度，则可知机队保有率不是最优的，执行淘汰程序；

步骤四：将步骤三中添加到ep中的解调整到所处维修时间决策空间网格的中心位置；

步骤五：迭代执行步骤一至步骤四，直至满足迭代终止条件，输出ep。

其它步骤及参数与具体实施方式四相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式四或五不同的是：所述步骤一中将x¹,x²,...,xⁿ转化为连续型解单元，并将连续型解单元调整到所处维修时间决策空间网格的中心位置的具体过程为：

随机产生n个机队维修计划，每个种子表示一个机队维修计划，即为n个随机产生的机队维修计划，采用下式将n个机队维修计划转化为维修时间决策空间中的坐标指数和位置指数；

其中为第i个机队维修计划的第j架飞机的维修时间，为在维修时间决策空间的坐标指数，j＝1,..,m，m为维修时间决策空间维数，i＝1,..,n；为在维修时间决策空间中的位置指数，round为取整函数。

其它步骤及参数与具体实施方式四或五相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式四至六之一不同的是：所述步骤二中将步骤一生成的初始解中，具有最小机队维修时间重合度的解定义为可繁殖的最优机队维修计划ms，并进行出芽繁殖的具体过程为：

步骤二一：计算每一个机队维修计划的目标函数值，其中第i个机队维修计划的目标函数值记录为fⁱ，fⁱ＝f(xⁱ)；

步骤二二：将步骤二一中得到的n个目标函数值中的最小值(最小机队维修时间重合度)记录为f^*；

步骤二三：满足下式的连续型解单元都定义为ms，并定义ms的邻域为出芽位置；

|f(xⁱ)-f^*|≤ξ

其它步骤及参数与具体实施方式四至六之一相同。

实施例一：

飞行维修规划(flightandmaintenanceplanning,fmp)是一个非常重要的决策问题，它的目标是保证在飞机安全、飞行任务和维修得到满足的前提下，最大化机队的保有率。

由于空军部队需要有足够的战机来满足日常的训练需求和应对安全问题，因此机队保有率对于空军部队来说就更加重要。本发明在考虑飞机安全和机队最小保有率的要求下，建立了一个机队保有率优化模型如式(10)所示。该模型的主要目的是通过减小机队中任意两架飞机的维修重合时间来最大化机队的保有率。决策者可以根据实际情况，选择机队中不同的飞机开始维修时间作为模型的优化变量。

式中：l表示机队的飞机总数；δ为飞机维修时间重合度；

ti(i＝1,…,l)是机队中第i架飞机的开始维修时间；

di(i＝1,…,l)是第i架飞机的维修用时(维修用时通常由结构的损伤程度、结构的复杂性、维修手册和维修经验共同决定)；

availability(t)是机队在时刻t时的机队保有率；

min_retention是机队最小保有率要求；

pof(ti)是飞机i在ti时刻的失效率。

本发明根据两个实际机队的参数，对模型(8)中的参数进行了初始化，得到了两个具体的优化问题，模型如(9)和(10)所示。式(9)所表示的模型中，机队一共有5架飞机，飞机1和5的开始维修时间作为模型的优化变量(式(9)中的t1,t5)，其他飞机的开始维修时间由于距离deadline比较近调整量较小(图25中的飞机2和3)或者关键结构的维修(图26中的飞机5，发动机定期检测和维修)保持不变。式(10)所表示的模型中，机队一共有10架飞机，飞机1、5和6的开始维修时间作为模型的优化变量(式12中的t1,t5,t6)，其他飞机的开始维修时间保持不变。优化结果分别如图23和24所示。

由图23可知，式(9)所示的模型优化结果由两个区域和两个区间构成，本发明从中选择了一个解t1＝85,t5＝215，并用如图25所示的gantt图来表示机队的维修计划。由图24可知，式(10)所示的模型优化结果由两个区域构成，本发明从中选择了一个解t1＝320,t5＝116,t6＝140，并用如图26所示的gantt图来表示机队的维修计划。由图25和26可知，获得的维修计划，在满足飞机安全(图24和25中的deadline表示飞机的失效时间)和机队最低保有率要求下(图25和26的顶端为机队维修计划内的保有率)，使机队的保有率在整个维修期间达到最优。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。