一种基于分布式控制的人群疏散方法与流程

本发明涉及仿真建模技术领域，具体涉及一种基于分布式控制的人群疏散方法。

背景技术

随着城市化进程的加快，公共场所安全事故的隐患使人们的生命财产安全受到重大威胁。对于大量人员聚集的公共场所，组织大型活动前必须预先对人员的疏散方案进行充分地准备，做好各种应急的疏散预案，以防止疏散过程发生拥挤，延误疏散进程甚至造成严重的践踏事故与人员伤亡。因此，对人群的疏散动态进行深入的研究，具有极大的现实意义和实用价值。基于此，近年来，人群疏散的研究已发展成为一门独立的学科，成为国际上安全研究的一个新的热点。

计算机仿真研究人群的疏散动态过程已经有了几十年的历史。在这期间，专家学者提出了很多人群疏散模型，大致划分成两种：微观模型和宏观模型。微观角度的建模以个体为研究对象，考虑个体自身的特性、个体与个体之间的相互作用、以及外界环境对个体的影响。宏观模型将人群视为一个整体，通过流体动力学、气体动力学以及数学模型来描述人员的宏观统计特性，其中涉及人群密度、速度、流量等等。对于高密度人群的疏散控制研究，采用微观模型并对所有个体进行控制会增加计算机的计算量，而宏观研究则简化了模型，降低了对仿真软件的计算要求。

目前，人群疏散的研究主要在于通过一些人群疏散软件，设置人群或社会特性，利用实验验证这些因素对疏散的影响，或是考虑人群自身或环境中的某些因素，建立相关的模型，并进行仿真研究等。当前，国内外的研究学者对于人群疏散的控制研究较少。现有人群疏散控制方法有人群疏散的离散反馈控制、鲁棒性反馈控制、离散最优控制、基于滑模方法的人群疏散控制等。分布式控制具有灵活、可靠等特点，遵循分而自治和综合协调的原则，可以实现系统之间单独控制的同时进行信息共享，协调工作，使得疏散过程中的人群可以共享信息，实现协调疏散。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于分布式控制的人群疏散方法，解决现有技术中无法实现前后人群信息共享，协调疏散的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于分布式控制的人群疏散方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤s1，建立人群疏散的宏观模型；

将长为l的单出口空间划分成n个小空间，人群疏散动态过程的数学模型如下：

其中，ρi是第i个空间中的人群密度，是第i个空间中人群自由运动速度，

步骤s2，设计分布式疏散控制律，

分布式控制律具体表达式为：

其中，τ>0是控制增益，此控制律表达的含义是：接近出口的小空间，即第i＝n个空间，疏散人群不受前方人群密度的影响，而非接近出口的空间中，第1≤i≤n-1个空间，随着前方第i+1个空间人群密度增大，人群密度影响因子为(1-ρi+1)，第i个小空间中人群自由运动速度要减小；

步骤s3，在分布式控制律下对建立的人群疏散模型进行仿真验证。

优选的，建立人群疏散的宏观模型的具体过程为：

设有一个长为l的空间，建立人群疏散的lwr动态模型,模型的具体表达式为：

其中，ρ是人群实时密度，t是时间，x是人群沿着空间长度方向行走的距离，q是人群流量，已知人群流量与人群速度和人群密度相关，q可表示为：

q＝ρu(2)

其中，u是整个人群的实时速度。

将长为l的单出口空间划分成n个小空间，并沿着空间长度方向依次记为空间1～空间n，则方程(1)被离散成如下常微分方程：

第i个空间中的人群密度ρi对时间的导数即等于(qi-1-qi)/li，其中qi为第i个空间中的人群流量，li为第i个空间长度；

考虑lwr模型无法捕获现实生活中所有复杂的人群疏散动力学模型，结合描述速度-密度关系的greenshield’s模型建立人群疏散的宏观动态模型；

greenshield’s模型具体为：

其中，uf是人群自由运动速度，即ρ＝0时的速度；ρm是人群堵塞时最大密度，即运动速度u＝0时的密度；

结合式(2)、(3)、(4)，得到常微分方程：

将该方程式两边同时除以ρm，进行归一化处理，得到：

其中，

在不至于引起混淆的情况下去掉“^”，得到描述人群疏散动态过程的数学模型，如下：

其中，ρi是第i个空间中的人群密度，是第i个空间中人群自由运动速度。

优选的，对于(7)中ρi的限制条件为0≤ρi≤1。

优选的，分布式控制律中增益τ的计算过程为：

由于行人行走的速度不可能无限大，所以每个空间的人群自由运动速度必然会有上限值φf，相对于空间长度l经过归一化处理，自由运动速度的饱和上限值φf可以理解为最大自由速度与空间总长度的比值，因此有：

由于每个空间的密度取值范围是0～1，所以有：

综上得到：

即

记

由于0≤ρi≤1，为了满足(13)式，则

τ＝αφf,0≤α≤1。(15)

优选的，在分布式控制律下的人群疏散模型为：

将分布式控制律代入人群疏散模型表达式，得到n＝2时的特殊表达式和n≥3时的通用表达式，

n＝2时，

n≥3时，

优选的，仿真试验具体过程是，对人群的初始密度进行取值，则随分布式控制律中人群密度的变化而变化。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明设计分布式疏散控制律，使得人群速度可以根据前方人群密度进行控制，有效避免人群向出口疏散的过程中由于盲目运动造成的堵塞或是高密度人群向低密度过渡时出现蜂拥而至的现象，保证疏散过程中的安全。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为单出口空间划分的示意图；

图3是空间划分成两部分，密度初值取为ρ1＝0.9，ρ2＝0.1的人群疏散仿真图，(a)是空间1和空间2不同控制律下人群密度变化曲线，(b)是空间1在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线，(c)是空间2在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线；

图4为空间划分成两部分，密度初值取为ρ1＝0.7，ρ2＝0.9的人群疏散仿真图，(a)是空间1和空间2在不同控制律下人群密度变化曲线，(b)是空间1在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线，(c)是空间2在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线；

图5为空间划分成三部分，密度初值取为ρ1＝0.9，ρ2＝0.5，ρ3＝0.3的人群疏散仿真图，(a)是空间1、空间2和空间3在不同控制律下人群密度变化曲线，(b)是空间1在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线，(c)是空间2在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线；(d)是空间3在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线；

图6为空间划分成三部分，密度初值取为ρ1＝0.9，ρ2＝0.5，ρ3＝0.9的人群疏散仿真图，(a)是空间1、空间2和空间3在不同控制律下人群密度变化曲线，(b)是空间1在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线，(c)是空间2在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线；(d)是空间3在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线；

图7为空间划分成三部分，密度初值取为ρ1＝0.3，ρ2＝0.5，ρ3＝0.9的人群疏散仿真图，(a)是空间1、空间2和空间3在不同控制律下人群密度变化曲线，(b)是空间1在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线，(c)是空间2在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线；(d)是空间3在不同控制律下人群自由运动速度变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

单一出口的空间中，由于突发事件的发生，人群以较快的速度向出口进行疏散，易造成空间中人群拥挤。为避免空间中人群过快疏散造成的过渡拥挤，避免危险的发生，本发明提供一种基于分布式控制的人群疏散方法，从流体的角度入手研究单一出口情况下人群疏散问题，首先借助质量守恒基础上的连续偏微分方程建立宏观人群的宏观偏微分数学模型；然后通过将空间划分的方法，将连续偏微分方程的控制问题离散为有限个常微分方程的控制问题；最后，通过构造分布式的人群疏散控制律，有效调节前方人群密度过高情况下后方人群的运动速度，避免后方人群盲目跟随运动造成的拥挤与踩踏事故的发生，实现整个人群系统的有序与安全疏散，实现疏散人群运动速度的分布式调节。

本发明的一种基于分布式控制的人群疏散方法，如图1所示，包含以下步骤：

步骤s1，建立人群疏散的宏观数学模型。

本发明选取宏观建模，充分考虑人群在紧急情况下由于恐慌会产生盲目从众的心里，倾向于以整体的方式移动，将行人看成连续流体，忽略行人间的互相作用，简化模型，使得疏散系统控制问题的研究变得方便。并且宏观建模降低了对仿真软件的计算要求。

设有一个长为l的空间，行人均沿着空间长度方向(即向出口方向)运动，如图2所示。将行人流看成是连续流体，建立人群疏散的lwr动态模型(即一阶齐次拟线性偏微分方程)。模型的具体表达式为：

其中，ρ是人群实时密度，t是时间，x是人群沿着空间长度方向行走的距离，q是人群流量，已知人群流量与人群速度和人群密度相关，q可表示为：

q＝ρu(2)

其中，u是整个人群的实时速度。

如图2所示，引入将空间划分的方法来简化模型。将长为l的单出口空间划分成n个小空间(可等分划分，也可不等分划分)，并沿着空间长度方向依次记为空间1～空间n。则连续偏微分方程(1)被离散成如下常微分方程：

第i个空间中的人群密度ρi对时间的导数即等于(qi-1-qi)/li，其中qi为第i个空间中的人群流量，li为第i个空间长度。

本发明考虑lwr模型无法捕获现实生活中所有复杂的人群疏散动力学模型，结合描述速度-密度关系的greenshield’s模型建立人群疏散的宏观动态模型。

greenshield’s模型具体为：

其中，uf是人群自由运动速度，即ρ＝0时的速度；ρm是人群堵塞时最大密度，即运动速度u＝0时的密度。

结合式(2)、(3)、(4)，得到常微分方程：

将该方程式两边同时除以ρm，进行归一化处理，得到：

其中，

在不至于引起混淆的情况下去掉“^”，得到描述人群疏散动态过程的数学模型，如下：

其中，ρi是第i个空间中的人群密度，是第i个空间中人群自由运动速度。

对于(4)中的限制条件0≤ρ≤ρm同时除以ρm，得到0≤ρi≤1。

步骤s2，设计分布式疏散控制律。

人群疏散的动态模型是一个非线性系统，现有控制律为简化模型(现有控制律的参考文献为p.kachroo,pedestriandynamics:feedbackcontrolofcrowdevacuation,nasur,2008)，去掉公式中(7)中(1-ρi)，设计如下：

结合实际情况，设计分布式疏散控制律。分布式疏散控制律即对划分后的各空间中的人群速度进行单独控制，同时实现系统信息共享，提供相邻空间中前面空间的人群密度，从而实现人群自由运动速度的调节，协调疏散。

接近出口的小空间，即第i＝n个空间，疏散人群不受前方人群密度的影响，而非接近出口的空间中，第1≤i≤n-1个空间，当前方邻近空间人群密度过高，后方人群做减速运动，低速前行。由此可知随着前方第i+1个空间人群密度增大，第i个小空间中人群自由运动速度要减小，因此，在现有控制律(8)的基础上加入使减小的前方人群密度影响因子(1-ρi+1)，分布式控制律具体表达式为：

其中，τ>0是控制增益。控制律中ρi→1，但ρi≠1。

由于行人行走的速度不可能无限大，所以每个空间的人群自由运动速度必然会有上限值φf，相对于空间长度l经过归一化处理，自由运动速度的饱和上限值φf可以理解为最大自由速度与空间总长度的比值，因此有：

由于每个空间的密度取值范围是0～1，所以有：

综上得到：

即

记

由于0≤ρi≤1，为了满足(13)式，则

τ＝αφf,0≤α≤1(15)

步骤s3，仿真验证。

分布式控制实现的是系统之间信息的共享，当n＝1时，控制对象只有一个，该情况不符合上述分布式控制，因此取n≥2。将分布式控制律代入疏散模型表达式，得到n＝2时的特殊表达式和n≥3时的通用表达式。

n＝2时，

n≥3时，

本发明仿真试验条件为，最大自由速度取4m/s，空间总长度l取50m，则φf＝0.08s^-1，按照0≤α≤1，取α＝0.1，则τ＝0.008。仿真实验只需按ρi≤0.9对人群的初始密度进行取值，则自由运动速度随控制律中人群密度的变化而变化。

本发明中对现有控制律式(8)、本发明控制律式(9)在人群疏散过程中对人群密度和自由运动速度的影响进行对比试验，要使现有控制律下人群疏散模型稳定，要满足一定条件，而人群空间等分是使之稳定的一种划分。也就是，在此仿真对比试验中，取

为方便实验，分别对两种情况取初始密度，即将空间分别等分成2份和3份。为保证仿真系统稳定，n＝2时，ρ1，ρ2分别取非零的任意值，本发明实施例中图3、图4将空间划分成2等份，分别取ρ1＝0.9，ρ2＝0.1和ρ1＝0.7，ρ2＝0.9两组值进行实验，此时，ai＝2,i＝1,2。n≥3时，各空间人群密度取满足ρi-1≥ρi,i＝2,…,n-1或ρi≥ρi-1,i＝3,…,n时的非零值，本实施例中图5、图6、图7将空间划分成3等份，分别取ρ1＝0.9，ρ2＝0.5，ρ3＝0.3、ρ1＝0.9，ρ2＝0.5，ρ3＝0.9和ρ1＝0.3，ρ2＝0.5，ρ3＝0.9三组数据进行实验，此时，ai＝3，i＝1,2,3。

图3中取初始密度ρ1＝0.9，ρ2＝0.1进行实验。图3给出了ρ1＝0.9，ρ2＝0.1，高密度人群向低密度人群疏散时，各空间人群密度、自由运动速度随时间变化曲线。空间1中的人群密度是ρ1，自由运动速度即为空间2对应的人群密度即为ρ2，自由运动速度即为所以每一幅图中(a)都有空间1和空间2的人群密度的表达，(b)表示空间1中不同控制律下的变化，(c)表示空间2中不同控制律下的变化。根据图3(b)中空间1自由运动速度变化曲线，可以看出由于空间1初始人群密度高，为0.9，人群减速疏散，分布式控制下的人群减速快。根据图3(c)，空间2初始人群密度低，人群加速疏散，当自身空间密度升高，人群减速运动，且分布式方法对速度有着更好的控制，速度上升不会特别大，使人群运动速度过快。根据图3(a)，当空间1的人群向空间2疏散，导致空间2人群密度升高，当密度到达一定的峰值时，人群密度下降。分布式控制下人群密度上升较现有控制不显著，说明分布式控制对人群加速、减速有着更好的控制，避免疏散过程中人群运动速度过快造成拥挤，进而发生危险。

图4中取初始密度ρ1＝0.7，ρ2＝0.9进行实验，验证了出口密度大的疏散情况。根据图4(b)，当出口密度大，分布式控制下的人群考虑到该种情况，空间1人群初始速度为0，倾向于等待，然后逐渐加速，而现有控制下的人群速度较快，逐渐减速，此种情况下的疏散更易造成出口空间堵塞。因此，从图4(a)可以看出，在现有控制下，前140s的疏散，空间2的人群疏散密度下降速度低于分布式控制。140s左右以后，因为运动速度大，现有控制下的疏散密度下降速度快于分布式控制。根据(c)可知，人群高密度高，人群减速疏散，分布式控制下的人群减速快。两种控制律下的疏散时间基本相等，约为500s，但从实际安全性角度，高密度人群的疏散速度不宜过快，否则易出现拥挤，造成踩踏。

图5给出了初始密度值取ρ1＝0.9，ρ2＝0.5，ρ3＝0.3情形下的疏散。根据图5(b)，空间1人群密度大，人群减速运动，分布式控制下的人群减速快。根据图5(c)，在空间2人群密度略小于空间1，略高于空间3的条件下，人群的自由运动速度在前30s～40s上升，随着该空间人群密度的升高，人群又减速运动，分布式控制下人群的自由运动速度变化相对较为平稳。根据图5(d)，空间3初始人群密度低，人群加速疏散，随着自身空间人群密度的升高，人群减速运动，分布式方法对速度有着更好的控制，避免速度过快造成危险。结合图5(a)可以看出，由于分布式控制对人群自由运动速度的较好控制，空间2和空间3人群密度避免了急速上升的过程，从而避免了疏散过程中人群一拥而上的现象，减小了疏散过程中的危险。

图6给出了初始密度值取ρ1＝0.9，ρ2＝0.5，ρ3＝0.9情形下的疏散。根据图6(b)和图6(d)，高密度人群减速运动。根据图6(c)，出口密度大的情况下，分布式控制下的人群，初始速度为0，然后逐渐加速，而现有控制下的人群先加速后减速运动，此种情况下的疏散更易造成出口空间堵塞。图6(a)不同于图3(a)的是：在空间2的人群疏散过程中，分布式控制下的人群密度高于现有控制下的人群密度。出口空间密度高，分布式控制下，空间2人群的速度远低于现有控制下的人群，向出口空间疏散的人很少，同时，现有控制下的人群以较快的速度向出口疏散，导致出口密度快速增加，因此现有控制下的人群集中在出口，而分布式控制下的人群留在空间2中。虽然分布式控制下空间1人群速度较小，使得向空间2疏散的人群减少，但当空间2留有的人数较多时，可能导致上述情况。

图7给出了密度值取ρ1＝0.3，ρ2＝0.5，ρ3＝0.9情形下的疏散。结合图7(a)，每个空间人群密度逐渐减小，疏散过程不存在堵塞情况。根据图7(b)，在空间1和空间2密度不是很高的情况下，分布式控制下的人群加速运动较符合实际；结合图7(c)，考虑出口密度大的情况，分布式控制下的人群在初始时倾向于等待，然后逐渐加速，而一般控制下的人群减速运动，易造成堵塞；图7(d)中，空间3人群密度高，人群减速运动，分布式控制下减速快，因此，分布式控制下的人群运动更为合理。仿真结果表明提出的控制方法可以使得疏散人群根据前方人群密度的大小调节速度，有效避免高密度下人群快速运动造成的堵塞。基于分布式控制下的人群可以平稳、安全地疏散，该人群疏散方法是可行且有效的。

本发明改进基于简化模型的思想设计的现有控制律，设计分布式疏散控制律，使得人群速度可以根据前方人群密度进行控制，有效避免人群向出口疏散的过程中由于盲目运动造成的堵塞或是高密度人群向低密度过渡时出现蜂拥而至的现象，保证疏散过程中的安全。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。