一种基于情景不确定性的供水管网多目标优化调控方法与流程

本发明属于供水管网智能调控领域，涉及到面向安全可靠的供水管网多目标调控解决方案的优化求解，尤其涉及一种基于情景不确定性的供水管网调控的多目标优化求解。

背景技术：

作为城市的发展命脉，供水管网的安全运行是水务企业服务社会的首要任务。近年来气候变化、人口增长、城市化进程等城市环境日趋复杂，使得供水管理面临诸多考验，如管线老化、管网改造频繁、用水情况复杂等，这些不确定性情景直接威胁着用水安全。故当下在供水管网调控时，不仅需考虑目前供水服务要求和企业经营需求，还要求在不确定性情景下发挥符合预期的效益。

由于涉及到不确定性因素的随机过程，基于情景不确定性的供水管网调控多目标优化问题，是一项复杂课题。传统的优化算法，如nsga-ii，moea/d，borg等，多见于确定型优化问题的求解，应用在随机型优化问题时，存在明显的计算耗时长的难题。新型的rnsga-ii算法，提出历史鲁棒性继承机制，可有效解决算法耗时低效问题，但该算法仍存在收敛速度慢、优化耗时长、解集多样性差、求解不稳定等情况。故提高求解算法的高效稳定性，对于提供供水管网安全有效的调控方案，具有重要意义。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是针对目前求解随机型多目标优化问题的算法缺陷，提供一种基于情景不确定性的供水管网调控的多目标优化调控方法。本发明可显著提高优化求解的高效稳定性，最大程度上确保了决策方案的多样性和收敛性，辅助供水管网的智能调控管理。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于情景不确定性的供水管网调控的多目标优化调控方法，按以下步骤实现供水管网调控的多目标优化的过程：

第一步，构建基于情景不确定性的供水管网调控的多目标优化数学模型。

针对考虑不确定性情景下的供水管网多目标优化调控问题，选取目标函数、约束条件、决策变量和不确定性参数，构建基于情景不确定性的多目标优化数学模型。在供水管网调控领域，涉及诸多优化问题，如管网设计、管网改扩建、管网调度、阀门管理、传感器布设。所述的目标函数为供水管网调控问题所寻求的多方面效益指标最优，如调控问题涉及的费用最低、系统可靠性指标最优、系统鲁棒性指标最佳、系统水压或水质量化指标最佳；所述的约束条件为调控问题所需在水量、水压、水质三方面满足的用户供水要求，其中涉及的通常基于管网水力模型进行水力模拟后进行判断；所述的决策变量为供水管网调控问题中待决策的控制变量；所述的不确定性参数包括节点需水量、管线摩阻系数、背景漏损量。

故该基于情景不确定性的随机型多目标优化数学模型如下所示。

minfk(x,ξ)k＝1,2,...,s(1)

s.t.hg(x,ξ)≤0g＝1,2,...,r(2)

s.t.hi,u-hi,d-δhi＝0(4)

公式(1)中，fk(x,ξ)为第k项目标函数的通用表达式，其中x为决策变量，ξ为不确定性参数，s为目标函数的个数；公式(2)中hg(x,ξ)为第g项约束条件函数通用表达式，r为约束函数的个数。

在供水管网调控问题中，一般基于稳态水力计算方程，对节点水头与管线流量进行求解，如公式(3)、公式(4)所示。公式(3)为节点流量方程，式中qd,j为第j个节点已知流量，qm为来自与该节点相连的第m个管线的流量，nj为与第j节点相连的管线数目；公式(4)为管段压降方程，hi,u为第i个管线上游节点水头，hi,d为第i个管段下游节点水头，δhi为第i个管段压降。若涉及到管网案例具有水力管网模型，可直接调用epanet水力计算引擎(公式(3)和公式(4)隐含在该水力引擎中)。

第二步，不确定性参数量化。

本发明采用拉丁超立方采样技术(latinhypercubesampling,lhs)对第一步中的不确定性参数进行量化。受不确定性参数波动影响，目标函数和约束条件函数的计算过程复杂，本发明基于随机采样方式，依次在不确定性情景下对目标函数和约束条件函数进行评价，取其总体数理统计量为计算函数值。

具体而言，将不确定性参数视为随机变量，假定其服从一定的概率分布。由于lhs可以在较小的采样数目下，确保抽样精度，故选用lhs对不确定性参数进行随机抽样。抽样形成大量不确定性情景后，依次在不确定性情景下进行水力计算，计算并记录目标函数值和约束条件函数值，取其总体数理统计量为最终的目标函数值和约束条件函数值，如公式(5)、公式(6)所示。

式中，tns为不确定性情景总采样数目，uk,ug分别为第k个目标函数值的统计量，第g个约束条件函数值的统计量。

第三步，对基于情景不确定性的多目标优化数学模型进行优化求解。

针对基于情景不确定性供水管网调控的多目标优化数学模型，本发明在rnsga-ii算法基础上，提出了区间均匀采样技术、改进的非支配排序准则、近似pareto解集更新策略等改进技术，构成mnsga-ii算法，并选用mnsga-ii算法进行优化求解。该步骤体现了本发明的技术核心。其中本发明采用的rnsga-ii算法为前人在传统nsga-ii算法的基础上进行改进所得。所述的mnsga-ii算法流程如下：

3.1初始化。

进化代数t为0，种群个体数目为popsize，最大迭代代数tmax，近似pareto前沿pa初始化为空集；

3.1.1种群初始化。依次对初始种群p0内个体s的各项属性进行赋值。

a)决策变量x。该属性用于存储个体s所代表的决策方案的数字编码；结合调控问题中决策变量x取值范围，生成随机数；

b)存活代数age。该属性表示为个体s从初始化到当前代数的存留代数，初始化为1；

c)目标函数统计量uk(f)。该属性表示为不确定性情景下个体s的当代目标函数评估值，初始化为0；

d)约束条件函数统计量ug(h)。该属性表示为不确定性情景下个体s的当代约束条件函数评估值，初始化为0；

e)目标函数记录集合setf。该属性用于记录不确定性情景下个体s的目标函数值集合，便于后代个体的目标函数统计量uk计算，初始化为空集；

f)约束条件函数记录集合seth。该属性用于记录不确定性情景下个体s的约束条件函数值集合，便于后代个体的约束条件函数统计量ug计算，初始化为空集；

g)情景集samples。视供水管网调控问题中不确定性参数为随机变量，依据其概率分布，采用lhs技术随机抽样，形成数目为tns的不确定性情景总集，然后按任意一维随机采样值从小到大的次序，将该情景集中情景次序进行变换，最后赋值给samples。

3.1.2初代种群p0评价。对种群内个体逐个评价。首先基于变量转换规则，将个体s决策变量转换成决策方案，输入到水力管网模型中；然后采取区间均匀采样方法，从情景集samples，抽取数目为ns的不确定性情景集；最后逐次在不确定性情景下进行水力计算，计算目标函数，判断是否违反约束条件，并将其记录到setf，seth中。重复上述过程ns次，完成单个个体评价。重复上述个体评价过程popsize次，完成种群评价。

所述的区间均匀采样方法，保持情景排序不变，将情景集samples等分为ns个子情景集，依次从子情景集选取某一相同序号m的情景，共提取ns种不确定性情景。为保证个体s每代抽取的情景集各不相同，现设定序号m为存活代数age与ma的余数。上述采样方式，可保证ma次ns种不确定性情景样本的抽样均匀性，与一次tns种情景抽样效果相同，确保抽样点均匀覆盖变量变化范围，进而保证目标函数和约束条件函数统计量评估精度，准确可靠。

3.1.3种群非支配排序。采用nsga-ii算法中快速的非支配排序方法，确定种群p0内各个体排位次序。

3.2下一代种群pt+1的产生。

3.2.1不确定性情景总集更新。视供水管网调控问题中不确定性参数为随机变量，依据其概率分布，采用lhs技术随机抽样，形成数目为tns的不确定性情景集，然后按任意一维随机采样值从小到大的次序，将该情景集中情景次序进行变换。

3.2.2父代种群pt评价。增加父代种群pt内个体存活代数age，依次对种群内个体进行评价。此时需要注意samples的更新和历史统计量继承机制的使用，其他步骤基本按照3.1.2步骤进行。

若个体s恰好完成一个数目为tns的不确定性情景总集评估，即m＝agemodma＝1，此时为避免无效的重复评估，需要将新生成的不确定性情景总集赋值到samples。

所述的历史统计量继承机制，是指当存在不确定性情景变化时，个体s在上一代统计量评估结果，可继承到个体s的当代统计量评价中。该机制最初源自rnsga-ii算法，应用于个体鲁棒性的概率形式的评估当中，在此衍化为更为广泛的统计量继承概念。在基于情景不确定性的随机型优化模型中，存在与不确定性情景直接相关的评价统计量，如uk(f),ug(h)。这些统计量评估准确性，直接与抽样情景的数目tns相关，抽样数目tns越大，指标评估越准确，但随之带来计算耗时长的问题。为减少优化时间，在选用抽样数目较小(此时为ns)的不确定性情景时，通过历史统计量继承机制，可有效扩大不确定性情景的评估数目，提升当代统计量评估准确性。若个体s存留超过ma代后，可认为当代统计量至少是由tns种不确定性情景下的评估结果(tns＝ma*ns)，此时认为其统计量准确可靠，可参与到近似解集的候选评价中。

3.2.3子代种群qt评价。结合父代种群pt内个体的非支配排序位次，采用标准遗传算法中的选择算子、交叉算子、变异算子产生子代种群qt，个体数目为popsize，并按照步骤3.1.1、3.1.2，进行初始化和个体评价。

3.2.4种群非支配排序。将子代种群qt与父代种群pt合并组成新的种群ct，种群大小为2*popsize。结合种群ct内个体评价结果，即各项目标函数统计量和约束条件函数统计量，按照改进的非支配排序准则，对ct内个体进行排序。取种群ct排序前popsize的个体，形成下一代种群pt+1。

所述的改进的非支配排序准则，指的是在快速的非支配排序方法的基础之上，进行两项步骤的改进。一是，在个体间非支配排序时，检验两个体是否代表相同的决策方案，若方案相同，认为应将存活代数高的个体保留，则在不考虑各目标值的情况下，视存活代数较低的个体被支配掉；二是，在种群的拥挤度排序后，再次更新种群内各个体排序位置。依照从低到高的排位次序，记录各个体所代表的决策方案出现次数，若检验到有决策方案重复出现，则将该个体排位排到序列最后。依次类推，逐次检验个体，从而可避免具有重复决策方案的个体排序靠前，降低该类个体的遗传机率，有效丰富了种群多样性。

3.3近似pareto前沿解集pa更新。

筛选父代种群pt中满足条件的非支配备选个体，并更新近似pareto前沿解集。

备选个体s的所需满足条件为：一是所代表的决策方案为可行方案；二是个体恰好完成一次完整的tns种不确定性情景评估，即m＝0。

所述的更新近似pareto前沿解集pa，区别于rnsga-ii算法，分别依据下面三项判断条件进行更新：一是，若备选个体在近似pareto前沿内存在与该个体所代表的方案相同时，同时其存活代数更高，则替换解集内的原有重复个体；二是，若备选个体在近似pareto前沿内无相同个体时，则直接放入解集内；三是，只有当解集种群个体数目大于popsize时，才对pareto前沿内个体进行非支配排序，排除排序超过种群数目popsize的个体；

3.4进化代数t＝t+1。

3.5最终pareto前沿解集pa输出。

循环重复第3.2，3.3，3.4步算法流程，直到迭代到最大进化代数为止，即t≥tmax，输出近似pareto前沿解集pa内非支配排序层级最高的个体，为最终的pareto解集。

第四步，确定最优决策方案集。

初始化不同初代种群，按上述算法步骤，重复多次优化求解，将最终pareto前沿解集合并成总解集，去除重复解。为进一步确保算法求解的有效性，采用蒙特卡罗采样技术(montecarlo，mc技术)，对不确定性参数进行随机抽样，此时选用较大的采样数目，如100000，重新对总解集内个体进行目标函数统计量和约束条件函数统计量计算，以此确保评估准确性。结合上述评估结果，再次采取改进的非支配排序准则，进行个体排序，逐个输出总解集中排序层级最高的个体，基于变换函数，提取出决策方案，形成方案集，即为基于情景不确定性的供水管网调控多目标优化问题的最优决策方案集。

本发明的有益效果是：

(1)针对基于情景不确定性的供水管网调控多目标优化问题，本发明在rnsga-ii算法的基础上提出几项新的改进措施，有效保证了统计量评估准确性，能显著提升算法求解的分布性和收敛性。其算法结构，同样适用于类似的含参数不确定性的多目标优化问题求解。

(2)基于本发明所优化的决策方案集，可为管理人员提供可视化的多目标优化制衡结果，辅助科学且安全可靠的决策支持，推动供水管网的智能调控管理。

附图说明

图1是nyt供水系统管网布局示意图。

图2是mnsga-ii算法流程示意图。

图3是mnsga-ii算法中在不确定性情景下的种群评价流程示意图。

图4是mnsga-ii算法的区间均匀采样方法示意图。

图5是mnsga-ii算法改进的非支配排序准则示意图。图中a2，b2，c2，d2，e2，f2表示为存活代数较低的重复个体。

图6是种群多样性随进化代数变化的算法对比图。有效个体数目，为每代个体所代表的不同决策方案的数目，可间接表示当代种群多样性。不同曲线分别表示各代种群有效个体数目的最大数、中位数、最小数。

图7是基于性能指标评估的算法对比图。gd(generationaldistance)用于表征算法优化的收敛性，反映解集与真实pareto前沿的逼近性；hv(hypervolume)用于表征解集在目标空间的分布广泛程度，同时反映距离真实pareto前沿的逼近程度；spacing可体现解集中个体分布的均匀程度。各项指标值均采用0到1的统一化度量标准，指标值越大，优化性能越好。

图8是结合解集支配概率密度函数(eaf)曲线的算法对比图，图中颜色分级区域表示，在多次优化求解中，算法a解集所支配的目标值区域，可覆盖算法b解集支配目标值区域的经验统计概率。不同颜色分级，表示经验统计概率不同。

图9是最终pareto前沿图。基于mnsga-ii算法和rnsga-ii算法，经100次不同初始种群优化求解，再由改进的非支配排序准则，获得最终pareto解集。图中显示优化解的不同来源。mnsga-ii+rnsga-ii，表示两种算法都能求解获得的优化解。

具体实施方式

为了本发明的技术方案及优点呈现地更加清楚明白，以下结合附图和实施例对本发明进行详细说明，对本发明进行进一步详细说明，但发明的实施方式不限于此。

在此选择了一个基于需水不确定性的供水管网设计多目标优化问题来说明本方法的有效性。图1显示了nyt供水管网布局结构，该案例管网具有环状供水结构，共向19个需水节点供水。现需要优化设计21条管线的管径，求解管线投资费用最低的设计方案。同时考虑到供水管网在未来运行阶段，面临诸多需水不确定性情景，要求管网系统在满足节点服务水头方面具有一定的鲁棒性。具体实施步骤如下：

第一步，构建基于需水不确定性的供水管网设计多目标优化数学模型。

结合案例的优化需求，该步骤确定目标函数、约束条件、决策变量、不确定性参数等。故构建数学模型如下。

目标函数。一是管网总扩建费用最低，与管线设计管径、管长直接相关，见公式(7)；二是系统鲁棒性最高，这里选用鲁棒性指标以有效供水情景的统计概率指标形式，指的是在面临多种不确定性情景下，系统保证用户用水安全不受到破坏的统计概率，可作为反映供水安全的重要指标，见公式(8)。

式中，ct为管网扩建总费用，c(di,li)为第i管线管径为di，管长为li对应的扩建费用，ni为待扩建的管线数量。这里要求系统具有的鲁棒性表示为，各节点水头不小于最低水头要求的统计概率。

约束条件。节点水头与管线流量的求解，一般基于稳态水力计算方程，如公式(3)、公式(4)所示。本案例采用epanet软件进行水力计算，已自动满足上述公式方程。

决策变量。该案例需要确定待设计管线的管径来组成决策方案，故选取各管线的管径为决策变量，见公式(9)。供水管网系统中待扩建设计的管线管径，共涉及21条管线，其中每条管线管径共有15种设计选项，即

di∈d(i＝1,…,nd)(9)

式中di为第i条管线的设计管径，d为管径设计选项集，一般为离散整数集，共有15个选项，nd为待设计的管线数目，共涉及21条管线。

本发明考虑的不确定性参数为各节点的基础需水量。在未来不确定性情景中，影响管网系统安全供水性能的最主要因素为用户需水量，故将其视为不确定性情景中最重要的变量。

第二步，需水不确定性的量化。

本发明选用lhs技术对节点基础需水量进行大量随机抽样，形成需水不确定性情景，依次在不确定性情景下进行水力计算，对用户水头约束条件进行判断，由此来计算统计概率为鲁棒性。故上述公式(8)可转化为满足约束的统计数目比例，即为公式(10)。

r＝nf/tns(10)

式中，tns为不确定性情景总采样数目，nf为有效供水情景数目，在tns次不确定性情景评估中，满足节点水头要求的约束条件的情景数目。

具体而言，本发明视节点基础需水量为随机变量，其服从截断正态分布且各节点基础需水量之间相互独立，其概率密度函数，如公式(11)所示。

式中，pdfj(qj)为第j个节点基础需水量的概率密度函数，μj,σj为第j个节点基础需水量期望值，标准差，ηj为概率修正系数。其中μj为第j个节点基础需水量基准值。同时本发明认为各节点基础需水量，相较于基准值波动不大，故σj相对于μj较小，设定σj＝0.1μj。

采用lhs对19个节点基础需水量进行随机采样时，可取tns为1000，此时认为其抽样精度较好。

第三步，优化求解。

该步骤分别应用rnsga-ii算法、mnsga-ii算法对上述基于需水不确定的供水管网设计多目标优化模型进行优化求解。其中mnsga-ii算法体现了本发明的技术核心。该算法在rnsga-ii算法的基础上，引入区间均匀采样方法、改进的非支配排序准则、近似pareto解集更新策略等改进措施。如图2所示，所述的mnsga-ii算法流程如下：

3.1初始化。

进化代数t为0，种群个体数目popsize为200，最大迭代代数tmax为500，ma＝20，ns＝50。近似pareto前沿pa初始化为空集；

3.1.1种群初始化。依次对初始种群p0内个体s的各项属性进行赋值。

a)决策变量x。结合管网问题中管径选项15个，故决策变量x取值范围选为[0,15]；同时选用实数编码，故在此范围内生成随机浮点数；

b)存活代数age。初始化为1；

c)鲁棒性r。初始化为0；

d)历史鲁棒性rh。该属性用于记录不确定性情景下个体s的前代鲁棒性评价结果，便于后代个体的鲁棒性r计算；

e)情景集samples。视供水管网调控问题中节点基础需水量为随机变量，依据其概率分布，采用lhs技术随机抽样，形成数目为tns的需水不确定性情景总集，然后按任意一维随机采样值从小到大的次序，将该情景集中情景次序进行变换，最后赋值给samples。

3.1.2初代种群p0评价。对种群内个体逐个评价，如图3所示。首先采用变量取整规则，将个体s决策变量转换成决策方案中管径集，输入到水力管网模型的管径设置中，计算目标函数；然后采取区间均匀采样方法，见图4，从情景集samples，抽取数目为ns的需水不确定性情景集；最后逐次输入需水不确定性情景，进行水力计算，判断各节点水头是否满足水头要求，统计有效供水情景数目nf，计算得到鲁棒性r，并保存到rh中。重复上述过程ns次，完成单个个体的评价。重复上述个体评价过程popsize次，完成种群评价。

3.1.3种群非支配排序。采用nsga-ii算法中快速的非支配排序方法，确定种群p0内各个体排位次序。

3.2下一代种群pt+1的产生。

3.2.1不确定性情景总集更新。视供水管网调控问题中不确定性参数为随机变量，依据其概率分布，采用lhs技术随机抽样，形成数目为tns的不确定性情景集，然后按任意一维随机采样值从小到大的次序，将该情景集中情景次序进行变换。

3.2.2父代种群pt评价。增加父代种群pt内个体存活代数age，依次对种群内个体进行评价。此时需要注意samples的更新和历史鲁棒性继承机制的使用，其他步骤基本按照3.1.2步骤进行。

若个体s恰好完成一个数目为tns的需水不确定性情景总集评估，即m＝agemodma＝1，此时为避免无效的重复评估，需要将新生成的需水不确定性情景总集赋值到samples。

所述的历史鲁棒性继承机制为，个体s可通过继承历史鲁棒性rh，实现对当代鲁棒性r的滚动评价，如公式(12)、公式(13)所示。

s(t+1).rh＝s(t).r(12)

s(t+1).r＝(nf+s(t+1).rh*ns*(s(t+1).age-1))/(ns*s(t+1).age)(13)

在第t代个体s经ns种需水不确定性情景评估后，若其能成功保留到下一代，则历史鲁棒性rh特征可用来评价第t+1代鲁棒性r，可认为该个体经2*ns种不确定性情景评估，若重复评估超过ma代，tns＝ma*ns，说明该个体经tns种不同需水不确定性情景评估，可认为其鲁棒性评价精度较为准确。

3.2.3子代种群qt评价。结合父代种群pt内个体的非支配排序位次，采用标准遗传算法中的选择算子、交叉算子、变异算子产生子代种群qt，个体数目为popsize，并按照步骤3.1.1、3.1.2，进行初始化和个体评价。

3.2.4种群非支配排序。将子代种群qt与父代种群pt合并组成新的种群ct，种群大小为2*popsize。结合种群ct内个体评价结果，即各项目标函数值和约束条件违反程度，按照改进的非支配排序准则(见图5)，对ct内个体进行排序。取种群ct排序前popsize的个体，形成下一代种群pt+1。

3.3近似pareto前沿解集pa更新。

筛选父代种群pt中满足条件的非支配备选个体，并更新近似pareto前沿解集。

3.4进化代数t＝t+1。

3.5最终pareto前沿解集pa输出。

循环重复第3.2，3.3，3.4步算法流程，直到迭代到最大进化代数为止，即t≥tmax，输出近似pareto前沿解集pa内非支配排序层级最高的个体，为最终的pareto解集。

初始化不同初代种群，分别选用rnsga-ii算法和mnsga-ii算法，进行100次优化求解，将最终pareto前沿解集合并成总解集，并去除重复解。为进一步确保求解的有效性，采用蒙特卡罗采样技术(montecarlo，mc技术)，继续对节点基础需水量进行随机抽样，此时选用较大的采样数目，如100000，重新对总解集内个体进行鲁棒性计算，以此确保评估准确性。结合上述评估结果，再次采取改进的非支配排序准则，进行个体排序，逐个输出总解集中排序层级最高的个体，采用变量取整函数，提取出决策方案，形成方案集，即为基于需水情景不确定性的供水管网设计多目标优化问题的优化设计方案集。

第四步，结果分析。

就上述求解的优化设计方案集，进行对比分析，来验证mnsga-ii算法的求解高效性和评估准确性。

由表1可知，由于mnsga-ii算法的近似pareto前沿更新机制，只需从父代种群中选取，同时替换已存在的个体，这样避免rnsga-ii算法中对备选个体的水力评价计算，大幅减少了水力评价次数，降低了优化求解时间，提高了优化求解效率。同时，由于mnsga-ii算法采取改进的非支配排序方法，有效保证了种群的多样性，故在每次优化结束时，能取得数目较多的pareto优化解，一定程度上保证了算法求解的分布广泛性。

表1算法优化计算效率对比表

*处理器为inter(r)core(tm)i7-4790cpu@3.60ghz，内存为12gb，系统为windows7，64位

图6显示了在不同的初始种群求解下，rnsga-ii算法中普遍存在种群多样性随进化迭代逐渐降低的情况，而mnsga-ii算法能始终保持种群多样性与种群数目popsize平齐，说明改进的非支配排序方法能有效避免重复个体的遗传，可促进算法收敛迭代。

由100个不同优化解集所支配目标值区域，估算出经验支配统计概率，如图7所示。由图中颜色覆盖区域基本全部集中于分布在mnsga-ii算法的优化解一侧可知，相较于rnsga-ii算法，该算法一定程度上提高了求解收敛性，且在不同初始种群求解下，表现稳定。

如图8所示，与rnsga-ii算法相比，mnsga-ii算法在三项性能指标评价方面取得较高的数值，且数值分布相对集中，可认为mnsga-ii算法所求得解集的分布性、收敛性、均匀性要明显优于rnsga-ii算法，且具有保持良好的求解稳定性。

由图9可知，在最终的pareto解集中，来自mnsga-ii算法的优化解数目明显多于rnsga-ii算法。同时只来自mnsga-ii算法的优化解主要分布于解集两端，即鲁棒性随方案成本投入变化不敏感的区域，说明mnsga-ii算法在鲁棒性等随机型指标评估方面，具有较高的评估准确性，侧面说明区间均匀采样方法的有效性。

综上所述，利用本发明一种针对不确定性情景下供水管网调控的单目标优化算法，可以提高该类单目标优化问题的求解高效性和评价准确定，为供水管网管理人员提供具有高鲁棒性的调控决策指导。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。