一种习题的推送方法及装置与流程

1.本申请涉及电子信息领域，尤其涉及一种习题的推送方法及装置。


背景技术：

2.随着智能终端如平板电脑的不断普及，越来越多的用户选择使用智能终端辅助学习，例如用户在智能终端上的习题练习类app上选择学习内容并针对学习内容选择相应的练习题，从而提高对该内容的理解。
3.目前大多数的智能终端针对不同的用户都推荐相同的习题，使为用户推送的习题其实在很多情况下并不符合用户自身的条件，例如，推送的习题的难度远高于或低于用户的能力，从而最终导致用户体验感差。


技术实现要素：

4.本申请提供了一种习题的推送方法及装置，目的在于解决如何为用户推送符合用户的习题问题。
5.为了实现上述目的，本申请提供了以下技术方案：
6.一种习题的推送方法，包括：
7.获取用户的身份标识；
8.确定所述身份标识对应的预设的目标习题；所述目标习题依据历史习题得到，所述历史习题为所述用户历史完成的习题；
9.按照各个所述目标习题预设的推送顺序，推送所述目标习题，所述推送顺序依据各个所述目标习题的难度系数得到，所述难度系数依据所述历史习题计算得到。
10.可选的，依据所述历史习题得到所述目标习题，包括：
11.获取多个目标知识点，所述多个目标知识点为所述历史习题覆盖的知识点；其中，在一个目标知识点被多个历史习题所覆盖的情况下，该目标知识点的数量与所述多个历史习题的数量相同；
12.将所述多个目标知识点输入计算模型，使所述计算模型生成每个目标知识点的至少一个特征隐向量，并依据所述多个目标知识点的特征隐向量，计算得到目标向量；所述目标向量包括多个数值，所述多个数值与所述多个目标知识点一一对应，任意一个所述数值为所述用户对该数值对应的知识点的掌握程度；
13.依据所述目标向量，从目标习题集中选取得到所述目标习题，其中，所述目标习题集至少依据所述目标知识点得到。
14.可选的，所述计算模型依据每个所述知识点的特征隐向量，得到目标向量，包括：
15.所述计算模型按照各个所述目标知识点的编号的顺序，依次计算得到所述每个所述目标知识点的状态向量，并将最后一个目标知识点的状态向量作为目标向量进行输出；
16.其中，第一个目标知识点的状态向量依据所述第一个目标知识点的特征隐向量得到；其余的任意一个目标知识点的状态向量依据该目标知识点的特征隐向量以及上一个目
标知识点的状态向量得到；
17.任意一个目标知识点的状态向量为用户对该目标知识点，以及编号的顺序在该目标知识点之前的其余目标知识点的掌握程度的向量。
18.可选的，至少依据所述目标知识点得到所述目标习题集的过程，包括：
19.依据所述目标知识点，从习题库中选取出第一习题集，所述第一习题集中的每道习题覆盖的知识点都包括在所述目标知识点中；
20.依据所述第一习题集中每道习题的正确率，得到第二习题集；
21.删除所述第二习题集中包括的所述历史习题，得到所述目标习题集。
22.可选的，所述依据所述目标向量，从目标习题集中选取得到所述目标习题，包括：
23.针对所述目标习题集中的每道习题，确定所述每道习题对应的知识点在所述目标向量中对应的数值；
24.依据所述数值确定所述每道习题的难度系数；
25.从所述目标习题集中，选取难度系数在预设的阈值范围内的习题作为目标习题。
26.一种习题的推送装置，包括：
27.获取单元，用于获取用户的身份标识；
28.确定单元，用于确定所述身份标识对应的预先生成的目标习题；所述目标习题依据历史习题得到，所述历史习题为所述用户历史完成的习题；
29.推送单元，用于按照各个所述目标习题预设的推送顺序，推送所述目标习题，所述推送顺序至少依据各个所述目标习题的难度系数得到，所述难度系数依据所述历史习题计算得到。
30.可选的，还包括计算单元，所述计算单元用于依据所述历史习题得到所述目标习题，包括：
31.所述计算单元具体用于：获取多个目标知识点，所述多个目标知识点为所述历史习题所覆盖的知识点；
32.将所述多个目标知识点输入计算模型，使所述计算模型生成每个目标知识点的至少一个特征隐向量，并依据所述多个目标知识点的特征隐向量，计算得到目标向量；所述目标向量包括多个数值，所述多个数值与所述多个目标知识点一一对应，任意一个所述数值为所述用户对该数值对应的知识点的掌握程度；
33.依据所述目标向量，从目标习题集中选取得到所述目标习题，其中，所述目标习题集至少依据所述目标知识点得到。
34.可选的，所述计算单元用于使所述计算模型依据每个知识点的特征隐向量，得到目标向量，包括：
35.所述计算单元具体用于，使计算模型按照各个目标知识点的编号的顺序，依次计算所述每个目标知识点的状态向量，并将最后一个目标知识点的状态向量作为目标向量进行输出；
36.其中，第一个目标知识点的状态向量依据所述第一个目标知识点的特征隐向量得到；其余的任意一个目标知识点的状态向量依据该目标知识点的特征隐向量以及上一个目标知识点的状态向量得到；
37.任意一个目标知识点的状态向量为用户对该目标知识点，以及编号的顺序在该目
标知识点之前的其余目标知识点的掌握程度的向量。
38.可选的，所述计算单元用于至少依据所述目标知识点得到目标习题集，包括：
39.所述确定单元具体用于：依据所述目标知识点，从习题库中选取出第一习题集；所述第一习题集中的每道习题覆盖的知识点都包括在所述目标知识点中；依据所述第一习题集中每道习题的正确率，得到第二习题集；删除所述第二习题集中包括的所述历史习题，得到所述目标习题集。
40.可选的，所述计算单元用于依据所述目标向量，从所述目标习题集中选取得到所述目标习题，包括：
41.所述计算单元具体用于：针对所述目标习题集中的每道习题，确定所述每道习题对应的知识点在所述目标向量中对应的数值；
42.依据所述数值确定所述每道习题的难度系数；
43.从所述目标习题集中，选取难度系数在预设的阈值范围内的习题作为目标习题。
44.一种习题的推送设备，包括：处理器和存储器，所述存储器用于存储程序；所述处理器用于运行所述程序，以实现上述的习题的推送方法。
45.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述的习题推送方法。
46.本申请所述的方法及装置，通过获取用户的身份标识，并确定身份标识对应的预设的目标习题，最后按照预设的各个目标习题的推送顺序，推送目标习题。因为目标习题是依据历史习题得到的，历史习题为用户历史完成的习题，保证了为用户推送的目标习题与该用户相关。另外，由于目标习题的推送顺序与目标习题的难度系数相关，而目标习题的难度系数依据历史习题计算得到，所以目标习题的推送顺序其实是与用户的历史习题相关的，使为用户推送的目标习题更符合用户的实际情况。综上所述，可见本申请提供的技术方案，可以为不同的用户推送符合该用户的习题。
附图说明
47.为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
48.图1为本申请实施例公开的习题的推送方法的流程图；
49.图2为本申请实施例公开的依据历史习题得到目标习题的方法的流程图；
50.图3为本申请实施例公开的计算模型的模型架构图；
51.图4为本申请实施例公开的得到目标习题集的方法的流程图；
52.图5为本申请实施例公开的习题的推送装置的结构示意图；
53.图6为本申请实施例公开的习题的推送设备的结构示意图。
具体实施方式
54.下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于
本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
55.图1为本申请实施例提供的一种习题的推送方法，可以包括以下步骤：
56.s101、获取用户的身份标识。
57.用户的身份标识可以是用户的账户。用户的账户可以是用户的手机号、用户自定义的名称、或系统为用户随机分配的身份编码。其中，用户的身份标识预先存储在系统中，不同的用户，其账户不同。获取用户的身份标识的一种方式可以是，用户登陆系统后，直接获取预先存储的该用户的账户，并将获取的账户作为该用户的身份标识。也可以是，直接将用户登陆系统时输入的正确的账户作为用户的身份标识。本实施例中，系统为具有为用户推送习题功能的系统。
58.s102、确定身份标识对应的预设的目标习题。
59.每个身份标识都有对应的预设的目标习题。在获取用户的身份标识后，通过查找与身份标识对应的目标习题，即可确定该身份标识对应的目标习题。
60.其中，目标习题依据历史习题得到，历史习题为用户历史完成的习题。依据历史习题得到目标习题的过程可以参考图2所示的流程。需要说明的是，因为用户历史完成的习题是不断的更新的，所以目标习题也需要不断更新，可选的，可以每隔一个预设的时长更新一次目标习题，从而保证目标习题与用户历史完成的习题具有强相关性。
61.s103、按照各个目标习题预设的推送顺序，推送目标习题。
62.推送顺序可以依据各个目标习题的难度系数得到，其中，目标习题的难度系数依据历史习题计算得到，因为不同的用户历史完成的习题不同，所以目标习题的难度系数不是固定的，同一个目标习题的难度系数针对不同的用户是不相同的，使目标习题的难度系数因不同用户的历史习题而动态变化，从而使目标习题的难度系数符合用户自身的情况。
63.本实施例中，可以按照各个目标习题的难度系数由低到高的顺序逐个的推送目标习题。例如，可以在用户每完成一道习题后，推送下一道难度系数更高的习题。采用难度系数由低到高的顺序逐个的推送目标习题，确保了用户练习习题的过程是一个循序渐进的由易到难的过程，不仅符合用户练习习题的要求，而且可以提高练习习题的效果。
64.本申请实施例提供的方法，通过获取用户的身份标识，并确定身份标识对应的预设的目标习题，最后按照预设的各个目标习题的推送顺序，推送目标习题。因为目标习题是依据历史习题得到的，历史习题为用户历史完成的习题，保证了为用户推送的目标习题与该用户相关。另外，由于目标习题的推送顺序与目标习题的难度系数相关，而目标习题的难度系数依据历史习题计算得到，所以目标习题的推送顺序其实是与用户的历史习题相关的，使为用户推送的目标习题更符合用户的实际情况。综上所述，可见本实施例提供的技术方案，可以为不同的用户推送符合该用户的习题。
65.图2为上述实施例中依据历史习题得到目标习题的一种实施方式，可以包括以下步骤：
66.s201、获取多个目标知识点。
67.目标知识点为历史习题覆盖的知识点，习题的知识点可以是习题的题型、句型、重点词、重点句等。需要说明的是，本实施例中，在一个目标知识点被多个历史习题所覆盖的情况下，该目标知识点的数量与所述多个历史习题的数量相同。例如，用户历史完成的习题
包括：第一历史习题和第二历史习题，其中，第一历史习题对应的知识点为a，第二历史习题对应的知识点为a和b，则获取的多个目标知识点中包括两个知识点a、以及知识点b。也就是说，在获取得到的多个目标知识点中，可以存在相同的知识点。
68.其中，每道历史习题的知识点都是预先设定的，且每个知识点都有自身的标签码，历史习题的知识点可以预先存储在知识点库中。获取多个目标知识点的一种方式可以是：依据每道历史习题的知识点的标签码，从知识点库获取标签码与该历史习题的知识点的标签码相同的知识点。
69.需要说明的是，在获取目标知识点之前，还可以对历史习题进行数据清洗，删除历史习题中用户花费大量的时间才完成的习题，或正确率很低的习题，使获取得到目标知识点更符合用户高效练习习题的要求。
70.s202、将目标知识点输入计算模型，使计算模型生成每个目标知识点的至少一个特征隐向量，并依据各个目标知识点的特征隐向量，计算得到目标向量。
71.本实施例中，计算模型包括deepfm模型以及lstm模型，在deepfm模型中包括deep层和fm层。以下结合图3所示的模型架构图，对计算模型计算得到目标向量的具体过程进行说明。
72.将获取得到的多个目标知识点输入计算模型，使计算模型依据初始化计算层，得到每个目标知识点的一个m维的第一特征隐向量以及一个m维的第二特征隐向量以及内积向量，内积向量为对第一特征隐向量和第二特征隐向量进行内积计算得到的向量。其中，第一特征隐向量为随机生成的该目标知识点的细编码，细编码用于描述目标知识点的特征信息，比如，目标知识点的难度信息，以及目标知识点与其余的目标知识之间的关联信息等。第二特征隐向量为用户对该目标知识点对应的历史习题的答题正确率。其中，m可以为任意的大于1的整数值，m的大小可以自行设定，细编码长度变小(即m的大小)有助于计算模型在训练时每个参数得到更充足的迭代。
73.得到各个目标知识点的特征隐向量后，计算模型依据各个目标知识点的特征隐向量，计算得到目标向量的一种方式为：计算模型按照各个目标知识点的编号的顺序，依次计算每个目标知识点的状态向量，并将最后一个目标知识点的状态向量作为目标向量进行输出。其中，除了第一个目标知识点，其余的任意一个目标知识点的状态向量依据该目标知识点的特征隐向量以及上一个目标知识点的状态向量得到。
74.具体的，计算模型依据目标知识点的特征隐向量以及上一个目标知识点的状态向量，得到目标知识点的状态向量的具体实现方式为：将第一特征隐向量和该内积向量输入deepfm模型的deep层，得到当前目标知识点的第一向量。将目标知识点的第一特征隐向量和第二特征隐向量输入deepfm模型的fm层，得到当前目标知识点的第二向量。最后将第一向量和第二向量输入lstm模型，使lstm模型依据输入的向量以及上一次计算得到的上一个目标知识点的状态向量，得到当前目标知识点的状态向量，并对计算得到的当前的状态向量进行保存，以便下一轮的计算。以此类推，当计算得到最后一个目标知识点的状态向量后，将最后得到的状态向量作为目标向量进行输出。
75.本实施例中，各个目标知识点的编号可以是获取得到该目标知识点的顺序的编号，例如，目标知识点是第1个获取得到的，则该目标知识点的编号为1，同理，其他目标知识点的编号也是以此方式进行设定的。
76.其中，计算得到的每一个目标知识点的状态向量表征用户对该目标知识点以及编号的顺序在该目标知识点之前的其余目标知识点的掌握程度。例如，的第二个目标知识点的状态向量可以表征用户对第一个目标知识点和第二个目标知识点的掌握程度。
77.需要说明的是，计算模型计算得到第一个目标知识点的状态向量与计算得到其余目标知识点的状态向量的不同之处仅在于：lstm模型依据deep层输出的第一向量和fm层输出的第二向量，即可计算得到第一个目标知识点的状态向量，即第一个目标知识点的状态向量仅依据其特征隐向量得到。
78.目标向量中包括多个数值，目标向量的多个数值与多个目标知识点一一对应，任意一个数值为用户对该数值对应的知识点的掌握度。其中，目标向量的中每个数值的位置顺序号与该数值对应的目标知识点的编号相同。例如，目标向量为{0.5,0.6,0.4,0.5},则该目标向量位置顺序号为2的第二个数值0.6对应第二个目标知识点，用于表示用户对第二个目标知识点的掌握程度为0.6。
79.需要说明的是，计算模型的deep层输出的第一向量，以及fm层输出的第二向量都含有目标知识点的高维信息，例如目标知识点难度信息。高维信息有利于得到的目标向量更能反映用户对目标知识点的掌握程度的准确性。
80.同时，lstm模型的输出层中，加入了bn(batch-normalization，批量规范化)算法，可以对输出的结果进行归一化处理，使得的结果维度保持在一个水平。避免出现输出的结果出现大量的数值为0的情况。
81.s203、依据目标向量，从目标习题集中选取出目标习题。
82.依据目标向量，从目标习题集中选取出目标习题的一种方式可以是：针对目标习题集中的每道习题，确定习题对应的知识点在目标向量中对应的数值，并依据知识点对应的数值确定该习题的难度系数，最后从目标习题集中，选取难度系数在预设的阈值范围内的习题作为目标习题。其中，目标习题集至少依据目标知识点得到，得到目标习题集的过程可以参考图3所示的流程。
83.确定每道习题对应的知识点在目标向量中对应的数值，并依据知识点对应的数值确定该习题的难度系数一种方式为：确定每道习题对应的知识点的编号，在目标向量中将位置顺序号与该编号相同的数值作为该知识点对应的数值，将习题中包括的每个知识点对应的数值进行求和计算或对每个数值进行加权后进行计算，得到该习题的难度系数。
84.需要说明的是，选取难度系数在预设的阈值范围内的习题作为目标习题的目的是为了防止推送的目标习题中含有难度很小和难度很大的习题。难度很小的习题，说明用户对该习题已经熟练的掌握，无需再重复的练习，难度很大的习题，说明该习题的难度远超过用户的理解能力，所以屏蔽难度很小和难度很大的习题可以节省用户的做题时间，使推送的目标习题更符合用户的需求。
85.本申请实施例提供的方法，通过用户历史完成的习题所覆盖的知识点得到目标知识点，并依据目标知识点的特征隐向量计算得到目标向量。因为目标向量为表征用户对各个目标知识点的掌握程度的向量，所以依据目标向量确定目标习题不仅可以确保选取出的目标习题与用户历史完成的习题相关，还与用户对历史完成的习题所覆盖的知识点的掌握程度相关，从而使选取出的目标习题更符合用户自身的情况。
86.另外，本实施例提供的计算模型，通过模型的deep层和fm层可以得到知识点的高
维信息，使最终得到的目标向量更能准确反映用户对目标知识点的掌握程度，同时，相对于one-hot-encoding的方式，特征隐向量的编码长度，可以为设为任意的值，而编码长度变小可以减少数据量，从而有助于计算模型训练时每个参数得到更充足的迭代。最后，在lstm的输出层加上batch-normalization，使输出的结果可以均匀分布，避免出现输出的结果出现大量的数值为0的情况。
87.图4为上述实施例中得到目标习题集的一种实施方式。可以包括以下步骤：
88.s401、依据目标知识点，从习题库中选取出第一习题集。
89.从习题库中选取第一习题集，使第一习题集中的每道习题所覆盖的知识点都包括在目标知识点中。从习题库中选取第一习题集的一种方式可以是：针对习题库中的每道习题，确定习题所覆盖的知识点，并判断该习题所覆盖的知识点是否都包括在目标知识点中，如果是，则将该习题加入第一习题集中，从而防止选取出的第一习题集中出现超纲的知识点。
90.s402、依据第一习题集中每道习题的正确率，得到第二习题集。
91.每道习题的正确率是根据大量用户的答题情况预先统计得到的。依据第一习题集中每道习题的正确率，得到第二习题集的实现方式可以是从第一习题集中去除正确率不在阈值范围之内的习题，例如正确率很低或正确率很高的习题，从而得到第二习题集。
92.s403、删除第二习题集中包括的历史习题，得到目标习题集。
93.判断在第二习题集中存在用户历史完成的习题，如果存在，则从第二习题集中删除用户历史完成的习题，确保得到的目标习题集中不会出现用户历史完成的习题，从而可以提高用户练习习题的效率。
94.本实施例提供的方法，依据目标知识点，从习题库中选取出第一习题集，从而防止选取出的第一习题集中出现超纲的知识点，并从第一习题集中清除正确率不在阈值范围之内的习题，以及从第二习题集中清除用户历史完成的习题，使最终获取得到的目标习题集不会出现正确率很低或正确率很高的习题，以及不会出现用户历史完成的习题，从而使用可以高效的完成推送的目标习题。
95.与上述本申请实施例提供的一种习题的推送方法相对应，参考图5，示出了本发明实施例提供的一种习题的推送装置500的结构示意图，包括：
96.获取单元501，用于获取用户的身份标识；
97.确定单元502，用于确定身份标识对应的预先生成的目标习题；目标习题依据历史习题得到，历史习题为用户历史完成的习题；
98.推送单元503，用于按照各个目标习题预设的推送顺序，推送目标习题，推送顺序至少依据各个目标习题的难度系数得到，难度系数依据历史习题计算得到。
99.计算单元504，用于依据历史习题得到所述目标习题。
100.其中，计算单元504依据历史习题得到目标习题的实现方式可以包括但不限于：获取多个目标知识点，多个目标知识点为历史习题所覆盖的知识点；其中，在一个目标知识点被多个历史习题所覆盖的情况下，该目标知识点的数量与所述多个历史习题的数量相同；将目标知识点输入计算模型，使计算模型生成每个目标知识点的至少一个特征隐向量，并依据各个目标知识点的特征隐向量，计算得到目标向量；
101.依据所述目标向量，从目标习题集中选取得到所述目标习题，其中，所述目标习题
集至少依据所述目标知识点得到；
102.所述目标向量包括多个数值；所述多个数值与所述多个目标知识点一一对应，任意一个数值为所述用户对该数值对应的知识点的掌握程度。
103.其中，计算单元504使所述计算模型依据每个知识点的特征隐向量，得到目标向量的实现方式可以包括但不限于：使计算模型按照各个目标知识点的编号的顺序，依次计算每个目标知识点的状态向量，并将最后一个目标知识点的状态向量作为目标向量进行输出；
104.其中，第一个目标知识点的状态向量依据所述第一个目标知识点的特征隐向量得到；其余的任意一个目标知识点的状态向量依据该目标知识点的特征隐向量以及上一个目标知识点的状态向量得到；
105.任意一个目标知识点的状态向量为用户对该目标知识点，以及编号的顺序在该目标知识点之前的其余目标知识点的掌握程度的向量。
106.其中，计算单元504至少依据所述目标知识点得到目标习题集的实现方式可以包括但不限于：依据目标知识点，从习题库中选取出第一习题集；第一习题集中的每道习题所覆盖的知识点都包括在目标知识点中；依据第一习题集中每道习题的正确率，得到第二习题集；删除所述第二习题集中包括的历史习题，得到目标习题集。
107.其中，计算单元504依据所述目标向量，从目标习题集中选取得到目标习题的实现方式可以包括但不限于：针对目标习题集中的每道习题，确定每道习题对应的知识点在目标向量中对应的数值；依据数值确定所述习题的难度系数；从目标习题集中，选取难度系数在预设的阈值范围内的习题作为目标习题。
108.本申请提供的习题的推送装置，通过获取用户的身份标识，并确定身份标识对应的预设的目标习题，最后按照预设的各个目标习题的推送顺序，推送目标习题。因为目标习题是依据历史习题得到的，历史习题为用户历史完成的习题，保证了为用户推送的目标习题与该用户相关。另外，由于目标习题的推送顺序与目标习题的难度系数相关，而目标习题的难度系数依据历史习题计算得到，所以目标习题的推送顺序其实是与用户的历史习题相关的，使为用户推送的目标习题更符合用户的实际情况。综上所述，可见本申请的技术方案，可以为不同的用户推送符合该用户的习题。
109.本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述实施例提供的习题的推送方法。
110.参考图6，示出了本申请提供的一种习题的推送设备600的结构示意图，包括：处理器601、存储器602，存储器602用于存储程序，处理器601用于运行程序，其中，程序运行时执行上述实施例提供的习题的推送方法。
111.本申请实施例方法所述的功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算设备可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请实施例对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算设备(可以是个人计算机，服务器，移动计算设备或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(rom，read-only memory)、随机存取存储器(ram，random access memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介
质。
112.本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似部分互相参见即可。
113.对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。