基于润滑理论的圆柱滚子轴承滚子对数修形的设计方法与流程

本发明属于滚动轴承技术领域，具体为圆柱滚子轴承滚子轮廓设计方法。

背景技术：

圆柱滚子轴承由于高刚度、重载等特点被广泛应用于机车车辆、高速机床以及航空航天等领域。圆柱滚子作为滚子轴承五大件之一，其精度与一致性直接影响着轴承的性能与使用寿命。

圆柱滚子的合理修形不仅可以提高轴承的承载能力、使用寿命，还能降低轴承的振动噪声。因此，圆柱滚子的表面轮廓是滚子轴承设计的重要参数。目前，对数修形被认为是最优的修形方式之一。然而，传统的lundberg对数曲线是基于干接触理论推导而出的，并未考虑润滑的影响，在轴承使用应用中，润滑因素必不可少，并且润滑因素不仅影响着滚子的接触应力分布，而且如果滚子接触副间不能形成有效的润滑油膜，滚子接触副的使用寿命将急剧下降。因此，有必要结合润滑因素设计滚子表面轮廓。到目前为止，尽管已有一些关于滚子接触副的弹流研究，但是如何和滚子轴承相结合，并且定量的将润滑因素考虑进去，至今尚未出现。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于润滑理论的圆柱滚子轴承滚子对数修形的设计方法，能大大提高滚子轴承的使用性能。

本发明是通过如下技术方案实现的：一种基于润滑理论的圆柱滚子轴承滚子对数修形的设计方法，该方法包含以下步骤：

s1：根据静力学模型计算圆柱滚子轴承内部各滚子承受的法向载荷qψj,

s2：根据已知的工况条件，包括载荷、速度以及润滑油参数等，利用混合润滑下有限长线接触副中心油膜厚度经验公式计算最恶劣滚子摩擦副的中心油膜厚度值hcen，判断hcen/σ是否大于3，其中σ为综合表面粗糙度，如果hcen/σ大于3，继续下一步操作，如果小于3，修正工况条件。

s3：利用混合润滑下有限长线接触副弹流理论模型评估最恶劣滚子摩擦副的润滑状态，即油膜参数λ，其表达式为hmin/σ，hmin为最小油膜厚度值，判断λ是否大于2，如果小于2，增加修形系数k值，重新计算润滑状态，直至油膜参数λ大于2；

s4：在保证油膜参数大于2的基础上，判断是否有边缘应力存在，如果存在边缘应力，继续增加修形系数，直至无边缘应力存在；

s5：在满足上述两个条件的基础上，判断最恶劣滚子的实际接触长度是否大于有效长度的90％，如果满足条件，设计完成，输出对数滚子的轮廓，如果不满足，需要进一步调整工况参数，重复步骤s2-s4，直至满足滚子的实际接触长度大于有效长度的90％。

在上述技术方案中，所述步骤s2中的中心油膜厚度的具体表达式为其中hc为无量纲中心油膜厚度值，w为载荷参数、u为速度参数、g为材料参数、k为修形系数，取为1、为粗糙度参数。

在上述技术方案中，所述步骤s3中的有限长线接触混合润滑模型具体为：

s’1：给出油膜压力、温度、趋近量、粗糙峰接触摩擦系数初值以及工况几何参数，计算弹性变形、油膜厚度以及润滑剂的粘度和密度，其中弹性变形利用离散卷积—快速傅里叶变换(dc-fft)求解；

s’2：计算粗糙峰接触应力以及油膜压力，判断压力是否收敛以及载荷是否平衡，如果均收敛，进行下一步骤，其中压力求解使用松弛迭代法；

s’3：计算油膜温度，判定温度是否收敛，如果收敛，进行下一步骤，如果不收敛，重复步骤s’1-s’2，直至收敛，其中温度求解使用逐列扫描法；

s’4：根据油膜温度以及粗糙峰接触闪温，计算粗糙峰接触摩擦系数的大小，判断粗糙峰接触摩擦系数是否收敛，如果收敛，输出最小油膜厚度，反之，修正摩擦系数，返回步骤s’3，直至收敛。

在上述技术方案中，求解公式中考虑了滚子表面轮廓的影响，即添加了修形系数k，滚子对数修形曲线的具体表达式为：

上述式中，q为作用载荷，k为修形系数，通过改变修形系数k值，可以改变滚子表面轮廓。

在上述技术方案中，所述步骤s1中输出载荷q(k)的步骤为：

s”1计算最大受载滚子载荷初值q(0)＝4.08×w/z，计算各个滚子的方位角，ψ(k)＝2k×π/z；

s”2根据palmgren经验公式求δ＝3.84×10^-5×q^0.9/lw^0.8；

s”3计算受载区域，根据公式ψ＝cos^-1(pd/(2×δ0+pd))；计算接触个数，根据公式num＝int(ψ/(2×π/z))；计算其他位置的位移，根据公式δ(k)＝(δ0+pd/2)×cos(ψ(k))-pd/2；

s”4计算各个位置作用载荷，根据公式q(k)＝(δ(k)/δ0)^1.11×q(0)；

s”5计算轴承载荷，根据公式w0＝q(0)+2∑q(k)×cos(ψ(k))；

s”6比较轴承载荷，若满足∣w0-w∣≤ε则输出载荷为q(k)，若不满足则重复步骤s”2-s”6，且更新q(0)＝(w0/w)×q(0)；

上述式中r0为轴承内滚道半径，ri为轴承外滚道半径，滚子径向游隙pd，轴承载荷w，滚子数目z，内圈转速ni。

在上述技术方案中，s2中修正工况条件为适当提高润滑油的粘度。

本发明的有益效果是：首先根据静力学模型计算圆柱滚子轴承内部的载荷分布；然后基于最恶劣滚子摩擦副的工况条件利用弹流润滑理论评估润滑状态，弹流润滑理论主要是求解包含雷诺方程、几何间隙方程、粘压密压方程以及载荷平衡方程等一组非线性方程组；最后通过修形系数优化滚子的对数轮廓以达到最佳的润滑及接触状态，本方法提出的滚子轮廓优化设计方法通过三个优化标准，包括(1)油膜参数大于2，(2)无边缘应力存在，(3)滚子的实际接触长度超过有效长度的90％，不仅可以使得滚子接触副上压力分布均匀，并且充分利用了滚子的有效接触长度，从而使得滚子接触副的使用寿命增强、滚子轴承的承载能力得到提高；另外，通过本方法还可以指导滚子轴承的润滑设计，比如合理地选择润滑油的粘度，因此，本发明对于滚子轴承行业具有很大的工程指导意义，不仅能够有效的地降低轴承的振动噪声，还能显著提高圆柱滚子轴承的承载能力和使用寿命，大大提高滚子轴承的使用性能。

附图说明

图1为圆柱滚子轴承静力学模型流程图；

图2为图1中输出载荷的计算流程图；

图3为有限长线接触混合润滑模型流程图；

图4为最小油膜厚度随修形系数的变化；

图5为压力分布随修形系数的变化；

图6为修形系数较大时压力分布随修形系数的变化；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易被本领域人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

如图1所示，一种基于润滑理论的圆柱滚子轴承滚子对数修形的设计方法，该方法包含以下步骤：

s1：根据静力学模型计算圆柱滚子轴承内部各滚子承受的法向载荷qψj,

s2：根据已知的工况条件，包括载荷、速度以及润滑油参数等，利用混合润滑下有限长线接触副中心油膜厚度经验公式计算最恶劣滚子摩擦副的中心油膜厚度值hcen，判断hcen/σ是否大于3，其中σ为综合表面粗糙度，如果hcen/σ大于3，继续下一步操作，如果小于3，修正工况条件。

s3：利用混合润滑下有限长线接触副弹流理论模型评估最恶劣滚子摩擦副的润滑状态，即油膜参数λ，其表达式为hmin/σ，hmin为最小油膜厚度值，判断λ是否大于2，如果小于2，增加修形系数k值，重新计算润滑状态，直至油膜参数λ大于2；

s4：在保证油膜参数大于2的基础上，判断是否有边缘应力存在，如果存在边缘应力，继续增加修形系数，直至无边缘应力存在；

s5：在满足上述两个条件的基础上，判断最恶劣滚子的实际接触长度是否大于有效长度的90％，如果满足条件，设计完成，输出对数滚子的轮廓，如果不满足，需要进一步调整工况参数，重复步骤s1-s4，直至满足滚子的实际接触长度大于有效长度的90％。

所述步骤s2中的中心油膜厚度的具体表达式为其中hc为无量纲中心油膜厚度值，w为载荷参数、u为速度参数、g为材料参数、k为修形系数，取为1、为粗糙度参数。所述步骤s3中的有限长线接触混合润滑模型具体为：

s’1：给出油膜压力、温度、趋近量、粗糙峰接触摩擦系数初值以及工况几何参数，计算弹性变形、油膜厚度以及润滑剂的粘度和密度，其中弹性变形利用离散卷积—快速傅里叶变换(dc-fft)求解；

s’2：计算粗糙峰接触应力以及油膜压力，判断压力是否收敛以及载荷是否平衡，如果均收敛，进行下一步骤，其中压力求解使用松弛迭代法；

s’3：计算油膜温度，判定温度是否收敛，如果收敛，进行下一步骤，如果不收敛，重复步骤s’1-s’2，直至收敛，其中温度求解使用逐列扫描法；

s’4：根据油膜温度以及粗糙峰接触闪温，计算粗糙峰接触摩擦系数的大小，判断粗糙峰接触摩擦系数是否收敛，如果收敛，输出最小油膜厚度，反之，修正摩擦系数，返回步骤s’3，直至收敛。

求解公式中考虑了滚子表面轮廓的影响，即添加了修形系数k，滚子对数修形曲线的具体表达式为：

上述式中，q为作用载荷，k为修形系数，通过改变修形系数k值，可以改变滚子表面轮廓。

所述步骤s1中输出载荷q(k)的步骤为：

s”1计算最大受载滚子载荷初值q(0)＝4.08×w/z，计算各个滚子的方位角，ψ(k)＝2k×π/z；

s”2根据palmgren经验公式求δ＝3.84×10-5×q^0.9/lw^0.8；

s”3计算受载区域，根据公式ψ＝cos^-1(pd/(2×δ0+pd))；计算接触个数，根据公式num＝int(ψ/(2×π/z))；计算其他位置的位移，根据公式δ(k)＝(δ0+pd/2)×cos(ψ(k))-pd/2；

s”4计算各个位置作用载荷，根据公式q(k)＝(δ(k)/δ0)^1.11×q(0)；

s”5计算轴承载荷，根据公式w0＝q(0)+2∑q(k)×cos(ψ(k))；

s”6比较轴承载荷，若满足∣w0-w∣≤ε则输出载荷为q(k)，若不满足则重复步骤s”2-s”6，且更新q(0)＝(w0/w)×q(0)；

上述式中r0为轴承内滚道半径，ri为轴承外滚道半径，滚子径向游隙pd，轴承载荷w，滚子数目z，内圈转速ni。

s2中修正工况条件为适当提高润滑油的粘度。

最后应说明的是：以上上述的实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应上述的以权利要求的保护范围为准。