一种基于单机等值与选择模态分析的风电场等值建模方法与流程

本发明属于电力系统技术领域，尤其涉及一种基于单机等值与选择模态分析的风电场等值建模方法。

背景技术：

由于近几十年全球能源消耗稳步增长导致的能源紧缺问题与环境污染问题日益严重，新能源发电尤其是风力发电受到越来越多的重视，在电力系统中也扮演着越来越重要的角色。由于风能的随机性以及接入电网的不确定性，对于风机接入电网的稳定性研究逐渐成为焦点。为研究风电场并网的动态特性，对风电场进行合理的建模具有重要意义。风电场的动态等值方法，根据是否保留单机结构，主要分为两种：一种是聚合方法，另一种是降阶方法。这些对于风机并网系统的稳定性研究，具有一些局限性，存在无法保证变量的物理含义不发生改变；只使用单机等效聚合方法系统阶数可能还是过高导致计算效率低下等技术问题。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是：提供一种基于单机等值与选择模态分析的风电场等值建模方法，以解决风电场的动态等值方法，对于风机并网系统的稳定性研究，具有一些局限性，存在无法保证变量的物理含义不发生改变；只使用单机等效聚合方法系统阶数可能还是过高导致计算效率低下等技术问题。

本发明的技术方案是：

所述方法为将风电场中的一台以上双馈风机进行单机等效聚合为一台双馈风机；对风电场双馈风机动态数学模型建模得到全阶数学模；将全阶数学模型等值为聚合模型；然后通过选择模态分析的降阶方法对此等值双馈风机进行降阶。

所述风电场双馈风机动态数学模型建模包括传动系统模型、发电机模型、换流器模型以及外部网络模型；

其中风轮机的模型为风能与机械能之间的传递关系为：

式中，pt是风轮机输出的机械功率，单位为kw；λ是叶尖速比，θ是螺距角；vwind是风速，单位是m/s；cp是无量纲的风能利用系数；awt是叶片扫掠的面积，单位是m²；ρ是空气密度，单位为kg/m³；

传动系统减缓为单质量块模型，单质量块模型的动态方程为

式中：ωs、ωr分别为发电机同步转速和转子转速。hd为风轮机惯性时间常数，tm为机械转矩，te为发电机电气转矩，e′qd与e′dd分别是q轴和d轴的暂态转子电压,iqs与ids分别是发电机定子侧的q轴电流和d轴电流；

发电机采用两轴模型，采用q轴超前d轴90°的dq坐标系，并在该坐标系下定义如下变量：

式中t′0为暂态开路时间常数；rr为转子电阻；x′s为暂态电抗；xm为定子与转子之间的互阻抗；xs为定子电抗；xr为转子电抗；ψdr为转子d轴磁链；ψqr为转子q轴磁链；ωs为同步转速。

忽略定子磁链的变化过程采用，此简化后的双馈感应风机的模型为：

式中：rs为定子电阻；idr为转子d轴电流；iqr为转子q轴电流；

vd为定子端电压；vdr和vqr分别为转子d轴和q轴电压；pgen和qgen分别为传向电网侧的有功功率和无功功率。

换流器转子侧控制设计基于有功输出和无功输出的解耦；当d轴为定子磁链定向时，定子侧的电压vqs＝vd，vds＝0，并且控制系统采用最常见的比例-积分(p-i)控制，模型为：

其中x1是有功外环控制积分状态量，ki1是有功外环控制积分系数，kp1是有功外环控制比例系数，x2是电流内环控制积分状态量，ki2是电流内环控制积分系数，kp2是电流内环控制比例系数，x3是无功外环控制积分状态量，ki3是无功外环控制积分系数，kp3是无功外环控制比例系数，x4是电流内环控制积分状态量，ki4是电流内环控制积分系数，kp4是电流内环控制比例系数；pref为有功功率参考值，qref为有功功率参考值；

发电机侧与电网之间的网络方程：发电机侧还经过阻抗连接一负荷；该系统的网络侧平衡方程表示为

式中r1与x1分别为与无穷大母线相连传输线的电阻与电抗；r2与x2分别为与负荷端相连传输线的电阻与电抗；v为无穷大母线的电压，vd与θd分别为发电机机端的电压与相角；vl与θl分别为负荷端电压与相角；pl与ql分别为负荷有功功率和无功功率；ia与ib是同步坐标系下机端注入无穷大母线的电流；ip和iq是同步坐标系下机端注入网络的电流，表示如下。

式中ig为并网变流器注入机端的电流，pr为并网变流器注入机端的有功功率。

所述将全阶数学模型等值为聚合模型方法包括：

在风电场中，总的机械功率为

式中，ng为风电场中风力发电机组的数量,为每台风机的机械功率，为总的等效机械功率。

在稳定状态下，无论风速如何，每个风机的风能利用系数都是最大的，因此，同时假设θⁱ＝0；利用风能利用系数的定义，此时机械功率为

考虑等效风力机的叶片长度与单个风力机相同；同时，假设存在一个等效有功控制器，使其处于稳态此时等效风能为

定义新的等效风速为

考虑到等效角速度和单个风力机组的角速度有着相同的速度范围，转矩方程可表示为

式中：b^e＝ng×b；

利用等效风速得到聚合模型的机械功率和转矩；将等效功率视为单个风机的功率之和；然后保持相等的等价变量和参数；有功功率参考和无功功率参考对应于所有风力机参考值的总和，表示为

其中：c^e＝ng×c，为规定的等效功率参考值的等效系数；

转子运动方程中和表示为

等效定子电流为

在等效模型中等效电压与各个单独的风力机中的电压具有相同的数量级，并且电流为ng倍；则注入转子回路的总功率为

等效转子电流为

与等效控制器相关的模型

通过聚合，均放大了ng倍；

因此，

在稳态时，聚合模型中有与单个风机相同的数量级；

将所有的风机并联并计算等效电阻和等效电抗参数；对风机短路时在pcc点获得风电场等效阻抗zequiv；等效风机模型通过一个等效线路与外部网络相连；等效线路的串联阻抗等于zequiv。

所述通过选择模态分析的降阶方法对此等值双馈风机进行降阶的方法包括：

①选择主导模态

第一步是选择主导模式，即主导极点或主导特征值，选择复平面的左半平面中离虚轴最近的模式作为主导模式；

②确定相关状态

用参与矩阵p来反应模态与状态变量之间的关系，其定义如下：

参与矩阵p中的元素pki＝ukivki为参与因子,可以用来度量第i个模态与第k个状态变量之间的相互参与程度；

③构造降阶系统

令r∈r^r×1为相关状态变量，为不相关状态变量，

因此线性化系统可以表示为

不相关状态子系统可以表示为

其中yz为不相关状态子系统的输出；相关状态子系统表示为

不相关状态子系统的状态和输入分别为z和r；对于t≥t0，z的解析解为：

则相关状态r可用主导模式表示为：

其中，λi是第i个主导模式，vi是其对应的特征向量；li是常数；则有：

不相关状态子系统的输出yz的解析解为：

其中，h(λi)＝a12(λii-a22)-¹a21是不相关状态子系统的传递函数；

不相关状态子系统对于相关状态r的动态响应表示为：

yz＝m0r

m0存在的充分条件是rank(vh)＝h；当且仅当rank(vh)＝h＝r时，m0有唯一的解；最终得到如下的降阶系统：

式中，ar＝a11+m0；

对于输入-输出系统，做出以下划分

得到降阶模型(ar,br,cr,dr)。

本发明有益效果：

本发明发明建立了风轮机、传动系统、发电机、换流器及其外部网络的全阶模型。首先根据整个系统的全阶数学模型建立了聚合模型微分-代数方程组。聚合模型基于风电场单机等值的思路。紧接着对聚合模型利用选择模态分析的方法进一步进行降阶分析，将其等效为一阶模型，该方法不仅保留了原变量的物理含义，还具有很强的适用性与灵活性；最后在不失精度的前提下，通过对风电场进行聚合以及降阶分析，该方法能够将系统的模型阶数大大降低，提高了计算效率。

本发明的优越性在于：①对于风电场进行单机等值并对等值单机进行降阶，不仅保留了原变量的物理含义，还具有很强的适用性与灵活性。②相比于其全阶模型来说，其模型阶数大大降低，提高计算效率。③聚合模型能够以一定的精度还原风电场的动态特性。

解决了现有技术针对风电场的动态等值方法，对于风机并网系统的稳定性研究，具有一些局限性，存在无法保证变量的物理含义不发生改变；只使用单机等效聚合方法系统阶数可能还是过高导致计算效率低下等技术问题。

附图说明

图1为具体实施方式中每台风机的风速以及等效速度曲线；

图2为具体实施方式中每台风机输出功率；

图3为具体实施方式中等效风机有功功率与实际10台风机出力之和；

图4为具体实施方式中模型阶数对比图；

图5为具体实施方式中示例系统的特征值。

具体实施方式

基于单机等值与选择模态分析的风电场等值建模方法，其特征在于将风电场中的多台双馈风机进行单机等效聚合为一台双馈风机，然后通过选择模态分析的降阶方法，对此等值双馈风机进行降阶。

根据权利要求1所述一种基于双馈风机风电场的聚合降阶分析方法，其特征在于，所述分析分析方法包括以下步骤：

(a)风电场双馈风机动态数学模型建模括传动系统模型、发电机模型、换流器模型以及外部网络模型。

①其中风轮机的模型为风能与机械能之间的传递关系为：

式中，pt是风轮机输出的机械功率，单位为kw。λ是叶尖速比，θ是螺距角；vwind是风速，单位是m/s。cp是无量纲的风能利用系数。awt是叶片扫掠的面积，单位是m²。ρ是空气密度，单位为kg/m³。

②传动系统通常减缓为单质量块模型。单质量块模型的动态方程为

式中：ωs、ωr分别为发电机同步转速和转子转速。hd为风轮机惯性时间常数，tm为机械转矩，te为发电机电气转矩，e′qd与e′dd分别是q轴和d轴的暂态转子电压,iqs与ids分别是发电机定子侧的q轴电流和d轴电流；

③发电机采用两轴模型，采用q轴超前d轴90°的dq坐标系，并在该坐标系下定义如下变量：

式中t′0为暂态开路时间常数；rr为转子电阻；x′s为暂态电抗；xm为定子与转子之间的互阻抗；xs为定子电抗；xr为转子电抗；ψdr为转子d轴磁链；ψqr为转子q轴磁链；ωs为同步转速。

忽略定子磁链的变化过程采用，此简化后的双馈感应风机的模型为：

式中：rs为定子电阻；idr为转子d轴电流；iqr为转子q轴电流；vd为定子端电压；vdr和vqr分别为转子d轴和q轴电压；pgen和qgen分别为传向电网侧的有功功率和无功功率。

④换流器转子侧控制设计基于有功输出和无功输出的解耦。当d轴为定子磁链定向时，定子侧的电压vqs＝vd，vds＝0，并且控制系统采用最常见的比例-积分(p-i)控制，其模型为：

其中x1是有功外环控制积分状态量，ki1是有功外环控制积分系数，kp1是有功外环控制比例系数，x2是电流内环控制积分状态量，ki2是电流内环控制积分系数，kp2是电流内环控制比例系数，x3是无功外环控制积分状态量，ki3是无功外环控制积分系数，kp3是无功外环控制比例系数，x4是电流内环控制积分状态量，ki4是电流内环控制积分系数，kp4是电流内环控制比例系数；pref为有功功率参考值，qref为有功功率参考值。

⑤发电机侧与电网之间的网络方程：发电机侧还经过阻抗连接一负荷。该系统的网络侧平衡方程可表示为

式中r1与x1分别为与无穷大母线相连传输线的电阻与电抗；r2与x2分别为与负荷端相连传输线的电阻与电抗；v为无穷大母线的电压，vd与θd分别为发电机机端的电压与相角；vl与θl分别为负荷端电压与相角；pl与ql分别为负荷有功功率和无功功率；ia与ib是同步坐标系下机端注入无穷大母线的电流；ip和iq是同步坐标系下机端注入网络的电流，表示如下

式中ig为并网变流器注入机端的电流；pr为并网变流器注入机端的有功功率。

(b)全阶数学模型等值为聚合模型。在风电场中，总的机械功率为

式中，ng为风电场中风力发电机组的数量,为每台风机的机械功率，为总的等效机械功率。

为获得一个等效或聚合模型，这个总功率定义为施加在等效发电机的轴上或等效发电机上的机械功率。一般来说，聚合模型技术是基于增加单个风电机组的功率的想法。

考虑所有风力发电机组具有相同的参数，并且它们不一定在相同的风速下运行。由于速度控制使风能渗透最大化，因此风能利用系数也最大化。在稳定状态下，无论风速如何，每个风机的风能利用系数都是最大的。因此，同时假设θⁱ＝0(风速保持在其限制内，不需要倾斜角控制器)。利用风能利用系数的定义，此时机械功率为

考虑等效风力机的叶片长度与单个风力机相同。同时，假设存在一个等效有功控制器，使其处于稳态此时等效风能为

定义新的等效风速为

因此，

此外，考虑到等效角速度和单个风力机组的角速度有着相同的速度范围，例如转矩方程可表示为

其中：b^e＝ng×b。

目前，利用等效风速，已经得到了聚合模型的机械功率和转矩。为确定聚合模型的所有参数，按照与之前相同的方式，即，将等效功率视为单个风机的功率之和。然后，保持相等的等价变量和参数。所选的聚合过程类似于用于混合速度风机的聚合过程。有功功率参考和无功功率参考对应于所有风力机参考值的总和，表示为

其中：c^e＝ng×c，为规定的等效功率参考值的等效系数。

则转子运动方程中和可表示为

其中，等效定子电流为

在等效模型中，等效电压与各个单独的风力机中的电压具有相同的数量级，并且电流大约为ng倍。注入转子回路的总功率为

其中，等效转子电流为

研究与等效控制器相关的模型。

式中：通过聚合，均放大了ng倍。因此，

值得注意的是，在稳态时，聚合模型中有与单个风机相同的数量级。

最后，通过观察代数方程，需要将所有的风机并联并计算等效电阻和等效电抗参数。考虑风电连接的外部网络，对风机短路时在pcc点获得风电场等效阻抗zequiv。之后，等效风机模型通过一个等效线路与外部网络相连。等效线路的串联阻抗等于zequiv。

总之，需要缩放一下参数：

其他所有参数与单个风机参数相等。

(c)对风电场聚合模型进行sma降阶处理。

sma是对线性动力学系统建模，分析和控制的一套综合算法。在本文中，sma被用来对聚合风机单机模型进行降阶，其核心思想是选取与系统主导模式最相关的状态变量，截取这些作为保留的状态变量，从而降低系统阶数。下面对其进行简要介绍。

①选择主导模态

sma的第一步是选择所谓的主导模式，即主导极点或主导特征值，本文选择复平面的左半平面中离虚轴最近的模式作为主导模式。

②确定相关状态

用参与矩阵p来反应模态与状态变量之间的关系，其定义如下：

参与矩阵p中的元素pki＝ukivki为参与因子,可以用来度量第i个模态与第k个状态变量之间的相互参与程度。

③构造降阶系统

令r∈r^r×1为相关状态变量，为不相关状态变量，

因此线性化系统可以表示为

不相关状态子系统可以表示为

其中yz为不相关状态子系统的输出。相关状态子系统可以表示为

不相关状态子系统的状态和输入分别为z和r。对于t≥t0，z的解析解为：

则相关状态r可用主导模式表示为：

其中，λi是第i个主导模式，vi是其对应的特征向量。注意到vi只考虑了相关状态这部分。li是常数。将式72代入式71，则有：

不相关状态子系统的输出yz的解析解为：

其中，h(λi)＝a12(λii-a22)^-1a21是不相关状态子系统的传递函数。

以上构造性地证明了不相关状态子系统对于相关状态r的动态响应可表示为：

yz＝m0r(38)

这里，m0存在的充分条件是rank(vh)＝h；当且仅当rank(vh)＝h＝r时，m0有唯一的解。则最终得到如下的降阶系统：

式中，ar＝a11+m0；

以上得到了自治系统的降阶模型，对于这样的输入-输出系统，可做出以下划分。

类似于自治系统中ar的构造方法，可以得到降阶模型(ar,br,cr,dr)。其中，

本发明的工作原理：考虑了风轮机、传动系统、发电机、换流器及其外部网络的全阶模型。首先根据整个系统的全阶数学模型建立了聚合模型微分-代数方程组。聚合模型基于风电场单机等值的思路。紧接着对聚合模型利用选择模态分析的方法进一步进行降阶分析，将其等效为一阶模型，该方法不仅保留了原变量的物理含义，还具有很强的适用性与灵活性。。最后在不失精度的前提下，通过对风电场进行聚合以及降阶分析，该方法能够将系统的模型阶数大大降低，提高了计算效率。

首先对风机的参数进行等值，将风电场的10台风机等值为单机，其中10台风机所接受的风速如

所示，其中虚线为等效风速，每台风机输出有功功率如所示。

在对风电场进行等值为单机后，对此单机模型采用上述的选择模态分析方法进行降阶分析，使用等效风速作为系统的输入变量，发出的有功功率作为系统的输出变量,使用系统在平衡点时的雅克比矩阵j可获得如下的线性化模型：

对此系统在给定的特定工作点进行小干扰稳定性分析，其特征值的求解如图5所示

对7个特征值进行分析，可以明显看到λ5相对于其他6个特征值来说，其绝对值最小，更加接近于虚轴，为此在进行降阶时选择λ5作为主导模态。

对λ5的参与因子进行分析，得到与之最相关的状态变量ωr，因此，相关的特征值为λ5以及相关的状态变量为ωr，以此进行构造降阶系统，将状态变量重新排列，保留的状态变量排列至最前得

其中z＝[e′qd，e′dd，δx1，δx2，δx3，δx4]^t是不相关状态变量。考虑z(t)＝(λ5i-a22)^-1a21δωr，对模型进行降阶

δpgen＝αpδωr(47)

其中

进一步得到

其中

在稳态时，输出有功可表示为

当系统的输入风速如图1所示时，图3为采用风电场全阶模型、聚合模型以及降阶模型该系统输出的有功功率，可以看出聚合模型以及降阶模型基本上都以一定的精度还原了原系统的动态行为。

图4为三种模型阶数对比图，在本算例中，10台风机所组成的风电场全阶模型为70阶，经过聚合等值为单机模型后，其模型阶数降到7阶，再通过选择模态分析的方法进行降阶，降阶后的模型阶数为1阶，在以一定精度还原系统稳态以及暂态行为的同时，大大降低了模型阶数，简化了分析问题的复杂度。