一种基于结构化网格的混合型网格变形方法与流程

[0001]
本发明属于力学技术领域，具体涉及一种网格变形方法。


背景技术：

[0002]
目前外形设计优化的方法主要包括参数化方法、cfd求解、网格变形和优化算法四部分。在外形优化迭代过程中，参数化方法用于改变外形形状，网格变形实现对变化后外形计算网格的更新，经由cfd求解流体动力参数，优化算法确定下次迭代所需要的外形后，完成本次迭代，不断重复上述过程直到收敛。在这个过程中，需要通过cfd在每次迭代新外形上获得其流体动力参数，而cfd计算与网格生成密切相关，如何高效获得每次迭代新外形所对应的计算网格是一个很重要的议题，问题解决离不开网格变形方法。
[0003]
目前为止，网格变形方法分成三大类：代数法、物理模型法和混合方法。代数法指的是利用一些插值方法(线性插值法、径向基函数插值法和无限插值算法等)把边界的位移运动分布到内部网格空间的各个节点上，实现整个计算网格的更新。这种方法计算速度快，效率高，但是对于大变形效果不佳；物理模型法利用各种物理模型规律去实现内部节点的位移再分布，如弹簧法、弹性体法等等，这种方法支持大变形，但是计算效率低，需要较大的计算资源；混合法是将两种或两种以上的网格变形方法混合起来使用。为了进一步满足适应工程实际，需要高效且鲁棒性高的网格变形方法，能够处理较大变形需求，同时对网格的稀疏和扭转皆有较好的控制能力。


技术实现要素：

[0004]
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于结构化网格的混合型网格变形方法，首先从待变形网格中等间距提取若干个组成粗化网格，采用线性弹性法进行粗化网格变形；接下来利用线性插值法对粗化网格进行线性插值，计算线性插值后节点的位置偏移值，完成细化网格变形，最终实现全部网格变形。该方法兼顾了线性弹性体法的支持大变形的能力和线性插值法的计算效率高、占用内存小的特点，是一种高效鲁棒的网格变形方法。
[0005]
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
[0006]
步骤1：假设初始网格线edge上共有m个节点，从m个节点中等间隔提取n个节点，利用提取出的n个节点组成粗化网格；
[0007]
假设无体积力，采用线性弹性法进行粗化网格变形：
[0008]
三维线性弹性方程微分形式如式(1)所示：
[0009][0010]
式中，σ为应力张量，
[0011][0012]
σ
11
到σ
33
分别为应力张量在不同方向上的分量，具体表述为：
[0013]
σ
ij
＝λ
·
tr(ε
ij
)
·
i+2μ
·
ε
ij
(i，j＝1，2，3)
ꢀꢀ
(2)
[0014]
式中i是单位二阶张量，tr(
·
)为二阶张量的迹，λ和μ分别是所用弹性材料的材料特性参数；ε
ij
为应变张量，具体表达式如下：
[0015][0016]
式中u
i
,u
j
为网格在不同方向上的位移矢量,设u＝(u1,u2,u3)
t
；
[0017]
得到线性弹性方程：
[0018][0019]
式中，
[0020][0021]
v为泊松比，e是弹性模量，v是单元体积；
[0022]
对线性弹性方程式(4)进行积分，使用高斯定理将体积分转换为面积分，得到积分形式的线性弹性方程如下：
[0023][0024]
定义初始变形量为u0，则位移矢量表达为u＝u0+
△
u，对式(5)进行离散化，再将u＝u0+
△
u带入式(5)得：
[0025][0026]
给定dirchlet边界条件，对式(6)进行求解，实现对粗化网格的变形并得到粗化网格节点变形后的位置；
[0027]
步骤2：利用线性插值法求解其余(m-n)个节点位置，将线性插值后的网格称为细化网格；
[0028]
假定任意两个相邻的粗化网格节点编号分别为1和i
max
，在1和i
max
内插值n个节点，编号分别为2，3，...，i
max-1；
[0029]
采用基于弧长的方法计算n个节点在xyz三个方向上的插值系数s
i
、t
i
、w
i
：
[0030]
[0031][0032][0033]
定义δp1＝(δp
l，j，k
，δp
i，l，k
，δp
i，j，l
)为粗化网格变形后节点1的位移值，δp
l，j，k
，δp
i，l，k
，δp
i，j，l
分别为粗化网格变形后节点1在xyz三个方向上的位移值；δp
max
＝(δp
imax，j，k
，δp
i，jmax，k
，δp
i，j，kmax
)为粗化网格变形后节点i
max
的位移值，δp
imax，j，k
，δp
i，jmax，k
，δp
i，j，kmax
分别为粗化网格变形后节点i
max
在xyz三个方向上的位移值；
[0034]
按式(8)对n个节点进行插值
[0035]
δp
l，j，k
＝(l-s
l
)δp
l，j，k
+s
l
δp
imax，j，k
，l＝2，3，...，i
max-1
[0036]
δp
i，l，k
＝(l-t
l
)δp
i，l，k
+t
l
δp
i，jmax，k
，l＝2，3，...，i
max-1
[0037]
δp
i，j，l
＝(l-w
l
)δp
i，j，l
+w
l
δp
i，j，max
，l＝2，3，...，i
max-1
ꢀꢀ
(8)
[0038]
式中，δp
l，j，
k、δp
i，l，k
、δp
i，j，l
分别为插值节点在xyz三个方向上的位移值，从而得到变形后细化网格所有节点的位置。
[0039]
本发明的有益效果是：由于采用了本发明的一种基于结构化网格的混合型网格变形方法，兼顾了线性弹性体法的支持大变形的能力和线性插值法的计算效率高、占用内存小的特点，是一种高效鲁棒的网格变形方法。
附图说明
[0040]
图1为本发明实施例的初始结构化网格示意图。
[0041]
图2为本发明实施例的旋转20度粗化网格示意图。
[0042]
图3为本发明实施例的旋转20度细化网格示意图。
具体实施方式
[0043]
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
[0044]
步骤1：假设初始网格线edge上共有m个节点，从m个节点中等间隔提取n个节点，利用提取出的n个节点组成粗化网格；
[0045]
假设无体积力，采用线性弹性法进行粗化网格变形：
[0046]
三维线性弹性方程微分形式如式(1)所示：
[0047][0048]
式中，σ为应力张量，
[0049]
[0050]
σ
11
到σ
33
分别为应力张量在不同方向上的分量，具体表述为：
[0051]
σ
ij
＝λ
·
tr(ε
ij
)
·
i+2μ
·
ε
ij
(i，j＝1，2，3)(2)式中i是单位二阶张量，tr(
·
)为二阶张量的迹，λ和μ分别是所用弹性材料的材料特性参数；ε
ij
为应变张量，具体表达式如下：
[0052][0053]
式中u
i
,u
j
为网格在不同方向上的位移矢量,设u＝(u1,u2,u3)
t
；
[0054]
得到线性弹性方程：
[0055][0056]
式中，
[0057][0058]
v为泊松比，e是弹性模量，v是单元体积；
[0059]
对线性弹性方程式(4)进行积分，使用高斯定理将体积分转换为面积分，得到积分形式的线性弹性方程如下：
[0060][0061]
定义初始变形量为u0，则位移矢量表达为u＝u0+
△
u，对式(5)进行离散化，再将u＝u0+
△
u带入式(5)得：
[0062][0063]
给定dirchlet边界条件，对式(6)进行求解，实现对粗化网格的变形并得到粗化网格节点变形后的位置；
[0064]
步骤2：利用线性插值法求解其余(m-n)个节点位置，将线性插值后的网格称为细化网格；
[0065]
假定任意两个相邻的粗化网格节点编号分别为1和i
max
，在1和i
max
内插值n个节点，编号分别为2,3,
…
,i
max-1；
[0066]
采用基于弧长的方法计算n个节点在xyz三个方向上的插值系数s
i
、t
i
、w
i
：
[0067][0068]
[0069][0070]
定义δp1＝(δp
l，j，k
，δp
i，l，k
，δp
i，j，l
)为粗化网格变形后节点1的位移值，δp
l，j，k
，δp
i，l，k
，δp
i，j，l
分别为粗化网格变形后节点1在xyz三个方向上的位移值；δp
max
＝(δp
imax，j，k
，δp
i，jmax，k
，δp
i，j，kmax
)为粗化网格变形后节点i
max
的位移值，δp
imax，j，k
，δp
i，jmax，k
，δp
i，j，kmax
分别为粗化网格变形后节点i
max
在xyz三个方向上的位移值；
[0071]
按式(8)对n个节点进行插值
[0072]
δp
l，j，k
＝(l-s
l
)δp
l，j，k
+s
l
δp
imax，j，k
，l＝2，3，...，i
max-1
[0073]
δp
i，l，k
＝(l-t
l
)δp
i，l，k
+t
l
δp
i，jmax，k
，l＝2，3，...，i
max-1
[0074]
δp
i，j，l
＝(l-w
l
)δp
i，j，l
+w
l
δp
i，j，kmax
，l＝2，3，...，i
max-1
ꢀꢀ
(8)
[0075]
式中，δp
l，j，k
、δp
i，l，k
、δp
i，j，l
分别为插值节点在xyz三个方向上的位移值，从而得到变形后细化网格所有节点的位置。
[0076]
具体实施例：
[0077]
1、翼身融合水下滑翔机初始流场网格的建立
[0078]
传统水下滑翔机的外形由一个鱼雷圆柱主体加上两个滑翔翼的设计方式，该方式是目前为止沿用比较成熟的方式。区别于传统水下滑翔机，翼身融合水下滑翔机的采用的外形设计布局有了很大的改变，利用翼身融合式的外形形成更为合理的流体压力布局，大大提高了水下滑翔机的性能。
[0079]
本实施例所使用的水下滑翔机的初始外形采用的是一个经由多个naca系列翼型放样得到的，编程计算出五个naca0012的翼型横截面的型值点文件(如图1所示的截面位置)，导入cad软件(如ug、solidworks)，利用cad软件的放样功能在这五个截面之间形成翼身融合水下滑翔机的主体外表面。最后形成一个实体，形成本实施例使用的水下滑翔机初始外形。
[0080]
将该模型导入icemcfd软件中进行网格绘制，考虑到模型的对称性，对一半翼身融合水下滑翔机进行网格绘制。外流域为长方形域，尺寸为20倍的滑翔机弦长、展长、最大厚度。绘制其结构化网格并导出网格文件。
[0081]
2、粗化网格的实现及变形
[0082]
读取网格文件，编程实现在每一条网格线edge，每隔5个节点提取一个节点，利用这些被选择的网格节点组成一个稀疏的、网格单元体积较大的粗化网格。根据第一层物面网格节点的位移，保持最外层边界固定，利用线性弹性法进行粗化网格变形。线性弹性法是将整个空间的网格结构看成是一个弹性体，表面网格的形变会通过弹性力学方程产生相应的空间网格的弹性变形，通过求解弹性力学相关的平衡微分方程、几何方程和物理方程等来得到该变形。网格变形的目的是得到水下滑翔机旋转20度后的空间网格，首先令滑翔机模型表面网格旋转20度，即第一层网格的位移量已知，而计算域的最外层网格保持不动，即接下来利用线性弹性体法对粗化网格进行变形，通过求解(5)式的偏微分方程，就可以计算出粗化网格节点的位移值，得到变形后的粗化网格文件。
[0083]
3、线性插值法实现细化网格节点，得到变形后网格
[0084]
在得到变形后的粗化网格后，需要对两个粗化网格节点内的其余5个网格节点位置进行求解。利用线性插值法迅速求解其余网格节点位置。具体为：
[0085]
取粗化网格上两节点(编号为1,7)，其内需要插值5个节点(编号为2,3,4,5,6)。首先利用式(7)计算5个节点在该edge方向上的插值系数，然后用式(8)计算细网格节点位置即变形后网格。通过遍历所有的edge，得到所有的细网格节点位置。至此网格变形结束。