信息处理程序、信息处理方法和信息处理设备与流程

本文讨论的实施方式涉及信息处理程序、信息处理方法和信息处理设备。

背景技术：

最近，已经使用了退火计算装置。该退火计算装置通过向作为二阶(degree)多项式的哈密顿量(hamiltonian)赋予初始点并使哈密顿量热振荡来执行用于寻找最优解的退火计算。在将某个目标函数输入至这样的退火计算装置以获得最小值时，需要将目标函数转换成哈密顿量。然而，由于对能够基于逐机器输入至退火计算装置的哈密顿量的规模存在限制，因此执行转换使得哈密顿量落在该限制内。

具体地，要求退火计算装置的输入是二阶多项式或一阶多项式，并且已知降阶法等作为用于将高维多项式转换成二阶多项式的技术。因此，即使在目标函数包括“对多项式的值执行舍入(halfadjust)”(对多项式的值进行舍入(rounding(off)))的计算表达式的情况下，在该计算表达式能够由多项式表示时，也可以执行到二阶多项式的转换。

例如，作为将“对多项式的值执行舍入”的计算表达式转换成多项式的技术，存在如下已知技术：针对计算表达式中包括的所有变量计算舍入之后的值，并且基于计算的结果执行到多项式的转换。利用该技术，可以将包括n个二进制数字变量的计算表达式转换成n阶多项式。

[引文列表]

[专利文献]

[专利文献1]日本特许公开公报第2000-183753号

技术实现要素：

[技术问题]

然而，利用上述技术，当计算表达式中包括的用于舍入的变量的数量增加时，所获得的多项式的维数增加。因此，当通过降阶法执行到二阶多项式的转换时，变量的数量增加。作为结果，经转换的二阶多项式中的变量可能超过退火计算装置的输入限制，并且因此，可能禁止将该二阶多项式输入至退火计算装置。

例如，对降阶法的使用使得能够将n阶多项式转换成二阶多项式。然而，作为对此的补偿，增加了至少n-2个无用变量。因此，经过舍入的哈密顿量的变量的数量至少为2n-2。例如，在将第二代数字退火炉(注册商标)用作退火计算装置的示例时，变量的数量被限制为8192或更小。当“对多项式的值执行舍入”的计算表达式中的变量的数量n为4100时，原始变量的数量满足对变量的限制。然而，在转换成二阶多项式之后，所包括的变量的数量为2n-2＝8200–2＝8198。这不满足对变量的限制。

在一方面，提供了可以在多项式被转换成哈密顿量时抑制变量的增加的信息处理程序、处理信息的方法以及信息处理设备。

[问题的解决方案]

根据第一方案，信息处理程序使计算机执行以下处理：针对对多项式的值执行舍入的计算表达式，逐项地对多项式中包括的多个项进行分组。信息处理程序还使计算机执行以下处理：生成计算表达式的近似表达式，在该近似表达式处将通过对各个分组的项的值执行舍入而获得的舍入之后的值相加。信息处理程序还使计算机执行以下处理：通过使用作为在近似表达式中执行舍入的单元的项中的每一者，将计算表达式转换成低阶多项式。

[发明的有益效果]

根据实施方式，可以抑制在多项式被转换成哈密顿量时变量的增加。

附图说明

图1是示出根据第一实施方式的信息处理设备的图；

图2是示出常规多项式转换的图；

图3是示出根据第一实施方式的信息处理设备的功能配置的功能框图；

图4是示出转换处理的流程的流程图；

图5是示出向上舍入函数的多项式表示的图；

图6是示出向下舍入函数的多项式表示的图；以及

图7是示出硬件配置的示例的图。

具体实施方式

在下文中，将基于附图详细描述本文所公开的信息处理程序、处理信息的方法以及信息处理设备的实施方式。这些实施方式不限制本发明。在不矛盾的情况下，实施方式可以在技术范围内适当地彼此组合。

[第一实施方式]

[信息处理设备的描述]

图1是示出根据第一实施方式的信息处理设备10的图。图1中示出的信息处理设备10是以下计算机设备的示例：该计算机设备在要输入至退火计算装置30的目标函数包括不满足退火计算装置30的限制条件的“对多项式的值执行舍入”的计算表达式时，将计算表达式转换成满足限制条件的形式。

根据本实施方式描述的退火计算装置30的限制条件包括例如要处理二阶或更低阶多项式并且要处理的变量的数量最大为8192的情况。尽管本文描述了目标函数包括计算表达式的情况作为示例，但是目标函数也可以仅由计算表达式形成。

为了满足退火计算装置30的限制条件，根据第一实施方式的信息处理设备10将“对多项式的值执行舍入”的计算表达式转换成多项式。例如，信息处理设备10对包括在目标函数中的“对多项式的值执行舍入”的计算表达式执行近似处理，以执行到近似表达式的转换。然后，信息处理设备10根据经转换的近似表达式生成多项式。此时，当所生成的多项式是三维或更高维的多项式时，信息处理设备10通过降阶法将该多项式转换成二维多项式。

然后，信息处理设备10将包括已被转换成二阶多项式(哈密顿量)的“对多项式的值执行舍入”的计算表达式的目标函数输出至退火计算装置30。然后，退火计算装置30对目标函数执行退火计算以计算最小值。

此处，将描述常规多项式转换的问题。图2是示出常规多项式转换的图。在图2中，讨论当x1和x2取值0和1时以多项式表示“计算[1.2x1+2.4x2]的舍入值的表达式”的示例。在这种情况下，如图2所示，计算四种模式“x1＝x2＝0”、“x1＝0且x2＝1”、“x1＝1且x2＝0”以及“x1＝x2＝1”，并且根据计算的结果生成多项式[2(1-x1)x2+x1(1-x2)+4x1x2]。

通过使用这种转换技术，如表达式(1)所示，可以将具有n个变量的“计算[1.2x1+2.4x2+...+3.2xn]的舍入值的表达式”转换成n阶多项式。

[表达式1]

然后，利用常规技术，通过降阶法将如上所述获得的n阶多项式转换成二阶多项式。此处，将具体描述降阶法。例如，当目标函数h具有如表达式(2)所表示的三阶或更高阶项时，已知表达式(3)的最小值与原始目标函数(表达式(2))的最小值一致，表达式(3)是通过引入新变量y＝xn-1xn而获得的新目标函数。此时，将g(x)xn-1xn转换成g(x)y并且使阶数降低1。

[表达式2]

h(x)＝f(x)+g(x)xn-1xn...(2)

[表达式3]

h(x，y)＝f(x)+g(x)y

+(max|g(x)|+1)(xn-1xn-2xn-1y-2xny+3y)...(3)

当使用这种降阶法时，可以将n阶多项式的一部分转换成n-1阶多项式。因此，当重复使用该技术时，可以将n阶多项式转换成二阶多项式。然而，降阶法的单次应用会使无用变量的数量加一。例如，在将n阶多项式向下转换成二阶多项式时，至少增加n-2个变量，并且因此，经过舍入的哈密顿量的变量的数量至少为2n-2。此处，当n为4100时，尽管原始n阶多项式的变量的数量满足阶数的限制条件，但是在转换成二阶多项式后，所包括的变量的数量为2n-2＝8200-2＝8198。因此，不能满足变量的限制条件。

如以上所描述的，在用于舍入的计算表达式被转换成n阶多项式并且然后通过降阶法被转换成二阶多项式时，可能发生不满足变量的限制条件的事件。这可能禁止至退火计算装置30的输入。

因此，通过利用根据问题近似值就足够了而代替准确的舍入值的事实，根据第一实施方式的信息处理设备10通过降低多项式的维数而不是对舍入值执行近似来减少通过降阶增加的变量的数量。

[功能配置]

图3是示出根据第一实施方式的信息处理设备10的功能配置的功能框图。可以采用对包括哈密顿量(二阶多项式)的目标函数执行退火计算的各种计算装置中的任一计算装置作为退火计算装置30。

如图3所示，信息处理设备10包括通信单元11、存储单元12和控制单元20。通信单元11是控制与其他装置的通信的处理单元并且例如是通信接口等。例如，通信单元11从管理员的终端等接收包括“对多项式的值执行舍入”的计算表达式的目标函数。此外，通信单元11将包括通过对计算表达式进行转换而获得的低阶多项式的目标函数发送至退火计算装置30。

存储单元12存储各种类型的数据、要由控制单元20执行的程序等。例如，存储单元12由硬盘驱动器、存储器等实现。存储单元12存储设置信息12a。在设置信息12a中定义退火计算装置30的限制条件等。限制条件包括例如二阶或更低阶多项式、变量的数量(例如，8192)等。

控制单元20是管理整个信息处理设备10的处理单元并且例如由处理器等实现。该控制单元20包括获取单元21、近似单元22、多项式生成单元23、降阶单元24和输出单元25。获取单元21、近似单元22、多项式生成单元23、降阶单元24和输出单元25也可以通过包括在处理器中的电子电路的示例实现或者由处理器执行的处理实现。

控制单元20通过使用处理单元中的每个处理单元对作为退火计算的对象的目标函数执行转换以满足存储在设置信息12a中的限制条件。

获取单元21是获取目标函数的处理单元，目标函数包括用作舍入表达式的示例的“对多项式的值执行舍入”的计算表达式。具体地，获取单元21从管理员的终端等获取要进行退火计算的目标函数并且将该目标函数输出至近似单元22。例如，获取单元21从由表达式(4)表示的目标函数h中获取对作为“对多项式的值执行舍入”的计算表达式的“对[r1x1+r2x2+...r10x10]的值执行舍入”的计算表达式。此处，xi为{0,1}，并且i＝1至10。

[表达式4]

近似单元22是执行将舍入转换成近似值的近似的处理单元。当参照上述示例进行描述时，近似单元22从目标函数h中提取上述计算表达式(舍入计算表达式)并且对该计算表达式进行近似。具体地，近似单元22逐项地将以上计算表达式中的多项式中包括的多个项进行分组，并且生成该计算表达式的下述近似表达式：通过该近似表达式将通过对各个分组的项的值执行舍入而获得的舍入之后的值相加。

例如，近似单元22通过逐项地进行分组来对[r1x1+r2x2+...+r10x10]进行近似(例如，舍入[r1x1])并且转换成由表达式(5)表示的近似表达式。然后，近似单元22将所生成的近似表达式输出至多项式生成单元23。

[表达式5]

多项式生成单元23是将近似表达式转换成多项式的处理单元。当参照上述示例进行描述时，多项式生成单元23将由表达式(5)表示的近似表达式的每个项转换成如由表达式(6)表示的表达式。例如，多项式生成单元23将作为表达式(5)的第一项的“对[r1x1]的值执行舍入”的项转换成“将对[r1]进行舍入的结果与x1相乘”的项。以这种方式，多项式生成单元23对表达式(5)中存在的所有10个项执行上述转换，并且生成将经转换的项相加的多项式(一阶多项式)。

[表达式6]

[表达式7]

多项式生成单元23可以通过上述技术以外的技术来生成多项式。当所生成的多项式是三维或更高维多项式时，多项式生成单元23将所生成的多项式输出至降阶单元24。相比之下，当所生成的多项式是一阶多项式或二阶多项式时，多项式生成单元23将多项式输出至输出单元25。

降阶单元24是降低由多项式生成单元23生成的多项式的阶数的处理单元。例如，降阶单元24重复执行利用表达式(2)和(3)描述的降阶法直至多项式变成二维多项式。然后，降阶单元24将所生成的二阶多项式输出至输出单元25。

输出单元25是将包括通过多项式生成单元23或降阶单元24生成的二阶多项式或一阶多项式的目标函数输出至退火计算装置30的处理单元。例如，输出单元25将包括表达式(7)的计算表达式的新目标函数h输出至退火计算装置30，新目标函数h是从表达式(4)的计算表达式转换的并且满足退火计算装置30的限制条件。

[处理流程]

图4是示出转换处理的流程的流程图。如图4所示，当通过获取单元21获取目标函数时(s101：是)，近似单元22从目标函数中提取与转换目标相对应的计算表达式(s102)。

接下来，近似单元22生成对计算表达式进行近似的近似表达式(s103)，并且多项式生成单元23将近似表达式转换成多项式(s104)。

在经转换的多项式是二维或更低维多项式的情况下(s105：是)，输出单元25将包括经转换的多项式的目标函数输出至退火计算装置30(s106)。

相比之下，在经转换的多项式是三维或更高维多项式的情况下(s105：否)，降阶单元24对多项式执行降阶(s107)，并且输出单元25将包括被转换成二维或更低维多项式的多项式的目标函数输出至退火计算装置30(s108)。

[效果]

如以上所描述的，信息处理设备10可以表示多项式中的舍入，使得“对多项式的值执行舍入”例如“对多项式的值的舍入”的计算表达式能够被输入至退火计算装置30。因此，信息处理设备10可以通过将舍入设置为近似值来降低多项式的阶数，并且可以抑制在将目标函数转换成哈密顿量时变量的增加。

[第二实施方式]

尽管上面已经描述了根据本发明的实施方式，但是除了上述实施方式之外，可以以各种不同的形式来实现本发明。

[近似]

在针对上述实施方式描述的示例中，通过基于单个项执行近似以基于单个项对近似表达式进行转换来生成近似表达式。然而，这不是限制性的，并且可以基于两项执行到近似表达式的转换。例如，近似单元22可以通过基于两项(例如，[r1x1+r2x2])进行近似来将[r1x1+r2x2+...r10x10]转换成由表达式(8)表示的近似表达式。

[表达式8]

然后，多项式生成单元23将作为表达式(8)的第一项的“对[r1x1+r2x2]的值执行舍入”的项转换成“将关于[r1+r2]的舍入结果与[x1x2]相乘的表达式、将关于[r1]的舍入结果与[x1(1-x2)]相乘的表达式以及将关于[r2]的舍入结果与[(1-x1)x2]相乘的表达式的全部相加的表达式”。例如，多项式生成单元23还可以通过由表达式(9)表示的转换表达式将由表达式(8)的技术生成的近似表达式转换成多项式，并且生成由表达式(10)表示的将转换之后的多项式相加的二阶多项式。

[表达式9]

[表达式10]

[向上舍入功能]

信息处理设备10还可以对向上舍入函数执行上述处理以生成多项式。图5是示出向上舍入函数的多项式表示的图。如图5所示，在将“对[r1x1+r2x2+...r10x10]的舍入的值进行向上舍入的计算表达式”作为向上舍入函数输入时，信息处理设备10可以执行到“针对[r1x1+r2x2+...r10x10+0.5]的舍入值的计算表达式”的转换，并且然后应用与第一实施方式的技术相同的技术，从而将向上舍入函数转换成多项式。

[向下舍入功能]

信息处理设备10还可以对向下舍入函数执行上述处理以生成多项式。图6是示出向下舍入函数的多项式表示的图。如图6所示，在将“对[r1x1+r2x2+...r10x10]的舍入的值进行向下舍入的计算表达式”作为向下舍入函数输入时，信息处理设备10可以执行到“针对[r1x1+r2x2+...r10x10-0.5]的舍入值的计算表达式”的转换，并且然后应用与第一实施方式的技术相同的技术，从而将向下舍入函数转换成多项式。

[数值及其他]

在上面的实施方式中使用的x的值、项的数量、数值示例、计算表达式、各种形式等仅是示例，并且可以任意改变。信息处理设备10和退火计算装置30可以被实现在同一壳体中。

[系统]

除非另外指定，否则可以任意地改变在以上描述中描述或在附图中示出的处理过程、控制过程、特定名称以及包括各种类型的数据和参数的信息。

所示设备中的元件在功能上是概念性的，并且该设备不必如附图所示地物理配置。例如，设备的分布或集成的具体形式不限于附图中示出的形式。例如，设备的全部或一部分可以被配置成根据各种类型的负载、使用状态等在功能上或物理上分布或集成在任意单元中。近似单元22是分组单元的示例以及生成单元的示例，并且多项式生成单元23是转换单元的示例。

由设备执行的处理功能的全部或任意子集可以由中央处理单元(cpu)和要通过cpu分析和执行的程序来实现，或者可以由使用有线逻辑的硬件设备来实现。

[硬件]

接下来，描述信息处理设备10的硬件配置的示例。图7是示出硬件配置的示例的图。如图7所示，信息处理设备10包括通信装置10a、硬盘驱动器(hdd)10b、存储器10c和处理器10d。图7中示出的部件通过总线等彼此耦接。

通信设备10a是网络接口卡等，并且与其他服务器通信。hdd10b存储使图3中示出的功能操作的程序和数据库(db)。

处理器10d从hdd10b等读取执行与通过图3中示出的处理单元执行的处理类似的处理的程序，并且将所读取的程序加载到存储器10c上，从而对执行例如图3中示出的功能的处理进行操作。例如，该处理执行与包括在信息处理设备10中的处理单元的功能类似的功能。例如，处理器10d从hdd10b等读取具有与例如获取单元21、近似单元22、多项式生成单元23、降阶单元24和输出单元25的功能类似的功能的程序。然后，处理器10d执行用于执行与获取单元21、近似单元22、多项式生成单元23、降阶单元24和输出单元25的处理相同的处理的过程。

如以上所描述的，信息处理设备10用作执行通过读取并执行程序来对信息进行处理的方法的信息处理设备。信息处理设备10还可以通过利用介质读取装置从记录介质读取程序并执行所读取的程序来实现与上述实施方式的功能类似的功能。针对另一实施方式描述的程序不限于要由信息处理设备10执行的程序。例如，本发明可以类似地应用于另一计算机或另一服务器执行程序的情况或者另一计算机和另一服务器相互协作执行程序的情况。