一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟方法

本发明属于金属材料焊接工艺数值模拟技术领域，具体涉及一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟方法。

背景技术：

随着航空航天、船舶化工、生物医疗等领域的快速发展，对于材料性能的要求也越来越严苛，在众多金属材料中，钛合金具有密度低、比强度高、耐高温性、耐腐蚀性好等优点。钛合金的连接工艺中，焊接具有连接性能好、结构刚度大、适应性强等优点，是钛合金最主要的连接工艺之一。焊缝的微观组织对其力学性能具有重要影响，焊接具有瞬时、高温、高压的特征，采用传统的实验方法难以对焊接过程中任意时刻的焊接熔池状况进行研究，即使用特种实验设备，也不可避免的存在成本过高的问题。因此，急需一种成本可控且物理背景明确的研究方法，实现对焊接过程的可视化分析。近年来，计算机技术飞速发展，采用数值模拟方法对金属材料焊接过程进行研究为相关学者提供了新的研究思路。目前该方法已经在金属材料的焊接领域取得了一些成果，其基于物理基础构建数学模型，通过计算机模拟软件实现了模拟结果的可视化。

目前，对于焊接领域的数值模拟计算多集中于二维模型的建立与分析，对于三维模型的建立与分析鲜有报道，然而二维模型分析问题时，只能对模型某个截面的特征进行研究，三维模型较二维模型来说，其模拟结果更加精确和直观，因此，建立一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟方法显得尤为重要。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟方法，解决了当前有关钛合金焊接过程缺少的晶粒生长三维数值模拟方法的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化模型条件；

步骤2、基于传热原理，构建焊接瞬态宏观温度场模型；

步骤3、基于插值原理，构建微观温度场模型；

步骤4、构建晶粒形核与生长模型；

步骤5、模拟计算及结果导出。

本发明的特点还在于：

步骤1简化模型建立条件包括：

简化条件1、整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2、模拟过程中为减少计算量，将物体的表面换热系数视为定值；

简化条件3、忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；

简化条件4、模拟区域划分为正方体单元，每一个单元即为一个元胞；

简化条件5、元胞邻域关系采用moore型邻域，即八邻域。

步骤2按照以下具体步骤实施：

步骤2.1、模拟时选取高斯分布热源作为焊接热源，所述热源模型可由下式表示：

式(1)中：r为焊件上任一点到热源中心的距离/m；rh为电弧有效热源半径/m；u为焊接电压/v；i为焊接电流/a；η为焊接热效率；

步骤2.2、热源加载到焊件上后，在所述焊件的表面和内部进行传导，焊接三维瞬态热传导方程可由下式表示：

式(2)中：t为温度场函数值/℃；ρ为密度/kg·m^-3；c为容积比热容/j·(m³·℃)^-1；λ为热导率/w·(m·℃)^-1；qv为热源强度/w·m^-3；

步骤2.3、确定导热的初始条件和边界条件；

初始条件可由下式确定：

t0＝tf(3)

式(3)中：t0为模拟区域初始温度/℃；tf为室温20℃；

边界条件是指物体表面与周围介质的热交换情况，边界条件可由下式确定：

qw＝hw(t-tf)(4)

式(4)中：qw为体表面与周围介质的热交换量/j；hw为表面换热系数/w/(m²·℃)。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、假定材料在各个方向的热导率相同，根据插值原理，将(2)式转化为：

式(5)中：(i,j,z)为微观元胞的三维坐标；为微观元胞p(i,j,z)的当前温度值/℃；为微观元胞p(i,j,z)的下一时刻温度值/℃；

步骤3.2、计算得到宏观单元的温度数据后，基于式(5)，通过插值原理求解微观单元的温度值，实现温度场宏微观耦合过程。

步骤4具体按照以下步骤实施：

晶粒形核模型：

考虑形核的过冷度和形核的连续性，采用基于高斯分布函数的准连续形核模型，所述准连续形核模型由下式表示：

式(6)中：nmax为非均匀形核密度的最大值/m³，δtθ为曲率过冷度/℃；δtmax为最大形核过冷度/℃；

晶粒生长模型：

过冷度是晶粒生长的推动力，过冷度δt包括三个部分，由热过冷δtw、成分过冷δtc和曲率过冷δtθ组成，δtθ可由下式表示：

δt＝δtw+δtc+δtθ(7)

由吉布斯汤普森关系可得t时刻的过冷度为：

δt(t)＝tl-t(t)+ml(cl(t)-c0)-γk(t)(8)

式(8)中：tl为液相线温度/℃；t(t)为t时刻的瞬时温度/℃；ml为液相线斜率；c0为初始溶质浓度/wt.％；cl(t)为t时刻的液相溶质浓度/wt.％；γ为gibbs-thompson系数；k(t)为t时刻的界面平均曲率；

界面元胞在凝固过程中会向周围的液相元胞排出多余溶质，单位时间δt内排出的溶质量δc可由下式计算：

式(9)中：dl为溶质液相扩散系数/m²/s；cl为固液界面处液相溶质浓度/wt.％；nb表示界面元胞周围的液相元胞，cnb为其溶质浓度/wt.％。

固/液界面推进过程中，界面元胞排出δc的溶质之后，元胞单元固相率会发生变化，固相率增量可由下式表示：

式(10)中：k0为溶质分配系数；a为扰动因子；rand为0到1之间的随机数。

界面生长过程中，多余的溶质排到周围液相邻胞中会导致周围液相溶质浓度升高，需要对液相元胞进行溶质扩散计算，采用的控制方程可由下式表示：

式(11)中：ds为溶质固相扩散系数/m²/s。

步骤5体按照以下步骤实施：

步骤5.1：基于步骤1～4所构建的一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟模型进行编程；

步骤5.2：将编好的程序导入模拟软件matlab中，输入钛合金的热物性参数和焊接工艺参数，即可得到钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟结果。

本发明的有益效果是：

(1)本发明提供一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟方法，解决了现有技术中存在的缺少关于钛合金焊接过程的三维数值模型问题；

(2)本发明可以在三维尺度上再现钛合金焊接过程中熔池晶粒生长情况，模拟结果更加精确和直观，从而为进一步研究钛合金焊接过程提供了新的研究方案；

(3)相对于传统的通过金相、扫描等实验手段研究钛合金的焊接过程及其焊缝微观组织的转变过程，本发明基于物理学基础构建了数学模型，通过编程利用计算机模拟平台对钛合金的焊接过程进行了三维数值模拟，节省了大量的人力物力投入，经济高效且节能环保。

附图说明

图1是本发明一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟方法的流程图；

图2是本发明一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟方法三维元胞邻域关系示意图；

图3是实施例1ta15钛合金焊接速度为4mm/s时的焊接熔池晶粒生长三维模拟结果；

图4是实施例2ta15钛合金焊接速度为5mm/s时的焊接熔池晶粒生长三维模拟结果；

图5是实施例3tc4钛合金焊接电流为60a时的焊接熔池晶粒生长三维模拟结果；

图6是实施例3tc4钛合金焊接电流为70a时的焊接熔池晶粒生长三维模拟结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化模型条件；

步骤2、基于传热原理，构建焊接瞬态宏观温度场模型；

步骤3、基于插值原理，构建微观温度场模型；

步骤4、构建晶粒形核与生长模型；

步骤5、模拟计算及结果导出。

步骤1、简化模型建立条件：

简化条件1、整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2、模拟过程中为减少计算量，将物体的表面换热系数视为定值；

简化条件3、忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；

简化条件4、模拟区域划分为正方体单元，每一个单元即为一个元胞；

简化条件5、元胞邻域关系采用moore型邻域，即八邻域。

步骤2、基于传热原理，构建焊接瞬态宏观温度场模型：

施加到焊件上的热量的大小、分布及传导影响着熔池金属的微观组织转变过程，焊接过程中，电弧直接作用于焊件表面形成加热斑点，选取高斯分布热源作为焊接热源，该热源模型可由下式表示：

式(1)中：r为焊件上任一点到热源中心的距离/m；rh为电弧有效热源半径/m；u为焊接电压/v；i为焊接电流/a；η为焊接热效率。

热源加载到焊件上后，会在焊件的表面和内部进行传导，焊接三维瞬态热传导方程可由下式表示：

式(2)中：t为温度场函数值/℃；ρ为密度/kg·m^-3；c为容积比热容/j·(m³·℃)^-1；λ为热导率/w·(m·℃)^-1；qv为热源强度/w·m^-3。

求解导热问题之前，需要确定导热的初始条件和边界条件，本发明的模拟环境为室温，故初始条件可由下式确定：

t0＝tf(3)

式(3)中：t0为模拟区域初始温度/℃；tf为室温20℃。

边界条件是指物体表面与周围介质的热交换情况，本发明所选边界条件规定物体表面自由换热，边界条件可由下式确定：

qw＝hw(t-tf)(4)

式(4)中：qw为体表面与周围介质的热交换量/j；hw为表面换热系数/w/(m²·℃)。

步骤3、基于插值原理，构建微观温度场模型：

温度场模型属于宏观范畴，而焊接凝固过程属于微观范畴，因此，需要进行温度场的宏微观耦合，由于所建模型中设定微观元胞为规则正方体，根据插值原理，可将(2)式转化为：

式(5)中：(i,j,z)为微观元胞的三维坐标；为微观元胞p(i,j,z)的当前温度值/℃；为微观元胞p(i,j,z)的下一时刻温度值/℃。

计算得到宏观单元的温度数据后，基于上式，通过插值原理求解微观单元的温度值，便可得到模拟区域内部元胞、表面元胞以及边角元胞的温度数据，从而实现温度场宏微观耦合过程。

步骤4、构建晶粒形核与生长模型：

晶粒形核模型：

考虑形核的过冷度和形核的连续性，采用基于高斯分布函数的准连续形核模型，该模型可由下式表示：

式(6)中：nmax为非均匀形核密度的最大值/m³；δtθ为曲率过冷度/℃；δtmax为最大形核过冷度/℃。

晶粒生长模型：

根据热力学定律，过冷度是晶粒生长的推动力，晶粒形核后需在一定过冷度作用下才能持续生长，过冷度δt包括三个部分，由热过冷δtw、成分过冷δtc和曲率过冷δtθ组成，δtθ可由下式表示：

δt＝δtw+δtc+δtθ(7)

由吉布斯汤普森关系可得t时刻的过冷度为：

δt(t)＝tl-t(t)+ml(cl(t)-c0)-γk(t)(8)

式(8)中：tl为液相线温度/℃；t(t)为t时刻的瞬时温度/℃；ml为液相线斜率；c0为初始溶质浓度/wt.％；cl(t)为t时刻的液相溶质浓度/wt.％；γ为gibbs-thompson系数；k(t)为t时刻的界面平均曲率。

界面元胞在凝固过程中会向周围的液相元胞排出多余溶质，单位时间δt内排出的溶质量δc可由下式计算：

式(9)中：dl为溶质液相扩散系数/m²/s；cl为固液界面处液相溶质浓度/wt.％；nb表示界面元胞周围的液相元胞，cnb为其溶质浓度/wt.％。

固/液界面推进过程中，界面元胞排出δc的溶质之后，元胞单元固相率会发生变化，固相率增量可由下式表示：

式(10)中：k0为溶质分配系数；a为扰动因子；rand为0到1之间的随机数。

界面生长过程中，多余的溶质排到周围液相邻胞中会导致周围液相溶质浓度升高，因此还需要对液相元胞进行溶质扩散计算，采用的控制方程可由下式表示：

式(11)中：ds为溶质固相扩散系数/m²/s。

步骤5、模拟计算及结果导出：

步骤5.1：基于步骤1～4所构建的模型进行编程，将编好的程序导入模拟软件matlab中，输入tc4钛合金和ta15钛合金的热物性参数，如表1和表2所示，以及焊接工艺参数，进行计算得到不同类型钛合金焊接熔池晶粒生长三维数值模拟结果以及结论。

表1tc4钛合金模拟时计算所用热物性参数

表2ta15钛合金模拟时计算所用热物性参数

实施例1

图3a、3b为焊接电流为60a时tc4钛合金焊接过程中熔池内晶粒生长的三维模拟结果。可以看出，熔池凝固过程中，晶粒在熔池的边缘形核，并以柱状晶的形式向熔池中心生长，由于熔池内温度过高，没有达到晶粒形核的条件，故熔池中心无晶核产生。

实施例2

图4a、4b为焊接电流为70a时tc4钛合金焊接过程中熔池内晶粒生长的三维模拟结果。可以看出，由于热输入较实施例3大，焊件被完全熔透，焊缝熔池截面形状呈“梯形”，且熔池上熔宽大于下熔宽，这是由于热源直接作用于焊件上表面导致的。

实施例3

图5a、5b为焊接速度为4mm/s时ta15钛合金焊接过程中熔池内晶粒生长的三维模拟结果。可以看出，随着焊接热源的移动，先前熔化的部分逐渐凝固，且熔池内依旧由粗大的柱状晶组成，焊件后半部分的熔池略大于前半部分，这是由于焊接过程的热量积累造成的。

实施例4

图6a、6b为焊接速度为5mm/s时ta15钛合金焊接过程中熔池内晶粒生长的三维模拟结果。可以看出，当焊接速度较大时，由于ta15钛合金的熔点较高，焊件前端由于热输入不足未能形成熔池，由于实施例4的焊接速度大于实施例3，导致焊接线能量减小，因此实施例4的熔池较实施例3小，焊缝完全凝固后，组织为粗大的柱状晶。

综合分析上述4个实施例可以得出，本发明可以完整再现钛合金焊接过程中熔池内晶粒生长的三维变化过程，同时还可以研究不同焊接工艺参数对熔池大小和形貌的影响，且模拟结果更加直观。