一种角接触球轴承载荷分布计算方法与流程

1.本公开属于轴承载荷计算领域，具体涉及一种角接触球轴承载荷分布计算方法。


背景技术：

2.角接触球轴承是一种广泛应用于旋转机械领域的支承部件。这种轴承的主要组成部分包括：内套圈、外套圈、滚动体和保持架等。该类轴承通过利用滚动体沿内滚道和外滚道的运动，实现旋转机械系统静止部件和运动部件之间的联系，或者是不同运动部件之间的联系。对于角接触球轴承而言，滚动体和内滚道、外滚道的接触属于点接触。
3.角接触球轴承的载荷分布求解的目的是：在一定的工况条件下，通过计算得到轴承的位移、滚动体分别与内滚道、外滚道之间的接触变形和接触载荷等。关于角接触球轴承的载荷分布问题，在历史上，有研究人员做过相关的研究工作，也提出了若干可用的方法。这些方法主要分为两类：基于试验的经验公式方法和基于迭代计算的数学方法。
4.基于试验的经验公式法只适用于工况简单的载荷分布问题计算，更重要的是，经验公式法的计算精度较低，只能用于粗略估算，很多时候已经满足不了工程需求。基于迭代计算的数学方法，是在经验公式法之后提出的。该方法相比于经验公式法计算精度有了很大的提高，但是由于该方法没有充分考虑角接触球轴承载荷分布问题的物理背景，导致求解出的结果会出现没有物理意义的情况，需要反复调整迭代计算的初值，直至得到合理的结果，这个试算过程有时会比较漫长，在个别情况下甚至很难得到真实的载荷分布结果，其在计算效率方面还不能满足工程需求。


技术实现要素：

5.为了解决上述技术问题中的至少一个，本公开的目的在于提供了一种不仅可以得到力学问题的数学解，还可以通过对所得数学解的判断，进一步得到最终的物理解的角接触球轴承载荷分布计算方法。
6.为了实现本公开的目的，本公开所采用的技术方案如下：
7.一种角接触球轴承载荷分布计算方法，包括：
8.建立角接触球轴承的载荷分布模型，形成角接触球轴承中滚动体的载荷求解方法和接触变形量求解方法；
9.沿轴承所承受到的径向载荷作用线方向，对所有的滚动体进行排布并形成滚动体分组，滚动体分组包括team_1至team_n；
10.试算：设定n的值，其中1≤n≤n，试算team_n至team_n处于接触状态、其余滚动体分组处于非接触状态时，根据接触变形量求解方法，计算team_n至team_n的接触变形量；
11.检查team_n至team_n的接触变形量是否存在负值，若是，调整n的值后重新试算步骤，若否，team_n至team_n的载荷分布求解方法的解即为角接触球轴承的载荷分布。
12.可选地，滚动体的载荷求解方法是通过分析角接触球轴承变形前和变形后的载荷分布，形成载荷分布的非线性代数方程组,求解载荷分布的非线性代数方程组所得的值为
滚动体的载荷分布；
13.滚动体的接触变形量求解方法是通过分析角接触球轴承变形前和变形后的载荷分布，形成接触变形量代数方程组，通过接触变形量代数方程组求解所得的值为滚动体的接触变形量。
14.可选地，载荷分布的非线性代数方程组采用以下方程组：
15.q
ij
‑
q
oj
＝0
[0016][0017][0018][0019][0020][0021]
其中，f
a
表示轴承受到的轴向力，f
r
表示轴承受到的径向力，m表示轴承受到的外力矩，z代表轴承内滚动体的个数，q
ij
表示第j个滚动体与内滚道之间的接触力，q
oj
表示第j个滚动体与外滚道之间的接触力，δ
ij
表示第j个滚动体与内滚道之间的接触变形，δ
oj
表示第j个滚动体与外滚道之间的接触变形，系数h
j
用于标识第j个滚动体的接触状态；
[0022]
如果第j个滚动体处于接触状态，h
j
等于1；
[0023]
如果第j个滚动体处于非接触状态，h
j
等于0。
[0024]
可选地，接触变形量代数方程组包括载荷分布的非线性代数方程组，还包括以下方程组：
[0025][0026]
δ
j
＝δ
ij
+δ
oj
[0027]
其中，δ
j
表示第j个滚动体的总接触变形，δ
a
表示轴承内套圈的轴向位移，δ
r
表示轴承内套圈的径向位移，α
j
表示第j个滚动体的接触角，表示第j个滚动体的位置角，θ表示轴承的偏转角位移，r表示轴承的节圆半径。
[0028]
可选地，第j个滚动体的接触角α
j
结合以下方程组求解：
[0029]
s
1j
＝r
ij
+r
oj
‑
d
j
[0030][0031][0032]
其中，s
1j
表示变形前外滚道沟曲率中心和内滚道沟曲率中心之间的距离，s
2j
表示变形后外滚道沟曲率中心和内滚道沟曲率中心之间的距离，d
j
表示第j个滚动体的直径，r
ij
表示第j个滚动体处的内滚道沟曲率半径，r
oj
表示第j个滚动体处的外滚道沟曲率半径，α表示轴承的名义接触角。
[0033]
可选地，当滚动体数量为奇数时，滚动体分组team_1或team_n包括1个滚动体，其余的每个滚动体分组均包括一对沿轴承所承受到的径向载荷作用线对称的两个滚动体。
[0034]
可选地，当滚动体数量为偶数时，滚动体分组team_1和team_n均包括1个滚动体，其余的每个滚动体分组均包括一对沿轴承所承受到的径向载荷作用线对称的两个滚动体。
[0035]
可选地，每次计算滚动体分组中任意一个变形量结果后，均检查试算所得的接触变形量是否是负值。
[0036]
可选地，从n等于1开始试算滚动体分组team_n至team_n的变形量，试算所得的接触变形量是负值时，n+1后重新试算。
[0037]
本公开中，通过力学分析，建立了角接触球轴承的载荷分布模型，形成求解滚动体的载荷求解方法和接触变形量求解方法，用于计算角接触球轴承在给定工况下的载荷分布，然后沿轴承所承受到的径向载荷作用线方向，对滚动体进行分组，同一组滚动体的受力情况相同，不同组受力情况不同；对于滚动体，只会可能出现接触时的压缩变形或者不接触时的无变形；然后设定n的值，试算team_n至team_n处于接触状态、其余滚动体分组处于非接触状态时，根据接触变形量求解方法，计算team_n至team_n的变形量；最多需计算n种情况，就可以试算出所有接触情况的解，但是在计算接触变形量时，可能会出现负数，这种结论在物理情况是不可能的，仅仅是数学解，淘汰负数解的接触情况，当所有team计算出的结果没有负数解时，该解与实际情况相同。当前状态下的载荷分布求解方法的解即为角接触球轴承的载荷分布。
[0038]
本公开的优点在于，本公开所提出的方法的技术效果体现在计算结果既能保证数学上的收敛性要求，又能保证物理上的合理性要求。此处，物理上的合理性指的是，利用该方法计算出的角接触球轴承滚动体和滚道之间的接触变形只会是压缩变形，而不会产生拉伸变形。
附图说明
[0039]
附图示出了本公开的示例性实施方式，并与其说明一起用于解释本公开的原理，其中包括了这些附图以提供对本公开的进一步理解，并且附图包括在本说明书中并构成本说明书的一部分。
[0040]
图1是本公开中角接触球轴承的方法流程图；
[0041]
图2是本公开中角接触球轴承的受力前后变形协调图；
[0042]
图3是本公开中滚动体是偶数时的滚动体分组的分组示意图；
[0043]
图4是本公开中滚动体是奇数时的滚动体分组的分组示意图。
具体实施方式
[0044]
下面结合附图和实施方式对本公开作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于解释相关内容，而非对本公开的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本公开相关的部分。
[0045]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本公开中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施方式来详细说明本公开。
[0046]
实施例一
[0047]
参阅图1所示，一种角接触球轴承载荷分布计算方法，包括：
[0048]
建立角接触球轴承的载荷分布模型，即对角接触球轴承进行变形前和变形后的受力分析，形成求解角接触球轴承中滚动体的载荷求解方法和接触变形量求解方法；
[0049]
其中载荷分布求解方法用于计算角接触球轴承中的载荷分布；滚动体的载荷求解方法具体可以包括，分析角接触球轴承变形前和变形后的载荷分布，形成载荷分布的非线性代数方程组，通过非线性代数方程组所得的值为角接触球轴承中滚动体的载荷分布；
[0050]
接触变形量求解方法用于计算角接触球轴承中每个滚动体的变形量；滚动体的接触变形量求解方法具体可以包括，分析角接触球轴承变形前和变形后的载荷分布，形成接触变形量代数方程组，求解接触变形量代数方程组所得的值为滚动体的变形量；
[0051]
参阅图3、图4所示，沿轴承所承受到的径向载荷作用线方向，对所有的滚动体进行排布并形成滚动体分组，滚动体分组包括team_1至team_n；其中，沿径向载荷作用线位置对称的一对滚动体其受力和变形相同，可以分在同一组进行计算，受力和变形量不同的滚动体另分一组，通过该方法可以将所有的滚动体进行分组，每组可以单独分析受力和变形量；角接触球轴承在受力时，可能会有部分滚动体不受压力，可以定义其处于为非接触状态，当滚动体受压时，可以定义其处于为接触状态。
[0052]
角接触球轴承在受力时，可能会出现多种情况；例如，可能是没有滚动体处于非接触状态，即team_1至team_n全部处于接触状态；又如，可能是team_1中的滚动体处于非接触状态，team_2至team_n处于接触状态；再如，可能是team_1至team_2中的滚动体处于非接触状态，team_3至team_n处于接触状态；通过这样分析；可以分析出一共n+1种情况，对于处于非接触状态的team中的滚动体，其不受压力，其载荷分布为0，可以不用计算，对于处于接触状态的team中的滚动体通过上述载荷分布求解方法和接触变形量求解方法计算载荷分布和接触变形量；但是计算结果可能会出现负数，但是实际上，滚动体不会受拉变形，负数解不是真实的物理解，在排除该种情况后，当某种接触状态所有team中的接触变形量均是正解时，这种接触状态、载荷分布和接触变形量是角接触球轴承的真实解。
[0053]
所以，在求解时，进行试算步骤，试算步骤为：设定n的值，其中1≤n≤n，试算team_n至team_n处于接触状态、其余滚动体分组处于非接触状态时，根据接触变形量求解方法，计算team_n至team_n的接触变形量；
[0054]
检查当前状态下，所有team_n至team_n的接触变形量是否存在负值，若是，调整n的值后重新进行试算步骤，若否，team_n至team_n的载荷分布求解方法的解即为角接触球轴承的载荷分布，其他滚动体的载荷分布为0。优选的，每次计算滚动体分组中任意一个变形量结果后，均检查试算所得的接触变形量是否是负值。不用将所有滚动体分组team的结果均计算完成，每次计算team的接触变形量后，均检测接触变形量是否为负值，如果是负值则从新设定n的值后从新计算，可以大大减少计算量。
[0055]
设定n值的方法可以是：
[0056]
从n等于1开始试算滚动体分组team_n至team_n的变形量，试算所得的接触变形量是负值时，n+1后重新试算。
[0057]
实施例二
[0058]
本实施例中，求解滚动体的载荷求解方法和接触变形量求解方法，是通过载荷分布的非线性代数方程组和接触变形量代数方程组来计算。
[0059]
为了计算出角接触球轴承的载荷分布，需要先建立角接触球轴承的载荷分布模型，用以定量描述角接触球轴承在载荷作用下的行为。参阅图2所示，给出了角接触球轴承的承载组件—内套圈、滚动体、外套圈在受载前后相对几何位置的变化，需要指出的是，图2是通过一个过轴承轴线的径向平面对轴承进行截取后得到的第j个滚动体和与之接触的内套圈、外套圈的相对几何位置关系。其中，o
‑
xyz是固定坐标系，oz轴沿着轴承的轴线方向。o
bj
，o
ej
和o
ij
分别表示第j个滚动体的球心、外滚道沟曲率中心和内滚道沟曲率中心。为了分析各组件相对几何位置的变化，此处假定轴承的外套圈固定不动，因而外滚道沟曲率中心o
ej
的位置是不变的，轴承受力后，滚动体的球心o
bj
和内滚道沟曲率中心o
ij
的位置会发生变化，它们的新位置分别用o
′
bj
和o
′
ij
示。另外，δ
a
和δ
r
分别表示轴承内套圈的轴向位移和径向位移，也即轴承的轴向位移和径向位移。
[0060]
参阅图2可以得到轴承的内套圈、滚动体和外套圈的变形协调关系。首先，在轴承未受载时，外滚道沟曲率中心和内滚道沟曲率中心之间的距离可以表示为：
[0061][0062]
式中，r
ij
和r
oj
分别表示第j个滚动体处的内滚道沟曲率半径和外滚道沟曲率半径，d
j
表示第j个滚动体的直径。在轴承受载之后，内滚道沟曲率中心从点o
ij
处移动到点o
′
ij
处，此时，外滚道沟曲率中心和内滚道沟曲率中心之间的距离变为：
[0063][0064]
式中，θ表示轴承的偏转角位移，r表示轴承的节圆半径，或者说轴承中心到滚动体球心的距离，φ
j
表示第j个滚动体的位置角，α表示轴承的名义接触角。在轴承受载之后，所有滚动体的接触角都会发生变化，假设发生变化之后第j个滚动体的接触角用a
j
表示，那么有
[0065][0066]
当轴承处于力学平衡状态时，滚动体与内、外滚道之间的接触力相等，即有
[0067]
q
ij
‑
q
oj
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0068]
式中，q
ij
和q
oj
分别是第j个滚动体与内、外滚道之间的接触力，根据赫兹接触理论，它们可以分别表达为:
[0069][0070][0071]
式中，k
ij
和k
oj
分别为第j个滚动体与内、外滚道之间的接触刚度系数。δ
ij
和δ
oj
分别表示第j个滚动体与内、外滚道之间的接触变形。考虑作用在轴承上的外力和外力矩，轴承内套圈的平衡方程为:
[0072][0073]
[0074][0075]
式中，f
a
和f
r
分别表示轴承受到的轴向力和径向力，m表示轴承受到的外力矩。z代表轴承内滚动体的个数。系数h
j
用于标识第j个滚动体的接触状态，其具体定义为：
[0076][0077]
确定h
j
的值才能进行载荷分布的计算，而在载荷分布计算之前是不能准确获知滚动体的接触状态的，也就无法确定h
j
的值。显然，这是一个需要通过“假设、迭代、检验假设”才能解决的问题，h
j
的处理方法是本技术所提方法的核心发明要点。
[0078]
对处于接触状态的滚动体而言，其总的接触变形与轴承位移之间存在定量关系，假设第j个滚动体处于接触状态，那么这种定量关系可以表达为:
[0079][0080]
式中，δ
j
表示第j个滚动体的总接触变形，可以表达为:
[0081]
δ
j
＝δ
ij
+δ
oj
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0082]
式(4)
‑
(12)构成了求解角接触球轴承载荷分布的非线性代数方程组和接触变形量代数方程组，理论上，采用迭代类算法进行求解即可得到角接触球轴承的载荷分布，但是，事实并非如此。迭代类算法只能得到数学意义上的解，进一步而言，此时的解满足了数学上的收敛要求，但未必具有物理意义。具体到角接触球轴承的载荷分布问题计算来说，有可能出现的问题在于，迭代类数学方法解得的接触变形可能同时存在正值和负值，正值代表压缩变形，与之相对应，负值代表拉伸变形。显然滚动体与滚道之间的接触只能是压缩变形或者零变形，而不可能是拉伸变形。迭代类算法找到的解为数学上的不动点，迭代类算法找到不动点即停止计算，因此遇上述情况只能改变迭代初值，重新进行计算，如此往复尝试，直到找到既满足数学要求又具有物理意义的真实解。
[0083]
通过本实施例中的方程组结合实施例一中的方法可以计算出角接触球轴承的载荷分布。
[0084]
实施例三
[0085]
参阅图3所示，本实施例用于分析滚动体的数量是偶数的情况时，角接触球轴承的载荷分布，滚动体分组team_1和team_n均包括1个滚动体，其余的每个滚动体分组均包括一对沿轴承所承受到的径向载荷作用线对称的两个滚动体，本实施例示例性的计算滚动体数量是16个时的情况，滚动体数量是其他偶数情况时，其计算方法也相同。
[0086]
下表1是滚动体数目为16时的分组情况
[0087]
组别所包含的滚动体的编号team_19team_28,10team_37,11team_46,12team_55,13team_64,14
team_73,15team_82,16team_91
[0088]
下表2是滚动体数目为16时的试算过程
[0089][0090][0091]
步骤1：结合表1和表2所示，进行第1次试算，此时，team_1至team_9这九组中的滚动体都处于接触状态，根据滚动体和组别的对应情况可知，所有的h
j
(j＝1,2,
…
,16)都等于1。确定h
j
的值后，求解式(4)
‑
(12)构成的非线性代数方程组，检查所求解出的接触变形是否存在负值。如果不存在负值，那么试算结束，此时求解所得的结果即为角接触球轴承的载荷分布；否则，执行步骤2。
[0092]
步骤2：结合表1和表2进行第2次试算，此时，team_2至team_9这八组中的滚动体处于接触状态，根据滚动体和组别的对应情况可知，h9等于0，其余的h
j
(j＝1,2,
…
,8,10,
…
,16)都等于1。确定h
j
的值后，求解式(4)
‑
(12)构成的非线性代数方程组，检查所求解出的接触变形是否存在负值。如果不存在负值，那么试算结束，此时求解所得的结果即为角接触球轴承的载荷分布；否则，执行步骤3。
[0093]
步骤3：结合表1和表2进行进行第3次试算，此时，team_3至team_9这七组中的滚动体处于接触状态，根据滚动体和组别的对应情况可知，h8，h9和h
10
等于0，其余的h
j
(j＝1,2,
…
,7,11,
…
,16)都等于1。确定h
j
的值后，求解式(4)
‑
(12)构成的非线性代数方程组，检查所求解出的接触变形是否存在负值。如果不存在负值，那么试算结束，此时求解所得的结果即为角接触球轴承的载荷分布；否则，结合表2中的顺序，根据第4个试算轮次重新确定h
j
的值，并进行试算，根据所求解出的接触变形的情况决定是否进行下一次试算。
[0094]
按照上面步骤给出的试算模式，顺次进行计算，直至所求解出的接触变形都为非负值，此时就得到了角接触球轴承最终的载荷分布。特别需要指出的是。一旦某次试算得出的接触变形都为非负值，计算即终止，此时所得结果是角接触球轴承的真实载荷分布，不能再进行下一次试算。
[0095]
实施例四
[0096]
参阅图4所示，本实施例用于分析滚动体的数量是奇数的情况时，角接触球轴承的
载荷分布，滚动体分组team_1或team_n包括1个滚动体，其余的每个滚动体分组均包括一对沿轴承所承受到的径向载荷作用线对称的两个滚动体，本实施例示例性的计算滚动体数量是15个时的情况，滚动体数量是其他奇数情况时，其计算方法也相同。
[0097]
下表3是滚动体数目为16时的分组情况
[0098]
组别所包含的滚动体的编号team_18,9team_27,10team_36,11team_45,12team_54,13team_63,14team_72,15team_81组别所包含的滚动体的编号
[0099]
下表4是滚动体数目为16时的试算过程
[0100][0101]
步骤1：结合表3和表4所示，进行第1次试算，此时，team_1至team_8这八组中的滚动体都处于接触状态，根据滚动体和组别的对应情况可知，所有的h
j
(j＝1,2,
…
,15)都等于1。确定h
j
的值后，求解式(4)
‑
(12)构成的非线性代数方程组，检查所求解出的接触变形是否存在负值。如果不存在负值，那么试算结束，此时求解所得的结果即为角接触球轴承的载荷分布；否则，执行步骤2。
[0102]
步骤2：结合表3和表4进行第2次试算，此时，team_2至team_8这七组中的滚动体处于接触状态，根据滚动体和组别的对应情况可知，h8和h9等于0，其余的h
j
(j＝1,2,
…
,7,10,
…
,15)都等于1。确定h
j
的值后，求解式(4)
‑
(12)构成的非线性代数方程组，检查所求解出的接触变形是否存在负值。如果不存在负值，那么试算结束，此时求解所得的结果即为角接触球轴承的载荷分布；否则，执行步骤3。
[0103]
步骤3：结合表3和表4进行进行第3次试算，此时，team_3至team_8这七组中的滚动体处于接触状态，根据滚动体和组别的对应情况可知，h7、h8、h9和h
10
等于0，其余的h
j
(j＝1,2,
…
,6,11,
…
,15)都等于1。确定h
j
的值后，求解式(4)
‑
(12)构成的非线性代数方程组，检
查所求解出的接触变形是否存在负值。如果不存在负值，那么试算结束，此时求解所得的结果即为角接触球轴承的载荷分布；否则，结合表4中的顺序，根据第4个试算轮次重新确定h
j
的值，并进行试算，根据所求解出的接触变形的情况决定是否进行下一次试算。
[0104]
按照上面步骤给出的试算模式，顺次进行计算，直至所求解出的接触变形都为非负值，此时就得到了角接触球轴承最终的载荷分布。特别需要指出的是。一旦某次试算得出的接触变形都为非负值，计算即终止，此时所得结果是角接触球轴承的真实载荷分布，不能再进行下一次试算。
[0105]
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例/方式”、“一些实施例/方式”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例/方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本技术的至少一个实施例/方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例/方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例/方式或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例/方式或示例以及不同实施例/方式或示例的特征进行结合和组合。
[0106]
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本技术的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
[0107]
本领域的技术人员应当理解，上述实施方式仅仅是为了清楚地说明本公开，而并非是对本公开的范围进行限定。对于所属领域的技术人员而言，在上述公开的基础上还可以做出其它变化或变型，并且这些变化或变型仍处于本公开的范围内。